高混合比雙組元推進(jìn)劑剩余量偏置控制研究

劉秉, 婁路亮, 李東, 黃輝, 高紅崗

1.西北工業(yè)大學(xué)無人系統(tǒng)技術(shù)研究院， 陜西 西安 710072； 2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所， 北京 100076；3.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院， 北京 100076； 4.西北工業(yè)大學(xué)民航學(xué)院， 陜西 西安 710072

運(yùn)載能力和運(yùn)載效率是火箭的核心性能指標(biāo),隨著運(yùn)載火箭綠色環(huán)保、低成本、重復(fù)使用的設(shè)計(jì)理念逐步深入,國內(nèi)外新一代液體運(yùn)載火箭大都采用了高性能的雙組元液體推進(jìn)劑,通常液氧作為氧化劑,煤油(RP-1)、液氫、甲烷等作為燃燒劑。采用雙組元推進(jìn)劑的發(fā)動機(jī)一般具備推力調(diào)節(jié)和混合比調(diào)節(jié)的能力,為火箭總體設(shè)計(jì)提供了優(yōu)化空間[1-9]。為了達(dá)到雙組元推進(jìn)劑總剩余量最小、火箭或?qū)椀男阅苤笜?biāo)最優(yōu)的設(shè)計(jì)目標(biāo),從20世紀(jì)60年代開始,導(dǎo)彈設(shè)計(jì)中開始引入概率統(tǒng)計(jì)方法,用以評估多參數(shù)散差對推進(jìn)劑剩余量的影響,提出低密度推進(jìn)劑偏加的方法,以減少總的不可用推進(jìn)劑量,研究了最優(yōu)偏加量的計(jì)算方法并在雷神、宇宙神、大力神等導(dǎo)彈設(shè)計(jì)中應(yīng)用[10-15]。由于導(dǎo)彈武器注重實(shí)戰(zhàn)、系統(tǒng)相對簡化,采用了簡單實(shí)用的推進(jìn)劑偏加的開式控制方法。對于運(yùn)載火箭而言,通常采用適應(yīng)性強(qiáng)、控制精度高、閉式調(diào)節(jié)的推進(jìn)劑利用系統(tǒng)(propellant utilization system,PUS),通過實(shí)時(shí)測量液位計(jì)算雙組元推進(jìn)劑剩余量,調(diào)節(jié)發(fā)動機(jī)混合比,使推進(jìn)劑按照設(shè)定目標(biāo)消耗,最大程度減少由于發(fā)動機(jī)試車參數(shù)標(biāo)定誤差、發(fā)動機(jī)性能天地差異性、貯箱容積標(biāo)定、推進(jìn)劑加注偏差等造成的推進(jìn)劑不可用量[16]。從半人馬座上面級、土星V到目前我國在用的氫氧上面級,都采用了推進(jìn)劑利用系統(tǒng)[17-24]。

在確保推進(jìn)劑剩余量最少的同時(shí),發(fā)動機(jī)調(diào)節(jié)次數(shù)也需要重點(diǎn)關(guān)注,特別是大推力發(fā)動機(jī)對工況調(diào)節(jié)更為敏感,文獻(xiàn)[25-28]開展了利用系統(tǒng)建模仿真,提出采用變門限控制技術(shù),將發(fā)動機(jī)在飛行過程中的調(diào)節(jié)次數(shù)減少90%以上。目前國內(nèi)利用系統(tǒng)調(diào)節(jié)控制目標(biāo)大多是按照雙組元等概率耗盡模型(equal-probability depletion model,EPDM)來控制的,也就是雙組元推進(jìn)劑按照發(fā)動機(jī)混合比等比例剩余,對于高混合比雙組元推進(jìn)劑,按照這樣的控制方式對火箭總體性能不一定是最優(yōu)的。

綜上所述,本文提出3種不同的控制模型,比較不同模型在推進(jìn)劑剩余量控制上的差別。通過具體實(shí)例分析了不同控制方法對推進(jìn)劑剩余量及運(yùn)載能力的影響,并給出了工程建議。

1 發(fā)動機(jī)混合比及混合比調(diào)節(jié)

對于雙組元液體運(yùn)載火箭,發(fā)動機(jī)混合比K是發(fā)動機(jī)一個(gè)重要參數(shù),定義為發(fā)動機(jī)氧化劑和燃燒劑質(zhì)量流量的比值,在工程上通常按照額定條件下的名義值和偏離額定工況下偏差值給出。

(1)

發(fā)動機(jī)混合比在實(shí)際飛行中會隨著火箭飛行工況發(fā)生變化,受飛行過載、推進(jìn)劑溫度、泵入口壓力等多因素的影響。根據(jù)發(fā)動機(jī)工作特性,偏離額定條件時(shí)發(fā)動機(jī)性能按照線性化小偏差方程描述。

(2)

式中:α1～α4,β1～β4分別是小偏差方程系數(shù);ΔTo,ΔPo,ΔTf,ΔPf分別是氧化劑和燃燒劑泵入口溫度和壓力相對額定條件的偏差。

采用不同推進(jìn)劑的發(fā)動機(jī),其混合比有較大區(qū)別。例如:液氧液氫發(fā)動機(jī)混合比范圍一般為5～6,液氧甲烷發(fā)動機(jī)混合比范圍一般為3.2～3.6,液氧煤油發(fā)動機(jī)混合比范圍一般為2.2～2.6。除了推進(jìn)劑介質(zhì)種類,發(fā)動機(jī)混合比還與發(fā)動機(jī)循環(huán)方式(開式、閉式)、工作環(huán)境(地面或真空)及推進(jìn)劑貯箱重量等有關(guān),一般情況下閉式循環(huán)發(fā)動機(jī)混合比高于開式循環(huán)[29-33]。

圖1為考慮飛行過載、推進(jìn)劑溫度等影響某型氫氧發(fā)動機(jī)根據(jù)飛行數(shù)據(jù)計(jì)算得到的混合比實(shí)時(shí)變化曲線。

圖1 實(shí)際飛行剖面下某氫氧發(fā)動機(jī)雙機(jī)實(shí)時(shí)混合比曲線

因此,在給定的時(shí)間段[T1,T2]內(nèi)隨飛行時(shí)間t變化的發(fā)動機(jī)混合比平均值按照(3)式計(jì)算

(3)

發(fā)動機(jī)的混合比調(diào)節(jié)通常是在主系統(tǒng)或副系統(tǒng)設(shè)置流量調(diào)節(jié)元件控制流量,改變推進(jìn)劑主流道的流阻系數(shù)或者副系統(tǒng)燃?xì)庾龉Φ牧髁糠峙浔?。文獻(xiàn)[34-36]介紹的高壓補(bǔ)燃液氧煤油發(fā)動機(jī)在煤油主路上設(shè)置煤油流量調(diào)節(jié)器,通過改變進(jìn)入燃燒室的煤油量來調(diào)節(jié)混合比;而氫氧發(fā)動機(jī)則在進(jìn)入氧渦輪泵渦輪燃?xì)饴吩O(shè)置調(diào)節(jié)閥門,通過調(diào)節(jié)閥門的啟閉來調(diào)節(jié)氧渦輪泵燃?xì)鉁u輪的進(jìn)氣量,調(diào)節(jié)閥門設(shè)置在氧渦輪泵燃?xì)庾龉νǖ郎?采用了階躍式調(diào)節(jié)方案,通過控制進(jìn)入發(fā)動機(jī)氧渦輪泵燃?xì)饬髁?改變氧渦輪泵功率,進(jìn)而控制液氧流量改變發(fā)動機(jī)混合比[37]。

圖2 氫氧發(fā)動機(jī)階躍式混合比調(diào)節(jié)原理圖

2 推進(jìn)劑利用系統(tǒng)原理和調(diào)節(jié)邏輯

為了提升運(yùn)載能力,避免出現(xiàn)雙組元推進(jìn)劑消耗不均勻影響運(yùn)載能力,國內(nèi)外大多數(shù)火箭入軌級都采用了推進(jìn)劑利用系統(tǒng)。推進(jìn)劑利用系統(tǒng)一般包括推進(jìn)劑液位測量、雙組元推進(jìn)劑不均衡量計(jì)算及發(fā)動機(jī)混合比調(diào)節(jié)等環(huán)節(jié),涉及火箭測量系統(tǒng)、控制系統(tǒng)及發(fā)動機(jī),定義B值為雙組元推進(jìn)劑不平衡量,按公式(4)計(jì)算

B=Mo-K·Mf=ρo·Vo-K·ρf·Vf

(4)

式中:Mo,Mf為氧化劑、燃燒劑的剩余量;Vo,Vf為氧化劑、燃燒劑的體積;ρo,ρf為氧化劑、燃燒劑的密度。

D值為調(diào)節(jié)區(qū)控制值,D值可以為恒定值,也可以設(shè)定為隨飛行時(shí)間變化的,通常以諸元形式裝訂。采用Bang-Bang控制,當(dāng)計(jì)算得到的B值超過[-D,D]調(diào)控區(qū)間時(shí),控制系統(tǒng)發(fā)出指令起閉發(fā)動機(jī)混合比調(diào)節(jié)閥門,改變箭上發(fā)動機(jī)混合比,當(dāng)B值回到零位時(shí)停止調(diào)節(jié),控制邏輯見圖3。

圖3 階躍式利用系統(tǒng)控制邏輯圖

在工程上,D值的設(shè)置通常與發(fā)動機(jī)調(diào)節(jié)能力、變工況最小允許時(shí)間間隔、液位測量精度等相關(guān)。D值設(shè)置較大,通常會引起剩余量的增加;而減小D值,會造成發(fā)動機(jī)調(diào)節(jié)次數(shù)的增加,影響發(fā)動機(jī)工作的可靠性。因此,本文采用隨飛行時(shí)間變化的D值來分析,圖4喇叭口式變門限調(diào)節(jié)控制詳細(xì)介紹參見文獻(xiàn)[25]。

圖4 “喇叭口”式變門限調(diào)節(jié)控制

3 推進(jìn)劑剩余量控制研究

推進(jìn)劑剩余量控制通常分為開環(huán)控制和閉環(huán)控制2種,其中開環(huán)控制主要應(yīng)用在不帶利用系統(tǒng)的模塊,這時(shí)各種偏差對推進(jìn)劑剩余量的影響可以通過推進(jìn)劑偏加(propellant bias loading)來解決。航天飛機(jī)主動力采用了3臺閉式循環(huán)的RS-25氫氧發(fā)動機(jī),貯箱直徑達(dá)到了8.7 m,為了確保運(yùn)載能力和發(fā)動機(jī)的重復(fù)使用,要求在液氫耗盡之前液氧耗盡,因此航天飛機(jī)在每次執(zhí)行任務(wù)時(shí)通過偏加約7 m3液氫來保證。對于一型火箭,在發(fā)動機(jī)地面試車及飛行子樣逐漸增加的情況下,各種誤差的分析辨識更加精確,可以通過多偏差概率統(tǒng)計(jì)分析得到考慮各種偏差情況下推進(jìn)劑剩余概率及推進(jìn)劑的最優(yōu)偏加量。

推進(jìn)劑調(diào)節(jié)利用系統(tǒng)屬于推進(jìn)劑剩余量的閉環(huán)控制,由于其適應(yīng)性強(qiáng),推進(jìn)劑剩余量控制更優(yōu),在多數(shù)火箭末級得到了廣泛應(yīng)用。

3.1 等概率耗盡模型(EPDM)

運(yùn)載火箭末級飛行至預(yù)定軌道后實(shí)施關(guān)機(jī),在關(guān)機(jī)時(shí)刻都是大概率制導(dǎo)關(guān)機(jī),多數(shù)情況下會有一部分推進(jìn)劑存留在火箭貯箱中并沒有耗盡。這部分剩余推進(jìn)劑量應(yīng)盡可能少,減少的推進(jìn)劑質(zhì)量可以等量地增加有效載荷的質(zhì)量,進(jìn)而提升運(yùn)載能力。

運(yùn)載火箭的推進(jìn)劑利用系統(tǒng)調(diào)節(jié)功能沒有和發(fā)動機(jī)關(guān)機(jī)計(jì)算耦合,并且發(fā)動機(jī)混合比調(diào)節(jié)采用階躍式非連續(xù)調(diào)節(jié),2次混合比變化且需要滿足一定的時(shí)間間隔。因此,如果設(shè)定最終調(diào)控區(qū)間為±D,那么雙組元推進(jìn)劑會呈現(xiàn)等比例剩余,也就是發(fā)生推進(jìn)劑耗盡時(shí)雙組元推進(jìn)劑的耗盡概率各為50%。假定在調(diào)控區(qū)間,推進(jìn)劑剩余不均衡量依中心正態(tài)分布,剩余不可用推進(jìn)劑量與推進(jìn)劑剩余不均衡量呈雙函數(shù)對應(yīng)關(guān)系

(5)

式中:R為剩余推進(jìn)劑量;B為推進(jìn)劑混合比偏差,計(jì)算方法見公式(4);K為推進(jìn)劑混合比。其雙組元推進(jìn)劑總剩余量R分布函數(shù)見圖5。

圖5 等概率耗盡模型調(diào)控區(qū)間及推進(jìn)劑剩余量分布

對于高混合比雙組元推進(jìn)劑,等概率耗盡的情況必然造成氧化劑剩余不可用量偏多,以至于最終剩余量偏多。

3.2 等質(zhì)量剩余模型(EMRM)

假設(shè)利用系統(tǒng)控制最終推進(jìn)劑剩余時(shí),按照非等概率耗盡的原則進(jìn)行設(shè)置,將氧化劑耗盡概率提高,偏置調(diào)節(jié)區(qū)控制值D0,此時(shí)利用控制區(qū)間、雙組元剩余量及分布、推進(jìn)劑總剩余量及分布函數(shù)見圖6。

圖6 雙組元推進(jìn)劑偏置剩余控制及推進(jìn)劑剩余量分布

不失一般性,按照控制帶偏置D0考慮,假定B值在控制帶內(nèi)呈正態(tài)分布,此時(shí)B值的概率分布函數(shù)為

(6)

按照雙函數(shù)反射及公式(5)計(jì)算得到推進(jìn)劑剩余量的概率分布函數(shù)為

f(R)=g(R)+Kg(-KR)=

(7)

當(dāng)偏置量按照雙組元最大剩余質(zhì)量相等的原則進(jìn)行設(shè)置時(shí),可以根據(jù)公式(5)計(jì)算

(8)

給出偏置量D0的計(jì)算公式為

(9)

3.3 最優(yōu)剩余模型(ORM)

國內(nèi)外學(xué)者都致力于給出最優(yōu)剩余模型的理論解,Stechert給出了對應(yīng)不同偏加量的概率分布函數(shù),利用二階矩的離散度最小表征全概率水平下最優(yōu)偏加量,并給出了最優(yōu)偏加量的封閉解[11];而文獻(xiàn) [10]指出該方法未考慮耗盡關(guān)機(jī)出現(xiàn)的概率水平,最優(yōu)偏加量還與耗關(guān)概率相關(guān)。由于2種方法針對的是開式控制的推進(jìn)劑偏加,給出的封閉解為隱函數(shù),并不能直接求解。由于采用了利用系統(tǒng),將多種偏差的考慮進(jìn)行簡化,只考慮關(guān)機(jī)時(shí)刻B值的分布對剩余不可用推進(jìn)劑影響。本文在不同偏置量水平下進(jìn)行M-C模擬打靶,建立不同偏置量情況下的最大推進(jìn)劑不可用量,圖7給出模擬打靶仿真流程。

圖7 M-C模擬打靶仿真流程

3.4 不同控制方法的比較

為了對M-C模擬打靶仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證,按照B值呈中心對稱正態(tài)分布,采用EPDM、EMRM 2個(gè)模型開展10萬次仿真分析,分別得到推進(jìn)劑不可用量R及其分布規(guī)律。

圖8 等概率耗盡控制區(qū)間及推進(jìn)劑剩余量分布

圖9 利用系統(tǒng)偏置控制及推進(jìn)劑剩余量分布

根據(jù)上述提到的3種模型,分別選取3種不同混合比1,2.6,5.5分析,推進(jìn)劑剩余控制帶上下邊界為400 kg。按照圖10所示的仿真模型,得到不同偏置量與雙組元推進(jìn)劑的不可用量R的對應(yīng)關(guān)系。

圖10 調(diào)節(jié)區(qū)間D0±200不同偏置量下推進(jìn)劑剩不可用量

由圖10分析可知:對于混合比為1的情況,推進(jìn)劑等概率耗盡、等質(zhì)量剩余和推進(jìn)劑最優(yōu)剩余都統(tǒng)一到一起,控制帶保持對稱分布即是最優(yōu)結(jié)果,剩余量的控制中值選為0可以最大程度減少推進(jìn)劑不可用量;隨著混合比的增大,最優(yōu)偏置量也在增加,等概率耗盡點(diǎn)與最優(yōu)剩余控制之間的差異也在增大。對于氫氧推進(jìn)劑,其混合比通常選在5～6,在大混合比情況下,通過偏置剩余可以顯著提升高密度推進(jìn)劑耗盡概率,降低推進(jìn)劑不可用量。假設(shè)調(diào)節(jié)發(fā)動機(jī)工況不影響發(fā)動機(jī)比沖,入軌級剩余不可用推進(jìn)劑與運(yùn)載能力轉(zhuǎn)換系數(shù)為1。則3種不同模型對應(yīng)的推進(jìn)劑剩余不可用量見表1。

表1 不同控制策略下推進(jìn)劑不可用量的比較

通過表1數(shù)據(jù)可以看出:相對于雙組元等概率耗盡模型,雙組元等質(zhì)量剩余和最優(yōu)剩余均明顯減少剩余不可用推進(jìn)劑。例如:混合比為5.5的情況下,等概率耗盡模型推進(jìn)劑剩余量為183.5 kg,等質(zhì)量剩余模型推進(jìn)劑剩余量為60.9 kg,最優(yōu)剩余模型推進(jìn)劑剩余量為60.7 kg。相比等概率耗盡模型,采用等質(zhì)量剩余模型或者最優(yōu)剩余模型,推進(jìn)劑剩余量減少120 kg以上。在進(jìn)行加注量計(jì)算時(shí),該部分推進(jìn)劑量可省去,不注入火箭貯箱內(nèi),進(jìn)而增加有效載荷。因此,若某火箭末級的推進(jìn)劑混合比在5.5附近,采用等質(zhì)量剩余和最優(yōu)剩余模型進(jìn)行剩余推進(jìn)劑計(jì)算和加注量計(jì)算,相比等概率耗盡模型,可以提升運(yùn)載能力120 kg以上。

雙組元等質(zhì)量剩余和最優(yōu)剩余所對應(yīng)的偏置量D0及推進(jìn)劑剩余量R相差在1%以內(nèi),因此在工程上推薦采用簡單便于理解的等質(zhì)量剩余模型。

4 混合比選取對推進(jìn)劑剩余量影響

通過圖1可以看出,隨著火箭飛行,發(fā)動機(jī)的混合比會在一定區(qū)間變化,根據(jù)公式(4)對于利用系統(tǒng)B值的計(jì)算,除與雙組元推進(jìn)劑剩余量有關(guān)外,還與K值的選取有關(guān)。K值一般為射前裝訂在飛行程序中的固定值,K值選取不同數(shù)值會影響B(tài)值的計(jì)算結(jié)果。本文根據(jù)飛行實(shí)際剖面,計(jì)算了不同時(shí)間區(qū)域內(nèi)K值的平均值,不考慮推進(jìn)劑加注誤差、發(fā)動機(jī)天地差異性等偏差的情況下,此時(shí)K值的選取對B值變化的影響如圖11～12所示。

圖11 不同時(shí)間范圍的K平均值對B值計(jì)算的影響

圖12 不同時(shí)間范圍K平均值對B值計(jì)算影響(局部放大)

由圖可知,不論K值如何選取,在起止時(shí)間點(diǎn),B值都為0,在其他時(shí)間段都會出現(xiàn)由于發(fā)動機(jī)K值的時(shí)變性導(dǎo)致的非預(yù)期B值。隨著飛行接近末期,B值的理論值均趨于0,但是裝訂不同的K值,會影響到B值的計(jì)算結(jié)果。某型氫氧發(fā)動機(jī)全程飛行工作時(shí)間約480 s,為了盡量避免非預(yù)期超調(diào)節(jié)區(qū)間,采用變門限調(diào)節(jié)控制方法,在飛行時(shí)間200～400 s區(qū)間,門限值D會隨著飛行時(shí)間逐漸縮小,在飛行時(shí)間400～480 s區(qū)間采用精確調(diào)控。經(jīng)過分析優(yōu)化,建議取飛行時(shí)間400～480 s區(qū)間的發(fā)動機(jī)混合比平均值進(jìn)行裝訂,這樣能夠確保進(jìn)入精確調(diào)節(jié)時(shí),由于裝訂混合比與實(shí)際混合比存在誤差引起非預(yù)期調(diào)節(jié)可能性最小。

5 結(jié) 論

對于帶有利用系統(tǒng)的雙組元推進(jìn)劑,本文研究了推進(jìn)劑非對稱剩余對最終不可用量的影響,在傳統(tǒng)雙組元推進(jìn)劑等概率耗盡的模型上,采用引入偏置量非對稱耗盡模式,通過增加低密度推進(jìn)劑剩余量,減少低密度推進(jìn)劑的耗盡,增大高密度推進(jìn)劑耗盡概率,能夠顯著提高運(yùn)載能力。

該方法已在某型氫氧火箭飛行試驗(yàn)上得到了應(yīng)用。傳統(tǒng)加注量計(jì)算時(shí)使用等概率耗盡模型,液氧推進(jìn)劑余量和液氫推進(jìn)劑余量按照飛行混合比約5.5的需求,呈比例留取。按照本文提出的優(yōu)化方法,對液氫液氧推進(jìn)劑加注量進(jìn)行調(diào)整,使加注混合比低于飛行理論混合比,即液氫推進(jìn)劑余量比液氧推進(jìn)劑余量要相對的多一些。在這種情況下,在確保飛行安全的前提下(不增加耗盡概率),液氧推進(jìn)劑的剩余量減少120 kg以上,減少的推進(jìn)劑部分即可以換為有效載荷質(zhì)量,即火箭的運(yùn)載能力得到提升。

本文結(jié)論如下:

1) 對于高混合比雙組元推進(jìn)劑,偏置剩余量控制能夠顯著降低最終不可用推進(jìn)劑量,減少末級推進(jìn)劑剩余質(zhì)量,明顯提升運(yùn)載能力,對于混合比為5.5的氫氧末級,將推進(jìn)劑利用調(diào)節(jié)控制帶進(jìn)行合理偏置,可以提高運(yùn)載能力120 kg以上;

2) 等質(zhì)量剩余與最優(yōu)剩余在偏置量設(shè)置及剩余不可用推進(jìn)劑上非常接近,工程上簡化可以采用等質(zhì)量剩余;

3) 在剩余量偏置方面,對于大混合比情況,偏離最優(yōu)位置后,參數(shù)影響敏感度不同,偏置量增加對運(yùn)載能力影響不敏感;而偏置量減小將導(dǎo)致推進(jìn)劑不可用量快速增加,進(jìn)而影響運(yùn)載能力;

4) 發(fā)動機(jī)混合比的裝訂值對最終剩余量影響不大;

5) 考慮到液位測量誤差、調(diào)節(jié)控制精度的實(shí)際情況,在工程實(shí)施層面建議在最優(yōu)偏置的基礎(chǔ)上考慮一定安全余量。