基于Kriging代理模型的葛洲壩電站水頭預(yù)測(cè)研究

程曉東　黃斌　趙輝　徐楊

摘要：在水電站的調(diào)度運(yùn)行中水頭是一項(xiàng)重要數(shù)據(jù)指標(biāo)，對(duì)機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行起著關(guān)鍵作用。選取非棄水期與棄水期，分析葛洲壩電站不同運(yùn)行方式下出力分配與棄水流量對(duì)大、二江電站水頭的影響；引入Kriging代理模型，建立兩種典型期下的水頭預(yù)測(cè)模型，并將基于Kriging代理模型得到的水頭預(yù)測(cè)值與實(shí)際計(jì)算值進(jìn)行比較分析。結(jié)果表明：在非棄水期，大、二江電站水頭平均偏差分別為0.22 m和0.26 m，棄水期水頭平均偏差分別為0.20 m和0.16 m，預(yù)測(cè)精度滿足實(shí)時(shí)調(diào)度需求。該模型可為水電站水頭的趨勢(shì)變化規(guī)律提供一種分析方法，進(jìn)而為實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度提供決策參考。

關(guān) 鍵 詞：水頭預(yù)測(cè)； 水電站調(diào)度； Kriging代理模型； 大、二江電站； 葛洲壩電站

中圖法分類號(hào)： TV697 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.06.032

0 引 言

作為世界最大的低水頭徑流式電站，葛洲壩水電站位于三峽水利樞紐壩址下游約38 km處，承擔(dān)三峽水利樞紐航運(yùn)反調(diào)節(jié)功能。葛洲壩水庫(kù)調(diào)節(jié)庫(kù)容0.85億m3，基本不具備調(diào)節(jié)能力［1-3］。三峽水庫(kù)與葛洲壩水庫(kù)兩壩間水力聯(lián)系緊密，邊界約束條件復(fù)雜，使得葛洲壩水庫(kù)的優(yōu)化調(diào)度工作成為三峽-葛洲壩梯級(jí)水庫(kù)聯(lián)合調(diào)度的難點(diǎn)［4-5］。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在葛洲壩水庫(kù)的水庫(kù)運(yùn)行［6-7］、通航技術(shù)［8-9］、生態(tài)效應(yīng)［10-11］、廠站管理［12-13］等方面開(kāi)展了一系列研究，但針對(duì)葛洲壩電站發(fā)電水頭運(yùn)行規(guī)律的研究較少，與之關(guān)聯(lián)度較大的僅高峰等［14］根據(jù)枯水期葛洲壩電站機(jī)組水頭存在較大偏差現(xiàn)象，提出了以出庫(kù)流量作為輸入因子的下游水位經(jīng)驗(yàn)遞推方法，并用該方法來(lái)計(jì)算水頭偏差，同時(shí)給出了水頭偏差可能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益。作為反映水電站運(yùn)行的重要指標(biāo)，水頭關(guān)乎機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行，同時(shí)也影響著發(fā)電效益與水庫(kù)調(diào)度能力，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)水頭對(duì)葛洲壩電站開(kāi)展高效調(diào)度運(yùn)行工作具有十分重要的實(shí)際意義。

近年來(lái)，由于三峽電站調(diào)峰日趨加大，葛洲壩電站水位控制難度同步增加。汛期某些情況下三峽電站短時(shí)控泄導(dǎo)致葛洲壩電站水頭變化劇烈，對(duì)未來(lái)一定時(shí)期水頭變化缺乏準(zhǔn)確判斷，造成修改葛洲壩電站發(fā)電計(jì)劃頻繁，影響電網(wǎng)系統(tǒng)正常運(yùn)行。因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)水頭也是當(dāng)前研究葛洲壩電站發(fā)電水頭變化趨勢(shì)規(guī)律的現(xiàn)實(shí)需求。本文以葛洲壩電站為研究對(duì)象，首先利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法分析不同運(yùn)行方式對(duì)水頭變化的影響，然后引入Kriging代理模型，基于數(shù)據(jù)挖掘原理，構(gòu)建一種水頭預(yù)測(cè)智能模型，以期輔助于葛洲壩電站調(diào)度運(yùn)行優(yōu)化管理及實(shí)時(shí)決策。

1 葛州壩水電站概況

葛洲壩水電站分為大江電站和二江電站，共布置有22臺(tái)水輪發(fā)電機(jī)組，總設(shè)計(jì)裝機(jī)容量2 735 MW。因壩前處于同一個(gè)取水?dāng)嗝?，且橫比降很小，大、二江電站上游水位相差無(wú)幾，而壩下兩電站被二江泄水閘分隔開(kāi)，相距較遠(yuǎn)，下游水位通常相差較大。由于出力方式、泄洪流量以及樞紐建筑物的布置差異，大、二江電站運(yùn)行水頭存在一定程度偏差。葛洲壩水利樞紐布置如圖1所示。

根據(jù)長(zhǎng)江來(lái)水情況，大致可分為每年11月至次年4月的枯水期和每年6～9月的主汛期。在主汛期，當(dāng)葛洲壩水庫(kù)入庫(kù)流量大于機(jī)組滿發(fā)流量，此時(shí)為確保電站安全運(yùn)行，需要開(kāi)啟泄水閘泄洪。而在枯水期來(lái)水不大時(shí)，極少數(shù)情況下，如設(shè)備檢修安排沖突或電網(wǎng)臨時(shí)緊急要求，會(huì)被迫需要開(kāi)閘棄水。因此，本文分析非棄水期和棄水期葛洲壩電站的相關(guān)數(shù)據(jù)。

2 不同運(yùn)行方式對(duì)葛洲壩電站水頭的影響

本次研究選取葛洲壩電站2013～2017年非棄水期與棄水期相關(guān)實(shí)際數(shù)據(jù)，為便于分析計(jì)算，統(tǒng)一采用毛水頭進(jìn)行分析。利用一元回歸與多元回歸等統(tǒng)計(jì)分析方法，依次分析非棄水期出力分配與棄水期泄洪流量對(duì)大、二江電站水頭的影響。

2.1 非棄水期大、二江電站水頭分析

根據(jù)初選數(shù)據(jù)，以2 h為時(shí)間尺度，每日02：00～06：00（晚低谷）和18：00～22：00（晚高峰）為時(shí)間段，在葛洲壩電站下游7號(hào)站相鄰2 h水位變幅不超過(guò)2 cm（即基本不調(diào)峰）的情況下，進(jìn)行分析數(shù)據(jù)的篩選。基于所篩選數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)整理對(duì)應(yīng)時(shí)段內(nèi)大、二江電站出力與水頭數(shù)據(jù)，運(yùn)用一元回歸方法擬合二者相關(guān)關(guān)系，如圖2所示。

由圖2可知，在晚高峰與晚低谷時(shí)段，大、二江電站出力與水頭相關(guān)系數(shù)均小于0.8，其中二江電站出力-水頭關(guān)系較大江電站相差較大，表明大、二江電站出力對(duì)其水頭存在一定影響，但二者并不是簡(jiǎn)單的一維對(duì)應(yīng)關(guān)系。此外，葛洲壩電站全廠出力越大，大、二江電站水頭與出力關(guān)系越緊密。

為更好反映水頭與出力關(guān)系，引入葛洲壩電站上游水位代表站5號(hào)站。在同樣時(shí)間段內(nèi)，以相同的篩選標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)大、二江電站出力、5號(hào)站水位及大、二江電站水頭數(shù)據(jù)。以5號(hào)站水位與大、二江電站出力為自變量，大、二江電站水頭為因變量，依次擬合分析大、二江電站水頭與5號(hào)站水位及大、二江電站出力的關(guān)系，以二次多項(xiàng)式為例進(jìn)行擬合的三維效果圖如圖3所示，大、二江電站水頭擬合得到的結(jié)果如表1所列。

由表1可知，大、二江電站水頭擬合的決定系數(shù)R分別為0.958 3和0.871 6，與之前通過(guò)一元擬合的相

關(guān)系數(shù)相比明顯更加接近于1，表明通過(guò)增加輸入變量得到的大、二江電站水頭擬合效果好于單一變量擬合，也反映出大、二江電站水頭是一個(gè)多因素影響的變量。

2.2 棄水期大、二江電站水頭分析

葛洲壩水利樞紐開(kāi)啟泄洪設(shè)施后，下游水位的變化過(guò)程不同于非棄水期機(jī)組過(guò)流，具有歷時(shí)短、變化快、變幅大特點(diǎn)，棄水期的主要調(diào)度目標(biāo)在于控制葛洲壩電站上游水位以及樞紐下泄流量，并在此基礎(chǔ)上發(fā)揮機(jī)組最大發(fā)電效益。

由于三江沖沙閘開(kāi)啟次數(shù)相對(duì)較少，而且對(duì)大、二江電站發(fā)電水頭影響不大，故這里不考慮三江沖沙閘泄流量，僅分析二江泄水閘與大江沖沙閘總棄水流量對(duì)大、二江電站水頭的影響。根據(jù)棄水期原數(shù)據(jù)，以葛洲壩電站下游7號(hào)站水位在相鄰2 h內(nèi)不超過(guò)5 cm為條件篩選數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)棄水流量與大、二江電站水頭數(shù)據(jù)，分別以線性、乘冪以及多項(xiàng)式等形式擬合二者相關(guān)關(guān)系，如圖4、表2所示。

由表2可知，葛洲壩電站棄水流量與大、二江電站水頭擬合的相關(guān)系數(shù)R2均大于0.7，其中線性和多項(xiàng)式R2均大于0.8，反映出棄水流量與大、二江電站水頭具有一定相關(guān)性，而且二江電站擬合效果略好于大江電站，這與出力水頭關(guān)系的擬合效果差別較大有關(guān)。因二江電站出力反饋的是其出庫(kù)流量，加之西壩島的壅水，二江電站的下游水位存在“后效性”，而棄水流量由于水流的傳播，后效性影響較小，故棄水流量與二江電站水頭擬合關(guān)系優(yōu)于二江電站出力水頭關(guān)系。

在棄水期，同樣引入5號(hào)站水位，并將棄水流量加上大、二江電站發(fā)電流量定義為大、二江電站下游流量，統(tǒng)計(jì)符合篩選標(biāo)準(zhǔn)的相應(yīng)時(shí)段數(shù)據(jù)，以大、二江電站下游流量和5號(hào)站水位作為自變量，大、二江電站水頭作為因變量，擬合分析大、二江電站水頭與其下游流量、5號(hào)站的關(guān)系，以二次多項(xiàng)式為例進(jìn)行擬合的三維效果圖如圖5所示，大、二江電站水頭擬合得到的結(jié)果如表3所列。

由表3可知，引入5號(hào)站水位變量后，大、二江電站水頭擬合的決定系數(shù)均在0.95以上，表明大、二江電站水頭與其流量、5號(hào)站水位具有良好相關(guān)性。這里大、二江電站流量既包含了棄水期的泄洪流量，還包含了大、二江電站各自的發(fā)電流量，而發(fā)電流量與出力密切相關(guān)。故在棄水期，大、二江電站水頭的變化不僅要考慮棄水流量的影響，還需要結(jié)合其他因素共同分析。

3 基于Kriging模型的大、二江電站水頭預(yù)測(cè)

3.1 模型介紹

在實(shí)際水電站運(yùn)行過(guò)程中，水頭一般由上下游水位之差或由N-Q-H曲線獲得，而下游水位一般要做相應(yīng)預(yù)估，精準(zhǔn)度不一。葛洲壩電站由于機(jī)組增容改造使得綜合出力曲線發(fā)生了變化，現(xiàn)有的曲線已不能完全適用。在這種情況下，Kriging模型僅依靠某些少量運(yùn)行數(shù)據(jù)，就能對(duì)大、二江電站水頭做出有效預(yù)測(cè)，顯示出良好的應(yīng)用價(jià)值。

作為一種基于數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)理論的插值技術(shù)，Kriging代理模型的目標(biāo)即是通過(guò)部分已知點(diǎn)的信息去模擬和預(yù)測(cè)某一點(diǎn)的未知信息。由于對(duì)非線性系統(tǒng)的良好近似能力和其特殊的誤差估計(jì)功能，Kriging模型在水文、地質(zhì)、氣象、環(huán)境科學(xué)、航空航天等眾多領(lǐng)域得到大量研究和應(yīng)用［15-16］。與一般黑箱模型的區(qū)別在于，Kriging模型不需要建立一個(gè)具體的參數(shù)化數(shù)學(xué)模型，而且與其他代理模型相比，其顯著特點(diǎn)在于不僅能得出某未知函數(shù)的預(yù)估值，而且還能夠?qū)υ擃A(yù)估值進(jìn)行誤差分析和估計(jì)，這樣對(duì)于具有多因素影響的水頭預(yù)測(cè)來(lái)說(shuō)相當(dāng)有效和實(shí)用。

構(gòu)建Kriging代理模型的基礎(chǔ)是樣本信息，均勻分布的樣本能夠提供設(shè)計(jì)全空間的信息，使所構(gòu)建的模型能夠捕捉到真正對(duì)象函數(shù)的趨勢(shì)和變化，而不均勻的樣本信息則會(huì)導(dǎo)致Kriging代理模型的模擬精度很低，甚至?xí)a(chǎn)生錯(cuò)誤的近似模型。目前來(lái)說(shuō)，拉丁超立方取樣（Latin Hypercube Sampling，LHS）是廣泛應(yīng)用于Kriging代理模型的取樣方法之一。

3.2 模型構(gòu)建

根據(jù)拉丁超立方抽樣原理，對(duì)輸入變量進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣，得到輸出變量的擬合值?；贙riging代理模型構(gòu)建方法，分別建立非棄水期和棄水期的大、二江電站水頭預(yù)測(cè)模型。

3.2.1 非棄水期模型

以5號(hào)站水位，大、二江電站出力為輸入變量，大、二江電站水頭為輸出變量，作為水頭預(yù)測(cè)模型的主函數(shù)部分。運(yùn)用拉丁采樣法抽取120組輸入和對(duì)應(yīng)輸出數(shù)據(jù)后，接著調(diào)用Matlab中的DACE工具箱，完成模型構(gòu)建。然后，隨機(jī)抽取30組樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)Kriging代理模型的檢驗(yàn)方法，計(jì)算其經(jīng)驗(yàn)累計(jì)方差（EISE）與確定性系數(shù)（R2）。

式中：H^（xi）為水頭預(yù)測(cè)值，m；H（xi）為水頭計(jì)算值，m；H（xi）為水頭平均值，m。由上述計(jì)算結(jié)果可以看出，大、二江電站的EISE值均小于0.5，大江電站R2大于0.90，二江電站R2在0.85左右，與之前大、二江電站水頭的二元擬合結(jié)果相比，決定系數(shù)比較接近，驗(yàn)證了該模型的合理性。對(duì)于大、二江電站水頭的變化特點(diǎn)和實(shí)際運(yùn)用需要，該模型基本符合應(yīng)用要求。因此，該模型可以用來(lái)進(jìn)行大、二江電站水頭的預(yù)測(cè)。

3.2.2 棄水期模型

以5號(hào)站水位，大、二江電站出力和棄水流量（不計(jì)入三江沖沙閘流量）為輸入變量，大、二江電站水頭為輸出變量，作為水頭預(yù)測(cè)模型的主函數(shù)部分。與非棄水期類似，利用拉丁采樣法抽取120組相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用DACE工具箱構(gòu)建模型。同樣的，隨機(jī)抽取30組樣本，計(jì)算大、二江電站的EISE與R2。大江電站的EISE為0.155 6，R2為0.933 4；二江電站的EISE為0.128 9，R2為0.961 5。

由計(jì)算結(jié)果可以看出，大、二江電站的EISE值均小于0.2，大、二江電站R2均大于0.9。其中二江電站R2超過(guò)0.95，與之前非棄水期大、二江電站水頭預(yù)測(cè)模型相比，決定系數(shù)增加更為明顯，表明此種情況下大、二江電站水頭預(yù)測(cè)模型的可靠性更強(qiáng)。在棄水期下游水位穩(wěn)定情況下，分析預(yù)測(cè)大、二江電站水頭變化，該預(yù)測(cè)模型符合實(shí)際需求，故該模型可用于預(yù)測(cè)大、二江電站水頭。

3.3 水頭預(yù)測(cè)

在模型構(gòu)建及可靠性檢驗(yàn)完成后，另選取20組輸入變量的樣本數(shù)據(jù)，先將變量輸入到Kriging代理模型中得到大、二江電站水頭的預(yù)測(cè)值，然后通過(guò)水調(diào)自動(dòng)化系統(tǒng)得到其水頭的計(jì)算值，再將兩者進(jìn)行比較，分析模型的有效性。計(jì)算得到大、二江電站水頭各自的計(jì)算值、預(yù)測(cè)值、兩者偏差以及偏差百分率，對(duì)比結(jié)果如圖6～7所示。

對(duì)于非棄水期所抽取樣本，由Kriging代理模型運(yùn)行得到的大、二江電站水頭預(yù)測(cè)值，與由水調(diào)系統(tǒng)得到的水頭計(jì)算值相比，大江電站水頭兩者最大偏差0.42 m，最小偏差0.05 m，平均偏差0.22 m，平均偏差百分率為0.30%；二江電站兩者最大偏差0.56 m，最小偏差0.02 m，平均偏差0.26 m，平均偏差百分率為0.53%。作為以2 h為尺度的水頭數(shù)據(jù)，且在考慮因素較少的情況下，此精度符合預(yù)測(cè)需求，印證了該預(yù)測(cè)模型的有效性。

在棄水期，結(jié)果顯示，大江電站水頭兩者最大偏差0.46 m，最小偏差0.01 m，平均偏差0.20 m，平均偏差百分率為0.76%；二江電站兩者最大偏差0.34 m，最小偏差0.01 m，平均偏差0.16 m，平均偏差百分率為0.40%。此精度基本滿足預(yù)測(cè)要求，表明該預(yù)測(cè)模型具有有效性。

4 結(jié) 論

本次研究針對(duì)葛洲壩電站的主要運(yùn)行方式，以非棄水期與棄水期為例，分析了出力分配與棄水流量對(duì)大、二江電站發(fā)電水頭的影響，基于Kriging代理模型數(shù)據(jù)挖掘方法，構(gòu)建了兩種典型運(yùn)行期的大、二江電站水頭預(yù)測(cè)模型，主要研究結(jié)論如下。

（1） 對(duì)于葛洲壩電站的非棄水期與棄水期兩種主要運(yùn)行期，出力分配與棄水流量通過(guò)影響下游水位而影響大、二江電站水頭，引入其他變量，如上游水位等，擬合得到的相關(guān)關(guān)系明顯好于一維擬合效果，而且二江電站棄水期“后效性”影響小于非棄水期。

（2） 考慮水頭的多因素影響特點(diǎn)，基于Kriging代理模型方法，構(gòu)建兩種主要典型期的大、二江電站水頭預(yù)測(cè)模型。樣本檢驗(yàn)表明，預(yù)測(cè)精度處于合理范圍，滿足實(shí)際應(yīng)用需求，提出的基于數(shù)據(jù)挖掘原理的水頭預(yù)測(cè)方法可為調(diào)度運(yùn)行提供決策參考。

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（編輯：謝玲嫻）

Research on water head prediction of Gezhouba Hydropower Station based on Kriging surrogate model

CHENG Xiaodong1，HUANG Bin1，ZHAO Hui1，XU Yang1，2

（1.Three Gorges Cascade Dispatch and Communication Center，China Yangtze Power Co.，Ltd.，Yichang 443000，China； 2.Hubei Key Laboratory of Intelligent Yangtze River and Hydroelectric Science，China Yangtze Power Co.，Ltd.，Yichang 443000，China）

Abstract： In the dispatching and operation of hydropower stations，water head is an important data index，which plays a key role in the safe and stable operation of units.After selecting non water abandonment period and water abandonment period，under different operation modes of Gezhouba Hydropower Station，the influence of output distribution and abandoned water discharge on the water head of Dajiang and Erjiang hydropower stations was analyzed.The Kriging surrogate model was introduced to establish a head prediction models in two typical periods.The predicted value of water head based on Kriging surrogate model was compared with the actual calculated value.The result shows that in the non water abandonment period，the average head deviations of Dajiang and Erjiang hydropower stations are 0.22 m and 0.26 m respectively，and in the abandonment period，their average head deviations are 0.20 m and 0.16 m respectively，namely the prediction accuracy meets the needs of real-time dispatching.The model aims to provide a new analysis method for the trend change law of hydropower stations water head，and then provide decision-making reference for real-time optimal dispatching.

Key words： water head prediction；operation of hydroelectric station；Kriging surrogate model；Dajiang and Erjiang Hydropower Stations；Gezhouba Hydropower Station

收稿日期：2022-03-29

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2019YFC0409000）

作者簡(jiǎn)介：程曉東，男，助理工程師，碩士，主要從事梯級(jí)水庫(kù)調(diào)度運(yùn)行及研究工作。E-mail：cheng_xiaodong@ctg.com.cn