變胞手爪攀爬機器人多姿態(tài)力學(xué)分析

王 昆，侯 宇，2，孫 偉，2，侯月陽

（1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢 430081；2.武漢科技大學(xué)機器人與智能系統(tǒng)研究院，湖北 武漢 430081）

1 引言

在鋼鐵、化工企業(yè)中，大量采用管道輸送高溫、高壓、劇毒等流體介質(zhì)。由于管道結(jié)構(gòu)復(fù)雜、現(xiàn)場環(huán)境惡劣，在對管道進(jìn)行檢測和維護(hù)時危險系數(shù)高，容易發(fā)生安全事故。因此，研制出一種具有多姿態(tài)、能適應(yīng)各種管道的攀爬機器人，對于滿足實際應(yīng)用具有非常重要的意義。

目前，管外攀爬機器人主要分為氣動蠕動式、輪式、關(guān)節(jié)式和蛇形這幾種類型。

文獻(xiàn)［1］提出一種氣動蠕動式管外爬行機器人，特點是整體結(jié)構(gòu)簡單，穩(wěn)定性好，易于操作，但是越障能力不足且爬升高度受供氣管長度的限制；文獻(xiàn)［2］研制的輪式爬升機器人，特點是具有較高的機動性，運動穩(wěn)定，但是適用范圍較小，僅適用于直管；文獻(xiàn)［3］研制的雙手爪式模塊化仿生攀爬機器人，特點是機構(gòu)靈活性高，可適應(yīng)性較強，能夠跨越管道間的常見障礙，但是結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，對控制系統(tǒng)要求較高；文獻(xiàn)［4］提出一種蛇形攀爬機器（CSR），特點是機器人有較好的越障性能，但負(fù)載能力存在不足。

為解決攀爬機器人負(fù)載和越障能力之間的矛盾，設(shè)計出一種變胞手爪攀爬機器人，在保證機器人整體靈活性的同時，機械手爪在夾緊過程中能自動適應(yīng)管道直徑和形狀的變化，可以在L、T型管道上進(jìn)行攀爬，能夠跨越管道上的一般障礙物，并具有較好的負(fù)載能力，能夠攜帶裝置進(jìn)行管道的檢測和維護(hù)工作。

2 變胞手爪攀爬機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計

機器人變胞手爪機構(gòu)簡圖及總體結(jié)構(gòu)，如圖1所示。攀爬機器人的總體結(jié)構(gòu)包括上軀體、腰部、下軀體、上肢和下肢。各部位的連接方式，如圖1（b）所示。

圖1 攀爬機器人結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of Climbing Robot

攀爬機器人的整體結(jié)構(gòu)是根據(jù)靈長類動物的攀爬姿勢進(jìn)行設(shè)計的，通過觀察靈長類動物攀爬方式，我們發(fā)現(xiàn)靈長類動物是用兩只手臂抱緊樹干，下肢蹬住樹干，雙手交替向上攀爬。

攀爬機器人的整體結(jié)構(gòu)與靈長類動物相似，其中上肢模擬靈長類動物的兩只手臂，具有三個自由度，可以模擬手臂交替向上攀爬。手臂上的變胞手爪用來夾緊管道。機器人下肢模擬靈長類動物的下肢，蹬住管道，設(shè)計成這種結(jié)構(gòu)簡單的Y型結(jié)構(gòu)，既能在腰部關(guān)節(jié)的幫助下進(jìn)行輔助攀爬，也能有效的簡化整體結(jié)構(gòu)達(dá)到設(shè)計目的。

其中攀爬機器人的手爪采用變胞機構(gòu)，變胞機構(gòu)是一種能在瞬時使某些構(gòu)件發(fā)生合并/分離、或出現(xiàn)幾何奇異，并使機構(gòu)有效構(gòu)件數(shù)或自由度數(shù)發(fā)生變化，從而產(chǎn)生新構(gòu)型的機構(gòu)。機器人手指部分采用被動變胞的原理，當(dāng)手指接觸到管道之后，其中一個桿被固定，改變整個手爪的自由度，從而實現(xiàn)自適應(yīng)抓緊。同時符合阻力最小原理，使整個手爪的適應(yīng)性更強。在剛性手指外增設(shè)橡膠，以增大手指與管道之間的摩擦。同一只手爪抓取不同直徑和不規(guī)則形狀的管道夾緊示意圖，如圖2所示。

圖2 手爪夾緊不同管道示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Gripper Clamping of Different Pipes

3 攀爬機器人多姿態(tài)力學(xué)分析

3.1 圓形管道攀爬力學(xué)分析

首先分析變胞手爪機構(gòu)的力學(xué)特性，利用虛功原理建立變胞手爪在抓取管道時各個手指和管道的接觸力與手爪驅(qū)動力之間的力學(xué)關(guān)系模型，如圖3所示。

圖3 手爪夾緊示意圖Fig.3 Schematic Diagram of Gripper Clamping

根據(jù)虛功原理，對于具有理想約束的質(zhì)點系，其平衡的充要條件是作用在質(zhì)點系的所有主動力在任何虛位移中所作用的虛功和等于0，即：

式中：F1、F2、F3、F4—變胞手爪與管道的接觸點產(chǎn)生的力；F—變胞手爪的驅(qū)動力；δ1、δ2、δ3—接觸點在接觸力F1、F2、F3的作用下產(chǎn)生的虛位移；δ—驅(qū)動力F作用下產(chǎn)生的虛位移，如圖3所示。有：

δ1=d1φ1

δ2=d2φ2+a1φ1cos(α5-α2)

δ3=d3φ3+a2φ2cos( )γ+α8-α5+a1φ1cos(γ+α8-α5)

將δ1、δ2、δ3帶入式（1），公式可變形為：

式中：αi( )

i= 1，2，…，8 —圖中對應(yīng)桿相對水平方向的位置角；ai、bi、ci、li( )

i= 1，2，3 —圖中變胞手爪對應(yīng)關(guān)節(jié)桿長；φi( )

i= 1，2，3 —每個手指的虛轉(zhuǎn)角；d1—接觸力F1到轉(zhuǎn)軸A的距離；d2—接觸力F2到轉(zhuǎn)軸C的距離；d3—接觸力F3到轉(zhuǎn)軸E的距離；β—桿GI與豎直方向的夾角；γ—指尖的固定角。

可以得到α8、α5、α6之間的關(guān)系：

同理在四邊形ABCD中可以得到α6、α2、α3之間的關(guān)系：

在三角形GHI中，可以得到α3、α1、l1之間的關(guān)系：

式中：α8、α5、α2的虛轉(zhuǎn)角—φ3、φ2、φ1；δ—l1的虛位移。利用變分法可得到：

O=l3d1d2sinα1sin(α7-α8)

P=l3a2d2sinα1sin(α5-α7)

Q=l3a1b1sinα1sin(α2-α4)sin(α7-α6)

R=b1b2sin(α3-α1)sin(α7-α6)sin(α4-α3)

聯(lián)立式（2）、式（3）可以得到F1、F2、F3與F之間的關(guān)系：

M1=Ta2d2cos(γ+α8-α6-α3)

M2=a2(Td1-Hd2)cos(γ+α8-α5)

M3=a2d1d2cos(γ+α8-α5)-d22d3

N1=S[a2d1cos(γ+α8-α5)-d2d3]

N2=a1cos(γ+α8-α2)(Td1-Hd2)

N3=a1cos(α5-α2)[a2d1cos(γ+α8-α5)-d2d3]

Z=a2d1cos(γ+α8-α5)-d2d3

機器人在圓形直管上攀爬步態(tài)，如圖4所示。機器人利用手爪與管道之間的靜摩擦力來保證機器人的穩(wěn)定攀爬。

圖4 機器人直管攀爬步態(tài)圖Fig.4 Schematic Diagram of the Robot Straight Pipe Climbing Gait

對圖4進(jìn)行分析，攀爬機器人在圓形直管上攀爬時，對變胞手爪進(jìn)行受力分析，即受力平衡方程式為：

式中：G—攀爬機器人的總重力為80N；μ—橡膠與鋼管之間的靜摩擦系數(shù)（μ取0.8）；f—管道對手爪的理論最大靜摩擦力；Ft—手爪對管道的總接觸力。

根據(jù)靜力平衡，計算出F1、F2、F3，可以計算出接觸力F4。

根據(jù)設(shè)計參數(shù)，變胞手爪各桿長取值為：a1=45mm，a2=50mm，a3=40mm，b1=26mm，b2=22mm，b3=23mm，d1= 30mm，d2= 15mm，d3= 35mm，l2= 12mm；取管道直徑為100mm；驅(qū)動力F= 100N。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可計算得到手爪夾持圓形管道各關(guān)節(jié)的接觸力大小為：

F1= 35.217N，F(xiàn)2= 15.044N，

F3= 25.080N，F(xiàn)4= 27.082N

根據(jù)式（5），可以算出手爪對管道的最大靜摩擦力為142.210N，且大于攀爬機器人總重力，表明機器人能夠?qū)崿F(xiàn)可靠夾持。

3.2 不規(guī)則管道攀爬力學(xué)分析

攀爬機器人在不規(guī)則管道上進(jìn)行攀爬時，要保證機器人的穩(wěn)定性，受力分析與圓管上攀爬一樣，區(qū)別在于變胞手爪和管道的接觸點不一樣。且接觸力的大小也不是對稱的，將另一側(cè)的接觸力用Fi

‘表示，即受力平衡方程為：

同理，利用虛功原理計算出F1、F2、F3、F4、F1'、F2'、F3'與接觸力F之間的關(guān)系，計算方式與上述方法一致，其中夾緊狀態(tài)下的αi、di根據(jù)實際夾緊狀態(tài)取值不同。

得到手爪夾持不規(guī)則管道各關(guān)節(jié)的接觸力大小為：

F1= 39.364N，F(xiàn)1'= 29.249N

F2= 19.487N，F(xiàn)2'= 15.572N

F3= 30.823N，F(xiàn)3'= 27.336N

F4= 24.862N

根據(jù)式（6），可以算出手爪對管道的最大靜摩擦力為126.696N，且大于攀爬機器人總重力，機器人能夠?qū)崿F(xiàn)可靠夾持。

3.3 L型管道攀爬力學(xué)分析

機器人在L型管道攀爬步態(tài)，如圖5所示。機器人跨越L管道時，左右端手爪交替夾緊橫管，并在后足的作用下將整個軀干移動到橫管上。

圖5 機器人越L管道步態(tài)圖Fig.5 Schematic Diagram of the Robot Gait Across the L-Shaped Pipe

在圖5中可以得知，當(dāng)機器人跨過L型管道之后，在步態(tài)b～c的過程中手爪受力最大。手爪夾緊橫管示意圖，如圖6所示。對機器人的手爪進(jìn)行受力分析，可知，變胞手爪在橫管上豎直方向的夾緊力為：

圖6 橫管夾緊示意圖Fig.6 Schematic Diagram of Clamping Transverse Pipe

式中：θi—接觸力Fi與豎直方向的夾角。

代入數(shù)據(jù)計算，變胞手爪在橫管上夾緊力為104.178N，且大于攀爬機器人總重力，機器人能夠?qū)崿F(xiàn)可靠夾持。

4 機器人攀爬運動過程仿真與分析

4.1 機器人手爪夾持運動

將變胞手爪夾持圓管的三維模型導(dǎo)入到Adams中，對零件添加材料屬性、對應(yīng)的運動副、碰撞條件以及驅(qū)動信息，在驅(qū)動力為100N 的作用之下，其仿真動作及各接觸力大小，如圖7、圖8所示。

圖7 手爪夾持示意圖Fig.7 Schematic Diagram of Gripper Holding

圖8 變胞手爪各手指接觸力Fig.8 The Contact Force of Each Finger of the Metamorphic Grippers

由圖7可以看出，變胞手爪能實現(xiàn)適應(yīng)性夾緊，證明方案的可行性，在圖8中，根據(jù)仿真結(jié)果圖8可知，變胞手爪各手指與管道的接觸力F1=35.58N，F(xiàn)2=14.95N，F(xiàn)3=25.62N，與理論計算結(jié)果誤差較小，證明方案理論模型的正確性。

4.2 機器人直管攀爬運動

在直管上，機器人實現(xiàn)攀爬運動，其仿真動作，如圖9所示。

圖9 機器人直管攀爬運動過程Fig.9 The Process of the Robot Climbing the Straight Pipe

由圖9可以看出，機器人在Adams中的攀爬步態(tài)與原設(shè)計步態(tài)是一致的，模擬仿靈長類動物的攀爬步態(tài)，實現(xiàn)了整個向上攀爬的姿態(tài)，驗證了此套方案可行性與正確性。

在圖10 中，force 1 為機器人右手爪與管道之間的摩擦力；force2為左手爪與管道之間的摩擦力；force3為兩只手爪總摩擦力。攀爬機械人左手爪在（0～2）s內(nèi)處于夾住豎管狀態(tài)，在（2～5）s時向直管上方移動，在（5～13）s內(nèi)一直處于夾緊豎管狀態(tài)。攀爬機器人右手爪在（0～9）s一直處于夾緊豎管狀態(tài)，在（9～12）s時向直管上方移動，在（12～13）s時處于夾緊豎管狀態(tài)。在整個攀爬過程中，攀爬機器人所有手爪與管道間的總摩擦力最小為82.6N，大于機器人重力80N，小于理論最大靜摩擦力142.210N，可以使機器人在豎直管道上進(jìn)行攀爬。

圖10 手爪與管道間的摩擦力Fig.10 The Frictional Force Between the Gripper and the Pipe

4.3 機器人L型管道攀爬運動

在L型管道上，機器人實現(xiàn)翻轉(zhuǎn)運動時，其仿真運動，如圖11所示。由圖11可以看出，攀爬機器人可以跨越L型管道或者其它類似的交叉管道，驗證了此套攀爬方案可行性。

圖11 機器人L型管道翻轉(zhuǎn)運動過程Fig.11 The Process of the Robot Moving Over the L-Shaped Pipe

在圖12中，force1表示右手爪與橫管的接觸力，force2表示左手爪與橫管的接觸力。攀爬機器人左手爪在（0～5）s時由夾緊豎管狀態(tài)移動到橫管上；在（5～12）s時，處于夾緊橫管狀態(tài)。攀爬機器人右手爪在（0～9）s時由夾緊豎管狀態(tài)移動到橫管上；在（9～12）s中處于夾緊橫管狀。在（5～9）s時，機器人由一只手爪與管道進(jìn)行夾緊，此時手爪總夾緊力最小，為94.8N，大于攀爬機器人總重力80N，滿足可靠夾持條件，且在雙手爪完全夾緊之后，每個手爪的夾緊力為102.6N，與理論計算結(jié)果基本一致，證明攀爬機器人在多姿態(tài)下具有可靠夾持能力和穩(wěn)定運動能力。

圖12 手爪與橫管豎直方向接觸力Fig.12 The Vertical Contact Force Between the Claw and the Transverse Tube

5 結(jié)論

（1）變胞手爪攀爬機器人，通過手指機構(gòu)的變胞，能穩(wěn)定夾持不同形狀的管道，相比傳統(tǒng)的關(guān)節(jié)式攀爬機器人，具有良好的適應(yīng)能力與負(fù)載能力，從而能更方便在管道上展開工作。

（2）建立了變胞手爪夾持圓形直管、不規(guī)則直管以及L型管道的力學(xué)模型，利用虛功原理建立手爪接觸力和驅(qū)動力的力學(xué)模型，從而計算出機器人攀爬時，變胞手爪與豎直管道之間的理論最大靜摩擦力和變胞手爪對橫管的夾緊力。

（3）在ADAMS 中對機器人攀爬不同管道過程進(jìn)行仿真分析，根據(jù)仿真數(shù)據(jù)與力學(xué)模型計算結(jié)果進(jìn)行對比，在爬直管時，手爪和管道之間的摩擦力大于機器人自身重力，能使機器人完成直管攀爬；在機器人跨越L管道時，手爪對橫管的接觸力大于機器人總重力，能保證機器人實現(xiàn)從豎管跨越到橫管上。仿真結(jié)果驗證了模型的正確性，證明了機器人多姿態(tài)的攀爬性能良好。