小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中學(xué)生思維能力培養(yǎng)途徑研究

☉沈思藝

小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算分為三個(gè)維度，即理解、掌握、熟練。教師應(yīng)根據(jù)各維度教學(xué)要求以及學(xué)生計(jì)算學(xué)習(xí)規(guī)律，建設(shè)由淺入深的小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)體系，讓學(xué)生在“會(huì)計(jì)算”基礎(chǔ)上“算得更準(zhǔn)”“算得更快”；讓計(jì)算成為其發(fā)展思維能力的重要載體。同時(shí)，結(jié)合真實(shí)教情與學(xué)情完善計(jì)算教學(xué)體系，增強(qiáng)其思維性，保障學(xué)生思維能力在數(shù)學(xué)計(jì)算中的培養(yǎng)效果。

一、思維能力在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中的重要性

小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，這一方面是因?yàn)槠鋵?duì)算理、算法的掌握不夠扎實(shí)；另一方面是因?yàn)?，學(xué)生普遍缺乏良好的思維能力，沒有對(duì)計(jì)算題目做出準(zhǔn)確判斷和分析。在計(jì)算教學(xué)中滲透思維培養(yǎng)方法，使學(xué)生思維敏捷性、靈活性、創(chuàng)新性、邏輯性、深刻性得到提升，對(duì)改變這一現(xiàn)狀有著突出的促進(jìn)意義，不僅可以使學(xué)生提高計(jì)算能力與準(zhǔn)確率，更能讓小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)內(nèi)容與價(jià)值更豐富。［1］

再者，在小學(xué)計(jì)算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力，也是讓學(xué)科活動(dòng)符合課標(biāo)要求的關(guān)鍵舉措?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》中強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為運(yùn)算能力、推理意識(shí)或推理能力，要求學(xué)生在體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)過程中，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)，證明了數(shù)學(xué)計(jì)算在培養(yǎng)學(xué)生思維方面的重要作用。教師以新課標(biāo)為導(dǎo)向進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)，同樣應(yīng)把握計(jì)算與思維的必然聯(lián)系。

二、通過數(shù)學(xué)計(jì)算培養(yǎng)思維能力的方法探討

（一）討論算理，讓思維縝密

使學(xué)生掌握算理是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的前提，也是通過計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生思維能力的基本條件。教師可以通過組織學(xué)生討論算理的方式，加強(qiáng)其關(guān)于算理的認(rèn)識(shí)，使其不僅明白“怎樣計(jì)算”，更能理解“為什么這樣計(jì)算”，進(jìn)而在準(zhǔn)確應(yīng)用算理的過程中，讓思維更加縝密。

例如，教授蘇教版三年級(jí)上冊(cè)《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（進(jìn)位）的筆算》一課?；凇安贿B續(xù)進(jìn)位”算理進(jìn)行計(jì)算教學(xué)，在課件出示“48×2”“152×4”等豎式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其展開自主觀察和討論。在觀察和討論中，學(xué)生說出：“算式48×2 中，2 和8 相乘的結(jié)果是16，2 和4 相乘的結(jié)果是8；16 的1 個(gè)十加在十位上，所以結(jié)果是96”“算式152×4 中，4和2 相乘等于8，4 和5 相乘等于20，4 和1 相乘等于4；十位的20是20 個(gè)十，也就是2 個(gè)百，加在百位，所以結(jié)果是608”。初步理解“進(jìn)位”算理，在“發(fā)現(xiàn)”中鍛煉思維。此后，教師引導(dǎo)其以更凝練的語言總結(jié)豎式體現(xiàn)的計(jì)算規(guī)律，說出“哪一位上乘得的數(shù)滿幾十，就向前一位進(jìn)幾”算理，使其進(jìn)一步掌握進(jìn)位算理，在總結(jié)中讓思維更加縝密。

（二）發(fā)現(xiàn)隱藏信息，在洞察中鍛煉思維

存在隱含條件的小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算題目難度更大，使學(xué)生對(duì)其展開計(jì)算，更容易鍛煉其計(jì)算與思維能力。因此，教師除結(jié)合教材基礎(chǔ)例題、設(shè)計(jì)常規(guī)習(xí)題并進(jìn)行計(jì)算教學(xué)外，還可以在計(jì)算教學(xué)活動(dòng)中，特設(shè)一些具有隱含條件或隱含問題的題目。

例如，蘇教版三年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）》一課。在“求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少”計(jì)算教學(xué)中，設(shè)計(jì)題目：“有一瓶重量為850g 的水，喝掉二分之一的水后，它的重量是500g。這瓶水瓶子的重量是多少？水的重量又是多少呢？”題目中，隱含條件為“喝掉的二分之一水的重量”，需要通過計(jì)算“850－500”得出。學(xué)生細(xì)心審題，自主挖掘該隱藏信息，在計(jì)算中得出結(jié)論“二分之一水的質(zhì)量是350g”，并在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行“350×2 ＝700”“850－700 ＝150”兩項(xiàng)計(jì)算，得出“水的重量是700g”“瓶子的重量是150g”，實(shí)現(xiàn)對(duì)題目的整體洞察，正確解決了問題，也在洞察中鍛煉了思維，對(duì)在計(jì)算教學(xué)中培養(yǎng)其思維能力有著極高促進(jìn)意義。

（三）找尋捷徑，使思維靈活

書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。學(xué)習(xí)乃至人生的道路上，都是沒有捷徑的，但是，通過計(jì)算解決數(shù)學(xué)問題的過程中，捷徑經(jīng)常不止一條。學(xué)生若能在計(jì)算時(shí)有意識(shí)地找尋捷徑，通過更簡(jiǎn)便的算法解決問題，打破固有的思考和計(jì)算模式，必然使思維更加靈活。［2］而這種思維靈活性的與日俱增，對(duì)其發(fā)展思維能力有百利而無一害。

例如，蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《運(yùn)算律》一課，教師便可特別規(guī)劃“用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算”“用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算”計(jì)算教學(xué)活動(dòng)。以“用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算”為例，教師可以設(shè)計(jì)“404×25”“99×76＋76”“98×101”“97×32”等題目，在引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算基礎(chǔ)上，提出“能怎樣簡(jiǎn)便就怎樣簡(jiǎn)便”的要求，使其找尋除“從左到右計(jì)算”的其他捷徑。

例如，算式“404×25”，運(yùn)用乘法分配律，將“404”拆分為“400 ＋4”，算式整體變?yōu)椤埃?00＋4）×25”，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算（算式1）；算式“97×23”，將“97”寫為“100－3”，算式整體轉(zhuǎn)化為“（100－3）×23”，進(jìn)行“算式2”所示簡(jiǎn)便計(jì)算。這不僅有效規(guī)避了常規(guī)計(jì)算的易錯(cuò)問題，大大減少了學(xué)生計(jì)算時(shí)間，更使學(xué)生養(yǎng)成“找尋捷徑”計(jì)算習(xí)慣，提高了他們的思維靈活性。

（四）口算速算，培養(yǎng)敏捷的思維

從一年級(jí)到六年級(jí)，小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)，學(xué)生不斷接觸口算和速算，針對(duì)簡(jiǎn)單算式或計(jì)算問題快速做出反應(yīng)，思維敏捷性日漸提高。由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力，可以利用口算和速算的速度優(yōu)勢(shì)。在此基礎(chǔ)上，教師還可以適當(dāng)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)計(jì)算主題游戲，以保證學(xué)生對(duì)口算和速算的熱情參與，在“有活力的課堂”中，增強(qiáng)其思維能力培養(yǎng)效果。

例如，蘇教版二年級(jí)下冊(cè)《兩、三位數(shù)的加法和減法》一課的教學(xué)。在“100 以內(nèi)的兩位數(shù)減兩位數(shù)”教學(xué)中，開展“減法小天才”口算趣味活動(dòng)，預(yù)先設(shè)計(jì)大量口算算式，如“92－

90”“84－72”“52－50”“62－31”“99－87”……活動(dòng)開始，教師通過課件依次出示算式，根據(jù)“舉手搶答”規(guī)則，引導(dǎo)舉手說出口算答案。教師按照學(xué)生舉手順序點(diǎn)名，當(dāng)最先舉手的學(xué)生口算答案錯(cuò)誤時(shí)，順位點(diǎn)名第二名舉手的學(xué)生，口算結(jié)果正確記一分，未舉手或口算結(jié)果錯(cuò)誤不扣分。最后，根據(jù)黑板中的“口算積分”評(píng)選出“減法小天才”。

二年級(jí)的學(xué)生表現(xiàn)欲特點(diǎn)較為突出，與高年級(jí)學(xué)生相比，他們更愿意在課堂參與此類活動(dòng)，更希望通過在活動(dòng)中表現(xiàn)自己得到教師的關(guān)注和夸獎(jiǎng)。于是，隨著活動(dòng)的展開，學(xué)生積極踴躍進(jìn)行口算，在若隱若現(xiàn)的競(jìng)爭(zhēng)中不斷提高口算速度，思維敏捷性大大提高，使其獲得快速思考的良好能力。

（五）變式訓(xùn)練，在變通中發(fā)展思維

基于數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用中的變化性，小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生變通的思維，使其變化運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容解決問題。［3］教師應(yīng)把握好“變式”之度，根據(jù)學(xué)生計(jì)算能力、思維能力發(fā)展情況與知識(shí)特點(diǎn)，合理設(shè)計(jì)變式題目，引導(dǎo)學(xué)生參與訓(xùn)練。

例如，蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《多邊形的面積》一課，在《平行四邊形的面積》計(jì)算教學(xué)中，設(shè)計(jì)四個(gè)問題：

1．建造一個(gè)底邊長為70m、高為25m 的平行四邊形水池，水池的面積是多少平方米？

2．有一塊平行四邊形的鐵板，鐵板高為55cm，底為60cm，如果每平方厘米的鐵板需要2．6元，制作這塊鐵板需要多少錢？

3．?dāng)U建底邊長為60m、高為30m 的平行四邊形泳池，將其底邊長擴(kuò)大為原來的1．5 倍，面積比原來增加多少？

4．一個(gè)底邊為110m、高為70m 的平行四邊形花壇，如果它的底增加20m、高增加10m，面積是多少？花壇比原來增加了多少面積？

雖然問題均需要通過“底×高”的計(jì)算來解決，但由于問法與難度不同，學(xué)生變通地對(duì)其展開計(jì)算，學(xué)會(huì)在計(jì)算中變通，也在變通中發(fā)展思維。

（六）分享技巧，提高思維邏輯性

學(xué)生有目的地分享計(jì)算技巧，有邏輯地交流運(yùn)算思路，從不同角度探究計(jì)算的最優(yōu)方法，不僅有利于增強(qiáng)其計(jì)算能力，更能提高其思維邏輯性。教師通過計(jì)算教學(xué)，可以組織學(xué)生分享計(jì)算技巧，以從“邏輯性”入手，培養(yǎng)其思維能力。

例如，蘇教版六年級(jí)下冊(cè)《百分?jǐn)?shù)》一課，問題：“一工程隊(duì)計(jì)劃要在20 天內(nèi)整修一條長為120m 的馬路，前五天，工程隊(duì)整修了馬路的20%，如果他們繼續(xù)以該速度整修馬路，剩余的工作需要多少天才能完成？”的計(jì)算教學(xué)。教師在學(xué)生各自完成計(jì)算后，組織其分享計(jì)算技巧——學(xué)生1：120÷（120×20%÷5）－5；學(xué)生2：（120 － 120×20%）÷（120×20%÷5）；學(xué)生3：1÷（20%÷5）－ 5；學(xué)生4：（1－20%）÷（20%÷5）；學(xué)生5：5÷20%－5。前兩名學(xué)生通過“工作量除以工作時(shí)間”角度進(jìn)行計(jì)算，后三名學(xué)生思考與計(jì)算角度為“分?jǐn)?shù)的意義”，殊途同歸。

在此基礎(chǔ)上，學(xué)生比較五種計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)“學(xué)生5”的計(jì)算是最優(yōu)方法，算式簡(jiǎn)短，計(jì)算步驟較少，更容易保證準(zhǔn)確率。議論并學(xué)習(xí)其計(jì)算思維，通過“說”與“學(xué)”的結(jié)合，能夠提高學(xué)生的思維邏輯性。

（七）設(shè)計(jì)習(xí)題，促進(jìn)思維創(chuàng)新

創(chuàng)新是現(xiàn)代化人才的號(hào)召，因此學(xué)生從小開始，就應(yīng)訓(xùn)練創(chuàng)新思維能力。將此與小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)結(jié)合，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生開動(dòng)腦筋，自主設(shè)計(jì)習(xí)題，使其既是計(jì)算的參與者，也是算式、問題的設(shè)計(jì)者。［4］

以蘇教版六年級(jí)下冊(cè)《正比例和反比例》一課為例。在計(jì)算教學(xué)中預(yù)留“生師互動(dòng)”“生生互動(dòng)”時(shí)間，學(xué)生自主設(shè)計(jì)“解比例”“150g 鹽水里含有20g 鹽，水和鹽的比例是多少”“如表1，如果m 和n 成反比例，○處應(yīng)該填的數(shù)字是多少”等問題，邀請(qǐng)其他同學(xué)或教師作答，盡顯創(chuàng)新學(xué)習(xí)思維。而在被邀請(qǐng)人結(jié)束計(jì)算后，學(xué)生批改其答案，出示預(yù)先設(shè)計(jì)的計(jì)算過程，也是一種創(chuàng)新，可促進(jìn)其創(chuàng)新思維的發(fā)展。

表1 學(xué)生創(chuàng)新反比例習(xí)題

（八）歸納整理，練就深刻思維

小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，教師應(yīng)具備“容錯(cuò)”意識(shí)，允許學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤，并以其錯(cuò)誤為教學(xué)資源，培養(yǎng)其對(duì)“計(jì)算之錯(cuò)”的歸納整理能力。學(xué)生通過歸納和整理錯(cuò)題分析容易在計(jì)算中產(chǎn)生的錯(cuò)誤和解決方案，主動(dòng)避免同質(zhì)化錯(cuò)誤，能夠練就深刻思維。

例如：202×19 ＝（202－2）×19 ＋2 計(jì)算。在《乘法分配律》的簡(jiǎn)便計(jì)算中，一些學(xué)生“為了湊整而湊整”，混淆了算法，計(jì)算過程與結(jié)果均出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師在教學(xué)中，應(yīng)以此為反例，引導(dǎo)學(xué)生歸納錯(cuò)因“湊整錯(cuò)誤”，整理錯(cuò)題與正確答案。學(xué)生一邊在錯(cuò)題本抄錄錯(cuò)題，一邊將正確計(jì)算過程附注在旁，在對(duì)比中明確錯(cuò)在了哪里，也建立了“下一次不能這樣計(jì)算”的意識(shí)，思維愈見深刻。

三、結(jié)束語

博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之。學(xué)與做中，“思”發(fā)揮著至關(guān)重要的承上啟下作用。想要在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中幫助學(xué)生取得好的成績，培養(yǎng)其思維能力是必行之策。教師只有根據(jù)小學(xué)生思維發(fā)展特點(diǎn)，合理設(shè)計(jì)計(jì)算教學(xué)方案，將“數(shù)學(xué)的講解”“計(jì)算的訓(xùn)練”與“思維的培養(yǎng)”合而為一，構(gòu)建活動(dòng)多樣、價(jià)值多維的計(jì)算教學(xué)體系，才能慢慢培養(yǎng)小學(xué)生良好的思維能力，并使其在思維的支持下，更深刻地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)計(jì)算水平。