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    若干新型群體智能算法優(yōu)化高斯過程回歸的年降水量預(yù)測

    2023-07-25 02:43:04崔東文
    節(jié)水灌溉 2023年7期
    關(guān)鍵詞:獵豹孔雀降水量

    李 杰,崔東文

    (1.云南省水利水電勘測設(shè)計研究院,昆明 650000;2.云南省文山州水務(wù)局,云南 文山 663000)

    0 引 言

    降水量預(yù)測是水資源合理開發(fā)利用的重要基礎(chǔ),同時是緩解區(qū)域水資源供需矛盾、提高防洪抗旱應(yīng)急能力、保障區(qū)域水生態(tài)安全的重要支撐[1]。近年來,以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)因非線性問題處理能力強(qiáng)、無需問題解析函數(shù)、泛化能力好等優(yōu)點,已在降水量預(yù)測研究中得到廣泛應(yīng)用,如BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2,3]、支持向量機(jī)(SVM)[4,5]、長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)[6,7]等。然而,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然能夠以任意精度逼近函數(shù),但存在模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、易陷入局部最優(yōu)、調(diào)節(jié)參數(shù)選取困難等不足;SVM 方法雖然需要的樣本較少,但是其預(yù)測精度受限于核函數(shù)及其參數(shù)的準(zhǔn)確選取,且易陷入局部極值;LSTM 網(wǎng)絡(luò)雖然在時間序列預(yù)測方面具有較大優(yōu)勢,但LSTM 存在內(nèi)部參數(shù)多、收斂速度慢、系統(tǒng)消耗資源大等不足。高斯過程回歸(Gaussian process regression,GPR)是基于貝葉斯理論與統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的非參數(shù)監(jiān)督學(xué)習(xí)方法,適于處理高維數(shù)、非線性等復(fù)雜的回歸問題,已在時間序列預(yù)測分析、動態(tài)系統(tǒng)模型辨識、系統(tǒng)控制等多個領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,并取得良好效果。然而,GPR 預(yù)測效果對超參數(shù)取值的依賴程度較高,目前主要采用實驗試湊、經(jīng)驗選擇等方法對GPR 超參數(shù)進(jìn)行選取,存在隨機(jī)性大、容易陷入局部最優(yōu)等問題。針對這一問題,粒子群優(yōu)化(PSO)算法[8,9]、北方蒼鷹優(yōu)化(NGO)算法[10]、鯨魚優(yōu)化算法(WOA)[11]、人工蟻群優(yōu)化(ACO) 算法[12]等群體智能算法(swarm intelligence algorithms,SIA)償試用于GPR 超參數(shù)優(yōu)化,并取得較好的優(yōu)化效果。

    由于降水受地理位置、地形條件、大氣環(huán)流、人類活動等諸多因素影響,其時間序列常表現(xiàn)出高噪聲、非線性、非平衡性等特性[13],若直接預(yù)測會使結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。為充分挖掘降水量時間序列所含信息,小波分解(WD)、變分模態(tài)分解(VMD)、完全集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)、總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)、奇異譜分析(SSA)等分解技術(shù)已在降水量時間序列數(shù)據(jù)處理中得到應(yīng)用,如王文川等[14]提出的基于小波分解(WD)和郊狼優(yōu)化(COA)算法的長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)降水量預(yù)測模型,徐冬梅等[15]提出VMD-時間卷積網(wǎng)絡(luò)(TCN)月降水量組合預(yù)測模型,羅上學(xué)等[16]建立的CEEMDAN-LSTM 耦合模型,楊倩等[17]基于總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD) 和長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM) 構(gòu)建的EEMDLSTM 耦合模型,張以晨[18]等建立的奇異譜分解(SSA)-支持向量回歸機(jī)(SVR)耦合模型。然而,在實際應(yīng)用中,上述分解技術(shù)存在一定不足,如WD只對低頻部分進(jìn)行再分解,缺乏對時序數(shù)據(jù)高頻部分的分析,降低了分解效果;VMD 在非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)分解中具有較高的精確性,但分解數(shù)值K 的合理選取對預(yù)測結(jié)果影響較大;CEEMDAN、EEMD 方法雖然在一定程度上解決了EMD 模型混疊和虛假分量問題,但人為經(jīng)驗添加噪聲、分解分量過多等不足制約了其應(yīng)用;SSA技術(shù)雖然具有較好的分解效果,但存在分解分量多、預(yù)測復(fù)雜度高、計算規(guī)模大等缺點。小波包變換(wavelet packet transform,WPT)衍生于WD,與之不同的是,WPT 同時將低頻、高頻信號再次分解,能將原始信號分解為更具規(guī)律的子序列分量,在各行業(yè)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。

    因此,為提高降水量預(yù)測精度,改進(jìn)GPR 預(yù)測性能,同時拓展SIA 在GPR 超參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用,本文基于WPT 分解技術(shù)、孔雀優(yōu)化算法(peafowl optimization algorithm,POA)、沙貓優(yōu)化(sand cat swarm optimization,SCSO)算法、獵豹優(yōu)化(cheetah optimization,CO)算法和GPR 方法,建立WPTPOA-GPR、WPT-SCSO-GPR、WPT-CO-GPR 模型,同時構(gòu)建基于支持向量機(jī)(SVM)的WPT-POA-SVM、WPT-SCSOSVM、WPT-CO-SVM 模型、基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的WPT-POARBF、WPT-SCSO-RBF、WPT-CO-RBF 模型和未經(jīng)優(yōu)化的WPT-GPR 模型作對比分析模型,并利用云南省文山州1956-2021 年年降水量數(shù)據(jù)對10 種模型進(jìn)行率定與驗證,旨在檢驗WPT-POA-GPR、WPT-SCSO-GPR、WPT-CO-GPR 模型用于年降水量預(yù)測的可行性。

    1 材料與方法

    1.1 數(shù)據(jù)來源

    本文選用文山州1956-2021年年尺度降水量數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來源于文山州歷年水資源公報和文山州統(tǒng)計年鑒),過程線如圖1 所示。從圖1 可以看出,文山州年降水量序列波動性較大,復(fù)雜程度較高,呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性和非平穩(wěn)性,不利于直接預(yù)測。文山州位于云南省東南部,轄文山、硯山等7 縣1市,國土面積31 456 km2,分屬珠江、紅河兩大流域。珠江流域面積17 309 km2,占全州總面積的54.5%,主要有南盤江、清水江、馱娘江、西洋江等,多年平均水資源量75.36 億m3;紅河流域面積14 147 km2,主要有盤龍河、八布河、南利河、迷福河等,多年平均水資源量82.34 億m3。文山州水資源總量豐富,多年平均降水量1 208 mm,水資源總量157.7 億m3,屬相對豐水地區(qū)。區(qū)域降水高度集中,汛期(5-10 月)降水量約占全年降水量的80%,其中約60%的降水集中在7-9月,降水量年內(nèi)高度集中導(dǎo)致水旱災(zāi)害頻發(fā)和水資源供需矛盾突出。

    圖1 文山州1956-2021年降水量Fig.1 Precipitation in Wenshan Prefecture from 1956 to 2021

    1.2 研究方法

    1.2.1 小波包變換(WPT)

    WPT 能同時對信號低頻部分和高頻部分進(jìn)行分解,更適用于降水量時間序列分解。WPT 對降水量原始信號進(jìn)行分解的公式為[19-21]:

    重構(gòu)算法為:

    式中各參數(shù)意見詳見文獻(xiàn)[19-21]。

    1.2.2 孔雀優(yōu)化算法(POA)

    POA 是Jingbo Wang 等人于2022 年受綠孔雀群求偶、覓食和追逐行為啟發(fā)而提出一種新型元啟發(fā)式算法。該算法通過雄孔雀、雌孔雀和幼年孔雀來模擬種群在覓食過程中的群體行為,并基于孔雀種群角色劃分建立雄孔雀、雌孔雀和幼年孔雀位置更新算子來求解待優(yōu)化問題[22]。POA數(shù)學(xué)描述如下:

    (1)角色劃分。POA 將孔雀種群分為3 個角色:雄孔雀、雌孔雀和幼年孔雀。在優(yōu)化過程中,所有個體都根據(jù)適應(yīng)度值進(jìn)行排名,并將適應(yīng)度值最優(yōu)的前五只孔雀視為雄孔雀Xpci(i=1,2,…,5),剩余的前30%的孔雀視為雌孔雀XPh,其余的孔雀視為幼年孔雀XPhC。

    (2)雄孔雀位置更新。雄孔雀擁有華麗的羽毛,在其找到充足的食物后四處游走,并通過搖晃羽毛來求偶,雄孔雀越漂亮,吸引的雌孔雀就越多。POA 中,孔雀擁有的適應(yīng)度值越高,其圍繞食物源繞圈的概率就越大,圈半徑越小;適應(yīng)度值差的孔雀更容易原地旋轉(zhuǎn),圓半徑較大。雄孔雀位置更新描述如下:

    式中:Xpci為第i只雄孔雀位置,i=1,2,…,5;Rs為旋轉(zhuǎn)半徑;Xr為隨機(jī)向量,描述為Xr= 2 · rand(1,Dim) - 1;‖Xr‖為Xr的模數(shù);Dim 為問題維度;r1、r2、r3、r4為均勻分布在[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù);t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

    (3)雌孔雀接近行為。雌孔雀看到雄孔雀求偶舞蹈時,往往會先靠近雄孔雀再觀察四周,雌孔雀被吸引的概率與雄孔雀的適應(yīng)度值成正比。雌孔雀位置描述為:

    式中:XPh為雌孔雀位置;r5為[0,1]范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù);θ為雌孔雀接近系數(shù),描述為θ=θ0+θ1-θ0(t/tmax),t、tmax為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù);θ0、θ1為接近系數(shù)初始值和最大值,分別取0.1和1。

    (4)幼年孔雀搜索行為。除了接近具有良好食物資源(高適應(yīng)度值)的雄性孔雀外,幼年孔雀還隨機(jī)搜索,希望在搜索空間中找到更高質(zhì)量的食物資源。幼年孔雀位置描述為:

    式中:XPcC為幼年孔雀位置;α、δ為隨迭代次數(shù)動態(tài)變化的因子;Levy 為萊維飛行,一種隨機(jī)游走策略;XSPc、XPcC為隨機(jī)選定的雄孔雀位置和幼年孔雀位置;其他參數(shù)意義同上。

    (5)孔雀間互動行為。由于雄孔雀Xpc1擁有最好的食物資源,其余四只雄孔雀將被吸引逐漸向Xpc1移動。

    1.2.3 沙貓優(yōu)化(SCSO)算法

    SCSO 是Amir Seyyedabbasi 等人于2022 年提出一種新型優(yōu)化算法。該算法靈感來自于沙貓?zhí)厥獾牡皖l噪聲檢測能力,該能力有助于沙貓在地面或地下快速找到并捕捉獵物。SCSO算法中,沙貓覓食行為分搜索獵物(勘探)和攻擊獵物(開發(fā))兩個階段,并通過自適應(yīng)機(jī)制在勘探和開發(fā)間保持平衡[23]。SCSO數(shù)學(xué)描述簡述如下:

    (1)初始化。設(shè)置沙貓種群規(guī)模N,利用式(1)初始化沙貓個體位置Xi。

    式中:Xi表示第i只沙貓個體初始位置;ub、lb 分別表示搜索空間上、下限值;rand(0,1)表示介于0 和1 之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

    (2)搜索獵物(探索)。在該階段,每只沙貓根據(jù)最佳候選位置、當(dāng)前位置及其敏感度范圍r更新自己位置,使其能在搜索區(qū)域中獲得局部最優(yōu)值。沙貓位置更新描述如下:

    式中:Xi(t+ 1)為第i只沙貓第t+ 1 次迭代位置;Xbc(t)為第t次迭代沙貓最佳候選位置;Xc(t)為第t次迭代沙貓位置,即沙貓當(dāng)前位置;r為沙貓敏感度范圍,描述為r=rG· rand(0,1),其中rG為靈敏度控制參數(shù),描述為rG=SM-(2SM·t)/(T+t),SM為沙貓聽覺特性參數(shù),取值為2;t、T分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù);其他參數(shù)意義同上。

    SCSO 通過定義探索與開發(fā)之間轉(zhuǎn)換的平衡參數(shù)R來保持探索與開發(fā)之間的平衡,數(shù)學(xué)描述如下:

    式中:R為探索與開發(fā)之間轉(zhuǎn)換的平衡參數(shù);其他參數(shù)意義同上。

    (3)攻擊獵物(開發(fā))。在該階段,SCSO 通過輪盤選擇算法為每只沙貓選擇一個隨機(jī)角度進(jìn)行位置更新以接近獵物。沙貓位置更新描述如下:

    式中:Xb(t)為迄今為止沙貓最佳位置;θ為隨機(jī)角度,θ介于0和360之間;其他參數(shù)意義同上。

    1.2.4 獵豹優(yōu)化(CO)算法

    CO 算法是Mohammad AminAkbari 等人于2022 年受自然界獵豹狩獵啟發(fā)而提出一種新型群體智能優(yōu)化算法。該算法通過模擬獵豹在狩獵過程中搜索、坐等和攻擊3種策略來實現(xiàn)位置更新,即待優(yōu)化問題的求解[24]。CO算法數(shù)學(xué)描述如下:

    (1)初始化。與其他群體智能優(yōu)化算法類似,CO 算法也是從種群初始化開始。設(shè)在d維搜索空間中,獵豹初始化位置描述為:

    式中:Xi,j為第i頭獵豹第j維位置;UBj、LBj為第j維搜索空間上、下限值;rand 為介于0 和1 之間的隨機(jī)數(shù);n為獵豹種群規(guī)模;d為問題維度。

    (2)搜索策略。獵豹在其領(lǐng)地(搜索空間)或周圍區(qū)域進(jìn)行全范圍掃描或主動搜索,以找到獵物。該策略數(shù)學(xué)描述為:

    (3)坐等策略。在搜索模式下,獵物可能會暴露在獵豹視野中,在這種情況下,獵豹的每一個動作都可能會導(dǎo)致獵物逃跑。為避免該情況發(fā)生,獵豹采取坐等伏擊策略(躺在地上或躲進(jìn)灌木叢)以接近獵物。該策略數(shù)學(xué)描述為:

    式(12)各參數(shù)意義同上。該策略不但提高狩獵成功率(獲得取優(yōu)解),而且避免CO過早收斂。

    (4)攻擊策略。在CO 算法中,每頭獵豹都可以根據(jù)逃跑獵物、領(lǐng)頭獵豹或附近獵豹的位置來調(diào)整自己的位置,以獲得最佳攻擊位置。該策略數(shù)學(xué)描述為:

    1.2.5 高斯過程回歸(GPR)

    GPR 是通過有限的高維數(shù)據(jù)來擬合出相應(yīng)的高斯過程,從而來預(yù)測任意隨機(jī)變量下的函數(shù)值。設(shè)訓(xùn)練集(X,y)={(Xi,yi)|i=1,2,…,n},其中X=[x1,x2,…,xn]代表d維的輸入向量矩陣,y=[y1,y2,…,yn]表示輸出值。高斯過程(Gaussian process,GP)f(x)的有限維隨機(jī)變量都服從一個多元高斯分布,其性質(zhì)由均值函數(shù)m(x)和協(xié)方差函數(shù)(核函數(shù))k(x,x')決定,因此高斯過程可定義為[8-12]:

    考慮噪聲后,GPR回歸模型可表示為:

    式中:ε為高斯噪聲,且滿足ε~N(0,σ2)。

    考慮噪聲觀測值的先驗分布為:

    式中:K(X,X)為n×n階協(xié)方差矩陣;In為單位矩陣。

    觀測值y和預(yù)測值f*的聯(lián)合先驗分布為:

    測試過程中根據(jù)Bayes原理求得后驗分布為:

    協(xié)方差函數(shù)k(x,x')(又稱“核函數(shù)”)體現(xiàn)了輸入樣本之間的相似關(guān)系,決定了GPR 的預(yù)測精度。GPR 核函數(shù)中超參數(shù)選取對模型精度有重要影響,本文基于二次有理式協(xié)方差函數(shù)(RQ)構(gòu)建GPR,并采用上述POA、SCSO、CO 算法對GPR核函數(shù)參數(shù)、噪聲方差、協(xié)方差3個超參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu),以改善GPR模型預(yù)測性能。

    1.3 建模流程

    WPT-POA-GPR、WPT-SCSO-GPR、WPT-CO-GPR 模型的預(yù)測步驟歸納如下(其他模型參考實現(xiàn)):

    步驟一:利用WPT 將實例年降水量時序數(shù)據(jù)進(jìn)行2 層分解,得到1 個周期項分量[2,4]和3 個波動項分量[2,1]~[2,3],見圖2。周期項分量可有效反映原始年降水量數(shù)據(jù)的周期性,波動項分量可反映原始年降水量數(shù)據(jù)的震蕩變化。本文選取1956-2015 年降水量時序數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,2016-2021 年降水量時序數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本。

    圖2 文山州年降水量時序數(shù)據(jù)分解Fig.2 Decomposition of Annual Precipitation Time Series Data in Wenshan Prefecture

    步驟二:采用Cao 方法[19-21]確定圖1 中周期項分量[2,4]和波動項分量[2,1]~[2,3]的輸入步長a,并利用前a年降水量預(yù)測當(dāng)年降水量,即輸入層節(jié)點數(shù)為a,輸出層節(jié)點數(shù)為1。經(jīng)Cao方法計算,圖1中周期項分量[2,4]和波動項分量[2,1]~[2,3]的輸入步長a分別為14、13、10、11。

    因此,WPT-POA-GPR 等模型的輸入、輸出可表述為:

    式中:M為樣本數(shù)量;a為輸入步長。

    步驟三:利用周期項、波動項分量訓(xùn)練樣本的預(yù)測值與實際值構(gòu)建均方誤差(MSE)作為優(yōu)化GPR 超參數(shù)的適應(yīng)度函數(shù):

    步驟四:設(shè)置POA、SCSO、CO種群規(guī)模為30,最大迭代次數(shù)為100,其他采用算法默認(rèn)值。初始化蜣螂、珍鲹、獵豹個體位置。

    本文基于二次有理式協(xié)方差函數(shù)(RQ)構(gòu)建GPR 模型,GPR 核函數(shù)、噪聲方差、協(xié)方差搜索空間分別設(shè)置為[0.01,10]、[0.01,10]、[0.1,100];SVM 選擇RBF 徑向基核函數(shù),懲罰因子、核函數(shù)參數(shù)、不敏感損失系數(shù)搜索空間分別設(shè)置為[0.01,100]、[0.01,100]、[0.000 1,0.1];RBF 擴(kuò)展速度搜索空間設(shè)置為[0.001,1 000]。為驗證優(yōu)化效果,WPT-GPR模型超參數(shù)采用試算法確定;所有模型的輸入數(shù)據(jù)均采用[0,1]進(jìn)行歸一化處理。

    步驟五:基于式(20)計算孔雀、沙貓、獵豹個體適應(yīng)度值,找到并保存最佳個體位置。令t= 1。

    步驟六:分別利用上述POA、SCSO、CO 算法位置更新算子更新個體新位置。

    步驟七:利用位置更新后的孔雀、沙貓、獵豹個體計算適應(yīng)度值,比較并保存當(dāng)前最佳個體位置。

    步驟八:重復(fù)步驟六~步驟八直至滿足算法最大迭代次數(shù)。

    步驟九:輸出最佳個體位置,該位置即為GPR 最佳超參數(shù)向量。利用該向量建立WPT-POA-GPR 等模型對周期項分量[2,4]和波動項分量[2,1]~[2,3]進(jìn)行預(yù)測和加和重構(gòu)。

    步驟十:利用平均絕對百分比誤差MAPE、平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE和決定系數(shù)DC對模型進(jìn)行評價。其中,MAPE、MAE用于反映模型預(yù)測誤差大小,RMSE用于衡量觀測值同真值之間的偏差,MAPE、MAE、RMSE越小,說明模型性能越優(yōu),預(yù)測精度越高;DC反映變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度,其值越大,說明模型性能越好。

    2 結(jié)果與分析

    構(gòu)建WPT-POA-GPR 等10 種模型對實例年降水量進(jìn)行訓(xùn)練及預(yù)測,結(jié)果見圖3 和圖4;預(yù)測相對誤差、絕對誤差見圖5。

    圖3 年降水量訓(xùn)練誤差Fig.3 Annual precipitation training error

    圖4 年降水量預(yù)測誤差Fig.4 Annual precipitation prediction error

    圖5 年降水量訓(xùn)練-預(yù)測誤差效果對比圖(后6年為預(yù)測樣本)Fig.5 Comparison Chart of Annual Precipitation Training and Prediction Error Effects (the next 6 years are prediction samples)

    依據(jù)圖3~圖5可以得出以下結(jié)論:

    (1) WPT-POA-GPR、WPT-SCSO-GPR、WPT-CO-GPR模型對實例年降水量預(yù)測的MAPE在0.46%~0.52%、MAE在5.25~5.80 mm、RMSE在7.72~8.20 mm 之間,確定性系數(shù)DC≧0.996 7,預(yù)測精度優(yōu)于WPT-POA-RBF、WPT-SCSO-RBF、WPT-CO-RBF、WPT-GPR 模型,遠(yuǎn)優(yōu)化WPT-POA-SVM、WPT-SCSO-SVM、WPT-CO-SVM 模型;模型對實例年降水量訓(xùn)練精度同樣優(yōu)化其他7 種模型。可見,WPT-POA-GPR、WPT-SCSO-GPR、WPT-CO-GPR 模型具有更高的預(yù)測精度和更好的泛化能力,將其用于年降水量時間序列預(yù)測是可行的。

    (2) 與WPT-POA-RBF、WPT-SCSO-RBF、WPT-CORBF 模型和WPT-POA-SVM、WPT-SCSO-SVM、WPT-COSVM 模型相比,WPT-POA-GPR、WPT-SCSO-GPR、WPTCO-GPR 模型預(yù)測的MAPE分別提高64.9%、76.7%以上,表明GPR 在處理高維度、小樣本、非線性等復(fù)雜回歸問題中表現(xiàn)出色,具有較好的擬合精度及泛化性能。

    (3) 與WPT-GPR 模型相比,WPT-POA-GPR、WPTSCSO-GPR、WPT-CO-GPR 模型預(yù)測的MAPE 提高72.8%以上,表明POA、SCSO、CO能有效優(yōu)化GPR超參數(shù),提高GPR預(yù)測性能。

    3 討 論

    提高年降水量預(yù)測精度是水文預(yù)報研究的熱點和難點。然而,由于年降水量影響因素眾多,往往呈現(xiàn)出非線性、多尺度等特征,傳統(tǒng)單一模型難以獲得較好的預(yù)測精度。當(dāng)前,基于“分解算法+預(yù)測模型”的預(yù)測方法已在年降水量預(yù)測研究中得到應(yīng)用,并取得較好的預(yù)測效果,但也存在一定的不足,如文獻(xiàn)[14]建立的模型中,WD分解方法存在分解不徹底,缺乏對高頻數(shù)據(jù)的分析,LSTM 存在計算量大、耗時長等不足;文獻(xiàn)[15]中,VMD 分解方法存在分解數(shù)值K選取困難,TCN 存在運(yùn)行速度慢、超參數(shù)選取依靠人工調(diào)試等不足;文獻(xiàn)[16]中,CEEMDAN 分解方法存在計算量大、復(fù)雜度高等問題;文獻(xiàn)[17]中,EEMD 分解方法存在人為經(jīng)驗添加噪聲、分解分量過多等不足;文獻(xiàn)[18]中,SSA 分解方法存在分解過程復(fù)雜,分解分量多、計算規(guī)模大等不足,SVR 存在超參數(shù)選取困難、處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時效果不佳等不足。

    本文融合了WPT 分解方法、POA/SCSO/CO 3 種新型群體智能算法和GPR 預(yù)測器,建立了WPT-POA-GPR、WPTSCSO-GPR、WPT-CO-GP 年降水量時間序列預(yù)測模型,并構(gòu)建 WPT-POA-SVM、WPT-SCSO-SVM、WPT-CO-SVM、WPT-POA-RBF、WPT-SCSO-RBF、WPT-CO-RBF、WPTGPR 對比分析模型,通過文山州年降水量預(yù)測實例驗證了所構(gòu)建的3種模型具有較好的預(yù)測效果,模型及方法可在類似降水量預(yù)測研究中進(jìn)一步研究與推廣。今后可在以下方面作進(jìn)一步研究:

    (1) 通過實例對比驗證WPT 與上述WD、VMD、CEEMDAN、EEMD、SSA分解方法的分解效果。

    (2)通過與傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法優(yōu)化GPR 超參數(shù)的對比,進(jìn)一步驗證POA/SCSO/CO 算法在調(diào)優(yōu)GPR 超參數(shù)中的優(yōu)勢。

    (3)本文僅以年降水量數(shù)據(jù)作為模型輸入,未考慮氣象、地形等因素,因此,該模型及預(yù)測精度仍有進(jìn)一步提升的空間。

    4 結(jié) 論

    為提高年降水量預(yù)測精度,本文融合了WPT 方法、POA/SCSO/CO 三種新型群體智能算法和GPR 模型,提出WPTPOA-GPR、WPT-SCSO-GPR、WPT-CO-GPR 預(yù)測模型,并構(gòu)建若干對比模型,結(jié)合具體算例,主要結(jié)論有:

    (1) WPT-POA-GPR、WPT-SCSO-GPR、WPT-CO-GPR模型預(yù)測誤差小于其他對比模型,具有較高的預(yù)測精度和較好的泛化能力,將其用于年降水量時間序列預(yù)測是可行的。模型及方法可為相關(guān)降水量時間序列預(yù)測研究提供參考。

    (2)針對GRP 在超參數(shù)尋優(yōu)時依賴參數(shù)初始值、容易陷入局部最優(yōu)等問題,利用POA、SCSO、CO 優(yōu)化GRP 超參數(shù),不但改善了GPR 預(yù)測性能,而且有效提升了模型的智能化水平,具有較好的適用性。

    (3)針對非線性、非平穩(wěn)較強(qiáng)的年降水量時間序列,利用WPT 對其進(jìn)行平穩(wěn)化處理,可得到更具規(guī)律的周期項分量和波動項分量,顯著提高了年降水量的預(yù)測精度。

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