自抗擾控制算法船舶動(dòng)力定位仿真分析

徐 亮

(江蘇航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 江蘇 南通 226010)

0 引 言

船舶的動(dòng)力定位系統(tǒng)主要由傳感器、控制器、動(dòng)力推進(jìn)器等部件構(gòu)成，其工作過(guò)程中需要采集環(huán)境的風(fēng)浪流因素，通過(guò)控制器的動(dòng)力分配，向推進(jìn)器發(fā)送控制指令，產(chǎn)生抵抗外界環(huán)境干擾的作用力，使船舶在一定范圍內(nèi)保持定位。隨著船舶大型化、控制程序復(fù)雜程度的提高，傳統(tǒng)的動(dòng)力定位系統(tǒng)精度已經(jīng)難以滿足要求，需要進(jìn)行優(yōu)化和升級(jí)。傳統(tǒng)的動(dòng)力定位方法一般是使用PID 算法對(duì)船舶進(jìn)行定位，通過(guò)調(diào)節(jié)PID 的參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)船舶的閉環(huán)控制。但是調(diào)節(jié)的PID 參數(shù)受到環(huán)境因素、船舶動(dòng)力因素的影響，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)超調(diào)的情況，同時(shí)在調(diào)節(jié)時(shí)間上也很容易出現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間無(wú)法進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的情況。

本文結(jié)合現(xiàn)有船舶的動(dòng)力定位系統(tǒng)，建立船舶和干擾因素的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)一種自抗擾控制算法的動(dòng)力定位控制器?；赟imulink 軟件的仿真結(jié)果表明，基于自抗擾控制算法的船舶動(dòng)力定位控制具有較高的精度。

1 船舶動(dòng)力定位的數(shù)學(xué)建模

船舶動(dòng)力定位過(guò)程受到的干擾力以波浪干擾力為主，本文在海浪干擾力建模時(shí)采用P-M 波浪譜密度函數(shù)[1]，如下式：

式中：λ為波長(zhǎng)；θ為波浪傾角；w1為波浪的頻率；φ為相位。

建立船舶動(dòng)力定位過(guò)程的坐標(biāo)系如圖1 所示。

圖1 船舶動(dòng)力定位坐標(biāo)系Fig. 1 The coordinate system of the ship's dynamic positioning

圖中，(O,X,Y)為地球坐標(biāo)系，U為橫向與波浪的相對(duì)速度，V為首向與波浪的相對(duì)速度，ω為晃動(dòng)角速度。

結(jié)合波浪譜密度函數(shù)[3]，建立動(dòng)力定位的波浪擾動(dòng)載荷為：

式中：Fh為擾動(dòng)作用力；Vl為波浪速度；T0，T1分別為2 個(gè)方向的擾動(dòng)力矩。

在該坐標(biāo)系下建立動(dòng)力定位運(yùn)動(dòng)方程如下式：

式中：為船舶的位置向量、方向向量和橫搖角度向量，為船舶的速度向量，為關(guān)系矩陣，用下式表示：

由于船舶動(dòng)力定位過(guò)程的運(yùn)動(dòng)以低頻運(yùn)動(dòng)為主，建模如下：

式中：為低頻下的船舶動(dòng)力定位運(yùn)動(dòng)速度分量，為船舶的慣性矩陣：

為低頻運(yùn)動(dòng)的系數(shù)矩陣：

式中：m為艦船質(zhì)量；Iz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Xr、Yr、Nr分別為低頻運(yùn)動(dòng)下的附加質(zhì)量；為科里奧系數(shù)[3]，表征慣性力對(duì)運(yùn)動(dòng)模型的影響；為低頻運(yùn)動(dòng)的力矩向量，與船舶推力、海浪、海風(fēng)干擾作用力矩有關(guān)。

2 船舶動(dòng)力定位的自抗擾控制器數(shù)學(xué)建模

船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)控制器的工作原理是通過(guò)位置測(cè)量傳感器測(cè)得船舶的位置、航向等信息，同時(shí)采集海浪、海流、海風(fēng)干擾條件，獲得動(dòng)力定位的位置與角度偏差，并將偏差值作為控制器的輸入信號(hào)，通過(guò)一系列的控制解算，將推進(jìn)器的調(diào)整指令發(fā)送至動(dòng)力定位推進(jìn)器[2]。

圖2 為船舶動(dòng)力定位控制系統(tǒng)的工作原理。

圖2 船舶動(dòng)力定位控制系統(tǒng)的工作原理Fig. 2 The working principle of the ship dynamic positioning control system

在船舶動(dòng)力定位控制系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的控制方法是PID 等控制，這些控制方法存在的問題是無(wú)法進(jìn)行系統(tǒng)誤差的糾偏，只能將誤差信號(hào)反饋給控制系統(tǒng)[4]。不同于傳統(tǒng)的控制方法，自抗擾控制器是一種誤差觀測(cè)和補(bǔ)償?shù)目刂品椒?，可以將?dǎo)致被控對(duì)象偏差的不確定性擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，正是因?yàn)樽钥箶_控制器具有觀測(cè)和補(bǔ)償?shù)墓δ埽谙到y(tǒng)控制方面具有控制效果好和抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，且自抗擾控制器不需要精確的數(shù)學(xué)模型。

本文針對(duì)船舶動(dòng)力定位的控制系統(tǒng)開發(fā)一種自抗擾控制器，該控制器由跟蹤微分器、擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器、誤差反饋模塊等組成，原理如圖3 所示。

圖3 船舶動(dòng)力定位控制系統(tǒng)自抗擾控制器原理Fig. 3 Principle of ship dynamic positioning control system selfdisturbance rejection controller

1）跟蹤微分器

跟蹤微分器是自抗擾控制系統(tǒng)的輸入調(diào)制模塊，其功能是進(jìn)行輸入信號(hào)的過(guò)濾和調(diào)制，將調(diào)制后的信號(hào)發(fā)送至擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器和系統(tǒng)的其他模塊[5]。

跟蹤微分器的數(shù)學(xué)模型為：

式中：h為跟蹤微分器的步長(zhǎng)；r為輸入信號(hào)的響應(yīng)；h0為輸入信號(hào)的噪聲，步長(zhǎng)和噪聲決定了跟蹤微分器的性能，h越大，跟蹤微分器的信號(hào)調(diào)制處理速度越快。

2）擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器

擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器接收來(lái)自跟蹤微分器的信號(hào)，并通過(guò)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)參數(shù)實(shí)時(shí)反映控制系統(tǒng)的特性。

狀態(tài)擴(kuò)展觀測(cè)器的輸入為：

其中：d1，d2分別為干擾信號(hào)值；u1，u2分別為動(dòng)力定位系統(tǒng)的控制輸入信號(hào)；θ為輸出的動(dòng)力定位航向角。

經(jīng)過(guò)狀態(tài)觀測(cè)器的誤差補(bǔ)償后，動(dòng)力定位系統(tǒng)的輸出為：

式中：Gi(s)為自抗擾控制器的傳遞函數(shù)；Qi(s)為跟蹤微分器的傳遞函數(shù)；p(s)為信號(hào)低通濾波傳遞函數(shù)；q(s)為信號(hào)高通濾波傳遞函數(shù)；fd(d)為擾動(dòng)信號(hào)。

經(jīng)過(guò)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的補(bǔ)償后，動(dòng)力定位系統(tǒng)輸出的航向角誤差e的隸屬度函數(shù)曲線如圖4 所示。

圖4 自抗擾控制器的航向角誤差e 的隸屬度函數(shù)Fig. 4 Membership function of course angle error e of active disturbance rejection controller

3 基于自抗擾控制器的船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)仿真分析

結(jié)合模糊算法，基于自抗擾控制器設(shè)計(jì)一種船舶動(dòng)力定位控制系統(tǒng)，系統(tǒng)原理圖如圖5 所示。

圖5 基于自抗擾控制器的船舶動(dòng)力定位原理Fig. 5 Principle of ship dynamic positioning based on active disturbance rejection controller

定義該自抗擾控制系統(tǒng)的控制模型為：

式中：w為動(dòng)力定位的擾動(dòng)；v為船舶與波浪的相對(duì)速度；R(ψ)為航向角函數(shù)；τ為航向角變化角加速度。

動(dòng)力定位系統(tǒng)的航向角誤差反饋量為：

航向角誤差反饋量的時(shí)間導(dǎo)數(shù)為：

可以得到模糊自抗擾控制器的函數(shù)表達(dá)式為：

其中：n1,n2為自抗擾控制器的控制時(shí)間歷程[6]。

基于Simulink 軟件進(jìn)行自抗擾船舶動(dòng)力定位控制的仿真，采用的船舶參數(shù)如表1 所示。

表1 船舶參數(shù)表Tab. 1 The parameters of the model ship model for test

圖6 為輸入信號(hào)為9.5°航向角下，Simulink 軟件仿真得到的船舶動(dòng)力定位航向角變化曲線。

圖6 船舶自抗擾動(dòng)力定位的航向角變化曲線Fig. 6 Heading angle change curve of ship self-disturbance rejection dynamic positioning

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)艦船動(dòng)力定位過(guò)程的系統(tǒng)擾動(dòng)信息，本文建立一種自抗擾船舶動(dòng)力定位控制系統(tǒng)，通過(guò)建立動(dòng)力定位模型和自抗擾控制器模型，在Simulink 中完成了船舶動(dòng)力定位的航向角控制仿真。仿真結(jié)果表明，基于自抗擾控制器的船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)的控制精度高、控制響應(yīng)快。