細(xì)長(zhǎng)體分布式載荷的縮聚及其在氣動(dòng)伺服彈性地面模擬中的應(yīng)用

吳志剛　尹烈鵬　余長(zhǎng)坤

摘要：氣動(dòng)伺服彈性地面模擬試驗(yàn)是近年發(fā)展出的一種新型氣動(dòng)彈性地面試驗(yàn)技術(shù)， 其中的一個(gè)關(guān)鍵問題就是非定常氣動(dòng)力的縮聚， 即將飛行器所受的分布式氣動(dòng)載荷縮聚為少數(shù)幾個(gè)集中載荷。 傳統(tǒng)縮聚方法以簡(jiǎn)單的力、 力矩平衡準(zhǔn)則對(duì)分布力進(jìn)行處理， 或者是通過求解靜不定問題， 把支反力作為縮聚力， 均存在一些缺點(diǎn)。 本文提出一種基于一維樣條插值的細(xì)長(zhǎng)體分布式載荷縮聚方法， 采用關(guān)鍵模態(tài)相似準(zhǔn)則來優(yōu)化縮聚點(diǎn)位置， 以達(dá)到細(xì)長(zhǎng)體在縮聚點(diǎn)集中式載荷作用下的動(dòng)響應(yīng)與分布式載荷作用下的動(dòng)響應(yīng)最為接近的效果。 利用簡(jiǎn)支梁、 懸臂梁兩個(gè)算例驗(yàn)證了所提出的分布式載荷縮聚方法的精度， 并將該方法應(yīng)用于一個(gè)細(xì)長(zhǎng)體導(dǎo)彈的氣動(dòng)伺服彈性地面模擬中。 數(shù)值仿真表明， 所提方法能夠快速準(zhǔn)確將導(dǎo)彈的非定常氣動(dòng)力縮聚成實(shí)時(shí)的集中力， 滿足氣動(dòng)伺服彈性地面模擬試驗(yàn)的精度和快速性要求。

關(guān)鍵詞：氣動(dòng)伺服彈性； 地面試驗(yàn)； 載荷縮聚； 細(xì)長(zhǎng)體； 樣條插值

中圖分類號(hào)：? TJ760； V211.47文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)： 1673-5048（2023）03-0093-10

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0144

0引言

氣動(dòng)彈性地面模擬試驗(yàn)是近年來發(fā)展的新型氣動(dòng)彈性地面試驗(yàn)技術(shù)。 該方法以真實(shí)飛行器為研究對(duì)象， 根據(jù)傳感器采集到的結(jié)構(gòu)振動(dòng)信息， 實(shí)時(shí)計(jì)算縮聚點(diǎn)的集中非定常氣動(dòng)力， 使用力加載裝置進(jìn)行集中力的實(shí)時(shí)加載， 從而在地面無風(fēng)洞情況下模擬飛行器在空中飛行時(shí)的氣動(dòng)彈性特性。 20世紀(jì)60年代， 美國(guó)的Kearns［1］最早提出了顫振地面仿真的概念， 初步探索了模擬導(dǎo)彈飛行時(shí)機(jī)翼氣動(dòng)力的地面試驗(yàn)方法。 國(guó)內(nèi)早期研究代表為潘樹祥和齊丕騫［2］， 主要進(jìn)行了結(jié)構(gòu)熱顫振的地面試驗(yàn)研究， 受限于當(dāng)時(shí)的理論方法及硬件水平， 試驗(yàn)誤差較大。 近年來， 諸多學(xué)者開展了進(jìn)一步的研究。 美國(guó)ZONA公司的Zeng等［3-4］于2011年開展了顫振地面模擬試驗(yàn)， 并命名為干風(fēng)洞技術(shù)（DWT）， 試驗(yàn)使用少數(shù)激振器對(duì)結(jié)構(gòu)施加集中力來模擬分布式氣動(dòng)載荷并進(jìn)行了顫振預(yù)測(cè)。 2012年， 許云濤等［5- 6］對(duì)顫振地面模擬試驗(yàn)中的非定常氣動(dòng)力模擬進(jìn)行了細(xì)致的研究。 隨后， Wu和張仁嘉等［7- 8］開展了舵系統(tǒng)顫振地面模擬的實(shí)驗(yàn)研究， 設(shè)計(jì)了只具有沉浮和旋轉(zhuǎn)自由度的舵系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?2016年， Wu等［9］開展了矩形平板機(jī)翼顫振地面模擬試驗(yàn)。 其他國(guó)內(nèi)學(xué)者如胡巍和Wang等［10-11］在氣動(dòng)力縮聚理論、 力控制方法、 試驗(yàn)誤差干擾影響等方面都對(duì)顫振地面模擬試驗(yàn)方法做出了貢獻(xiàn)。 對(duì)于氣動(dòng)伺服彈性地面模擬試驗(yàn)， Wu和楚龍飛等［12-13］針對(duì)帶有控制回路的細(xì)長(zhǎng)體導(dǎo)彈進(jìn)行了試驗(yàn)研究， 受力加載設(shè)備特性和氣動(dòng)力計(jì)算理論限制， 未考慮分布式非定常氣動(dòng)力的縮聚， 僅將彈體劃分為前后兩個(gè)氣動(dòng)段。 一般認(rèn)為細(xì)長(zhǎng)體氣動(dòng)段劃分?jǐn)?shù)量越多， 氣動(dòng)力計(jì)算越準(zhǔn)確。

縮聚（Condensation）在力學(xué)上是指為滿足某種等效條件， 將分布力轉(zhuǎn)化成作用在若干結(jié)點(diǎn)上集中力的處理方法。 在氣動(dòng)伺服彈性地面模擬試驗(yàn)中， 研究對(duì)象可能涉及長(zhǎng)細(xì)比大于10的細(xì)長(zhǎng)體， 如導(dǎo)彈、 火箭。 細(xì)長(zhǎng)體所受分布式載荷一般包括分布式氣動(dòng)載荷、 慣性載荷等。

其通常是非定常的， 且可以簡(jiǎn)化為沿細(xì)長(zhǎng)體中心軸呈一維分布的分布力。 該試驗(yàn)需要通過一定的加載設(shè)備來模擬這種分布式載荷。 由于加載設(shè)備數(shù)量及加載空間的限制， 需要將細(xì)長(zhǎng)體分布式載荷等效縮聚為少數(shù)個(gè)作用

點(diǎn)的集中載荷。 因此， 分布式載荷縮聚方法的優(yōu)劣決定了試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

工程上常用的一種縮聚方法是靜力學(xué)等效方法， 即將試驗(yàn)結(jié)構(gòu)視為剛體， 依據(jù)剛體靜力學(xué)平衡的原則進(jìn)行分布式載荷的等效縮聚。 該方法在飛行器靜力試驗(yàn)中應(yīng)用廣泛， 但對(duì)動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)和氣動(dòng)彈性地面模擬試驗(yàn)并不適用。 在這類試驗(yàn)中， 分布式非定常氣動(dòng)力與試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的彈性變形相關(guān)， 傳統(tǒng)方法無法保證試驗(yàn)結(jié)構(gòu)在縮聚后集中力作用下的動(dòng)響應(yīng)與分布式載荷作用下動(dòng)響應(yīng)等效。 目前已有的文獻(xiàn)［14-17］主要針對(duì)平板機(jī)翼等開展氣動(dòng)力縮聚研究， 文獻(xiàn)［5］研究的也是一種小展弦比翼面的非定常氣動(dòng)力縮聚方法， 而對(duì)于細(xì)長(zhǎng)體的非定常氣動(dòng)力縮聚方法還鮮見有文獻(xiàn)報(bào)道； 大多數(shù)氣動(dòng)彈性地面模擬試驗(yàn)研究關(guān)注的是顫振問題， 關(guān)于導(dǎo)彈氣動(dòng)伺服彈性的地面模擬研究也較少。

本文旨在提出一種細(xì)長(zhǎng)體分布力的等效縮聚方法， 既可替代傳統(tǒng)方法應(yīng)用于細(xì)長(zhǎng)體靜力試驗(yàn)， 也可應(yīng)用于細(xì)長(zhǎng)體動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)。 與傳統(tǒng)方法相比， 該等效縮聚方法只與外載荷分布情況以及縮聚點(diǎn)的位置有關(guān)， 不需要研究對(duì)象的結(jié)構(gòu)信息。 為驗(yàn)證方法的精度， 通過兩個(gè)算例分別驗(yàn)證縮聚方法在靜力學(xué)、 動(dòng)力學(xué)中的效果。 最后將本文方法應(yīng)用于細(xì)長(zhǎng)體導(dǎo)彈的氣動(dòng)伺服彈性地面模擬中， 通過數(shù)值仿真來評(píng)估應(yīng)用效果。

1載荷縮聚的問題描述

細(xì)長(zhǎng)體分布載荷的縮聚問題為： 如圖1所示的一維梁式結(jié)構(gòu)中， 作用于梁上有集度為h（x）的分布力。 在梁上尋找k個(gè)縮聚點(diǎn)（橫坐標(biāo)記為xi， i=1， 2， …， k）， 各縮聚點(diǎn)的集中作用力為Fi， 使得集中載荷的作用與原分布載荷等效。 求縮聚點(diǎn)的位置及其集中力。

這里需要說明一下“等效”的含義。 “等效”在不同的情況下含義是不同的。 在傳統(tǒng)方法中， 靜力學(xué)等效認(rèn)為結(jié)構(gòu)是一個(gè)剛體， 從力的平衡角度來處理， 即若縮聚前后， 作用在結(jié)構(gòu)上的合力、 合力矩均相同， 則視為等效。 若滿足合力、 合力矩相同的同時(shí)， 要求縮聚點(diǎn)處位移、 轉(zhuǎn)角連續(xù)， 則是另一種標(biāo)準(zhǔn)下的等效。 本文方法的等效是基于動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性。

2傳統(tǒng)方法的回顧

傳統(tǒng)方法主要有兩種： 靜力學(xué)等效、 靜力學(xué)求解。 下面分別簡(jiǎn)述其基本原理和處理方法。

2.1靜力學(xué)等效

靜力學(xué)等效是假設(shè)梁為剛體， 縮聚點(diǎn)的集中力與原分布作用力是靜力等效的（在二維平面內(nèi)即合力相等， 對(duì)參考點(diǎn)的合力矩相等）。

在實(shí)際處理中， 首先將梁分成k-1段， 分別對(duì)各段上的分布力進(jìn)行集中， 再按靜力等效分配到各段梁的2個(gè)結(jié)點(diǎn)上， 如圖2所示。

對(duì)每一段進(jìn)行相同的求解， 得到各縮聚點(diǎn)的集中力大小。

這種方法的問題是不能保證結(jié)構(gòu)變形等效， 需要有較多的縮聚點(diǎn)， 才可滿足工程中的等效加載要求。

2.2靜力學(xué)求解

靜力學(xué)求解是在梁上選取k個(gè)縮聚結(jié)點(diǎn)， 將這些縮聚點(diǎn)的平動(dòng)位移自由度約束住， 求解一個(gè)靜不定問題， 如圖3所示。 求解得出的各縮聚點(diǎn)的約束反力即為縮聚后的集中力。

相比2.1節(jié)方法， 該方法是在合力等效、 合力矩等效兩個(gè)方程的基礎(chǔ)上， 增加了結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)關(guān)系。 該方法獲得的縮聚力對(duì)原分布載荷的模擬精度較高， 但如果縮聚點(diǎn)的位置不合適， 可能導(dǎo)致求出的縮聚集中力出現(xiàn)不合理的值。 此外， 該方法與結(jié)構(gòu)的剛度分布有關(guān)， 事先需要知道結(jié)構(gòu)的剛度分布信息， 再通過有限元法完成靜不定結(jié)構(gòu)的靜力求解， 對(duì)于非定常分布載荷的實(shí)時(shí)縮聚并不合適。

這里忽略各階模態(tài)的影響權(quán)重的差異， 即均取為1。

以上誤差實(shí)際上與縮聚點(diǎn)坐標(biāo)x有關(guān)。 因此縮聚點(diǎn)位置優(yōu)化可以轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)變量為x、 目標(biāo)函數(shù)為Δ的優(yōu)化問題。 對(duì)于以上的優(yōu)化問題， 可以采用非梯度的智能優(yōu)化算法來尋優(yōu)， 例如遺傳算法［20］。 作為一種通用的問題求解方法， 遺傳算法采用簡(jiǎn)單的編碼技術(shù)來表示各種復(fù)雜的結(jié)構(gòu)， 并通過對(duì)一組編碼表示進(jìn)行簡(jiǎn)單的遺傳操作和優(yōu)勝劣汰的自然選擇來指導(dǎo)學(xué)習(xí)和確定搜索的方向。

4載荷縮聚方法的驗(yàn)證

本節(jié)包含算例A（均勻簡(jiǎn)支梁模型）和算例B（變截面懸臂梁模型）。 梁的模型長(zhǎng)1 m， 沿軸向被劃分為100個(gè)桿單元， 包含101個(gè)節(jié)點(diǎn)， 高度方向?yàn)閥向， 如圖4所示。 圖中， 均勻梁的截面為寬0.02 m、 高0.05 m的矩形； 變截面梁的根部截面寬0.04 m、 高0.1 m， 自由端截面寬0.02 m、 高0.05 m， 截面尺寸線性變化。 結(jié)構(gòu)的阻尼比為0.01。 材料屬性設(shè)置如表1所示。

4.1算例A及結(jié)果分析

算例A： 一根1 m長(zhǎng)的兩端簡(jiǎn)支均勻梁， 受到集度為h（x）=1 N/m的均勻分布載荷作用。 縮聚點(diǎn)數(shù)量為5， 均勻分布在梁上。 分別采用靜力等效法、 靜力求解法和本文提出的縮聚方法得到縮聚載荷， 并將各種縮聚載荷作用在梁上產(chǎn)生的位移變形與原均布載荷產(chǎn)生的變形做比較。

結(jié)果分析：

（1） 原均布載荷作用

將分布載荷h（x）向密集點(diǎn)離散化， 當(dāng)密集點(diǎn)足夠多時(shí)， 可以認(rèn)為離散前后的效果是相同的。 密集點(diǎn)選擇梁上的101個(gè)有限元節(jié)點(diǎn)， 離散結(jié)果為第1和101個(gè)點(diǎn)的集中力為0.005 N， 其余點(diǎn)的集中力為0.01 N。 在等效密集點(diǎn)載荷作用下， 通過有限元軟件Patran得到簡(jiǎn)支梁的靜變形， 并以此為參照。

（2）靜力等效法

由2.1節(jié)介紹的靜力等效法， 計(jì)算出作用在縮聚點(diǎn)上的集中力。 將此集中力作為載荷， 得出簡(jiǎn)支梁變形。 經(jīng)計(jì)算與密集點(diǎn)載荷的誤差為Δ=6.49%。

（3）靜力求解法

采用靜力求解法， 在縮聚點(diǎn)的位置添加垂直于梁的約束， 將靜定問題轉(zhuǎn)化為靜不定問題。 使用Patran求解此靜不定問題， 得到5個(gè)約束力； 縮聚力即取約束力的負(fù)方向。 將得到的縮聚力加在梁上， 進(jìn)行靜力分析。 經(jīng)計(jì)算與密集點(diǎn)載荷的誤差為Δ=0.43%。

（4）等效縮聚法

采用2.1節(jié)所述的靜力學(xué)等效法， 將分布載荷h（x）向密集點(diǎn)x1， x2， …， xn離散化。 為分析方便， 密集點(diǎn)即取梁上的有限元節(jié)點(diǎn)， 即橫坐標(biāo)從0至1、 間隔0.01的均勻分布的101個(gè)點(diǎn)。

根據(jù)密集點(diǎn)與縮聚點(diǎn)的坐標(biāo)， 得到從密集點(diǎn)載荷f～插值得到縮聚點(diǎn)載荷f所需的插值矩陣G。 根據(jù)f=GTf～， 得出縮聚力f。 加載后， 經(jīng)計(jì)算與密集點(diǎn)載荷的誤差為Δ=0.58%。

將3種縮聚方法與原密集點(diǎn)載荷產(chǎn)生的靜變形分別進(jìn)行對(duì)比， 結(jié)果如圖5所示， 誤差大小如表2所示。 在本算例的靜力學(xué)問題下， 靜力等效法的誤差相對(duì)較大， 而靜力求解法和等效縮聚法的誤差均較小。

在本算例中可以發(fā)現(xiàn)， 靜力求解法的精度略高于本文提出的等效縮聚法。 但靜力求解法的使用需要事先建立有限元模型， 而對(duì)于較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)并不方便。 除此之外， 靜力求解法受限于有限元軟件的求解速度， 在針對(duì)多數(shù)場(chǎng)景下的非定常動(dòng)載荷時(shí)并不實(shí)用， 而等效縮聚法在動(dòng)載荷的實(shí)時(shí)計(jì)算上體現(xiàn)出了更大的優(yōu)勢(shì)。

4.2算例B及結(jié)果分析

算例B： 一根1 m長(zhǎng)的懸臂變截面梁， 受到集度為h（x）=1 N/m的均勻分布載荷作用。 初始縮聚點(diǎn)數(shù)量為5， 均勻分布。 首先采用本文提出的縮聚方法進(jìn)行載荷縮聚， 比較縮聚載荷與原分布載荷產(chǎn)生的位移和轉(zhuǎn)角變形； 更進(jìn)一步， 采用懸臂變截面梁的前兩階固有模態(tài)振型作為假設(shè)模態(tài)振型， 進(jìn)行縮聚點(diǎn)的位置優(yōu)化， 并與之前的結(jié)果比較； 最后將載荷設(shè)置成諧振力， 比較載荷縮聚前后結(jié)構(gòu)的時(shí)域響應(yīng)和頻率響應(yīng)曲線。

結(jié)果分析：

對(duì)于初始均勻分布的5個(gè)縮聚點(diǎn)， 通過本文方法， 得到縮聚力f=［0.085 5， 0.327 4， 0.174 1， 0.327 4， 0.085 5］， 將得到的縮聚力加在梁上， 進(jìn)行靜力分析校驗(yàn)。 梁位移變形、 轉(zhuǎn)角變形的結(jié)果如圖6所示。 二者的相對(duì)誤差Δ=0.29%， 誤差控制很好。

現(xiàn)對(duì)梁在x-y平面內(nèi)的前兩階模態(tài)（一階彎曲和二階彎曲）進(jìn)行插值。 初始縮聚點(diǎn)數(shù)量為5， 位置均勻分布； 采用遺傳算法進(jìn)行縮聚點(diǎn)位置優(yōu)化， 優(yōu)化變量為縮聚點(diǎn)位置， 即一個(gè)包含5個(gè)坐標(biāo)的位置向量， 約束條件為每個(gè)坐標(biāo)僅能取101以內(nèi)的正整數(shù)， 優(yōu)化目標(biāo)為使式（22）最小化。

本算例使用的遺傳算法采用二進(jìn)制編碼， 初始種群數(shù)量設(shè)置為200， 變異概率0.2， 迭代200代。 優(yōu)化前后的結(jié)果如表3所示， 模態(tài)的插值效果如圖7～8所示， 圖中曲線上的標(biāo)記代表插值點(diǎn)的位置。

可以發(fā)現(xiàn)， 以模態(tài)插值誤差為目標(biāo)函數(shù)的遺傳算法優(yōu)化降低了模態(tài)插值誤差。 但用此結(jié)果重新進(jìn)行懸臂變截面矩形梁的靜力學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)， 靜變形誤差由原來的0.29%增大到0.70%， 原因是作為目標(biāo)函數(shù)， 模態(tài)插值誤差反映的是結(jié)構(gòu)在非定常氣動(dòng)力下的動(dòng)響應(yīng)精度， 而靜變形誤差反映的是結(jié)構(gòu)在靜力作用下的變形， 二者不能混為一談。 然而， 盡管靜變形誤差在優(yōu)化之后有所增加， 但誤差仍然在可接受范圍之內(nèi)。

接下來進(jìn)行結(jié)構(gòu)在動(dòng)載荷下的響應(yīng)比較。 模擬矩形機(jī)翼上的典型橢圓氣動(dòng)力分布， 在懸臂梁上施加一系列呈橢圓分布的諧振氣動(dòng)集中力， 如圖9所示。

分別對(duì)密集氣動(dòng)點(diǎn)載荷（式（23））和縮聚點(diǎn)載荷（式（24））進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析， 取梁自由端端點(diǎn)作位移和轉(zhuǎn)角的響應(yīng)曲線， 如圖10所示； 激振力頻率及對(duì)應(yīng)誤差（按式（20）計(jì)算）如表4所示。 縮聚動(dòng)載荷下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與原橢圓分布載荷下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)幾乎完全吻合。

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行頻率響應(yīng)分析。 取梁自由端端點(diǎn)， 得到端點(diǎn)位移隨載荷頻率變化的頻響曲線。 載荷分別采用密集力載荷和縮聚力載荷， 即式（23）～（24）。 結(jié)果如圖11所示。 結(jié)果表明在三階模態(tài)頻率內(nèi)， 由5個(gè)縮聚點(diǎn)插值得到的縮聚力能很好地模擬懸臂梁上分布力的作用效果。

由此可見， 本文提出的縮聚法能精確地模擬分布載荷下結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)。 同時(shí)需要指出的是， 如果所關(guān)心的模態(tài)包含了高階模態(tài)， 即振型較為復(fù)雜， 則將導(dǎo)致從結(jié)構(gòu)點(diǎn)（縮聚點(diǎn)）到氣動(dòng)點(diǎn)（密集點(diǎn)）的振型插值， 即式（4）的誤差增加， 因此需要適當(dāng)增加縮聚點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

5載荷縮聚方法的工程應(yīng)用

5.1氣動(dòng)伺服彈性地面模擬試驗(yàn)系統(tǒng)建模

針對(duì)細(xì)長(zhǎng)體導(dǎo)彈氣動(dòng)伺服彈性問題， 使用所提出的分布載荷縮聚方法， 可將彈體和舵面上的密集非定常氣動(dòng)力等效到載荷縮聚點(diǎn)上的集中非定常氣動(dòng)力， 從而采用少量力加載設(shè)備（如激振器）進(jìn)行非定常氣動(dòng)力的實(shí)

時(shí)加載，? 實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)的地面模擬［9，? 12］。? 建立的氣動(dòng)伺服彈性地面模擬試驗(yàn)仿真系統(tǒng)， 可以分為縮聚非定常氣動(dòng)力計(jì)算系統(tǒng)、? 彈性導(dǎo)彈系統(tǒng)、? 飛行控制系統(tǒng)及舵機(jī)系統(tǒng)。

5.2仿真模型

仿真模型是一個(gè)具有一定結(jié)構(gòu)剛度分布的細(xì)長(zhǎng)體導(dǎo)彈， 其示意圖如圖12所示。 彈體劃分為28個(gè)氣動(dòng)段， 舵面視為一個(gè)氣動(dòng)段。 氣動(dòng)伺服彈性分析時(shí)考慮沉浮和俯仰剛體模態(tài)、 以及一階彎曲（18.0 Hz）和二階彎曲（50.2 Hz）彈性模態(tài)， 彈性模態(tài)阻尼比取1.0%。 在氣動(dòng)伺服彈性分析的關(guān)心頻率范圍內(nèi)， 舵面視為剛體。 各氣動(dòng)段的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)采用商用CFD求解器計(jì)算得到， 馬赫數(shù)為1.5， 海平面高度。

以氣動(dòng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的模態(tài)振型和振型斜率作為目標(biāo)振型和振型斜率， 根據(jù)兩階彈性模態(tài)插值誤差最小進(jìn)行縮聚點(diǎn)的位置優(yōu)化。 由于這一仿真模型的氣動(dòng)伺服彈性特性主要受剛體模態(tài)及一階彎曲模態(tài)影響， 而二階彎曲模態(tài)的影響極小， 因此兩階彈性模態(tài)權(quán)重系數(shù)分別取為1.0和0.1。 采用遺傳算法優(yōu)化得到4個(gè)載荷縮聚點(diǎn)和8個(gè)測(cè)量縮聚點(diǎn)（6個(gè)位于彈體， 2個(gè)位于舵面）， 縮聚點(diǎn)位置均已標(biāo)注在圖12中。 采用縮聚點(diǎn)模態(tài)振型插值得到的氣動(dòng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)模態(tài)振型和振型斜率如圖13所示， 圖中也繪制了縮聚點(diǎn)的模態(tài)振型（振型斜率）。 進(jìn)一步分析插值誤差， 其中載荷縮聚點(diǎn)模態(tài)插值誤差為0.001 5， 測(cè)量縮聚點(diǎn)模態(tài)插值誤差為0.003 2， 具有相當(dāng)高的插值精度。 需要說明的是， 位于彈體尾部的載荷縮聚點(diǎn)既是彈體非定常氣動(dòng)力的作用點(diǎn)， 也是舵面非定常氣動(dòng)力的作用點(diǎn)。 彈體縮聚點(diǎn)采用本文所提梁的樣條插值方法， 而舵面縮聚點(diǎn)則采用簡(jiǎn)單的剛體插值方法。

將彈性導(dǎo)彈系統(tǒng)、 縮聚非定常氣動(dòng)力計(jì)算系統(tǒng)、 舵機(jī)系統(tǒng)和飛行控制系統(tǒng)進(jìn)行組裝， 得到氣動(dòng)伺服彈性地面模擬時(shí)域仿真系統(tǒng)， 如圖14所示。 給定閉環(huán)系統(tǒng)一個(gè)初始擾動(dòng)， 彈性導(dǎo)彈在擾動(dòng)作用下產(chǎn)生變形， 變形信號(hào)經(jīng)過縮聚非定常氣動(dòng)力計(jì)算系統(tǒng)可得到載荷縮聚點(diǎn)的非定常氣動(dòng)力， 而陀螺儀感知到的俯仰角速度信號(hào)傳輸給飛行控制系統(tǒng)生成控制指令信號(hào)， 驅(qū)動(dòng)舵機(jī)進(jìn)行偏轉(zhuǎn)， 非定常氣動(dòng)力和舵面偏轉(zhuǎn)再作用于彈性導(dǎo)彈系統(tǒng)， 如此往復(fù)形成閉環(huán)系統(tǒng)。 隨著風(fēng)速的增大， 系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的振動(dòng)幅值由收斂變?yōu)榘l(fā)散。

5.3仿真結(jié)果

采用建立的氣動(dòng)伺服彈性地面模擬時(shí)域仿真系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域仿真， 仿真步長(zhǎng)為0.001 s， 給彈性導(dǎo)彈系統(tǒng)一個(gè)微小的初始擾動(dòng)， 選取三個(gè)不同飛行速度的俯仰角速度響應(yīng)信號(hào)， 如圖15所示。 當(dāng)飛行速度為550.0 m/s時(shí)， 導(dǎo)彈處于收斂狀態(tài)； 當(dāng)飛行速度為580.0 m/s時(shí)， 導(dǎo)彈處于發(fā)散狀態(tài)； 當(dāng)飛行速度為567.2 m/s時(shí)， 導(dǎo)彈處于等幅振蕩的臨界穩(wěn)定狀態(tài)， 即為該細(xì)長(zhǎng)體導(dǎo)彈在Ma = 1.5時(shí)的氣動(dòng)伺服彈性臨界穩(wěn)定速度， 相應(yīng)的失穩(wěn)頻率為16.11 Hz。 采用密集點(diǎn)非定常氣動(dòng)力進(jìn)行理論氣動(dòng)伺服彈性穩(wěn)定性分析， 對(duì)比結(jié)果如表5所示。 與理論氣動(dòng)伺服彈性臨界速度相比， 縮聚結(jié)果的臨界速度誤差僅為0.14%。

仿真結(jié)果表明， 采用所提分布載荷縮聚方法， 結(jié)合遺傳算法進(jìn)行縮聚點(diǎn)的位置優(yōu)化， 將密集點(diǎn)的非定常氣動(dòng)力縮聚到有限數(shù)量縮聚點(diǎn)的非定常氣動(dòng)力， 可以獲得極高的縮聚精度， 滿足細(xì)長(zhǎng)體導(dǎo)彈氣動(dòng)伺服彈性地面模擬試驗(yàn)需要。

6結(jié)論

（1） 本文提出了一種基于一維樣條插值的細(xì)長(zhǎng)體分布載荷縮聚方法， 該方法精度高、 速度快， 且無需獲知結(jié)構(gòu)信息， 適用于動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)和氣動(dòng)彈性地面試驗(yàn)。

（2） 通過兩個(gè)算例證明了本文縮聚方法在靜、 動(dòng)載荷縮聚方面的準(zhǔn)確性。 配合縮聚點(diǎn)的位置優(yōu)化， 氣動(dòng)力模擬的誤差能夠進(jìn)一步降低。

（3） 將縮聚方法應(yīng)用于細(xì)長(zhǎng)體導(dǎo)彈的氣動(dòng)伺服彈性地面模擬中， 數(shù)值仿真表明縮聚后系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定速度和失穩(wěn)頻率與分布力情況一致， 能夠滿足氣動(dòng)伺服彈性地面模擬試驗(yàn)的要求。

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Condensation of Distributed Loads on Slender Body and Its Application in Aeroservoelastic Ground Simulation

Wu Zhigang*， Yin Liepeng， Yu Changkun

（School of Aeronautic Science and Engineering， Beihang University， Beijing 100191， China）

Abstract： Aeroservoelastic ground simulation test is a new aeroelastic ground test technology developed in recent years. One of the key problems is the condensation of unsteady aerodynamic forces， that is， the distributed aerodynamic loads on flight vehicles are condensed into a few concentrated loads. The traditional condensation method deals with the distributed force with a simple force and moment balance criterion， or takes the support reaction forces as the condensation forces by solving the statically indeterminate problem. These methods have some disadvantages. In this paper， an equivalent condensation method based on one－dimensional spline interpolation is proposed for the distributed loads of slender vehicles， and the key mode similarity criterion is used to optimize the location of condensation points， so as to achieve the effects that the dynamic responses of slender body under the concentrated loads of condensation points are the closest to that under the distributed loads. The accuracy of the proposed condensation method is verified by two examples of simple supported beam and cantilever beam， and the condensation method is applied to the aeroservoelastic ground simulation of a slender missile. Numerical simulation shows that the unsteady aerodynamic force of the missile can be condensed into real－time concentrated force quickly and accurately by using this method， which meets the accuracy and rapidity requirements of aeroservoelastic ground simulation test.

Key words：? aeroservoelasticity; ground test; condensation of loads; slender body; spline interpolation

收稿日期： 2022-07-07

基金項(xiàng)目： 航空科學(xué)基金項(xiàng)目（20200001051001）

*作者簡(jiǎn)介： 吳志剛（1977-）， 男， 江西萍鄉(xiāng)人， 教授。