局部最優(yōu)閾值分割算法在ECT相含率計算中的應(yīng)用

楊海潮,黃敬軒,胡紅利,陸程程,王茂杰

(西安交通大學(xué) 電力設(shè)備電氣絕緣國家重點實驗室,陜西 西安 710049)

電容層析成像(electrical capacitance tomography,ECT)技術(shù)可用于制藥、石化、輕工等領(lǐng)域相關(guān)參數(shù)的檢測[1-2],并且還可以實現(xiàn)3D成像[3-4]等功能,因此,該技術(shù)具有廣闊的應(yīng)用場景。在兩相流參數(shù)檢測方面,分相含率是一個較為重要的參數(shù),傳統(tǒng)的測量技術(shù)包含單相流量儀表組合技術(shù)[5]、數(shù)字圖像技術(shù)[6]等,存在抗干擾性差、輻射強等問題,導(dǎo)致難以準(zhǔn)確地測量分相含率,而由于ECT是一種非侵入的可視化檢測技術(shù),該成像技術(shù)不會干擾流場,且響應(yīng)迅速、價格低廉、穩(wěn)定可靠。因此,ECT用于相含率等參數(shù)的測量具有較大的優(yōu)勢。

通過ECT技術(shù)測量相含率可以用于空隙率[7]、油膜厚度[8]、物質(zhì)含量[9]等參數(shù)的精確測量。但是氣液兩相流系統(tǒng)介質(zhì)運動復(fù)雜,相與相之間不存在清晰的界面,難以獲得分相含率的精確解。為了提高分相含率的測量精度,相繼提出了數(shù)據(jù)融合[10-11]、改進測量方式[12]、優(yōu)化傳感器結(jié)構(gòu)[13-14]等方法。本文則通過對ECT重構(gòu)圖像進行圖像分割以實現(xiàn)分相含率(截面含水率)測量精度的提高。

采用圖像分割進行含水率的測量,首先需通過電容傳感器測量得到一組電容值,并通過圖像重建算法[15-18]根據(jù)電容值重建出電容敏感場的介質(zhì)分布,之后根據(jù)設(shè)定的閾值將圖像進行二值化處理,通過統(tǒng)計某一種相所占的像素點個數(shù)與電容敏感場的像素點總數(shù)的比值來獲得截面的含水率,但由于重構(gòu)出的介質(zhì)分布存在相間邊界不清晰、偽影較多的問題,因此,選擇合適的圖像閾值分割算法是一個關(guān)鍵的問題。

常見的閾值分割算法包含全局閾值分割算法[19-20]和局部閾值分割算法[21-24]等,其中,全局閾值分割算法沒有充分考慮圖像的局部特征,在不同的介質(zhì)分布面上容易發(fā)生誤判,造成截面含水率計算存在較大的誤差。本文提出了一種利用局部區(qū)域像素點的灰度值均值和標(biāo)準(zhǔn)差進行圖像分割的局部閾值分割算法。

ECT圖像重構(gòu)的基本方程本身是一種線性近似,因此存在固有的非線性誤差。其公式為

C=Sg

(1)

式中:C為電容向量;S為ECT傳感器的靈敏度矩陣;g為灰度向量, 即待求物理場各點的介電常數(shù)。

本文針對重構(gòu)公式本身的非線性誤差[25],通過電場更新靈敏度矩陣,進一步提出了一種考慮ECT非線性誤差的局部閾值分割算法。

1 相關(guān)算法

1.1 截面含水率

ECT圖像重建的結(jié)果可以認(rèn)為是一張灰度圖像,因此,本文根據(jù)灰度圖像的像素點進行二值化處理,并進行截面含水率的計算,二值化處理后的圖像像素值僅為1和0。根據(jù)像素值為1的點的個數(shù)與電容敏感場的像素點總個數(shù)的比值得到截面含水率αw,

(2)

式中:N為重構(gòu)圖像中像素點的總個數(shù);Pth(gi)為第i個像素點閾值分割后的結(jié)果;gi為某個像素點的灰度值。

1.2 全局閾值分割算法

全局閾值分割算法采用圖像灰度值的大小進行圖像分割,該方法是通過設(shè)定一個特定的灰度閾值對圖像的所有區(qū)域進行分割[19-20],即所有大于閾值的像素點的灰度值均設(shè)為1,小于閾值的像素點的值設(shè)為0,

(3)

但是,該算法在某些情況下無法有效反應(yīng)圖像的局部特征和空間特征,并且僅利用了圖像的灰度特征,不能保證可以得到合理的閾值。例如,當(dāng)圖像質(zhì)量較差時,圖像受噪聲的影響較大,此時,選取的閾值并非最優(yōu)閾值,分割效果會不理想。并且當(dāng)圖像直方圖沒有明顯的雙峰時,即背景和目標(biāo)之間沒有明顯的區(qū)別時,采用單一閾值的全局分割算法的效果很差[19,23]。

2 局部最優(yōu)閾值分割算法

2.1 算法原理

由于全局閾值分割算法存在上述問題,因此,本文使用一種局部最優(yōu)閾值分割算法。該算法首先對每個像素點計算其相應(yīng)合理的閾值,隨后對每個像素點根據(jù)其對應(yīng)的閾值進行分割。具體方法為,當(dāng)待處理像素點的灰度值為f(x,y),則像素點(x,y)的閾值Txy根據(jù)某一領(lǐng)域Gxy內(nèi)所有點的灰度值的標(biāo)準(zhǔn)差和均值進行計算,其中,領(lǐng)域Gxy為M×M的正方形區(qū)域(所有像素點對應(yīng)的領(lǐng)域大小相同),均值和標(biāo)準(zhǔn)差則根據(jù)直方圖統(tǒng)計計算,如式(4)和(5)所示,

(4)

(5)

式中:L為圖像的灰度級;ri表示區(qū)間[0,L-1]上代表灰度值的一個離散隨機變量;PGxy(ri)為Gxy區(qū)域中對應(yīng)于ri的歸一化直方圖分量。

像素點(x,y)的閾值Txy為

Txy=aσGxy+bmGxy

(6)

式中:a是標(biāo)準(zhǔn)差的權(quán)重;b是均值的權(quán)重。0≤a≤1,0≤b≤1。

將(x,y)點的灰度值f(x,y)進行處理,如式(7)所示,

(7)

式中:f(x,y)為(x,y)點的灰度值;g(x,y)為(x,y)點經(jīng)過處理后的灰度值。

根據(jù)上述公式可知, 采用局部閾值分割方法需要考慮的參數(shù)包含每個區(qū)域Gxy的均值mGxy的權(quán)重b、方差σGxy的權(quán)重a、 以及Gxy領(lǐng)域的大小。

為了尋找到最優(yōu)的參數(shù)組合,需要設(shè)定目標(biāo)函數(shù)F,因此,基于局部最優(yōu)閾值算法可以描述為如式(8)所示的最優(yōu)化問題,

(8)

為了說明本文所提出的局部最優(yōu)閾值分割算法的性能,采用全局閾值分割方法與其進行比較,為了選取到全局最優(yōu)閾值,則利用式(9)進行最優(yōu)閾值的搜索,

(9)

2.2 實驗步驟和結(jié)果分析

本文分別利用式(9)和式(8)作為最優(yōu)化目標(biāo), 采用式(3)確定全局閾值分割算法的閾值, 采用式(4)～(6)確定局部閾值分割算法的閾值, 采用模擬退火算法(FSA)搜索兩種算法的相關(guān)參數(shù), 并以中心流、 環(huán)狀流、 層流的圖像為例, 對比全局閾值算法以及局部最優(yōu)閾值算法的優(yōu)劣。 模擬退火算法設(shè)定初始溫度為90 ℃, 最低溫度為10 ℃,每個溫度內(nèi)的退火次數(shù)為1 000次,設(shè)置步長量級為10-10。對于全局閾值分割算法,其搜索的參數(shù)為閾值t;對于局部最優(yōu)閾值分割算法,搜索的參數(shù)包括權(quán)重a、b和M。權(quán)重a、b的取值范圍為[0,1],M的取值范圍為3×3和5×5,兩種方法在搜索前均設(shè)定初始種群個數(shù)為500。最終通過式(10)相含率的相對誤差e進行性能評價[26],相含率的相對誤差用來衡量分割后圖像在進行含水率計算時的準(zhǔn)確度。

(10)

式中:Re為預(yù)測的截面相含率;Rr為真實的截面相含率。

表1和表2為使用全局最優(yōu)閾值分割算法與局部最優(yōu)閾值分割算法的圖像分割效果及評價。通過表1和表2可以得出以下結(jié)論:①除環(huán)狀流外,采用局部閾值分割的方法進行截面含水率計算的相對誤差較小;②根據(jù)表1可以看出,2種方法對層流的分割效果普遍不佳,從一定程度上說明2種方法受重構(gòu)算法本身的影響可能較大。

表1 全局最優(yōu)閾值算法與局部最優(yōu)閾值算法圖像效果對比

表2 不同流型的截面含水率和相對誤差結(jié)果對比

3 考慮非線性誤差的局部最優(yōu)閾值分割算法

3.1 算法原理

圖像分割的準(zhǔn)確度雖然與分割算法本身有關(guān),但是重構(gòu)算法的初始重構(gòu)結(jié)果對分割結(jié)果的影響更大。由于式(1)沒有考慮非線性誤差所帶來的影響,其重構(gòu)的圖像不可避免地存在相應(yīng)的誤差,而當(dāng)考慮到靈敏度與介電常數(shù)之間的非線性關(guān)系時,電容向量與靈敏度矩陣的關(guān)系則如式(11)和(1)所示[25],

S=S1+S2

(11)

式中:S為復(fù)合靈敏度矩陣;S1為初始的靈敏度矩陣;S2為需要迭代更新的矩陣。

因此,考慮非線性誤差的閾值分割算法的整體步驟是構(gòu)造下一次計算需要的復(fù)合靈敏度矩陣S。利用該復(fù)合靈敏度矩陣,根據(jù)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)尋找最優(yōu)的分割參數(shù)。該算法可以描述為如式(12)所示的最優(yōu)化問題,

(12)

更新矩陣S2需要更新電容敏感場中各點的電場值,而電場的更新規(guī)則可通過以下方式來獲得。假設(shè)電容敏感場整個區(qū)域(Ω)中區(qū)域δVn的介質(zhì)的介電常數(shù)由ε1變?yōu)棣?,并且在介電常數(shù)發(fā)生變化前后的電場總儲能不變的前提下,則有

(13)

式中:W1為Ω區(qū)域所具有的總能量大小;E1和E2分別為區(qū)域δVn在介電常數(shù)由ε1變化為ε2前后的電場。

現(xiàn)定義電場與介電常數(shù)分布的增量為

(14)

將式(14)代入式(13)可得

(15)

因此,δVn內(nèi)的積分必須恒等于0才能保證式(15)的等號始終成立。于是,可以得到如下關(guān)系,

ΔE=-2E1,in{δVn}

(16)

最終可以推導(dǎo)出如式(17)所示的電場更新規(guī)則[25],

(17)

式中:E為所有點更新后的電場值;E1為更新前所有點的電場值;Ω為電容敏感場的整個區(qū)域;δVn為介電常數(shù)由ε1變化為ε2的區(qū)域,而在兩相流中,高介電常數(shù)所在的區(qū)域即為δVn。

利用式(17)在一次迭代過程中進行電場更新時,僅更新閾值分割結(jié)果為1的點的電場值,而閾值分割結(jié)果為0的點的電場值則保持不變。

3.2 實驗步驟和結(jié)果分析

表3 考慮非線性誤差的局部最優(yōu)閾值分割算法流程

為了分析結(jié)合更新靈敏度矩陣的閾值分割算法的性能,本節(jié)將該算法與全局閾值分割算法和不考慮非線性誤差的局部閾值分割算法進行對比,選取中心流、層流、環(huán)狀流作為分割目標(biāo),最終結(jié)果如表4和表5所示。

表4 3種算法的圖像分割結(jié)果對比

表5 3種算法的含水率計算誤差對比

通過對比可以得出以下結(jié)論:①考慮ECT非線性誤差的局部閾值分割算法分割后的圖像邊界更加清晰,偽影較少,能夠較好地還原介質(zhì)分布;②從相含率的相對誤差來看,采用該種方法對3種流型進行相含率測量都有較低的相對誤差;③根據(jù)層流的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),采用兩種方法均無法有效地分割出真實的層流的結(jié)果,其原因不在于分割算法本身,而在于初始的重構(gòu)圖像,當(dāng)重構(gòu)圖像的重構(gòu)結(jié)果較差時,會使得局部閾值分割算法的分割結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差,進而使得相含率的相對誤差較大。因此,如果需要進一步解決相對誤差較大的問題,應(yīng)從重構(gòu)算法和分割算法等多個角度解決。

4 結(jié)語

本文通過圖像分割后的介質(zhì)分布情況進行截面含水率的計算,針對全局閾值分割算法所存在的問題,提出了一種根據(jù)局部區(qū)域像素點的灰度值均值和標(biāo)準(zhǔn)差確定每個像素點的分割閾值的方法,并在此基礎(chǔ)上提出了基于模擬退火算法的局部閾值分割算法。通過對層流等常見流型的含水率進行計算,結(jié)果表明采用該種方法相比采用全局閾值分割算法在截面含水率的計算上有較小誤差。此外,考慮到圖像重構(gòu)精度受非線性誤差的影響較大,提出了考慮非線性誤差的局部閾值分割算法,通過與其他分割算法進行對比,結(jié)果表明,考慮非線性誤差的局部閾值分割算法在截面含水率計算方面的準(zhǔn)確率有較大的改善。