利用線譜聲強(qiáng)干涉起伏相關(guān)系數(shù)估計(jì)波導(dǎo)不變量

姚遠(yuǎn), 孫超, 劉雄厚, 李明楊

1.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院， 陜西 西安 710072； 2.陜西省水下信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710072；3.浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院， 浙江 杭州 310058

波導(dǎo)不變量最先由學(xué)者Chuprov提出并用于描述淺海波導(dǎo)簡(jiǎn)正波頻散特性[1],它定義為簡(jiǎn)正波相慢度差與群慢度差之比,可以描述聲場(chǎng)干涉條紋斜率與聲源距離、頻率之間的關(guān)系,在反演、定位等方面有廣泛應(yīng)用,因此,估計(jì)波導(dǎo)不變量具有重要意義。目前常見的波導(dǎo)不變量估計(jì)方法主要分為三類。第一類是利用聲場(chǎng)仿真軟件計(jì)算簡(jiǎn)正波的相群速度,根據(jù)波導(dǎo)不變量定義,獲取簡(jiǎn)正波相干項(xiàng)的波導(dǎo)不變量。然而該方法需要事先獲取波導(dǎo)環(huán)境參數(shù)信息,以保證估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性。第二類是利用人工投擲爆炸聲源或其他類似的脈沖聲源,對(duì)水聽器接收信號(hào)聲強(qiáng)進(jìn)行頻移補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)波導(dǎo)不變量估計(jì)。任云等[2]利用一定水平間距的雙水聽器接收寬帶脈沖聲源信號(hào),計(jì)算雙水聽器接收信號(hào)的空間相關(guān)系數(shù),提取相關(guān)系數(shù)峰值對(duì)應(yīng)的波導(dǎo)不變量作為估計(jì)結(jié)果。該類方法一般要求信號(hào)來自雙水聽器的端射方向附近。第三類是利用艦船輻射噪聲源運(yùn)動(dòng)形成低頻分析記錄譜(low frequency analysis and recording,LOFAR)中條紋狀干涉圖樣,通過提取條紋信息估計(jì)波導(dǎo)不變量。Rouseff等[3]將距離-頻率域干涉譜變換到波數(shù)-時(shí)延域,通過極坐標(biāo)變換估計(jì)能應(yīng)脊斜率實(shí)現(xiàn)波導(dǎo)不變量估計(jì);Gall等[4]對(duì)干涉譜進(jìn)行距離域傅里葉變換得到相對(duì)頻散曲線,其斜率對(duì)應(yīng)波導(dǎo)不變量的倒數(shù);Turgut等[5]采用Hough變換參數(shù)映射方法,得到最符合聲強(qiáng)干涉條紋特征的波導(dǎo)不變量值。然而,在一些場(chǎng)景下,機(jī)會(huì)聲源(商船、貨輪等)輻射噪聲LOFAR譜中寬帶連續(xù)譜干涉條紋非常微弱,上述估計(jì)方法應(yīng)用效果欠佳。鑒于機(jī)會(huì)聲源輻射噪聲中線譜成分比連續(xù)譜成分平均高10～20 dB,相較連續(xù)譜而言能量高的線譜更易觀測(cè)[6]。因此,研究利用線譜信息實(shí)現(xiàn)波導(dǎo)不變量估計(jì)具有可行性。

與連續(xù)譜干涉條紋物理機(jī)理類似,線譜聲強(qiáng)隨距離起伏變化也是由簡(jiǎn)正波兩兩干涉引起的。與連續(xù)譜干涉條紋不同的是,線譜聲強(qiáng)干涉起伏體現(xiàn)在距離維度。Harms和Young等[7-8]發(fā)現(xiàn)在距離域上經(jīng)過尺度伸縮變換的不同頻率線譜聲強(qiáng)干涉起伏之間存在正比關(guān)系,并且基于正比關(guān)系包含波導(dǎo)不變量這一事實(shí),通過構(gòu)建似然函數(shù)實(shí)現(xiàn)波導(dǎo)不變量估計(jì);隨后研究人員在此基礎(chǔ)上開展了一系列線譜聲源參數(shù)估計(jì)研究[9-11]。然而,上述波導(dǎo)不變量估計(jì)方法需要將線譜附近(不包含線譜)的接收輻射噪聲視作瑞利分布,用來估計(jì)似然函數(shù)未知參數(shù)——噪聲方差;而線譜附近的輻射噪聲是由服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的連續(xù)譜和服從瑞利分布的噪聲共同構(gòu)成,這會(huì)導(dǎo)致噪聲方差估計(jì)結(jié)果存在誤差進(jìn)而影響波導(dǎo)不變量估計(jì)結(jié)果。此外,通常水聽器記錄聲場(chǎng)以時(shí)間作為自變量,而在上述估計(jì)方法中線譜聲強(qiáng)以距離作為自變量,需要通過聲源徑向速度將隨時(shí)間變化的聲強(qiáng)映射到隨距離變化的聲強(qiáng),其前提是聲源徑向運(yùn)動(dòng)速度恒定且已知。而實(shí)際中,由于存在聲源相對(duì)水聽器的最近通過距離,聲源徑向運(yùn)動(dòng)速度會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化。

針對(duì)已有研究的不足,本文提出一種利用線譜聲強(qiáng)干涉起伏相關(guān)系數(shù)估計(jì)波導(dǎo)不變量方法?？紤]聲源沿水聽器徑向運(yùn)動(dòng)和非徑向運(yùn)動(dòng)2種模型,對(duì)線譜聲強(qiáng)干涉起伏進(jìn)行重采樣以及利用包含波導(dǎo)不變量的尺度伸縮變換關(guān)系,得到滿足正比關(guān)系的線譜聲強(qiáng)干涉起伏。在假設(shè)區(qū)間范圍內(nèi)對(duì)波導(dǎo)不變量進(jìn)行搜索,計(jì)算參考線譜聲強(qiáng)干涉起伏與尺度伸縮變換后的線譜聲強(qiáng)干涉起伏之間的相關(guān)系數(shù),相關(guān)系數(shù)峰值對(duì)應(yīng)的波導(dǎo)不變量搜索值作為估計(jì)結(jié)果。由于線譜聲強(qiáng)干涉起伏的準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu),相關(guān)系數(shù)變化曲線會(huì)出現(xiàn)旁瓣,通過多線譜聲強(qiáng)處理可以有效降低旁瓣影響。所提方法直接對(duì)水聽器記錄的以時(shí)間為自變量的聲場(chǎng)進(jìn)行處理,無需聲源徑向運(yùn)動(dòng)速度恒定且已知。

1 淺海波導(dǎo)線譜聲強(qiáng)干涉起伏

1.1 接收信號(hào)模型

以自身旋轉(zhuǎn)部件的機(jī)械噪聲和螺旋槳推進(jìn)噪聲為主的噪聲源可以建模為K個(gè)低頻線譜分量的疊加[8]

(1)

式中:k表示線譜分量的號(hào)數(shù);Ak和ωk分別表示第k個(gè)線譜的幅度和角頻率;φk表示線譜的相位。本文主要關(guān)注聲源與水聽器傳播距離變化引起的幅度起伏,暫不考慮聲源線譜幅度起伏,假設(shè)聲源在線譜頻率處輻射能量是穩(wěn)定的。

根據(jù)簡(jiǎn)正波理論,波導(dǎo)中位于(0,zs)的聲源到單水聽器(r,zr)的信道傳遞函數(shù)G(r,ω)可以表示為[12]

(2)

式中:krm表示第m階簡(jiǎn)正波的水平波數(shù);φm表示第m階簡(jiǎn)正波的模態(tài)深度函數(shù);Bm表示聲壓的幅度項(xiàng)。水聽器接收信號(hào)頻譜表示為

P(r,ω)=S(ω)G(r,ω)

(3)

式中,S(ω)為聲源s(t)的頻譜。

1.2 線譜聲強(qiáng)干涉起伏

定義第k個(gè)線譜聲強(qiáng)為[12]

(4)

式中,Δkrmn為第m階與第n階簡(jiǎn)正波的水平波數(shù)差,即Δkrmn=krm-krn。(4)式省略了隨距離和頻率慢變的非相干項(xiàng),保留了簡(jiǎn)正波兩兩干涉疊加的相干項(xiàng),該項(xiàng)決定了線譜聲強(qiáng)隨距離的起伏變化[13]。

通常在多號(hào)簡(jiǎn)正波頻散特性非常一致的淺海波導(dǎo)中,波導(dǎo)不變量與相互干涉的簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)m,n無關(guān)。寬帶連續(xù)譜輻射噪聲的接收信號(hào)聲強(qiáng)在距離-頻率平面上的恒定強(qiáng)度條紋軌跡滿足[12]

r=r0(ω/ω0)1/β

(5)

式中,r0和ω0分別表示參考距離和參考頻率,β表示波導(dǎo)不變量。根據(jù)(5)式和文獻(xiàn)[7],軌跡上任意兩頻率點(diǎn)ω1和ω2處聲強(qiáng)I1(r1)和I2(r2)滿足如下關(guān)系

(6)

式中:A1和A2分別表示頻率ω1和ω2的聲源頻譜幅度;r1和r2為軌跡上兩頻率點(diǎn)聲強(qiáng)對(duì)應(yīng)的距離。

由于簡(jiǎn)正波干涉效應(yīng),在一段距離區(qū)間內(nèi)線譜聲強(qiáng)呈現(xiàn)起伏變化,把變化的聲強(qiáng)稱為線譜聲強(qiáng)干涉起伏。(6)式表明,參考頻率ω1的線譜聲強(qiáng)干涉起伏與經(jīng)過距離域尺度伸縮變換后頻率ω2的線譜聲強(qiáng)干涉起伏滿足正比關(guān)系,且該正比關(guān)系包含波導(dǎo)不變量。這是本文估計(jì)波導(dǎo)不變量的基礎(chǔ)。然而,以上的正比關(guān)系是相對(duì)距離而言,在大多數(shù)情況下,水聽器記錄聲場(chǎng)是以時(shí)間作為自變量,此時(shí)正比關(guān)系并不直接滿足。因此,有必要研究時(shí)間域接收信號(hào)線譜聲強(qiáng)干涉起伏估計(jì)波導(dǎo)不變量方法。

2 波導(dǎo)不變量估計(jì)

聲源相對(duì)水聽器的運(yùn)動(dòng)方式可以分為徑向運(yùn)動(dòng)和非徑向運(yùn)動(dòng)。不同運(yùn)動(dòng)方式下的時(shí)間域接收信號(hào)線譜聲強(qiáng)干涉起伏不同。下面分別對(duì)這2種情況下的波導(dǎo)不變量估計(jì)方法進(jìn)行研究。

2.1 徑向運(yùn)動(dòng)情形

聲源以絕對(duì)速度v0沿水聽器徑向勻速運(yùn)動(dòng),任意時(shí)刻t的聲源與水聽器之間的距離表示為

r=v0(tCPA-t)=v0τ

(7)

式中,tCPA表示最近通過時(shí)刻,即聲源運(yùn)動(dòng)到相對(duì)水聽器的最近通過位置(the closest position of approach,CPA)處的時(shí)刻。對(duì)于淺海波導(dǎo)中單水聽器接收的機(jī)會(huì)聲源線譜而言,可基于文獻(xiàn)[14]事先獲知最近通過時(shí)刻tCPA。τ表示以tCPA為參考的相對(duì)時(shí)間(下文稱為相對(duì)時(shí)間)。

將(7)式代入(6)式,由于頻率ω1和ω2聲強(qiáng)之間的正比關(guān)系與聲源絕對(duì)速度v0無關(guān),于是有

(8)

式中,τ1和τ2為軌跡上兩頻率點(diǎn)聲強(qiáng)對(duì)應(yīng)的相對(duì)時(shí)間。

為利用(8)式估計(jì)波導(dǎo)不變量,引入相關(guān)系數(shù)概念,并利用相關(guān)系數(shù)刻畫參考頻率線譜聲強(qiáng)干涉起伏與經(jīng)過時(shí)間域尺度伸縮變換后的頻率線譜聲強(qiáng)干涉起伏的相似程度,實(shí)現(xiàn)波導(dǎo)不變量估計(jì),具體過程如下。

首先,利用(5)式和(7)式,可得尺度伸縮關(guān)系

τ2=τ1(ω2/ω1)1/β

(9)

(10)

(11)

2.2 非徑向運(yùn)動(dòng)情形

圖1中CPA處與水聽器之間存在一段距離,稱為最近通過距離,記為rCPA;運(yùn)動(dòng)聲源以v0勻速駛向CPA處,任意時(shí)刻t運(yùn)動(dòng)聲源與水聽器之間的距離為

圖1 聲源相對(duì)水聽器的非徑向運(yùn)動(dòng)示意圖

(12)

顯然,距離和時(shí)間之間是非線性關(guān)系。若聲強(qiáng)在時(shí)間域是均勻采樣,則在距離域是非均勻采樣。

(12)式兩端同時(shí)除以v0,得到新的時(shí)間[11]

(13)

將原始采樣時(shí)間t代換為新的采樣時(shí)間t′,對(duì)線譜聲強(qiáng)干涉起伏Ik(t)進(jìn)行重采樣,得到重采樣后的線譜聲強(qiáng)干涉起伏

(14)

(15)

利用相關(guān)系數(shù)刻畫在一段新的時(shí)間區(qū)間內(nèi)參考頻率重采樣線譜聲強(qiáng)干涉起伏與經(jīng)過尺度伸縮變換后的重采樣線譜聲強(qiáng)干涉起伏之間的相似程度,實(shí)現(xiàn)距速比和波導(dǎo)不變量聯(lián)合估計(jì),具體過程如下。

首先,利用(5)式和(12)式,可得尺度伸縮關(guān)系

(16)

(17)

(18)

式中:bs表示距速比搜索量;βs表示波導(dǎo)不變量搜索量。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為利用數(shù)值仿真驗(yàn)證前述波導(dǎo)不變量估計(jì)方法的有效性,假設(shè)波導(dǎo)環(huán)境為:水深為100 m,水體聲速為1 500 m/s,半空間聲速為1 750 m/s,密度為1 750 kg/m3,吸收系數(shù)為0.2 dB/λ,其中λ為波長(zhǎng)。聲源深度為40 m,水聽器深度為70 m。仿真利用Kraken聲場(chǎng)仿真軟件。

3.1 徑向運(yùn)動(dòng)情形

假設(shè)聲源以2 m/s勻速運(yùn)動(dòng),時(shí)間區(qū)間為0～4 200 s,運(yùn)動(dòng)聲源在CPA處的時(shí)刻為3 800 s。信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)定義為帶寬內(nèi)信號(hào)功率與高斯白噪聲功率的比值。水聽器接收信號(hào)信噪比為0 dB,由于運(yùn)動(dòng)聲源輻射噪聲LOFAR譜中線譜成分較連續(xù)譜成分能量高,將225,250和275 Hz線譜聲強(qiáng)提高15 dB作為已知線譜聲強(qiáng)起伏,如圖2所示。

圖2 水聽器接收信號(hào)的LOFAR譜

圖3 頻率225,250和275 Hz線譜聲強(qiáng)干涉起伏

圖4 相關(guān)系數(shù)隨波導(dǎo)不變量的變化曲線

從圖3可以看出,在波導(dǎo)不變量真值條件下,黑色實(shí)線經(jīng)過250 Hz線譜聲強(qiáng)干涉起伏的極大值(如橙色線的紅色實(shí)線圈),而黑色虛線對(duì)應(yīng)非極大值(如橙色線的紅色虛線圈),基于此,通過分別求取多個(gè)頻率的參考線譜聲強(qiáng)干涉起伏和經(jīng)過尺度伸縮變換后的線譜聲強(qiáng)干涉起伏之間相關(guān)系數(shù)之和(下文稱為多線譜聲強(qiáng)干涉起伏相關(guān)系數(shù)),可以實(shí)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)旁瓣抑制效果。

頻率225 Hz和250 Hz的參考線譜聲強(qiáng)干涉起伏分別與經(jīng)過尺度伸縮變換后的275 Hz線譜聲強(qiáng)干涉起伏之間的相關(guān)系數(shù)之和的變化曲線如圖5所示。

圖5 多線譜聲強(qiáng)干涉起伏相關(guān)系數(shù)隨波導(dǎo)不變量的變化

從圖5可以看出,相關(guān)系數(shù)最高的旁瓣由圖4中的0.7降低到了0.4,得到有效抑制。相關(guān)系數(shù)峰值對(duì)應(yīng)波導(dǎo)不變量為0.949,與之前波導(dǎo)不變量估計(jì)結(jié)果之間相差0.003。這主要由于不同頻率線譜聲強(qiáng)干涉起伏結(jié)構(gòu)存在細(xì)小差別,致使波導(dǎo)不變量估計(jì)結(jié)果存在細(xì)微差異,認(rèn)為它們都是真實(shí)波導(dǎo)不變量的反映。為不失一般性,給出各個(gè)時(shí)間區(qū)間的波導(dǎo)不變量估計(jì)結(jié)果,如圖6所示。

圖6 不同時(shí)間區(qū)間的多線譜聲強(qiáng)干涉起伏的波導(dǎo)不變量估計(jì)結(jié)果

其中,時(shí)間區(qū)間長(zhǎng)度保持一定,起始時(shí)間從1 500 s變化到1 800 s,步長(zhǎng)為20 s。可以看出,各時(shí)間區(qū)間下的波導(dǎo)不變量估計(jì)結(jié)果基本一致,以它們的均值0.95作為估計(jì)結(jié)果。為驗(yàn)證波導(dǎo)不變量結(jié)果的準(zhǔn)確性,將基于β=0.95得到的時(shí)間-頻率關(guān)系曲線(圖2中紅色實(shí)線)與干涉條紋進(jìn)行對(duì)比?？梢?它與干涉條紋保持一致,表明估計(jì)結(jié)果的正確性。

3.2 非徑向運(yùn)動(dòng)情形

假設(shè)運(yùn)動(dòng)聲源在CPA處的時(shí)刻為3 800 s,該時(shí)刻聲源相對(duì)水聽器的最近距離為800 m。水聽器接收信號(hào)的LOFAR譜如圖7所示。給出時(shí)間區(qū)間2 000～3 800 s內(nèi)頻率225,250和275 Hz線譜聲強(qiáng)干涉起伏如圖8a)所示。通過(14)式對(duì)原始采樣時(shí)間的線譜聲強(qiáng)進(jìn)行重采樣,聲強(qiáng)隨新的采樣時(shí)間的干涉起伏如圖8b)所示。黑色實(shí)線表示3條重采樣線譜聲強(qiáng)干涉起伏的極大值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,即波導(dǎo)不變量為真值時(shí)的尺度伸縮關(guān)系。與之前類似,依據(jù)此關(guān)系通過尺度伸縮變換得到的多線譜聲強(qiáng)干涉起伏之間滿足正比關(guān)系,此時(shí)相關(guān)系數(shù)最大。當(dāng)距速比和波導(dǎo)不變量的搜索值偏離真實(shí)值時(shí),正比關(guān)系不滿足,相關(guān)系數(shù)減小。

圖7 水聽器接收信號(hào)的LOFAR譜

圖8 頻率225,250和275 Hz多線譜聲強(qiáng)干涉起伏

設(shè)距速比的搜索區(qū)間為[200,600],搜索間隔為1;波導(dǎo)不變量的搜索區(qū)間為[0.8,1.2],搜索間隔為0.001。根據(jù)(14)式和(17)式,利用時(shí)間區(qū)間[2 700,3 800]內(nèi)重采樣后的頻率225 Hz和250 Hz參考線譜聲強(qiáng)干涉起伏,分別與尺度伸縮變換后的重采樣275 Hz線譜聲強(qiáng)干涉起伏之間的相關(guān)系數(shù)如圖9所示。

圖9 利用多線譜聲強(qiáng)干涉起伏計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)

從圖9可以看出,相關(guān)系數(shù)主瓣集中分布在真實(shí)距速比和波導(dǎo)不變量附近,其中相關(guān)系數(shù)峰值對(duì)應(yīng)波導(dǎo)不變量和距速比分別為0.948和397,相較3.1節(jié)估計(jì)結(jié)果0.95僅存在微小偏差。

圖10給出了不同時(shí)間區(qū)間的波導(dǎo)不變量和距速比估計(jì)結(jié)果。其中,時(shí)間區(qū)間從[2 300,3 500]到[2 600,3 800],步長(zhǎng)為20 s。藍(lán)色星號(hào)表示各時(shí)間區(qū)間的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。紅色方框表示通過K-means聚類算法求得各區(qū)間參數(shù)估計(jì)結(jié)果分布的質(zhì)心,對(duì)應(yīng)距速比和波導(dǎo)不變量估計(jì)值分別為398.8和0.947,后者與3.1節(jié)估計(jì)結(jié)果0.95幾乎一致,表明所提方法能有效實(shí)現(xiàn)波導(dǎo)不變量估計(jì)。

圖10 不同時(shí)間區(qū)間多線譜聲強(qiáng)干涉起伏的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

數(shù)據(jù)選自SWellEx-96水聲試驗(yàn)[15],由于本文假設(shè)聲源在線譜頻率處輻射能量是穩(wěn)定的,故采用試驗(yàn)S5單頻信號(hào)數(shù)據(jù)對(duì)波導(dǎo)不變量估計(jì)方法有效性進(jìn)行驗(yàn)證。垂直線列陣(vertical line array,VLA)位置處水深約為213 m,海底有23.5 m的泥沙層,覆蓋在800 m厚的巖石層上,聲速剖面選自第5個(gè)站點(diǎn)CTD數(shù)據(jù),如圖11所示。聲源深度為9 m,接收器為VLA的第10號(hào)水聽器(以下簡(jiǎn)稱為水聽器),深度大約為150 m。

圖11 SWellEx-96試驗(yàn)的波導(dǎo)環(huán)境

聲源沿著200 m等水深線以2.5 m/s速度自南向北運(yùn)動(dòng),行進(jìn)時(shí)長(zhǎng)75 min。根據(jù)安裝在聲源和VLA的GPS系統(tǒng),聲源-接收器之間的實(shí)際距離隨時(shí)間變化如圖12所示。聲源相對(duì)水聽器的最近通過時(shí)間約為3 540 s,最近通過距離約為900 m。圖12中的模擬距離表示運(yùn)動(dòng)聲源與CPA位置之間的距離隨時(shí)間的變化。藍(lán)色括號(hào)表示0～30 min時(shí)間區(qū)間,此區(qū)間內(nèi)聲源相較水聽器距離較遠(yuǎn),模擬距離與實(shí)際距離基本一致,最近通過距離的影響可以忽略,可以將聲源看作沿著水聽器徑向運(yùn)動(dòng);綠色括號(hào)表示45～59 min時(shí)間區(qū)間,聲源隨著時(shí)間增加逐漸接近水聽器,最近通過距離的影響不可忽略,模擬距離與實(shí)際距離之間的差異明顯。下面將使用上述2段時(shí)間區(qū)間內(nèi)聲強(qiáng)干涉起伏對(duì)第3節(jié)中2種運(yùn)動(dòng)模型估計(jì)波導(dǎo)不變量方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

圖12 聲源與水聽器之間距離隨時(shí)間的變化曲線

水聽器采樣頻率是1 500 Hz,約以1.36 s為間隔(采樣點(diǎn)數(shù)為2 048),重疊率為50%。圖13給出了水聽器記錄時(shí)間區(qū)間0～75 min內(nèi)接收信號(hào)LOFAR譜。由于聲源-水聽器相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒效應(yīng),選取聲源相鄰頻率窗中最大聲強(qiáng)作為該時(shí)刻聲強(qiáng)值。

圖13 帶寬120～170 Hz內(nèi)水聽器接收信號(hào)LOFAR譜

利用15～27 min時(shí)間區(qū)間內(nèi)頻率127和145 Hz參考線譜聲強(qiáng)干涉起伏,通過(10)式得到尺度伸縮變換后的頻率163 Hz線譜聲強(qiáng)干涉起伏,多線譜聲強(qiáng)干涉起伏相關(guān)系數(shù)隨波導(dǎo)不變量搜索值的變化曲線如圖14所示。

圖14 徑向運(yùn)動(dòng)模型下的相關(guān)系

考慮不同時(shí)間區(qū)間下的波導(dǎo)不變量估計(jì)結(jié)果。時(shí)間區(qū)間長(zhǎng)度保持不變,起始時(shí)間從10～20 min,步長(zhǎng)為0.4 min。不同時(shí)間區(qū)間的多線譜聲強(qiáng)干涉起伏相關(guān)系數(shù)峰值對(duì)應(yīng)波導(dǎo)不變量估計(jì)結(jié)果如圖15所示?？梢钥闯?不同時(shí)間區(qū)間波導(dǎo)不變量估計(jì)結(jié)果基本穩(wěn)定在1.11左右,相較圖6估計(jì)結(jié)果存在起伏,可能是由于試驗(yàn)海域地形不平坦、海深變化對(duì)波導(dǎo)不變量產(chǎn)生影響。

圖15 不同時(shí)間區(qū)間的波導(dǎo)不變量估計(jì)結(jié)果

時(shí)間區(qū)間45～57 min內(nèi)的頻率127和145 Hz重采樣參考線譜聲強(qiáng)干涉起伏與尺度伸縮變換后的頻率 163 Hz 重采樣線譜聲強(qiáng)干涉起伏之間的相關(guān)系數(shù)如圖16所示。其中,波導(dǎo)不變量估計(jì)結(jié)果為1.126,與徑向運(yùn)動(dòng)模型下的估計(jì)結(jié)果1.11基本保持一致。保持時(shí)間區(qū)間長(zhǎng)度不變,起始時(shí)間從45～47 min,步長(zhǎng)為0.2 min,各時(shí)間區(qū)間的波導(dǎo)不變量和距速比估計(jì)結(jié)果,如圖17所示。藍(lán)色星號(hào)表示各時(shí)間區(qū)間的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。紅色方框表示各區(qū)間參數(shù)估計(jì)結(jié)果分布的質(zhì)心。對(duì)應(yīng)距速比和波導(dǎo)不變量估計(jì)值分別為312.3和1.15。表明所提方法能有效實(shí)現(xiàn)波導(dǎo)不變量估計(jì)。

圖16 非徑向運(yùn)動(dòng)模型下利用多線譜聲數(shù)隨波導(dǎo)不變量變化曲線強(qiáng)干涉起伏計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)

圖17 不同時(shí)間區(qū)間多線譜聲強(qiáng)干涉起伏的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

5 結(jié) 論

本文研究了低信噪比下利用線譜聲源提取波導(dǎo)不變量的問題,根據(jù)參考線譜聲強(qiáng)干涉起伏與尺度伸縮變換后的線譜聲強(qiáng)干涉起伏存在的正比關(guān)系包含波導(dǎo)不變量這一事實(shí),提出了一種利用時(shí)間域線譜聲強(qiáng)干涉起伏相關(guān)系數(shù)估計(jì)波導(dǎo)不變量方法。通過理論分析、仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理得到了如下結(jié)論:①對(duì)于聲源相對(duì)水聽器徑向和非徑向2種運(yùn)動(dòng)模型,通過對(duì)原始采樣時(shí)間的線譜聲強(qiáng)干涉起伏在新的采樣時(shí)間下進(jìn)行重采樣,參考線譜聲強(qiáng)干涉起伏與經(jīng)過尺度伸縮變化的線譜聲強(qiáng)干涉起伏滿足正比關(guān)系。無需聲源相對(duì)水聽器徑向運(yùn)動(dòng),也不要求已知聲源運(yùn)動(dòng)速度;②相關(guān)系數(shù)旁瓣由線譜聲強(qiáng)干涉起伏準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)導(dǎo)致,通過采取多線譜處理一定程度上降低了相關(guān)系數(shù)旁瓣;③相比寬帶連續(xù)譜,機(jī)會(huì)聲源線譜聲強(qiáng)干涉起伏可以在更低信噪比下實(shí)現(xiàn)波導(dǎo)不變量估計(jì)。