三維振動(dòng)銑削加工振幅對(duì)銑削力的影響研究

王桂蓮，劉文瑞，張善青，王晶賢

（1.天津理工大學(xué)天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；2.天津理工大學(xué)機(jī)電工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，天津 300384；3.約翰迪爾（天津）有限公司，天津 300457）

1 引言

結(jié)構(gòu)性表面由于其特殊的表面織構(gòu)，被應(yīng)用于某些特殊場(chǎng)合的功能性部件，如摩擦元件和疏水性元件等。表面微織構(gòu)可通過(guò)光刻法、反應(yīng)離子刻蝕、振動(dòng)輔助切削等技術(shù)手段獲得。

其中振動(dòng)輔助切削是一種將振動(dòng)信號(hào)疊加在切削工具或工件上，通過(guò)控制振動(dòng)參數(shù)得到不同表面形貌的特殊加工方式，能夠快速、方便、經(jīng)濟(jì)地制備出微表面結(jié)構(gòu)，近年來(lái)得到了學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-2]。同時(shí)，振動(dòng)輔助切削技術(shù)能夠降低切削力和切削溫度低、增加刀具壽命，已逐漸應(yīng)用于車(chē)削、鉆削、銑削、磨削等領(lǐng)域[3-4]。其中，銑削作為一種傳統(tǒng)的加工方式，在匹配合適的振動(dòng)參數(shù)能夠產(chǎn)生特殊的紋理圖案，改善表面質(zhì)量。在實(shí)際應(yīng)用中，銑削力作為一種易獲得的重要參數(shù)指標(biāo)，可以直觀(guān)地從側(cè)面反映振動(dòng)輔助銑削的切削特性，而加工參數(shù)和振動(dòng)參數(shù)對(duì)銑削力有著重要影響[5]。為探究振動(dòng)輔助銑削過(guò)程中加工參數(shù)和振動(dòng)參數(shù)對(duì)銑削結(jié)果的影響規(guī)律，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此做了大量的研究，取得了豐碩的成果。文獻(xiàn)[6]通過(guò)建立超聲振動(dòng)立銑刀銑削三維有限元模型，分析得出在進(jìn)給方向施加超聲振動(dòng)，能夠明顯減小銑削力。文獻(xiàn)[7-8]建立了超聲振動(dòng)輔助銑削刀具-工件接觸率的理論模型，有助于理解超聲振動(dòng)輔助銑削的間歇加工機(jī)理，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出超聲銑削力信號(hào)是一種離散的振蕩力信號(hào)，且振幅對(duì)銑削力的影響顯著。文獻(xiàn)[9]對(duì)加工陶瓷基復(fù)合材料進(jìn)行有限元模擬，對(duì)比不同轉(zhuǎn)速和進(jìn)給速度時(shí)，普通切削與施加一維超聲振動(dòng)后銑削力的變化，發(fā)現(xiàn)超聲振動(dòng)切削更適合加工陶瓷基復(fù)合材料。

文獻(xiàn)[10]采用有限元模擬和實(shí)驗(yàn)方法，發(fā)現(xiàn)振動(dòng)頻率對(duì)振動(dòng)輔助微細(xì)銑削切削機(jī)理有重大影響，加工中施加橢圓振動(dòng)，能夠抑制毛刺、減小切削力和刀具磨損。文獻(xiàn)[11]提出占空比和幅值沖擊比的概念，用來(lái)解釋振動(dòng)輔助銑削過(guò)程中銑削力的變化，并建立了二維輔助振動(dòng)加工銑削力動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[12]采用縱扭復(fù)合超聲振動(dòng)輔助銑削方法加工鈦合金等難加工材料，能夠降低銑削力和銑削溫度，提高工件表面和內(nèi)部的殘余壓應(yīng)力。文獻(xiàn)[13]等通過(guò)立銑刀縱扭復(fù)合超聲銑削鈦合金實(shí)驗(yàn)，證明超聲振動(dòng)顯著降低了銑削力，提高工件表面光潔度。以上研究均表明，振動(dòng)輔助加工因其快速分離式切削機(jī)理和動(dòng)態(tài)切削厚度的影響，使得銑削力隨著振動(dòng)而產(chǎn)生波動(dòng)，從而降低了平均銑削力，使工件獲得更高的表面質(zhì)量，具有廣闊的發(fā)展前景[14-15]。

然而，現(xiàn)有研究主要是針對(duì)立銑刀一維或二維振動(dòng)輔助銑削，而為了獲得更加復(fù)雜的表面紋理圖案，三維振動(dòng)輔助銑削加工技術(shù)是一種非常有效的方法。其中，銑削力作為加工過(guò)程中的重要指標(biāo)，對(duì)判斷表面加工形貌具有重要意義。因此，這里采用ABAQUS有限元軟件，基于鋁合金7050-T6的Johnson-Cook本構(gòu)模型，建立了球頭銑刀三維振動(dòng)輔助銑削過(guò)程三維有限元模型，通過(guò)模擬銑削過(guò)程，分析振幅與輸出切削力之間的關(guān)系。

2 三維振動(dòng)輔助銑削

2.1 加工原理

三維振動(dòng)輔助銑削中的振動(dòng)位移，需通過(guò)振動(dòng)輔助加工系統(tǒng)來(lái)提供，振動(dòng)主要有兩種施加方式，一種是通過(guò)安裝在機(jī)床主軸上的振動(dòng)裝置，直接將x、y、z三個(gè)方向的振動(dòng)傳遞給工具，加工原理，如圖1（a）所示；另一種是在機(jī)床工作臺(tái)上安裝振動(dòng)輔助裝置，再將工件裝夾在振動(dòng)裝置平臺(tái)上，由振動(dòng)裝置為工件提供x、y、z三個(gè)方向的振動(dòng)位移，實(shí)現(xiàn)三維振動(dòng)輔助加工，原理，如圖1（b）所示。

圖1 三維輔助振動(dòng)加工系統(tǒng)原理Fig.1 Principle of 3D Vibration-Assisted Processing System

2.2 球頭銑刀振動(dòng)軌跡

在加工過(guò)程中，由于三維振動(dòng)輔助的影響，球頭銑刀刀頭運(yùn)動(dòng)不再是單一的直線(xiàn)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，而是根據(jù)所提供的振動(dòng)參數(shù)，組成了一種復(fù)雜的空間曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)振動(dòng)特性，建立刀具中心相對(duì)于工件坐標(biāo)系的振動(dòng)方程如下：

式中：Vf—進(jìn)給速度；A，B，C—沿X，Y，Z方向上所施加的振幅大?。籪—振動(dòng)頻率；αx，αy，αz—x，y，z三個(gè)方向振動(dòng)的相位；t—加工時(shí)間。

因此，球頭銑刀切削刃上某一點(diǎn)i相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)，可看作是刀具振動(dòng)與刀桿旋轉(zhuǎn)的合成運(yùn)動(dòng)，可表示為：

式中：Ri—切削刃在i處的銑削半徑；ω—主軸轉(zhuǎn)速，單位為rad/s；Zi—第i個(gè)刀齒；Z—總刀具齒數(shù)。

當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為314rad/s時(shí)，對(duì)x，y，z方向同時(shí)施加幅值20μm，頻率2000Hz，相位角為零的正弦信號(hào)，球頭銑刀切削刃i點(diǎn)的空間振動(dòng)響應(yīng)軌跡，如圖2（a）所示。相比傳統(tǒng)的無(wú)振動(dòng)銑削，軸向運(yùn)動(dòng)為一條規(guī)則的正弦曲線(xiàn)，在XOY工作平面內(nèi)，刀刃軌跡也不再是規(guī)則擺線(xiàn)，而呈現(xiàn)鋸齒狀，投影軌跡，如圖2（b）所示。

圖2 三維振動(dòng)刀刃i點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 Motion Trajectory at Point i of 3D Vibrating Blade

這種特殊的運(yùn)動(dòng)軌跡，會(huì)使得在切削過(guò)程中，刀具與工件發(fā)生周期性分離，造成空切現(xiàn)象，對(duì)銑削力和銑削溫度等參數(shù)產(chǎn)生一定的影響。

3 三維有限元仿真模型的建立

3.1 球頭銑刀與工件模型

由于球頭銑刀結(jié)構(gòu)復(fù)雜，模型采用UG NX建立，同時(shí)為了減少分析時(shí)間，提高計(jì)算效率，仿真過(guò)程中只需對(duì)刀頭進(jìn)行分析。球頭銑刀選用直徑1.5mm，螺距10mm的雙刃高速鋼銑刀。工件模型為（2×2×0.5）mm的7050-T6鋁合金，對(duì)切削區(qū)和非切削區(qū)做分區(qū)處理。

3.2 工件材料的本構(gòu)模型

金屬切削常用Johnson-Cook（J-C）材料本構(gòu)模型，能夠較好地模擬加工過(guò)程中的金屬應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化和熱軟化行為，該模型的表達(dá)式如下[16]：

B—硬化模量；C—應(yīng)變率敏感系數(shù)；

ε—塑性應(yīng)變；n—應(yīng)變硬化指數(shù)；

ε?—塑性應(yīng)變率；ε?0—參考塑性應(yīng)變率，這里ε?0= 1；

Tw—工件溫度；T0—室溫；Tm—材料溶化溫度；

m—溫度敏感系數(shù)。

鋁合金7050-T6的J-C本構(gòu)參數(shù)[12]，如表1所示。

表1 鋁合金7050-T6的J-C本構(gòu)參數(shù)Tab.1 J-C Constitutive Parameters of Aluminum Alloy 7050-T6

3.3 材料失效準(zhǔn)則

利用J-C損傷模型作為材料初始損傷準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)有限元分析過(guò)程中的網(wǎng)格失效，造成分離，形成切屑。J-C損傷模型的表達(dá)式如下[11]：

D1，D2，D3，D4，D5—初始破壞應(yīng)變、指數(shù)因子、三維因子、應(yīng)變率因子和溫度因子；壓力偏差比；

σP—壓應(yīng)力。

當(dāng)損傷參數(shù)ω= 1時(shí)，允許網(wǎng)格中的元素發(fā)生失效，損傷參數(shù)ω可定義為[11]：

鋁合金7050-T6的J-C損傷失效參數(shù)[17]，如表2所示。

表2 鋁合金7050-T6的J-C損傷失效參數(shù)Tab.2 J-C Damage Failure Parameters of Aluminum Alloy 7050-T6

3.4 銑削過(guò)程有限元模型

在對(duì)工件的有限元模型劃分網(wǎng)格時(shí)，需要對(duì)球頭銑刀與工件接觸區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，其中工件最小網(wǎng)格處尺寸為0.02mm，最大網(wǎng)格尺寸為0.1mm，選擇C3D8RT 單元類(lèi)型；球頭銑刀網(wǎng)格尺寸為0.1mm，對(duì)兩個(gè)刀刃部分做網(wǎng)格細(xì)化處理，最小尺寸設(shè)為0.04mm，網(wǎng)格單元類(lèi)型選擇C3D4T，網(wǎng)格劃分完成后裝配模型，如圖3所示。

圖3 銑削加工有限元網(wǎng)格模型Fig.3 Finite Element Mesh Model for Milling

工件材料鋁合金7050-T6和球頭銑刀高速鋼的性能參數(shù)，如表3所示。

表3 工件和銑刀的性能參數(shù)Tab.3 Performance Parameters of Workpiece and Milling Cutter

3.5 刀具三維振動(dòng)約束的施加

三維振動(dòng)輔助加工的目的是為了在加工過(guò)程中，刀具相對(duì)于工件產(chǎn)生周期性位移。若采用原理2方法，將振動(dòng)約束施加于工件，會(huì)使得計(jì)算數(shù)據(jù)過(guò)大，也可能出現(xiàn)工件加工表面振動(dòng)響應(yīng)不足的現(xiàn)象。因此，仿真過(guò)程采用原理1的方法，對(duì)球頭銑刀施加式（1）的位移約束。但在實(shí)際仿真過(guò)程中，為避免自由度沖突，需將式（1）做出調(diào)整，轉(zhuǎn)化為式（6）所給的速度約束：

式中：vx，vy，vz—球頭銑刀x，y，z三個(gè)方向的瞬時(shí)速度。

3.6 仿真參數(shù)規(guī)劃

在仿真軟件ABAQUS的Explicit求解器中，按所給的仿真參數(shù)，通過(guò)改變?nèi)齻€(gè)方向振幅的大小，討論銑削力的變化趨勢(shì)，如表4所示。

表4 銑削仿真參數(shù)Tab.4 Milling Simulation Parameters

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 刀具三維振動(dòng)位移響應(yīng)檢測(cè)

在仿真過(guò)程中振幅和頻率是否能夠準(zhǔn)確響應(yīng)，達(dá)到所設(shè)計(jì)的數(shù)值，是三維振動(dòng)輔助加工技術(shù)的關(guān)鍵，也決定著仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。為驗(yàn)證上節(jié)中振動(dòng)約束的施加方法的正確性，隨機(jī)選取第8組仿真結(jié)果中0.04s內(nèi)銑刀中心的空間位移，如圖4所示。X向位移為一條斜率為5的上升正弦曲線(xiàn)，Y和Z向位移均為頻率500Hz、振幅40μm的正弦曲線(xiàn)（圖中Y向位移曲線(xiàn)被Z向位移曲線(xiàn)覆蓋）。結(jié)果表明，響應(yīng)位移與實(shí)際振動(dòng)位移相互吻合，滿(mǎn)足振動(dòng)要求。

圖4 球頭銑刀空間位移響應(yīng)Fig.4 Spatial Displacement Response of Ball End Milling Cutter

4.2 三維振動(dòng)輔助銑削力

實(shí)際加工中，銑削力是通過(guò)測(cè)力儀測(cè)量工件底面受力情況獲得，銑削過(guò)程中某一時(shí)刻工件底面的受力分布，如圖5 所示。銑削合力可分解為縱向進(jìn)給力Fx，橫向進(jìn)給力Fy和垂直進(jìn)給力Fz。在仿真過(guò)程中，由于將球頭銑刀設(shè)置為剛體，故銑刀參考點(diǎn)上所受的力與工件底面受力等值反向，可直接提取參考點(diǎn)處所受力作為銑削力進(jìn)行研究。

圖5 切削力分布云圖Fig.5 Cutting Force Distribution Cloud Chart

銑削力，如圖6所示。其中圖6（a）是在傳統(tǒng)銑削條件下，球頭銑刀旋轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)在x，y，z三個(gè)方向所產(chǎn)生的銑削力曲線(xiàn)；圖6（b）是在40μm振動(dòng)條件下，球頭銑刀轉(zhuǎn)過(guò)一轉(zhuǎn)所輸出的三個(gè)方向的銑削力曲線(xiàn)。對(duì)比兩種加工條件下的銑削力可以看到，由于采用雙刃球頭銑刀，傳統(tǒng)無(wú)振動(dòng)條件下的銑削力曲線(xiàn)會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)峰值，單刃上的銑削力均由零到最大值再降為零，符合銑削加工規(guī)律；而采用三維振動(dòng)輔助后，各方向的銑削力變化趨勢(shì)雖然與傳統(tǒng)銑削呈現(xiàn)類(lèi)似的拋物線(xiàn)趨勢(shì)，但在每齒的切削過(guò)程中，銑削力會(huì)周期性回零，周期與工件振動(dòng)周期一致。這是因?yàn)樵谡駝?dòng)過(guò)程中，刀具會(huì)與工件發(fā)生周期性分離，在一定時(shí)間內(nèi)造成“空切”現(xiàn)象，該段時(shí)間內(nèi)銑削力基本為零，而在下一周期內(nèi)，刀具與工件重新接觸，銑削力出現(xiàn)激增，該現(xiàn)象將對(duì)平均銑削力產(chǎn)生影響。

圖6 輸出切削力結(jié)果Fig.6 Output Cutting Force Results

4.3 振幅對(duì)銑削力的影響

為研究在三維振動(dòng)輔助作用下，振幅對(duì)各方向銑削力的影響，根據(jù)表4所列振動(dòng)條件，對(duì)不同振幅下的銑削力進(jìn)行分析處理，得到三組切削力與振幅關(guān)系曲線(xiàn)，如圖7所示。

圖7 銑削力與振幅關(guān)系曲線(xiàn)Fig.7 Relationship Curve Between Milling Force and Amplitude

圖7（a）表示的是在振動(dòng)銑削過(guò)程中，在x方向上的平均銑削力、最大銑削力與幅值之間的關(guān)系。在其他切削參數(shù)不變的情況下，隨著振幅的增大，x方向的平均銑削力明顯減小，當(dāng)振幅增加到35μm，平均銑削力減小為2.196N后，繼續(xù)增大振幅，平均銑削力基本保持不變；而最大銑削力隨振幅的增加呈上升趨勢(shì)。

圖7（b）所示的是y方向銑削力與幅值之間的關(guān)系，與x方向曲線(xiàn)趨勢(shì)一致，當(dāng)振幅小于35μm，平均銑削力從3.380N 減小到1.585N；振幅大于35μm時(shí)，平均銑削力基本保持不變。這是因?yàn)殡S著振幅的增加，加工進(jìn)給比增大，導(dǎo)致最大切削厚度增大，最大銑削力展現(xiàn)出增大趨勢(shì)，同時(shí)振幅增大也將導(dǎo)致空切時(shí)間變長(zhǎng)，使平均銑削力減小。

圖7 （c）所示z向銑削力與振幅之間的關(guān)系，當(dāng)對(duì)球頭銑刀施加振動(dòng)輔助后，平均銑削力與最大銑削力會(huì)出現(xiàn)激增，隨著振幅的增大，瞬時(shí)切削深度會(huì)增大，導(dǎo)致最大銑削力呈穩(wěn)定上升趨勢(shì)；但當(dāng)振幅達(dá)到15μm時(shí)，平均銑削力達(dá)到最大值6.77N，之后繼續(xù)增大振幅，平均銑削力不會(huì)產(chǎn)生較大變化，趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

5 總結(jié)

通過(guò)ABAQUS有限元分析軟件，建立了球頭銑刀三維振動(dòng)輔助銑削過(guò)程有限元模型，并對(duì)球頭銑刀的空間位移響應(yīng)進(jìn)行檢測(cè)，研究了振動(dòng)幅值對(duì)三個(gè)方向銑削力的影響，得出以下結(jié)論：

（1）相比傳統(tǒng)銑削，三維振動(dòng)輔助銑削所施加的周期性振動(dòng)信號(hào)，使得加工過(guò)程中刀具與工件會(huì)發(fā)生間歇性分離現(xiàn)象，導(dǎo)致銑削力曲線(xiàn)出現(xiàn)周期性歸零現(xiàn)象，從而影響整體銑削力。

（2）三維振動(dòng)輔助銑削能夠顯著降低縱向進(jìn)給方向和橫向進(jìn)給方向的銑削力，當(dāng)振幅小于35μm時(shí)，兩者的平均銑削力均呈減小趨勢(shì)，振幅超過(guò)35μm后，平均銑削力基本保持不變。最大銑削力隨著振幅的增加而增大。

（3）施加三維振動(dòng)，垂直進(jìn)給方向的平均銑削力和最大銑削力將出現(xiàn)激增，平均銑削力在振幅15μm處達(dá)到最大值6.77N后，振幅的增加對(duì)平均銑削力的影響變小，而最大銑削力仍隨著振幅的增大穩(wěn)定增加。