基于改進VMD形態(tài)譜和FCM的滾動軸承故障診斷方法

周小龍，孫永強，盧杰，王昊男，吳兆龍，李坤恒

(1.北華大學機械工程學院，吉林吉林 132021；2.長春冠信瑞達軌道客車配件有限公司，吉林長春 130000)

0 前言

隨著疫情防護的常態(tài)化，消毒機器人等機械消毒設備的應用愈發(fā)廣泛，該類設備的精密化程度和復雜性較高，也使得其在使用過程中故障發(fā)生率較高，同時診斷較為困難。滾動軸承作為支承電機轉(zhuǎn)軸等關(guān)鍵部件的零件，其運行狀態(tài)將直接影響整個機組的性能。據(jù)統(tǒng)計，在機械設備的故障中約有50%是由滾動軸承所引起[1]。因此，在機械故障診斷領(lǐng)域，滾動軸承的工況檢測和故障特征提取一直是研究的熱點及難點[2-3]。

數(shù)學形態(tài)學是一種非線性濾波方法[4]，該方法以信號形狀特征為依據(jù)，能夠?qū)⑿盘柗纸獬龅奈锢硪饬x明確的部分從背景中剝離，并保留信號的主要形狀特征。以多尺度形態(tài)學為基礎(chǔ)的形態(tài)譜可有效反映信號在不同分析尺度下的形態(tài)成分。因此，形態(tài)譜非常適用于故障類型或故障程度不同而導致的具有不同形態(tài)特征的旋轉(zhuǎn)機械振動信號的特征提取與分類[5]。然而，對于滾動軸承而言，其工況復雜多變，振動信號采集時易受到環(huán)境噪聲、采集和傳輸設備的影響，導致信號內(nèi)具有特定形態(tài)特征的故障信息無法有效提?。涣硗?，由于受到動載荷、非線性接觸力等因素的影響，其振動信號表現(xiàn)出非平穩(wěn)性的特點[6]，若直接對此類信號進行形態(tài)譜分析，很可能致使故障類型不同的信號求解出相似的形態(tài)特征，降低故障診斷的準確性。

變分模態(tài)分解(VMD)方法是DRAGOMIRETSKIY、ZOSSO[7]提出的一種全新的非線性、非平穩(wěn)信號分析方法。同經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)方法相比，VMD具有完備的理論基礎(chǔ)、良好的抗噪性能，可有效避免由于包絡擬合和遞歸運算等問題所產(chǎn)生的端點效應和模態(tài)混疊現(xiàn)象，能夠更有效地提取出非平穩(wěn)信號內(nèi)的故障特征信息，已獲得眾多研究人員的青睞。張炎亮等[8]采用VMD對滾動軸承振動信號進行分解，并獲取各固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)的樣本熵同原始信號的時域特征組成特征矩陣，通過改進煙花算法優(yōu)化的支持向量機(Support Vector Machine，SVM)的診斷，實現(xiàn)了滾動軸承故障的有效診斷。陳劍等人[9]利用奇異值差分譜對滾動軸承信號進行降噪，并對降噪信號進行VMD分解，從各IMF分量中提取故障特征參數(shù)作為SVM的輸入，達到了滾動軸承故障類型準確識別的目的。YE等[10]將VMD、多尺度置換熵和基于粒子群優(yōu)化的SVM相結(jié)合，提出一種滾動軸承診斷方法，并同現(xiàn)有類似方法進行對比分析，證明了該方法的可靠性。QIAO等[11]采用小波閾值法對原始滾動軸承振動信號進行去噪，并采用VMD對去噪信號進行分解，將各IMF分量的樣本熵輸入基于馬氏距離高斯核函數(shù)的SVM中，實現(xiàn)了故障的有效診斷。

在VMD算法中，預設尺度數(shù)K和懲罰參數(shù)α是信號分解過程中最為重要的設定參數(shù)，若K值選取不當極易產(chǎn)生欠分解或過分解現(xiàn)象。目前，研究人員常用參數(shù)設置方法為默認值法，這將無法確保參數(shù)的選取是否適用于所分析的信號。此外，雖可采用智能算法對相關(guān)參數(shù)進行優(yōu)化，但該過程較為復雜、效率較低，且未考慮所選參數(shù)對于信號重構(gòu)特性的影響。同時，滾動軸承故障的產(chǎn)生是一個漸變過程，其狀態(tài)具有模糊性的特點，常用模式識別方法的識別效果并不理想。在眾多模式識別算法中，模糊C均值聚類(Fuzzy C-Means Clustering，F(xiàn)CM)算法理論完善，聚類效果好，已在機械故障振動領(lǐng)域得到廣泛應用。

鑒于上述分析，本文作者提出一種基于改進VMD形態(tài)譜和FCM的滾動軸承故障診斷方法。首先，對VMD分解過程中關(guān)鍵參數(shù)的選擇方法進行研究，提出相關(guān)選取方法，并通過能量波動系數(shù)的計算獲取對信號特征敏感的IMF分量進行信號重構(gòu)，以消除環(huán)境噪聲、背景信號的影響；然后，對重構(gòu)信號在指定分析尺度上建立形態(tài)譜，形成狀態(tài)特征向量；最后，采用FCM實現(xiàn)滾動軸承的故障類型和工作狀態(tài)的診斷。通過對滾動軸承振動信號的分析，證明了所提方法的有效性和可行性。

1 VMD形態(tài)譜

1.1 VMD方法

通過預設尺度數(shù)K的設置，信號x(t)經(jīng)VMD分解可獲得K個中心頻率為ωk的模態(tài)函數(shù)uk。由此可獲得變分約束問題：

(1)

式中：?t為對函數(shù)求時間t的偏導數(shù)；δ(t)為單位脈沖函數(shù)。

為將上述約束問題轉(zhuǎn)化為非約束問題，在此引入增廣拉格朗日函數(shù)ζ，可得：

ζ(uk，ωk，λ)=

(2)

式中：α為二次懲罰因子，保證在高斯噪聲存在情況下信號的重構(gòu)精度；λ(t)為拉格朗日乘子，用于保證約束條件的嚴格性；<>表示向量內(nèi)積。

利用交替方向乘子法求解式(1)的最優(yōu)解。則求得的模態(tài)分量uk及中心頻率ωk分別為

(3)

(4)

(5)

1.2 數(shù)學形態(tài)譜

數(shù)學形態(tài)譜是定義在數(shù)學形態(tài)顆粒分析基礎(chǔ)上的一種反映顆粒尺度分布的曲線。對于一維信號而言，形態(tài)譜提供了信號在不同尺度結(jié)構(gòu)元素下形態(tài)變化信息[5]。

設f(x)為一非負函數(shù)，g(x)(其中x∈Rm，m=1，2，…，N)為一凸的結(jié)構(gòu)函數(shù)，則f(x)的形態(tài)譜定義為

(6)

式中：λ為尺度大?。籄(f)為f在定義域內(nèi)的有限面積。λ≥0時，PS(f，g，λ)為開運算形態(tài)譜；λ<0時，PS(f，g，λ)為閉運算形態(tài)譜。

對于一維離散信號，形態(tài)尺度變換僅取連續(xù)的整數(shù)值，則形態(tài)譜可簡化為

(7)

根據(jù)形態(tài)學閉運算的擴展性以及開運算的非擴展性，離散信號的數(shù)學形態(tài)譜值為一組非負實數(shù)值。

2 試驗研究

2.1 滾動軸承振動信號采集

為驗證文中所提方法的有效性，在QPZZ-II型旋轉(zhuǎn)機械故障綜合模擬試驗臺上采集滾動軸承內(nèi)圈、外圈、滾動體故障和正常狀態(tài)的加速度信號。試驗臺由電動機、皮帶、光電傳感器等組成。電動機通過皮帶帶動主軸旋轉(zhuǎn)，主軸另一端為軸承位置，為全面監(jiān)測軸承狀態(tài)，測振點布置在軸承座上方。試驗所用軸承為N205圓柱滾子軸承。

信號采集時，工作軸的轉(zhuǎn)速為1 440 r/min，采樣頻率為10 kHz。通過測試系統(tǒng)采集信號，圖1為隨機獲取的1組滾動軸承內(nèi)圈故障信號。

圖1 滾動軸承內(nèi)圈故障振動信號

由圖1可知：由于未設置噪聲消除裝置，滾動軸承時域信號波形由于受到噪聲影響已無法辨別故障特征，若以此為依據(jù)進行故障診斷難以保證準確性。

2.2 改進VMD研究

為有效提取信號的形態(tài)譜特征，需對信號內(nèi)的背景成分和環(huán)境噪聲進行濾除。為此，對采集到的滾動軸承振動信號進行VMD分解。

預設尺度數(shù)K和懲罰參數(shù)α是VMD分解過程中影響其分解精度的最為重要的參數(shù)。其中，K值決定分解出IMF分量的個數(shù)，若選取不當極易產(chǎn)生欠分解或過分解現(xiàn)象，產(chǎn)生模態(tài)混疊問題；α的選取決定了各IMF分量的帶寬，α越小則IMF分量的帶寬越大，反之，各IMF分量的帶寬越小。目前，默認參數(shù)設置值法為常用方法，但這將無法確保參數(shù)的選取是否適用于所分析的信號。此外，雖可采用智能算法對相關(guān)參數(shù)進行優(yōu)化，但該過程較為復雜、效率較低，且未考慮所選參數(shù)對于信號重構(gòu)特性的影響。為此，本文作者提出一種基于時頻熵穩(wěn)定準則的預設尺度數(shù)K及多尺度樣本熵最小準則的懲罰參數(shù)α的選擇方法。

信號的時頻分布是信號在采樣時間內(nèi)不同頻率處能量變化情況的有效刻畫，受信號內(nèi)噪聲因素的影響較小，時頻熵是這種變化程度的定量描述。VMD分解獲得的各IMF分量通常為低頻至高頻分布，若取得最優(yōu)預設尺度數(shù)K，則各IMF分量的時頻分布較為合理；隨著K值的增加，時頻分布特性應具有較好的穩(wěn)定性。因此，本文作者在不同K值下將各IMF分量Hilbert變換所得的瞬時頻率相同點的幅值疊加，構(gòu)造稀疏矩陣，并將該矩陣劃分為等面積區(qū)域，從而求得時頻熵值[12]。內(nèi)圈故障信號的時頻熵計算結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同K值下內(nèi)圈故障信號的時頻熵計算結(jié)果

由圖2可知：當K≥5時，時頻熵數(shù)值整體無明顯變化。由此說明，當K≥5時，信號的時頻分布特性趨于穩(wěn)定，未產(chǎn)生明顯頻率遺漏問題，此時該方法的分解性能最佳。因此，取預設尺度K=5。

多尺度樣本熵是信號復雜程度的有效刻畫參數(shù)，若α取得最優(yōu)值，則經(jīng)VMD分解后重構(gòu)信號內(nèi)的表征信號特性的沖擊成分應得到強化，信號無規(guī)則性加強，因此，其多尺度樣本熵值應最小。

當K=5時，內(nèi)圈故障信號經(jīng)VMD重構(gòu)后信號的多尺度樣本熵均值結(jié)果如圖3所示，為嵌入維數(shù)m=2、相似容限r(nóng)=0.2std、尺度因子τ=10時多尺度樣本熵的均值。

圖3 K=5時內(nèi)圈故障重構(gòu)信號多尺度樣本熵值

由圖3可知：當α=4 000時，內(nèi)圈故障信號經(jīng)VMD重構(gòu)后信號的多尺度樣本熵均值最小，表明此時信號內(nèi)的沖擊特性和無規(guī)則性最強。

基于上述分析，當K=5、α=4 000時，采用VMD方法對內(nèi)圈故障信號進行分解。分解結(jié)果如圖4所示。可知：VMD分解所得各IMF分量集中在各自中心頻率附近，有效抑制了模態(tài)混疊問題，分解過程中的信息泄露問題也得以避免，為后續(xù)的信號提純提供了保證。

圖4 內(nèi)圈故障信號VMD分解結(jié)果(a)及其頻譜(b)

2.3 虛假IMF分量剔除及信號重構(gòu)

當滾動軸承存在故障時，其振動信號能量會發(fā)生改變，但噪聲信號內(nèi)含有的信號能量很少[13]。因此，為消除噪聲和背景信號等干擾成分對于形態(tài)譜特征提取準確性的影響，在此選用能量波動系數(shù)對虛假IMF分量進行剔除。

工程實際中，信號采樣后變?yōu)殡x散形式，因此，各IMF分量同原信號間能量波動系數(shù)可表示為

(8)

計算內(nèi)圈故障信號經(jīng)VMD分解后所得各IMF分量的能量波動系數(shù)ηi的結(jié)果如圖5所示。

圖5 內(nèi)圈故障信號各IMF分量的能量波動系數(shù)

由圖5可知：IMF2和IMF4為表征信號自身特征的敏感模態(tài)分量，而IMF1、IMF3和IMF5為表征背景成分和噪聲分量的虛假干擾。取IMF2和IMF4組成重構(gòu)信號，所得重構(gòu)信號如圖6所示。

圖6 滾動軸承內(nèi)圈故障重構(gòu)振動信號

對比圖1和圖6可知：文中所提方法有效提純了滾動軸承振動信號，濾除了大部分無用的噪聲干擾信號成分，信號沖擊成分得以突顯。這些沖擊成分所包含的正是信號自身信息，為后續(xù)信號特征提取的準確性提供了保證。

2.4 數(shù)學形態(tài)譜分析

按上述方法對不同狀態(tài)下滾動軸承振動信號進行重構(gòu)，并采用數(shù)學形態(tài)譜方法對重構(gòu)信號進行特征提取。在形態(tài)譜求解過程中，為減小計算量，降低結(jié)構(gòu)元素幅值對重構(gòu)信號的影響，選取扁平型結(jié)構(gòu)元素，單位結(jié)構(gòu)元素設置為g=[0 0 0]，同時為保證形態(tài)譜求解不失一般性，分析尺度范圍選取1～10。不同狀態(tài)下滾動軸承重構(gòu)振動信號的形態(tài)譜曲線如圖7所示。

圖7 不同狀態(tài)下滾動軸承重構(gòu)振動信號的形態(tài)譜曲線

由圖7可知：分析尺度范圍在1～10內(nèi)時，不同狀態(tài)下經(jīng)改進VMD重構(gòu)后滾動軸承振動信號形態(tài)譜曲線除在個別尺度幅值較接近外，幅值隨著分析尺度的增大而減小，總體呈現(xiàn)遞減趨勢，具有較好的區(qū)分度。圖8為文中方法處理后的20個實測信號在1～10分析尺度范圍內(nèi)的形態(tài)譜曲線的三維圖?？梢钥闯觯翰煌瑺顟B(tài)的重構(gòu)實測信號間形態(tài)譜曲線幅值具有較好的區(qū)分度，說明可采用此方法對滾動軸承的運行狀態(tài)和故障類型進行區(qū)分。

圖8 實測滾動軸承重構(gòu)信號的形態(tài)譜曲線

3 基于FCM的滾動軸承故障診斷

滾動軸承故障診斷的實質(zhì)是對工作狀態(tài)的模式識別問題，因此，選取適用的模式識別方法是故障診斷準確性的關(guān)鍵。滾動軸承運行狀態(tài)由正常到異常是一個漸變過程，其狀態(tài)具有模糊性的特點，表現(xiàn)為狀態(tài)之間的界限難以準確界定。以模糊數(shù)學為理論基礎(chǔ)的聚類分析方法是解決該問題的有效途徑。在眾多聚類分析方法中，F(xiàn)CM算法理論完善，聚類效果好，無需先驗知識就可對未標識數(shù)據(jù)進行識別，在故障診斷領(lǐng)域得以有效應用[15-16]。本文作者應用FCM算法對滾動軸承工作狀態(tài)和故障類型進行識別。

為驗證所提方法的優(yōu)越性，與基于原始振動信號形態(tài)譜、EMD重構(gòu)信號形態(tài)譜和EEMD重構(gòu)信號形態(tài)譜的特征提取方法進行比較。在特征向量計算過程中，先求解出滾動軸承不同狀態(tài)下各10個信號在分析尺度取1～10時的原始信號形態(tài)譜、EMD信號形態(tài)譜、EEMD信號形態(tài)譜和改進VMD信號形態(tài)譜。其中，EMD和EEMD中的虛假IMF分量的選取以能量波動系數(shù)為依據(jù)，EEMD分解過程中總體平均次數(shù)I=100，高斯白噪聲標準差ε=0.2。

以形態(tài)譜曲線幅值作為特征組成高維狀態(tài)特征向量，以樣本均值作為FCM算法的初始聚類中心；再對每種狀態(tài)下各10個檢測樣本的VMD形態(tài)譜曲線組成狀態(tài)特征向量，共獲得40個檢測樣本的特征向量。

為消除偶然誤差的影響，每種方法各進行6次試驗，6次試驗的FCM識別結(jié)果對比如圖9所示。在FCM算法中加權(quán)指數(shù)m=2，迭代停止閾值為10-6。圖中，VMD、OS、EMD和EEMD分別表示基于改進VMD重構(gòu)信號形態(tài)譜、原始振動信號形態(tài)譜、EMD重構(gòu)信號形態(tài)譜和EEMD重構(gòu)信號形態(tài)譜的特征提取方法。

圖9 不同特征提取方法的識別結(jié)果對比

基于改進VMD重構(gòu)信號形態(tài)譜、原始振動信號形態(tài)譜、EMD重構(gòu)信號形態(tài)譜和EEMD重構(gòu)信號形態(tài)譜的特征提取方法6次試驗結(jié)果的平均識別準確率分別為99.17%、81.33%、89.63%和93.33%。結(jié)合圖9可知，基于原始振動信號形態(tài)譜、EMD重構(gòu)信號形態(tài)譜平均識別準確率較低，基于EEMD重構(gòu)信號形態(tài)譜的特征提取方法診斷準確率雖在90%以上，但診斷結(jié)果的波動較大，表現(xiàn)不穩(wěn)定。文中所提方法平均診斷精度最高且穩(wěn)定性較好，即便在小樣本情況下文中所提方法也可獲得較為理想的識別準確性。因此，基于改進VMD形態(tài)譜和FCM的故障診斷方法在實測信號應用中是有效的。

基于原始振動信號形態(tài)譜、EMD重構(gòu)信號形態(tài)譜和EEMD重構(gòu)信號形態(tài)譜的特征提取方法診斷精度較低，究其原因，主要是信號內(nèi)包含較多噪聲干擾成分，影響了信號分解的準確性；同時，由于信號的非線性特征，以及信號內(nèi)包含較多虛假頻率成分，導致信號波形的形態(tài)十分復雜，直接對此信號進行形態(tài)譜計算，形態(tài)譜分布較為雜亂，無法有效提取出信號的波形特性。EMD方法在分解過程中存在模態(tài)混疊問題；EEMD方法雖能抑制該問題的產(chǎn)生，但由于是遞歸式分解方法，向信號內(nèi)添加的白噪聲也無法完全消除，因此，基于上述方法重構(gòu)信號的形態(tài)譜仍具有一定的相似性。

4 結(jié)論

數(shù)學形態(tài)譜可有效描述信號的形態(tài)特征，但滾動軸承故障信號具有非線性特征且常混入大量噪聲，難以采用形態(tài)譜對其故障特征進行提取。VMD方法具有優(yōu)異的非線性信號處理能力，但其關(guān)鍵參數(shù)的選取缺少理論依據(jù)?；跁r頻熵穩(wěn)定準則的預設尺度數(shù)K及多尺度樣本熵最小準則的懲罰參數(shù)α的選擇方法可有效確定VMD分解過程中的關(guān)鍵參數(shù)取值，并通過能量波動系數(shù)可準確獲取表征滾動軸承狀態(tài)特性的敏感IMF分量。經(jīng)敏感IMF分量重構(gòu)后信號的形態(tài)譜在選定分析尺度范圍內(nèi)具有較好的區(qū)分效果，結(jié)合FCM方法可實現(xiàn)滾動軸承運行狀態(tài)和故障類型的有效診斷。通過對滾動軸承實測信號的分析及基于原始振動信號、經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)、總體經(jīng)驗模態(tài)分解(EEMD)形態(tài)譜的故障特征提取方法的診斷結(jié)果對比，驗證了所提方法的有效性和適用性。