小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略研究
——以《圖形與幾何》教學(xué)為例

☉趙冰心

目前的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系完善、教學(xué)流程安排合理、教學(xué)作業(yè)布置恰當(dāng)。此背景下，教師有必要從整體的角度分析教學(xué)內(nèi)容，并根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)設(shè)計(jì)富有邏輯、結(jié)構(gòu)明顯的教學(xué)方案，使學(xué)生在教師的組織、引導(dǎo)下關(guān)聯(lián)建構(gòu)知識(shí)體系，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，形成數(shù)學(xué)思維。

一、銜接環(huán)節(jié)：構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的教學(xué)流程

“不知?jiǎng)t問，不能則學(xué)，雖能必不讓，然后為德?！薄奥勚灰?，雖博必謬；見之而不知，雖識(shí)不妄；知之而不行，雖敦必困?！惫糯荣t荀況的這兩句名言為小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)提供了啟發(fā)［1］。實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到學(xué)生的“不知”與“不能”，根據(jù)其具體學(xué)情有序提出問題、導(dǎo)入新知、組織討論，促進(jìn)學(xué)生化“不知”為“知”，化“不能”為“能”，使學(xué)生在結(jié)構(gòu)化的教學(xué)流程中提升自身的數(shù)學(xué)能力。以蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《長(zhǎng)方形和正方形》的教學(xué)為例，分析構(gòu)建結(jié)構(gòu)化教學(xué)流程的方法：

（一）舊知導(dǎo)入，串聯(lián)教學(xué)內(nèi)容

學(xué)習(xí)該部分內(nèi)容之前，學(xué)生在一年級(jí)下學(xué)期的《認(rèn)識(shí)圖形（二）》一課中已經(jīng)初步學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形和正方形，在該部分內(nèi)容之后，教師會(huì)陸續(xù)教學(xué)長(zhǎng)方形和正方形的面積，三角形、平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)，圓的認(rèn)識(shí)等知識(shí)點(diǎn)。其中，直觀地認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形可作為本課教學(xué)內(nèi)容的起點(diǎn)，教師通過(guò)導(dǎo)入舊知喚醒學(xué)生對(duì)過(guò)去知識(shí)的記憶，使其憑借已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)未知的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探索，拉近學(xué)生與新知的距離，促進(jìn)其對(duì)新、舊知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)、建構(gòu)［2］。

導(dǎo)入環(huán)節(jié)，使用多媒體出示教室立體圖，引導(dǎo)學(xué)生回憶過(guò)去的知識(shí)：數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)處不在，今天你能不能找出藏在教室圖片中的數(shù)學(xué)知識(shí)？有哪些物體的面是長(zhǎng)方形，哪些物體的面是正方形？

在學(xué)生用手沿著圖片描邊，用紙、筆將黑板、墻面、窗框等物體中蘊(yùn)藏的長(zhǎng)方形、正方形畫出后，教師將舊知識(shí)與新課內(nèi)容串聯(lián)起來(lái)，揭示課題：生活中這樣的案例還有很多，可見長(zhǎng)方形、正方形都是常見的圖形。它們都有各自的特點(diǎn)，今天這節(jié)課就以研究長(zhǎng)方形和正方形的特征為主要教學(xué)內(nèi)容。

（二）合作討論，引發(fā)深度思考

《呂氏春秋》有語(yǔ)：“萬(wàn)人操弓，共射一招，招無(wú)不中。”這句話說(shuō)明了群體的力量是強(qiáng)大的。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，部分學(xué)生存在認(rèn)知水平較低、思考問題的角度單一、不能透過(guò)現(xiàn)象探究本質(zhì)等問題［3］。在課堂上組織合作討論，可以使學(xué)生在互動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)習(xí)他人的思考方法，轉(zhuǎn)換自身的思考角度，促進(jìn)學(xué)生全方位、有深度地思考與探究。揭示“研究長(zhǎng)方形和正方形的特征”這一課題后，教師組織討論活動(dòng)：

【活動(dòng)1】：長(zhǎng)方形、正方形和普通四邊形的區(qū)別是什么？

【活動(dòng)2】：長(zhǎng)方形、正方形的邊、角有什么特點(diǎn)？

【活動(dòng)3】：長(zhǎng)方形真的上下邊相等、左右邊相等嗎？怎樣驗(yàn)證？

活動(dòng)1 以對(duì)比普通四邊形與長(zhǎng)方形、正方形的差異為主，通過(guò)異質(zhì)比較突出圖形特征。討論過(guò)程中，學(xué)生使用畫圖法、測(cè)量法、重合法、折紙法等多種方法觀察長(zhǎng)方形、正方形與普通四邊形在邊、角兩方面的差異，初步理解長(zhǎng)方形、正方形的規(guī)則性。

活動(dòng)2 以觀察、討論圖形本身為主，使學(xué)生在討論過(guò)程中應(yīng)用刻度尺、量角器等工具測(cè)量圖形的上下邊與左右邊，四個(gè)角的角度，使其發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形上下兩邊相等、左右兩邊相等，長(zhǎng)方形四個(gè)角都是直角的特征；發(fā)現(xiàn)正方形上下左右四邊相等，四個(gè)角都是直角的特征。

活動(dòng)3 以驗(yàn)證討論結(jié)果為主，使學(xué)生在討論過(guò)程中借助工具測(cè)量、手工對(duì)折等方式比較驗(yàn)證討論結(jié)果。

通過(guò)組織討論活動(dòng)，使學(xué)生充分參與到《圖形與幾何》的學(xué)習(xí)過(guò)程中，并在提出想法、采取操作、觀察結(jié)果等步驟掌握關(guān)鍵知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)傾向。

（三）抽象總結(jié)，強(qiáng)化知識(shí)理解

由于小學(xué)生的知識(shí)體系還不夠完善，討論學(xué)習(xí)所得的結(jié)論也會(huì)存在一定的漏洞。教師應(yīng)發(fā)揮自身的組織教學(xué)功能，有序?qū)嵤┛偨Y(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)，通過(guò)組織匯報(bào)、呈現(xiàn)理論等方式為學(xué)生的討論學(xué)習(xí)成果作補(bǔ)充，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解。

1．小組匯報(bào)，由各組學(xué)生交流補(bǔ)充。組織每個(gè)學(xué)習(xí)小組派代表分享討論結(jié)果，如：本小組使用測(cè)量方法，了解到長(zhǎng)方形的上下兩邊相等，左右兩邊相等。在學(xué)生分享時(shí)，由其他小組學(xué)生作補(bǔ)充，如：本小組同樣使用測(cè)量方法，測(cè)量出長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是90°。在組與組的互動(dòng)、交流過(guò)程中彌補(bǔ)某些學(xué)習(xí)小組在討論學(xué)習(xí)中的不足，完善其知識(shí)體系。

2．呈現(xiàn)理論，由教師展開講解。組織學(xué)生將注意力回歸教科書，同時(shí)使用PPT 呈現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形特征的相關(guān)知識(shí)，播放長(zhǎng)方形“長(zhǎng)”縮短的FLASH 動(dòng)畫，補(bǔ)充“正方形是特殊的長(zhǎng)方形”這一知識(shí)點(diǎn)，彌補(bǔ)學(xué)生在獨(dú)立思考、合作討論中的學(xué)習(xí)不足，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

3．建模分析，形成數(shù)學(xué)抽象思維。部分學(xué)生的認(rèn)知能力薄弱，在教師呈現(xiàn)理論后，仍存在疑惑，如為什么是這樣、這個(gè)概念的意義是什么等等。為解決學(xué)生的困惑，確保全部學(xué)生能夠記憶、理解、認(rèn)知數(shù)學(xué)理論，教師可在課上呈現(xiàn)數(shù)學(xué)模型。在呈現(xiàn)模型的過(guò)程中指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)特征，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，使其在對(duì)比觀察模型的過(guò)程中逐漸形成抽象的數(shù)學(xué)思維，從而強(qiáng)化其知識(shí)理解能力。例如，為進(jìn)一步使學(xué)生理解長(zhǎng)方形的相關(guān)概念，教師應(yīng)用塑料棍建構(gòu)長(zhǎng)方形、三角形的幾何模型，讓學(xué)生對(duì)比兩個(gè)模型的區(qū)別，從而加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形概念、特征等知識(shí)的掌握。

學(xué)生、教師分別作為抽象總結(jié)階段的參與主體，在互動(dòng)討論、教具演示的教學(xué)過(guò)程中進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的思考與總結(jié)，增加學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)收獲。

（四）教學(xué)反思，改進(jìn)教學(xué)不足

“賢者能自反，則無(wú)往不善?！保ā对鲜婪丁罚檫M(jìn)一步構(gòu)建高質(zhì)量的結(jié)構(gòu)化教學(xué)課堂，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到評(píng)價(jià)、反思教學(xué)的重要性，同時(shí)采取相應(yīng)的教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)反思，使學(xué)生、教師雙方在反思階段認(rèn)識(shí)到學(xué)、教中的不足，并且列明解決方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)課堂的不斷優(yōu)化［4］。

1．師生對(duì)話，學(xué)生反思學(xué)習(xí)不足。課堂接近尾聲時(shí)，教師提出指導(dǎo)性問題，借助問題引導(dǎo)學(xué)生反思，討論、總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程中的不足：

（1）在研究長(zhǎng)方形、正方形的過(guò)程中你獲得了哪些收獲？

（2）學(xué)習(xí)過(guò)程中，你遇到了哪些困難，你是怎樣解決的？

（3）經(jīng)過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些問題沒有解決？為什么？

2．反芻課堂，教師反思教學(xué)不足。教學(xué)后，教師回看教學(xué)預(yù)案，分析實(shí)際教學(xué)情況是否達(dá)到預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，若達(dá)到，總結(jié)教學(xué)過(guò)程中的閃光點(diǎn)；若未達(dá)到，總結(jié)教學(xué)中存在的具體問題，如教學(xué)環(huán)節(jié)銜接問題、教學(xué)細(xì)節(jié)把控問題等等。

二、布置作業(yè)：延伸核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

托爾斯泰曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“知識(shí)，只有當(dāng)它靠積極的思維得來(lái)而不是憑記憶得來(lái)時(shí)，才是真正的知識(shí)?！眰鹘y(tǒng)的灌輸式教學(xué)方法無(wú)法滿足當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需求，只有讓學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人主動(dòng)閱讀、主動(dòng)思考、主動(dòng)探究，才能使學(xué)生達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果，確保其真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)［5］。以蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《多邊形的面積》教學(xué)為例，其知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：一為數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想與圖形轉(zhuǎn)化的方法，包括平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形等等；二為平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式。教師應(yīng)根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)的安排順序，結(jié)合具體教學(xué)需求設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)作業(yè)、隨堂作業(yè)與課后作業(yè)，讓學(xué)生在作業(yè)的驅(qū)動(dòng)下主動(dòng)去了解、去應(yīng)用、去建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)思維的有效培養(yǎng)。

（一）布置導(dǎo)學(xué)作業(yè)，啟發(fā)核心素養(yǎng)的形成

導(dǎo)學(xué)作業(yè)以激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維、激發(fā)學(xué)生探究興趣為目的。布置導(dǎo)學(xué)作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)關(guān)聯(lián)、建構(gòu)新舊教學(xué)內(nèi)容，將“長(zhǎng)方形和正方形的面積”作為作業(yè)設(shè)計(jì)起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)導(dǎo)學(xué)情境，讓學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)初步形成轉(zhuǎn)化意識(shí)，為課堂學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

1．課前交流作業(yè)。交流是啟發(fā)思考、激活思維的主要方式。布置課前交流作業(yè)，有利于拉近學(xué)生與學(xué)生的合作學(xué)習(xí)距離，減少學(xué)生對(duì)課程教學(xué)內(nèi)容的陌生感，為構(gòu)建高效教學(xué)課堂奠定基礎(chǔ)。教師應(yīng)根據(jù)課程教學(xué)需要布置合適的課前交流作業(yè)，以此喚醒學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)意識(shí)，使其在交流、討論的過(guò)程中熟悉各種數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理，為高效的課上學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。例如，教師可根據(jù)《多邊形的面積》一課教學(xué)特征，布置交流作業(yè)：在方格紙上給出兩組圖形，每組都有兩個(gè)。右邊的圖形是長(zhǎng)方形或正方形，左邊的圖形稍復(fù)雜些。判斷兩組的圖形面積是否相等，并在課前以小組為單位交流想法。

2．課前布置操作性作業(yè)。《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 版）》在修訂原則中指出了“進(jìn)一步精選對(duì)學(xué)生終身發(fā)展有價(jià)值的課程內(nèi)容，減負(fù)提質(zhì)，細(xì)化育人目標(biāo)，明確實(shí)施要求，增強(qiáng)課程指導(dǎo)性和可操作性”。基于此，教師應(yīng)遵循學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，使用操作性作業(yè)代替課前習(xí)題作業(yè)，使學(xué)生在親身操作的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，為培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。例如，教師可挖掘《多邊形的面積》一課中含有的核心素養(yǎng)內(nèi)容，布置操作性作業(yè)：每位學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)平行四邊形卡紙，并使用剪刀、手工刀等工具將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

兩項(xiàng)導(dǎo)學(xué)作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生將注意力放在圖形的轉(zhuǎn)化上面，使其在預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)過(guò)程中探索平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算方法的上位觀念，初步體會(huì)稍微復(fù)雜的圖形可以等積變換成較簡(jiǎn)單的圖形這一數(shù)學(xué)思想。

（二）布置隨堂作業(yè)，促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展

韋伯的知識(shí)深度分類法指出知識(shí)內(nèi)化的四個(gè)步驟，即回憶和重復(fù)，基本技能和概念的應(yīng)用，解釋、推理和引用相關(guān)證據(jù)得到答案的策略性思維，拓展型思維。僅完成知識(shí)的展開講解，難以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)化吸收，會(huì)影響學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。隨堂作業(yè)以鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與記憶，激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)為目的。通過(guò)布置隨堂作業(yè)，學(xué)生有機(jī)會(huì)回顧新知，應(yīng)用新知，探究新知，從而培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移思維，增強(qiáng)其深度學(xué)習(xí)效果。在《多邊形的面積》一課的計(jì)算原理、計(jì)算公式教學(xué)后，教師可根據(jù)課堂教學(xué)反饋情況布置隨堂鞏固、隨堂提升作業(yè)，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

【隨堂提升】：一個(gè)梯形的高是6cm，下底10cm，如果上底增加7cm，它就變成了一個(gè)平行四邊形，這個(gè)梯形的面積是多少平方厘米？（39cm2）

通過(guò)布置上述類型作業(yè)讓學(xué)生在課上完成知識(shí)的遷移練習(xí)，使其在練習(xí)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的原理，充分掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（三）布置課后作業(yè)，發(fā)揮核心素養(yǎng)的作用

課后作業(yè)是教師針對(duì)當(dāng)天教授內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的接受情況有組織地布置的作業(yè)，包括習(xí)題作業(yè)、應(yīng)用作業(yè)、實(shí)踐作業(yè)等等。結(jié)構(gòu)化教學(xué)過(guò)程中，教師布置課后應(yīng)用作業(yè)，有利于引導(dǎo)學(xué)生從應(yīng)用的角度回顧所學(xué)內(nèi)容，以達(dá)到關(guān)聯(lián)、建構(gòu)、應(yīng)用三合一的教學(xué)目標(biāo)。對(duì)此，教師可設(shè)計(jì)如下作業(yè)：

【課后作業(yè)】：一個(gè)平行四邊形的停車場(chǎng)，底是65 米，高是24米，平均每輛車占地15 平方米，這個(gè)停車場(chǎng)可以停多少輛車？

布置課后作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)將生活案例有機(jī)融入數(shù)學(xué)習(xí)題當(dāng)中，達(dá)到以學(xué)促用、以用強(qiáng)學(xué)的教學(xué)目的。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)強(qiáng)調(diào)舊知與新知的關(guān)聯(lián)建構(gòu)、強(qiáng)調(diào)從無(wú)到有的學(xué)習(xí)過(guò)程，更強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)思維的培養(yǎng)。實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)教科書內(nèi)容的解讀與探析，提煉出關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)形成系統(tǒng)知識(shí)結(jié)構(gòu)，為結(jié)構(gòu)化教學(xué)奠定知識(shí)基礎(chǔ)。同時(shí)，教師還應(yīng)結(jié)合小學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律合理銜接導(dǎo)入、討論、總結(jié)、評(píng)價(jià)教學(xué)環(huán)節(jié)，合理布置導(dǎo)學(xué)、練習(xí)、復(fù)習(xí)作業(yè)，確保學(xué)生在教師的指導(dǎo)與作業(yè)的驅(qū)動(dòng)下有序進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)能力與思維的發(fā)展。