MWCVA方法的帶鋼熱連軋過(guò)程故障檢測(cè)研究

張瑞成，李禹亭，梁衛(wèi)征，周亞羅

（華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063210）

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展與進(jìn)步，工業(yè)系統(tǒng)的現(xiàn)代化水平不斷提高，與此同時(shí)，工業(yè)過(guò)程的規(guī)模也越來(lái)越大，復(fù)雜程度進(jìn)一步提高。

這些系統(tǒng)一旦發(fā)生故障，將會(huì)導(dǎo)致不可估量的后果，嚴(yán)重的還可能導(dǎo)致人員傷亡。因此，提高工業(yè)的安全性是目前工業(yè)上最主要的工作之一，故障檢測(cè)技術(shù)是防止事故發(fā)生的重要保障。

在故障檢測(cè)中，主成分分析方法［1］（PCA）和偏最小二乘方法［2］（PLS）是較早被提出并得到廣泛學(xué)者認(rèn)可的故障檢測(cè)方法。然而在大多數(shù)復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)中會(huì)出現(xiàn)自相關(guān)性以及互相關(guān)性，為了解決該特性而提出的動(dòng)態(tài)PCA［3］（DPCA）也沒(méi)有完全解決自相關(guān)的問(wèn)題。

典型變量分析［4］（CVA）是一種動(dòng)態(tài)的子空間識(shí)別方法，它可以最大化過(guò)程變量中的自相關(guān)性和互相關(guān)性，目前將CVA用于故障檢測(cè)的應(yīng)用仍比較少。文獻(xiàn)［5］將PLS、PCR、CVA等方法進(jìn)行了比較，通過(guò)奇異值分解（SVD）次數(shù)，證明了CVA方法的優(yōu)越性。文獻(xiàn)［6］將滑動(dòng)窗與CVA相結(jié)合，對(duì)化工過(guò)程進(jìn)行故障檢測(cè)，但是在進(jìn)行檢測(cè)過(guò)程中只考慮了狀態(tài)空間內(nèi)部的變動(dòng)，而沒(méi)有考慮狀態(tài)空間外部的變動(dòng)，忽略了一部分故障的發(fā)生。

帶鋼熱連軋是一個(gè)非常復(fù)雜的工業(yè)系統(tǒng)，采集的數(shù)據(jù)中具有強(qiáng)相關(guān)性和時(shí)變性，針對(duì)這些特性，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行相關(guān)研究，文獻(xiàn)［7］改進(jìn)了PLS方法并應(yīng)用在了熱軋機(jī)的故障檢測(cè)中，能夠準(zhǔn)確地識(shí)別出故障，文獻(xiàn)［8］采用自動(dòng)編碼器提取數(shù)據(jù)特征值，結(jié)合CVA模型對(duì)帶鋼熱連軋過(guò)程進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，取得了良好的效果。以上雖然都較好地處理了數(shù)據(jù)之間具有的相關(guān)性，但是并沒(méi)有針對(duì)時(shí)變性作出改進(jìn)。

為了提高故障檢測(cè)的精度，降低強(qiáng)相關(guān)性和時(shí)變性對(duì)于檢測(cè)結(jié)果的影響，提出了基于滑動(dòng)窗口的CVA方法，并通過(guò)真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了新方法的有效性。

2 CVA方法

CVA是一種經(jīng)典的數(shù)據(jù)降維方法，在故障檢測(cè)中，它可以把歷史數(shù)據(jù)和未來(lái)數(shù)據(jù)的相關(guān)性最大化，然后計(jì)算出低維典型變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量實(shí)施監(jiān)控。假設(shè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的過(guò)程變量和質(zhì)量變量之間的關(guān)系為線(xiàn)性時(shí)不變（LTI），并且具有過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲，可以簡(jiǎn)化為如下模型［9］：

式中：x(k) ∈?n—狀態(tài)向量；u(k) ∈?l—過(guò)程變量；y(k) ∈?m—

質(zhì)量向量；w(k) ∈?n和v(k) ∈?m—過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲；矩陣A、B、C、D—狀態(tài)矩陣。

定義k為現(xiàn)在時(shí)刻，可以得到過(guò)去矩陣為：

現(xiàn)在和未來(lái)矩陣為：

式中：l'和f'—延遲時(shí)間數(shù)，一般我們?nèi)' =f'。

定義N列Hankel矩陣為［10］：

可以轉(zhuǎn)化為最優(yōu)問(wèn)題如下：

式中：Ip、If—單位矩陣；λp、λf—拉格朗日乘子。

3 MWCVA方法

滑動(dòng)窗口是一種對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新的技術(shù)，將相鄰的幾組數(shù)據(jù)劃為一個(gè)窗口，當(dāng)?shù)玫叫聰?shù)據(jù)時(shí)，把新數(shù)據(jù)加入到滑動(dòng)窗口內(nèi)，并剔除掉較老的數(shù)據(jù)。隨著時(shí)間的推移，滑動(dòng)窗口不停地納入新數(shù)據(jù)和剔除舊數(shù)據(jù)，從而達(dá)到更新的目的?；瑒?dòng)窗口的處理過(guò)程，如圖1所示。

圖1 滑動(dòng)窗口原理圖Fig.1 Schematic Diagram of Moving Window

針對(duì)帶鋼熱連軋工業(yè)過(guò)程的自相關(guān)性、互相關(guān)性和時(shí)變性，提出了基于滑動(dòng)窗口CVA（MWCVA）的檢測(cè)方法，該方法通過(guò)滑動(dòng)窗實(shí)時(shí)更新窗口數(shù)據(jù)，重新構(gòu)造過(guò)去矩陣和未來(lái)矩陣，然后利用新得到的矩陣計(jì)算出更新后的協(xié)方差矩陣∑pp、∑ff和互協(xié)方差矩陣∑pf，最后使用CVA模型構(gòu)建更新后的統(tǒng)計(jì)量，以達(dá)到實(shí)時(shí)監(jiān)控的效果。

在給定的系統(tǒng)中，選取相應(yīng)的l'、f'和N之后，假設(shè)Yk為前k個(gè)時(shí)刻所有數(shù)據(jù)構(gòu)成的初始窗口，通過(guò)CVA進(jìn)行建模并構(gòu)建監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量，然后選定滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度L，更新窗口，一般的，初始窗口可以表示為：

剔除j個(gè)舊數(shù)據(jù)，可以得到過(guò)渡窗口：

加入j個(gè)新數(shù)據(jù)，可以得到新的窗口：

上式為新的窗口，j—更新采樣點(diǎn)數(shù)，為了避免更新過(guò)程繁瑣，計(jì)算量太大，定義L/2 ≤j≤L。

每更新一個(gè)窗口，則使用CVA方法建立新的模型并構(gòu)建新的監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量，以達(dá)到實(shí)時(shí)更新的目的。

基于CVA狀態(tài)向量的過(guò)程監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量，由Negiz等在對(duì)牛奶加熱殺菌過(guò)程的研究中提出：

式中：Jq—J的前q行。

對(duì)應(yīng)的控制限可以表示為：

控制限服從置信度為α，自由度為q和N-q的F分布。

為了更加全面地監(jiān)控過(guò)程數(shù)據(jù)狀態(tài)的變化，在監(jiān)測(cè)系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)空間Ts2的基礎(chǔ)上，提出了監(jiān)測(cè)外部狀態(tài)空間的統(tǒng)計(jì)量Tr

2，可以由下式計(jì)算：

其中，rk=(I-JqTJq)Pk。對(duì)應(yīng)的控制限可以表示為：

式中：d=l'(l+m) -q，α—控制限服從置信度，自由度為d和N-d的F分布。

當(dāng)Ts2統(tǒng)計(jì)量超出JTs2時(shí)，表明系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)空間發(fā)生變化，當(dāng)Tr2統(tǒng)計(jì)量超出JTr2時(shí)，表明過(guò)程噪聲發(fā)生了變化。只有當(dāng)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量都處于控制限下方時(shí)，才能確定沒(méi)有故障發(fā)生。

故障檢測(cè)邏輯如下：

MWCVA檢測(cè)流程，如圖2所示。

圖2 MWCVA檢測(cè)流程圖Fig.2 Fault Detection Flow Chart of MWCVA

4 實(shí)驗(yàn)仿真

為了驗(yàn)證MWCVA 方法的有效性，這里采用帶鋼熱連軋過(guò)程案例進(jìn)行仿真研究。

帶鋼熱連軋是一個(gè)極其復(fù)雜的動(dòng)態(tài)工業(yè)過(guò)程，其設(shè)備工藝布置圖，如圖3所示。

圖3 帶鋼熱連軋過(guò)程工藝布置圖Fig.3 Process Layout of Hot Strip Continuous Rolling

在圖中可以知道，工業(yè)HSMP由6個(gè)基本部分組成，包括：加熱爐、粗軋機(jī)組、熱輸出輥道和飛剪、精軋機(jī)組、層流冷卻和卷取機(jī)組。

鋼板在經(jīng)過(guò)粗軋機(jī)組時(shí)，厚度會(huì)越來(lái)越薄，而長(zhǎng)度會(huì)成比例地增加。隨后通過(guò)輥道運(yùn)輸，飛剪會(huì)對(duì)鋼板地頭部以及尾部進(jìn)行剪切，以防工作輥被鋼板損壞。

然后，精軋機(jī)組會(huì)進(jìn)行更為精確地軋制，進(jìn)一步減小鋼板的厚度，以達(dá)到對(duì)鋼板厚度的要求，精軋機(jī)組將作為故障檢測(cè)的背景過(guò)程。緊接著，鋼板經(jīng)過(guò)層流冷卻設(shè)備進(jìn)行冷卻，最終通過(guò)卷曲機(jī)組，制成產(chǎn)品。

以某鋼鐵公司1700mm帶鋼熱連軋生產(chǎn)線(xiàn)為背景，通過(guò)以上介紹的模型對(duì)現(xiàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行故障檢測(cè)。

過(guò)程變量總共20個(gè)，分別為7個(gè)機(jī)架之間的輥縫，軋制力和彎輥力（第1機(jī)架沒(méi)有彎輥力），質(zhì)量變量只有1個(gè)，選用鋼板的出口厚度，過(guò)程變量和質(zhì)量變量的分配，如表1所示。

表1 過(guò)程和質(zhì)量變量分配表Tab.1 Distribution Table of Process and Quality Variables

仿真考慮的故障為第5機(jī)架的彎輥力采樣值發(fā)生突變，這是一種階躍跳變故障。當(dāng)該故障發(fā)生時(shí)，變量18會(huì)突然增大，然后隨著自動(dòng)厚度控制的作用，后面兩個(gè)機(jī)架彎輥力的值也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，該故障會(huì)引起帶鋼板型的變化，是帶鋼過(guò)程中不希望發(fā)生的現(xiàn)象。

本數(shù)據(jù)共4000個(gè)，采樣間隔為10ms，共40s。故障從第10s開(kāi)始，持續(xù)10s，在第20s左右結(jié)束。

下面分別用傳統(tǒng)CVA 和MWCVA 兩種方法對(duì)故障進(jìn)行檢測(cè)，兩種方法對(duì)正常數(shù)據(jù)的監(jiān)控圖，如圖4、圖5所示。兩種方法對(duì)故障數(shù)據(jù)的監(jiān)控圖，如圖6、圖7所示。

圖4 CVA和MWCVA對(duì)正常數(shù)據(jù)的Ts2監(jiān)控圖Fig.4 Ts2 Monitoring Chart of Normal Data by CVA and MWCVA

圖5 CVA和MWCVA方法對(duì)故障數(shù)據(jù)的Ts2監(jiān)控圖Fig.5 Ts2 Monitoring Chart of Fault Data by CVA and MWCVA

圖6 CVA和MWCVA方法對(duì)正常數(shù)據(jù)的Tr2監(jiān)控圖Fig.6 Tr2 Monitoring Chart of Normal Data by CVA and MWCVA

圖7 MWCVA方法對(duì)故障數(shù)據(jù)的Tr2監(jiān)控圖Fig.7 Tr2 Monitoring Chart of Fault Data by CVA and MWCVA

圖4 和圖5是CVA和MWCVA兩種方法分別對(duì)正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)的Ts2統(tǒng)計(jì)量監(jiān)控圖，不難看出，兩種方法都可以準(zhǔn)確識(shí)別出故障的發(fā)生，但是CVA方法在沒(méi)有故障的區(qū)域會(huì)出現(xiàn)不少超出控制限的現(xiàn)象，而MWCVA方法可以很好的進(jìn)行監(jiān)控，有效地降低了故障的誤報(bào)率。

為了更加全面地對(duì)過(guò)程數(shù)據(jù)實(shí)施監(jiān)控，在典型相關(guān)子空間統(tǒng)計(jì)量的基礎(chǔ)上加入了殘差子空間統(tǒng)計(jì)量Tr2，CVA 和MWCVA兩種方法分別對(duì)正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)的Tr2統(tǒng)計(jì)量監(jiān)控圖，如圖6、圖7所示。由監(jiān)控圖可以看出，Ts2和Tr2兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量在誤報(bào)的區(qū)域并不相同，所以有必要結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行判斷是否有故障發(fā)生。

兩種方法對(duì)正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)檢測(cè)的誤報(bào)率，如表2所示。

表2 CVA方法和MWCVA方法的Ts2和Tr2統(tǒng)計(jì)量故障誤報(bào)率對(duì)比結(jié)果Tab.2 Comparison of False Alarm Rate of Ts2 and Tr2 Statistics of CVA Method and MWCVA Method

5 結(jié)論

考慮到工業(yè)過(guò)程中采集的數(shù)據(jù)具有強(qiáng)烈的自相關(guān)性、互相關(guān)性以及時(shí)變性，提出了一種MWCVA的方法，在監(jiān)測(cè)系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)空間的同時(shí)，也對(duì)系統(tǒng)外部狀態(tài)空間進(jìn)行監(jiān)測(cè)，并用帶鋼熱連軋過(guò)程中的精軋數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證，由仿真結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

（1）MWCVA方法可以有效地檢測(cè)出帶鋼熱連軋過(guò)程中的故障，檢測(cè)率可以高達(dá)100%。

（2）MWCVA 方法大大降低了故障的誤報(bào)率，從6%以上降到了不足0.5%。

（3）運(yùn)用兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)可以更加全面地判斷是否發(fā)生故障，提高了檢測(cè)結(jié)果的可信度。