采煤機(jī)牽引機(jī)構(gòu)的響應(yīng)面法優(yōu)化設(shè)計(jì)

靳昆琨，王義亮

（1.太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.煤礦綜采裝備山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024）

1 引言

行走輪—銷排牽引機(jī)構(gòu)是采煤機(jī)不可缺少部件，主要承擔(dān)著采煤機(jī)沿工作面行走作用，決定了整個設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)。然而，牽引機(jī)構(gòu)在采煤作業(yè)時(shí)，會頻繁受到截割煤層引起的不規(guī)律的負(fù)載，并且行走輪與銷排的嚙合屬于無潤滑傳動，因此牽引機(jī)構(gòu)經(jīng)常因不規(guī)律負(fù)載而發(fā)生齒面磨損和輪齒折斷故障。文獻(xiàn)［1］通過有限元法對采煤機(jī)牽引機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，得出了銷排在斜切工況下的受力狀況。文獻(xiàn)［4］針對銷排齒形提出了參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)修訂的必要性并提出了一系列具有參考性的銷排齒形曲線參數(shù)。文獻(xiàn)［5］基于靜力學(xué)分析和正交試驗(yàn)法對標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒形行走輪進(jìn)行了強(qiáng)度優(yōu)化。文獻(xiàn)［6］研究了直形和弧形曲線對齒面接觸應(yīng)力影響并提出了減小齒面接觸應(yīng)力的弧形曲線方案。雖然目前有針對牽引機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究，但這些研究數(shù)量較少且是通過簡化行走輪設(shè)計(jì)變量和數(shù)值計(jì)算來進(jìn)行直接優(yōu)化設(shè)計(jì)。

由于牽引機(jī)構(gòu)組件多為非標(biāo)準(zhǔn)部件且優(yōu)化過程中涉及的影響變量多，單一變量的優(yōu)化方法不能保證其結(jié)果的準(zhǔn)確度。

目前基于建立響應(yīng)面的優(yōu)化方法已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于機(jī)械結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)［8］用響應(yīng)面法對硅片切割夾具進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化并減輕了夾具的質(zhì)量；文獻(xiàn)［9］采用修改的響應(yīng)面法對鏈輪進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，提高了鏈輪的承載能力。

基于曲線參數(shù)方程建立了采煤機(jī)牽引機(jī)構(gòu)的參數(shù)化模型并對原有模型進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析。

通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)和有限元仿真結(jié)果分析影響牽引機(jī)構(gòu)承載能力參數(shù)的敏感性，通過設(shè)計(jì)參數(shù)和響應(yīng)結(jié)果建立響應(yīng)面模型。

采用多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）對模型進(jìn)行計(jì)算并獲得優(yōu)化方案。

2 牽引機(jī)構(gòu)參數(shù)化模型分析

2.1 牽引機(jī)構(gòu)參數(shù)化模型

行走輪和銷排間的嚙合與齒輪齒條嚙合類似，但又與其有較大的差別。在UG中使用“規(guī)律曲線”命令建立了牽引機(jī)構(gòu)的參數(shù)化模型。采煤機(jī)牽引機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 牽引機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of Traction Mechanism

對于負(fù)載較大的采煤機(jī)，大多采用漸開線和擺線的復(fù)合曲線行走輪和較大齒形銷排。

行走輪的齒形曲線由中部漸開線（ab段）、根部內(nèi)擺線（bc段）和過度圓弧（cd段），如圖2所示。

圖2 牽引機(jī)構(gòu)齒廓曲線圖Fig.2 Tooth Profile Curve of Traction Mechanism

行走輪齒廓曲線的漸開線參數(shù)方程可以寫為：

齒根部內(nèi)擺線方程可以寫為：

式中：αi—漸開線展開角；α0—行走輪分度圓上的壓力角；af—內(nèi)擺線滾動圓滾動角；β—漸開線初始偏角；βf為內(nèi)擺線相對于初始位置偏角；rf—內(nèi)擺線滾動圓半徑；s—分度圓處齒厚度；R—分度圓半徑，—行走輪模數(shù)；Z—行走輪齒數(shù)，取為11；Ra—基圓半徑，Ra=Rcosα0。銷排的齒形曲線由多段圓弧和直線構(gòu)成，通過數(shù)值擬合，齒形尺寸方程可以寫為：

式中：Ca，Cb，Cc，Cd，Ce，Cf—常數(shù)；Pc，Pd，Pe—銷排成形尺寸；P—銷排齒節(jié)距，P=mπ；Pc—齒頂圓弧半徑（ef段）；Pb—接觸圓弧半徑（fg段）；θ—接觸斜線傾斜角，為定值。

2.2 牽引機(jī)構(gòu)有限元接觸分析

按照數(shù)據(jù)對牽引機(jī)構(gòu)有限元模型賦予材料參數(shù)并劃分網(wǎng)格，如表1所示。

表1 材料參數(shù)表Tab.1 Table of Material Parameter

采用摩擦系數(shù)0.15 的面接觸定義行走輪和銷排的齒面嚙合，接觸算法設(shè)置為拉格朗日乘子算法，該算法不涉及接觸穿透和剛度，但需要耗費(fèi)較長的計(jì)算時(shí)間；然后對行走輪軸孔質(zhì)心出施加牽引阻力載荷（Force）和驅(qū)動轉(zhuǎn)角位移（w），求解進(jìn)行后處理得出的應(yīng)力云圖，如圖3所示。

圖3 牽引機(jī)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig.3 Stress Nephogram of Traction Mechanism

從圖3中可以看出，較大應(yīng)力分布在接觸齒面和齒根處，提取各部分應(yīng)力結(jié)果可以得出：齒面接觸應(yīng)力比銷排齒面接觸應(yīng)力較大，齒根受壓側(cè)應(yīng)力較受拉側(cè)應(yīng)力大，由于銷排齒形曲線比行走輪齒形曲線平緩，銷排齒面接觸應(yīng)力小于行走輪的接觸應(yīng)力。因此，減小齒面接觸應(yīng)力齒根受壓側(cè)的最大彎曲應(yīng)力可有效提高牽引機(jī)構(gòu)的承載能力。

3 響應(yīng)面法的優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 牽引機(jī)構(gòu)參數(shù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

這里采用優(yōu)化空間填充設(shè)計(jì)的方法構(gòu)建樣本點(diǎn)，即構(gòu)建一個向量X=(x1，x2，x3，x4)，x1∈D1，x2∈D2，x3∈D3，x4∈D4，其中x1、x2、x2、x4分別表示影響牽引機(jī)構(gòu)的控制參數(shù)（分別表示行走輪模數(shù)、齒根過渡圓半徑、擺線內(nèi)滾動圓半徑）。樣本點(diǎn)生成原理表示如下：

首先基于X隨機(jī)生成前s個向量記為X(1)，X(2)，…，X(S)，即：X(S)=(x1S，x2S，x3S，x4S)，這 些 向 量 的 集 合 記 為：AS={X(1)，X(2)，…，X(S)}設(shè)任意兩向量X(a)，X(b)滿足a，b∈[ 0，S]，記兩向量的距離為D(a，b)=‖X(a)-X(b)‖，對于任意一向量X(a)到集合AS距離記為：

下一步要尋找的向量為：

按照以上原則循環(huán)1000次，并從中均勻的篩選出一定數(shù)量的向量構(gòu)成樣本點(diǎn)矩陣。根據(jù)每組樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)更新動力學(xué)模型并進(jìn)行仿真分析，得到45組樣本點(diǎn)的響應(yīng)結(jié)果，部分樣本點(diǎn)和響應(yīng)結(jié)果，如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)表Tab.2 Table of Experimental Design

表中：P1、P2、P3、P4—行走輪模數(shù)、齒根過渡圓半徑、擺線內(nèi)滾圓半徑、銷排齒頂圓弧半徑；P5、P6—行走輪齒面接觸應(yīng)力、齒根彎曲應(yīng)力。

3.2 牽引機(jī)構(gòu)響應(yīng)面模型建立

響應(yīng)曲面能夠很好的擬合參和相應(yīng)結(jié)果的關(guān)系，根據(jù)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)和響應(yīng)結(jié)果，利用Kriging對現(xiàn)有樣本點(diǎn)插值，并構(gòu)建響應(yīng)面。Kriging插值法可表述為：

式中：δ—回歸系數(shù)；f(x)—某一確定的函數(shù)；Z(x)—高斯分布模型，其均值是0。協(xié)方差為：

式中：m—樣本點(diǎn)總數(shù)；R( )xa，xb—隨機(jī)兩個樣本點(diǎn)之間的關(guān)系函

數(shù)；σ2—過程方差。

兩種分析結(jié)果的響應(yīng)面模型，如圖4 所示。由圖4 可以得出，齒面接觸應(yīng)力隨著行走輪模數(shù)的增大而減?。积X根彎曲應(yīng)力隨擺線滾動圓半徑的減小而減小。

圖4 響應(yīng)面模型Fig.4 Results of Response Surface

通過對控制參數(shù)進(jìn)行敏感性分析得出的敏感性分析圖，如圖5所示。

圖5 參數(shù)敏感性分析圖Fig.5 Parameter Sensitivity Analysis Chart

從圖5中可以看出各個控制參數(shù)對響應(yīng)結(jié)果的影響程度：行走輪齒面接觸應(yīng)力大小主要受模數(shù)影響；齒根彎曲應(yīng)力大小主要受到齒根過渡圓弧半徑和擺線內(nèi)滾動圓半徑的影響；因?yàn)殇N排齒頂?shù)膱A弧的變化會對改變嚙合位置，所以接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力還會受到銷排齒頂圓弧半徑的影響。

3.3 牽引機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

多目標(biāo)遺傳算法是仿照生物進(jìn)化論的一種優(yōu)化理論，應(yīng)對多個相關(guān)且相互矛盾的變量的一種尋優(yōu)方法。

該算法以優(yōu)勝劣汰為原則，進(jìn)行尋優(yōu)的過程中，通過目標(biāo)函數(shù)滿足程度進(jìn)行種群個體的評價(jià)分析，在經(jīng)過選擇、交叉、變異等方式進(jìn)行組合，利用目標(biāo)函數(shù)滿足度較高的個體繁殖概率增加，使產(chǎn)生子代樣本的目標(biāo)滿足度更高，通過重復(fù)迭代，最終確定最優(yōu)化變量。牽引機(jī)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化原理可以表述為：

式中：T1(x)，T2(x)，T3(x)—優(yōu)化目標(biāo)。

其中，T1(x)≤13500，T2(x)≤375。

Gi(p)≤0—約束不等式；

HI(p)= 0—約束等式；

pn_min、pn_max—各個控制參數(shù)的上限和下限。

生成原始種群后，按照上述函數(shù)條件進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，優(yōu)化流程，如圖6所示。

圖6 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.6 Flow Diagram of Optimization Design

設(shè)定初始種群數(shù)目為100，迭代次數(shù)為20 次，進(jìn)行尋優(yōu)迭代，得出的樣本迭代過程曲線，如圖7所示。曲線圖7（a）中，齒面接觸應(yīng)力小于1350MPa的樣本點(diǎn)為有效點(diǎn)；曲線圖7（b）中，齒根彎曲應(yīng)力小于375MPa的樣本點(diǎn)為有效點(diǎn)，依據(jù)約束條件函數(shù)，通過計(jì)算分析對比并尋找優(yōu)化樣本，獲得的最優(yōu)候選點(diǎn)，如表3所示。

表3 優(yōu)化候選點(diǎn)表Tab.3 Table of Optimization Candidate

圖7 樣本迭代過程曲線圖Fig.7 Curve of Sample Iteration Process

基于給出的優(yōu)化候選點(diǎn)更新模型參數(shù)并進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析，原始模型和優(yōu)化模型的瞬態(tài)動力學(xué)仿真對比結(jié)果，如圖8所示。在圖8（a）中，行走輪和銷排在0.6s開始進(jìn)入嚙合并在1.2s脫離嚙合，整個嚙合過程中，優(yōu)化模型的大齒面接觸應(yīng)力降低了5.6%；由于行走輪和銷排的一對齒進(jìn)入嚙合時(shí)前一對齒脫離嚙合，行走輪齒根彎曲應(yīng)力在（0.6～1.2）s內(nèi)的變化趨勢如圖8（b）中一條曲線所示，且在相同負(fù)載下，優(yōu)化后的模型齒根彎曲應(yīng)力峰值降低了15.7%，從整體上提高了牽引機(jī)構(gòu)的承載能力。

圖8 原始模型與優(yōu)化模型分析結(jié)果對比Fig.8 Comparison of the Analysis Results of the Original Model and the Optimized Model

4 結(jié)論

（1）基于參數(shù)方程建立了牽引機(jī)構(gòu)參數(shù)化模型，通過修改控制參數(shù)可以更改模型的幾何形狀，與傳統(tǒng)的建模方法相比能夠快速地更新模型。

（2）采用有限元法對牽引機(jī)構(gòu)進(jìn)行接觸動力學(xué)分析，得出了單個嚙合周期內(nèi)行走輪的齒面接觸應(yīng)力和齒根彎曲應(yīng)力變化的動態(tài)特性。

（3）以有限元接觸分析為響應(yīng)結(jié)果，提出了一種基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)響應(yīng)面模型的采煤機(jī)牽引機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和優(yōu)化過程，通過建立響應(yīng)面識別行走輪和銷排的控制參數(shù)對齒面接觸過程的影響；基于響應(yīng)面模型采用多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，該優(yōu)化方法提高了牽引機(jī)構(gòu)的承載能力，與原有方法相比，該優(yōu)化方法有較好的實(shí)用性和高效性。