數(shù)學文化在高考題中的滲透及其融入高中數(shù)學教學的策略研究

顏培振

摘 要：隨著教育體制的改革和發(fā)展，數(shù)學文化在高中數(shù)學的課程教學和高考試題中所占的比重都有所增加，高中數(shù)學教育越來越重視培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。本文分析了數(shù)學文化在高考題中的滲透，深入研究了數(shù)學文化融入高中數(shù)學教學的策略，以供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學文化；高中數(shù)學；文化滲透

傳統(tǒng)的教學模式下，學校、教師和家長受應試教育思想影響過度關(guān)注學生的考試成績，在數(shù)學教學中信奉“題海戰(zhàn)術(shù)”，使學生逐漸失去對數(shù)學的學習興趣。數(shù)學文化在高考題和高中數(shù)學教學中的滲透，能激發(fā)學生對數(shù)學的熱情，培養(yǎng)學生建立數(shù)學思維，增強學生的創(chuàng)新能力。

一、數(shù)學文化在高考題中的滲透

（一）數(shù)學史滲透

數(shù)學史就是數(shù)學這門學問的發(fā)展歷程，將數(shù)學史滲透到數(shù)學高考題中，是數(shù)學史教育價值的體現(xiàn)。如2018年全國卷Ⅱ第8題：我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果。哥德巴赫猜想是‘每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和，如30=7+23。在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，問其和等于30的概率。這道題雖然考的是概率，但引用了哥德巴赫猜想的文化背景。哥德巴赫猜想是數(shù)學史上著名的世界數(shù)學三大難題之一。在經(jīng)歷了無數(shù)權(quán)威數(shù)學家的研究后，陳景潤提出“1+2”定理：“任意一個充分大的偶數(shù)均可寫成一個質(zhì)數(shù)與不超過兩個質(zhì)數(shù)的乘積之和的形式?！痹擃}的設(shè)計不僅讓學生了解了哥德巴赫猜想的相關(guān)數(shù)學知識，還讓學生明白數(shù)學理論的探索過程需要堅持不懈、勇于探索的精神。另外，通過我國數(shù)學家陳景潤的數(shù)學成就，能有效激發(fā)學生的民族自豪感。2017年全國卷Ⅱ的第3題：我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題‘遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？通俗解釋為‘七層塔共掛381盞燈，相鄰兩層中的下一層燈數(shù)為上一層燈數(shù)的2倍，求塔頂燈有幾盞”。題目中引用了我國的數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》，題目的考點為等比數(shù)列的通項公式以及求和公式的相關(guān)數(shù)學知識。通過這道考題，學生對我國的數(shù)學研究歷史有了新的認識，為數(shù)學題賦予了歷史文化底蘊[1]。

（二）傳統(tǒng)文化滲透

在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，很少有文化的滲透。在高考題中加入傳統(tǒng)中國文化，有利于文化與數(shù)學的有機融合，使學生對于傳統(tǒng)文化產(chǎn)生新的認識。例如：2017年全國卷Ⅰ第2題，在中國傳統(tǒng)文化中的太極八卦圖內(nèi)隨機取點，要求考生計算出所取點剛好在黑色區(qū)域的概率。題目中將太極八卦圖與高考題的概率相關(guān)知識進行了融合，通過此題學生能看到中國傳統(tǒng)文化的博大精深。在2019年全國卷Ⅰ第6題中，通過我國古代典籍《周易》中的“八卦”文化進行了出題，要求考生計算所有重卦中隨機取一種，剛好為3個陽爻的概率。該題也是引用了我國傳統(tǒng)文化中的八卦文化作為出題背景，讓熱愛數(shù)學的學生開始對我國的八卦文化產(chǎn)生興趣，也讓熱愛傳統(tǒng)文化的學生，開始感受到數(shù)學的魅力，可謂是傳統(tǒng)與創(chuàng)新的統(tǒng)一。將概率問題與中國傳統(tǒng)文化相結(jié)合，碰撞出了新的火花。在2018年全國卷Ⅲ的第3題中，題目背景為中國古代建筑榫卯工藝，通過榫頭和卯眼的咬合圖形考查學生的空間思維。該題的考點為木構(gòu)件的俯視圖，但是通過融合榫卯工藝的相關(guān)知識，使題目更加具有歷史感。中國古建筑是中國傳統(tǒng)文化中的重要組成部分，榫卯結(jié)構(gòu)更是中國古代勞動人民的智慧結(jié)晶。通過該題能讓學生了解更多的中國傳統(tǒng)文化，擴大知識儲備，增強民族自豪感。

（三）藝術(shù)性滲透

數(shù)學和藝術(shù)是不分家的，因此歷年高考中，經(jīng)常會滲透藝術(shù)性的文化知識，豐富了考試題型，增強了數(shù)學的魅力。如2019年全國卷Ⅰ第4題：“古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂?shù)蕉悄毜拈L度與肚臍到足底的長度比約為0.618，該比例也稱為黃金分割比例，著名的雕塑作品‘斷臂維納斯也是一樣。某人滿足該黃金比例，且其頭頂?shù)窖屎淼拈L度與咽喉到肚臍的長度比也符合黃金分割比例，若此人腿長105cm，頭頂至咽喉長26cm，求其身高?！秉S金分割比例是數(shù)學研究領(lǐng)域的著名話題，曾掀起一陣數(shù)學界的討論熱潮。該題通過維納斯雕像的藝術(shù)作品，引出數(shù)學相關(guān)知識，考查學生審題和計算能力。2019年全國卷Ⅱ第16題中，提到了我國傳統(tǒng)文化中的金石文化、印信。我國南北朝時期有位官員叫作獨孤信，他的印信十分特別，是一個“半正多面體”，若將另一半還原，則是一個擁有48條棱的半正多面體。該題考查學生的空間立體感，通過金石文化背景讓學生感受到數(shù)學的美，體現(xiàn)了藝術(shù)在數(shù)學學科知識中的重要性。2020年全國卷Ⅱ第4題介紹了北京天壇公園中的國丘壇為古代皇室祭天的場所。國丘壇分為三層，要求考生根據(jù)題目中所給的已知條件計算三層扇面形石板數(shù)量。該題是通過我國的名勝古跡考查學生的圖形對稱知識和計算能力。通過該題，讓學生對于我國的建筑文化有了更加深刻的認識，同時也能體會到我國數(shù)學文化的發(fā)展[2]。

（四）實用性滲透

數(shù)學文化不僅涵蓋數(shù)學的歷史、傳統(tǒng)文化知識和藝術(shù)作品，還包括與時俱進的實際應用。數(shù)學的進步推動了科學技術(shù)與人文科學的發(fā)展。例如：2017年全國卷Ⅰ第12題中，大學生創(chuàng)業(yè)開發(fā)了一款學習類軟件，推出解數(shù)學題獲取軟件激活碼的活動激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，題目是通過數(shù)列計算出滿足條件的最小整數(shù)N，得到軟件激活碼。該題是借大學生創(chuàng)業(yè)的實際生活案例作為背景，考查學生數(shù)列知識，不僅激發(fā)了學生參與計算的興趣，還為高中生心中埋下一顆創(chuàng)新的種子，鼓勵學生積極探索，參與到科技研發(fā)的隊伍之中。2019年全國卷Ⅱ第4題，2019年嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)了人類歷史上首次月球背面軟著陸，是我國航天事業(yè)取得的新成就。實現(xiàn)這一成就需要解決一個十分關(guān)鍵的技術(shù)問題，即地面與探測器的通信聯(lián)系。為了解決該問題，我國發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，要求考生計算地月拉格朗日L2點到月球距離的近似值。該題目雖然是考查學生計算問題的求解能力，但是通過嫦娥四號探測器的真實案例作為背景，能將學生數(shù)學知識與物理知識相結(jié)合，激發(fā)學生的研究興趣，也強化了學生的創(chuàng)新意識和科學發(fā)展意識，培養(yǎng)學生形成正確的愛國主義思想[3]。

二、數(shù)學文化融入高中數(shù)學教學的策略

（一）數(shù)學史融入教學

在高中數(shù)學的教學過程中，要求教師能著重培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。邏輯推理能力是學生形成理性思維的基礎(chǔ)，還能幫助學生發(fā)展創(chuàng)新意識。將數(shù)學史融入數(shù)學教學可以將數(shù)學知識點構(gòu)成體系，使學生在輕松有趣的氛圍中進行“歸納推理”的學習。教師在正式授課前，可以專門設(shè)計一堂“歸納推理”的發(fā)展史研究課程，先讓學生充分了解這一數(shù)學知識的歷史演變歷程，對學習產(chǎn)生興趣。首先，為學生介紹數(shù)學歸納法。例如：歐幾里得的《幾何原本》中提到素數(shù)無窮命題，即素數(shù)的個數(shù)與自然數(shù)的個數(shù)相同。通過證明該命題，歐幾里得提出假設(shè)，“若有n個素數(shù)，則一定有n+1個素數(shù)存在”。這一假說引出了遞推思想，為數(shù)學歸納法的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。后來意大利數(shù)學家莫洛里斯在《算術(shù)》中對數(shù)學歸納法進行了闡述。在歷史的發(fā)展過程中，越來越多的數(shù)學家開始進行數(shù)學歸納法的運用和推導，到17世紀，法國數(shù)學家帕斯卡真正明確了數(shù)學歸納法的步驟，如今已經(jīng)衍生出了多種分支歸納法。其次，讓學生了解“推理論證”發(fā)展情況。在數(shù)學公式和定理的研究過程中，猜想是很重要的一個環(huán)節(jié)。數(shù)學史上最著名的三大猜想分別為“費馬猜想”“哥德巴赫猜想”“四色猜想”。以其中的“哥德巴赫猜想”為例，為學生拓展更多的數(shù)學史知識，并讓學生知道，通過歷代數(shù)學家對哥德巴赫猜想的研究所衍生出來的方法和理論，為數(shù)學的發(fā)展貢獻了巨大的力量。通過融合數(shù)學史的數(shù)學文化知識，能讓學生充分了解“歸納推理”的歷史發(fā)展過程，拉近學生與數(shù)學之間的距離。其中，教師需要注意的是，數(shù)學“歸納推理”數(shù)學史研究，是為了讓學生形成一種思維模式，而不局限于某一個知識點的研究。在這個思維模式下，可以進行大部分數(shù)學知識的分析。引入數(shù)學史進行高中數(shù)學教學能鼓勵學生大膽猜想、自主推導、積極求證，從而在學習過程中不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、提出問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)[4]。

（二）傳統(tǒng)文化融入教學

將傳統(tǒng)文化融入高中數(shù)學的課程教學，最關(guān)鍵的是素材的選擇。在我國的傳統(tǒng)文化中有優(yōu)秀的數(shù)學著作，如《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《海島算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》等。除此之外，我國古代的建筑文化、民俗文化和周易文化都能與數(shù)學教學進行融合，需要教師對教學內(nèi)容進行深入研究，確保選擇素材的趣味性、相關(guān)性和適配性。數(shù)學教師不僅要有扎實的數(shù)學學科能力，還要有一定的傳統(tǒng)文化知識儲備，才能做到信手拈來，深入淺出，使傳統(tǒng)文化與學科知識完美融合。例如：在學習等差數(shù)列前，教師為學生介紹了我國古代著名典籍《周髀算經(jīng)》?！吨荀滤憬?jīng)》因為記錄了很多日月星辰運行、更替以及二十四節(jié)氣規(guī)律，所以被廣泛認為是我國最古老的天文學著作，為當時人們的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、生活提供了很多幫助。其中也包含了許多數(shù)學知識，例如“勾股定理”和“等差數(shù)列問題”。這個“等差數(shù)列問題”是這樣的：從冬至開始，依次要經(jīng)歷小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿和芒種，共十二個節(jié)氣。這十二個節(jié)氣的日影長依次成等差數(shù)列。二十四個節(jié)氣的日影長問題，是我國研究數(shù)列的開始，由此問題可以衍生出許多考查學生等差數(shù)列的題目。在蘇教版高中數(shù)學選修3中“劉徽和祖沖之、祖暅父子在球體積計算方面的成就”課程教學中，為學生講述我國古代數(shù)學家們在球的體積公式研究上所做出的貢獻。教師可以通過多媒體設(shè)備為學生放映《九章算術(shù)》中數(shù)學家劉徽做出的注釋，證明了《九章算術(shù)》中球體積的計算公式是錯誤的，但劉徽沒有完整地整理出正確的球體積計算公式，而是兩百年后的祖沖之和祖暅父子提出了“冪勢既同，則積不容異”的原理，得到了正確的計算公式。通過祖氏父子在球的體積公式研究上的貢獻，能讓學生進一步了解我國數(shù)學研究的歷史源遠流長，感受傳統(tǒng)文化與數(shù)學相結(jié)合的奇妙，增強學生的民族自信[5]。

（三）藝術(shù)美學融入教學

數(shù)學文化中的藝術(shù)美學在高中數(shù)學的課程學習中隨處可見，既包括外在形態(tài)上的美，也包括內(nèi)在理性涵養(yǎng)上的美。外在形態(tài)上的美是直觀的，幾何圖形、數(shù)學公式、數(shù)學比例和數(shù)學語言等，都包含了各具形態(tài)的美感。教師在教學過程中可以將數(shù)學知識與建筑、繪畫和音樂等領(lǐng)域相結(jié)合，讓學生能開闊視野，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學藝術(shù)的能力。例如：在蘇教版高中數(shù)學選修2-1的“圓錐曲線”課程教學中，教師帶領(lǐng)學生觀看了北京天壇、鳥巢體育館、河北省趙州橋、泰姬陵、圣彼得廣場等建筑，讓學生先感受融入了圓錐曲線元素的著名建筑給人帶來的美感。通過引導學生感受藝術(shù)作品，能讓學生更加直觀、生動地體會到數(shù)學的藝術(shù)性，提升學生鑒賞美的能力。隨后，教師引導學生認識圓、橢圓、雙曲線、拋物線的對稱美。在蘇教版高中數(shù)學必修5數(shù)列的學習中，教師通過多媒體設(shè)備為學生展示了向日葵的種子排列和松塔里松果的排列，引出“斐波那契螺旋線”。這條螺旋線中的兩個相鄰數(shù)字之間的比趨近于黃金分割比例，所有的數(shù)字共同組成了斐波那契數(shù)列。在黃金分割比例的介紹中，教師為學生展示了帕提農(nóng)神廟、名畫蒙娜麗莎的微笑、維納斯雕像等，讓學生充分感受了黃金分割比例的和諧與美感。除了外在形態(tài)上的美感，數(shù)學還蘊含著一種內(nèi)在的理性美。在數(shù)學理論的論證過程中，從提出猜想到論證再到得出結(jié)論，整個過程中需要縝密的思維和嚴謹?shù)倪壿嬓浴＝處熢陂_展教學時，可鼓勵學生自行推導公式和定理，通過親身體驗，感受數(shù)學的理性與純粹。讓學生感受數(shù)學的藝術(shù)性與美感，需要教師能隨時在教學過程中進行滲透，引導學生學會用數(shù)學眼光看待問題、用數(shù)學思維思考問題、用數(shù)學語言進行表達。透過數(shù)學觀察世界、欣賞世界，會不知不覺中發(fā)現(xiàn)生活中和大自然中蘊含著無窮的數(shù)學知識與奧秘。在數(shù)學語言、文字語言和圖形語言的轉(zhuǎn)換過程中，讓學生體會數(shù)學語言表達的簡潔魅力，深刻體會數(shù)學這門學科的學習樂趣。

（四）實際應用融入教學

數(shù)學本質(zhì)上是為了解決生活中的問題而衍生出來的學科，是一門應用型學科。但是傳統(tǒng)的教學方式下，數(shù)學學習研究完全被教材和課堂所禁錮，忽視了其強大的應用功能。當下高中生亟待通過實際應用過程感受數(shù)學文化，因此將實際應用融入數(shù)學教學是當下高中數(shù)學教學改革的必然。教師在課程教學過程中，可以結(jié)合教材內(nèi)容，安排學生進行課題研究，完成小論文，或者為學生創(chuàng)設(shè)情境，讓學生組隊進行討論研究，共同完成一篇研究報告。例如：在蘇教版高中數(shù)學必修三“概率”的課程學習過程中，教師將學生分成了6人小組，并為學生設(shè)置了一個研究課題。每一個小組做一個實驗，在盒子中裝入寫著顏色的紙條，每種顏色數(shù)量不同，并計算出每一種顏色被抓到的概率。然后小組成員進行抓鬮，需要記錄抓鬮的次數(shù)和每一次所抓的顏色，要求抓鬮次數(shù)不少于100次。最后將抓鬮結(jié)果與計算結(jié)果進行對比，并總結(jié)。每一組學生在顏色的設(shè)置上都不同，但是最終得出的結(jié)論基本相同，即一種顏色被抓到的實際次數(shù)與計算出來的概率存在相關(guān)性。通過探究式課題探究體驗，學生全程參與到活動中，不僅增加了數(shù)學知識學習的趣味性，讓學生對概率的認識更加清晰。教師又帶領(lǐng)學生學習了孟德爾遺傳規(guī)律的探究，讓學生感受到數(shù)學與生物學之間的密切聯(lián)系。

結(jié)束語

綜上所述，數(shù)學本身就是一種文化，將數(shù)學文化滲透到高考考題中以及高中數(shù)學的教學過程中，只是讓數(shù)學這門學科回歸了其本質(zhì)。通過數(shù)學文化的渲染，能讓學生在愉快的氛圍中接受數(shù)學知識，建立數(shù)學思維，不斷地進行創(chuàng)新和發(fā)展。

參考文獻

[1]陳林.數(shù)學思想方法在高中數(shù)學解題中的應用[J].數(shù)學之友，2022，36（24）：61-63.

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[3]劉詠梅.高中數(shù)學教學中學生興趣的培養(yǎng)策略[J].新課程，2022（42）：125-127.

[4]徐培培.激發(fā)興趣 ?走出誤區(qū)：探索綜合高中數(shù)學教學策略[J].新課程，2022（42）：210-212.

[5]李金書.高中數(shù)學概念教學的現(xiàn)狀及其提升途徑[J].新課程研究，2022（33）：129-131.