熱敏合金管井壁強(qiáng)化技術(shù)力學(xué)行為分析

秦 星,郭 肖,趙巖龍

(1.中國石化石油工程技術(shù)研究院,北京 100101; 2.中國石油大學(xué)(北京) 克拉瑪依校區(qū),新疆 克拉瑪依 834000)

引 言

深井、超深井井壁穩(wěn)定問題是鉆完井工程中經(jīng)常遇到的一個復(fù)雜難題[1-2]。鉆井階段井壁失穩(wěn),部分井段坍塌掉塊,將使作業(yè)出現(xiàn)卡鉆、遇阻等事故,影響鉆速、固井質(zhì)量;在完井生產(chǎn)階段,經(jīng)常由于井筒壓力降低或生產(chǎn)壓差過大致使井壁坍塌,坍塌后的井筒將堵塞井眼影響后續(xù)生產(chǎn)或后續(xù)作業(yè)。油田常用下打孔油管或割縫篩管至坍塌層來起到支撐井壁的作用。但是常用油管或篩管由于固定尺寸限制,在井眼內(nèi)的下入性受到限制,特別是在水平井或大位移井內(nèi),在狗腿嚴(yán)重井段很難下入。由于設(shè)計(jì)尺寸的管柱無法下入目的層,通常不得不更換更小一級的管柱來替代下入井內(nèi),這將減弱井壁支撐的效果,再次使井筒內(nèi)發(fā)生巖屑堵塞,直接影響油井產(chǎn)量。

為此本文介紹了一種膨脹式管柱[3-4],其優(yōu)勢在于管柱在入井過程中可保持比常規(guī)油管較小的尺寸(即壓縮態(tài)),使管柱能順利下到目的層位;其次管柱在下到目的層位后,通過目的層溫度激發(fā)支撐管膨脹,從而緊貼井眼內(nèi)壁,形成較強(qiáng)支撐作用或補(bǔ)貼作用。相對傳統(tǒng)機(jī)械式膨脹篩管技術(shù)[5-6],該技術(shù)可大幅縮短施工周期,而且膨脹工藝簡單,可用于長水平段水平井、復(fù)雜結(jié)構(gòu)井及海上平臺等井眼條件受限油氣井的完井。

1 熱敏合金膨脹原理

熱敏合金屬于形狀記憶材料的一種,形狀記憶材料是指可通過外界環(huán)境刺激改變本身初始形狀,發(fā)生內(nèi)部相轉(zhuǎn)變,使材料各項(xiàng)性能發(fā)生變化,而且可通過逆向刺激使材料恢復(fù)初始形狀的一類智能材料[7-8]。熱敏合金就是一種環(huán)境響應(yīng)型的智能金屬材料,能感知溫度并具有驅(qū)動功能。常見熱敏合金有Ni-Ti、Cu-Al-Ni、Fe-23Ni-10Co-10Ti等,通過熱彈性馬氏體相變呈現(xiàn)出形狀記憶效應(yīng)。

在外界溫度刺激下熱敏合金有兩種不同的狀態(tài):低溫下的馬氏體相和高溫下的奧氏體相。從馬氏體相到奧氏體相的轉(zhuǎn)變溫度稱為馬氏體溫度Ms。熱敏合金管的轉(zhuǎn)變過程如圖1所示,起始狀態(tài)的熱敏合金首先加熱至轉(zhuǎn)化溫度Ms,然后通過外力使其在模具內(nèi)壓縮成設(shè)計(jì)的形狀。將溫度降低至轉(zhuǎn)化溫度Ms以下,并撤去外力,在較低溫度的馬氏體相下,合金將固定其壓縮形狀,發(fā)生從高溫奧氏體到低溫馬氏體的轉(zhuǎn)變。在低溫馬氏體進(jìn)行加熱時(shí),直到環(huán)境溫度上升至相變溫度As之后,熱敏合金又重新恢復(fù)其初始狀態(tài)。在航空航天領(lǐng)域,日本有公司采用4D打印技術(shù)制造了自變形管道和自修復(fù)管道,前者可根據(jù)使用條件自行擴(kuò)大或縮小;后者具備環(huán)境感知能力,可在損傷后自我修復(fù)。在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域,利用形狀記憶合金制成的血管支架能很好地支撐血管,使血管狹窄部分恢復(fù)正常功能。

圖1 熱敏合金管的轉(zhuǎn)變過程Fig.1 Transformation progress of thermosensitive alloy tube

利用上述形狀記憶特性將由形狀記憶材料制成的熱敏合金管送入井下預(yù)定位置后,利用地層溫度激發(fā)支撐管膨脹,支撐管將恢復(fù)其初始形狀。由于初始形狀比井筒尺寸大,在支撐管膨脹接觸井壁后,將對井壁產(chǎn)生正向的擠壓力以穩(wěn)定地層,利于后期生產(chǎn)。

2 熱敏合金管膨脹過程分析

根據(jù)上述形狀記憶特性,建立了形狀記憶類材料大變形理論模型,通過簡化研究問題,創(chuàng)新提出了大變形分析方法。該方法可模擬預(yù)測熱敏合金管在膨脹到位后應(yīng)力和尺寸的變化。為了簡化問題,本模型采取的假設(shè)條件如下:

(1)當(dāng)溫度升高到臨界值后,材料的記憶形狀可以完全恢復(fù);

(2)假定膨脹恢復(fù)時(shí)間足夠長,材料的變形已穩(wěn)定,忽略時(shí)間效應(yīng);

(3)熱敏合金管的本構(gòu)采用Odgen模型來描述。

基于假設(shè)條件,該問題可簡化為包含幾何非線性和本構(gòu)非線性的彈性問題,借助數(shù)值方法進(jìn)行求解。由于熱敏合金管的相關(guān)參數(shù)未知,需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演求解。

因此,首先根據(jù)開展的單軸壓縮實(shí)驗(yàn),分別測量了不同軸向壓縮量下的軸向壓力,利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以反演出Odgen模型中未知參數(shù)的數(shù)值;利用反演后的本構(gòu)模型,模擬真實(shí)完井過程中熱敏合金管的變形和受力。

2.1 力學(xué)參數(shù)反演

熱敏合金管的變形勢能函數(shù)

(1)

式中:λz、λr和λθ為變形的主特征值,其中λz為軸向方向的值,λr為徑向方向的值,λθ為環(huán)向方向的值;μi、αi為無因次實(shí)數(shù),N為正整數(shù),這3個值需要利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演計(jì)算。

圖2 定溫壓縮實(shí)驗(yàn)Fig.2 Constant temperature compression experiment

從圖2可以看出,圓柱材料在壓縮后軸向長度變短,但是徑向變形可忽略不計(jì),因此可以近似假定λ2=1、λ3=1。此時(shí),根據(jù)勢能函數(shù)可得到軸向應(yīng)力

(2)

式中:tz為軸向Biot應(yīng)力,N/m2。

將軸向變形與測量應(yīng)力結(jié)果代入式(2),利用非線性擬合方法確定μi、αi和N,即

(3)

將擬合的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,如圖3所示。圖3表明上述擬合結(jié)果準(zhǔn)確性很高, 可用于下一步的案例分析。

圖3 參數(shù)反演結(jié)果對比Fig.3 Comparison of parameter inversion results

2.2 膨脹恢復(fù)后載荷分布計(jì)算

當(dāng)形狀記憶恢復(fù)且穩(wěn)定時(shí),熱敏合金管的外徑與井壁內(nèi)徑相同,內(nèi)徑與基管(熱敏合金管內(nèi)套有基管)外徑相同,在該過程中熱敏合金管發(fā)生了大變形。對于熱敏合金管而言,徑向壓縮變形幾乎不影響軸向的變形,因此該問題可以簡化為平面應(yīng)力問題。

根據(jù)軸對稱問題的特點(diǎn),熱敏合金管變形量為

r=r(R)=u(R)+R。

(4)

式中:R為初始構(gòu)型下記憶材料的徑向坐標(biāo);u為徑向位移;r為徑向變形后的新坐標(biāo)。

此時(shí),變形梯度和應(yīng)變分別為

(5)

(6)

根據(jù)虛功原理,得到平衡條件

(7)

式中:dΩ為面積微元,dΓ為邊界微元,兩者都是在初始構(gòu)型上進(jìn)行積分;u為位移場,需要滿足位移邊界條件;δ為虛變量,是指任意兩個滿足位移邊界條件約束下變量之差;K為應(yīng)變張量;fb為體積力矢量;t為名義應(yīng)力矢量;er、eθ分別為徑向和周向位移變量。

利用上述方程可得到該問題的解,然而由于該問題涉及到大變形,且材料本構(gòu)是非線性的,無法直接得到解析解,需要采用有限元法進(jìn)行求解。

2.3 實(shí)例分析

案例分析中參數(shù)為:基管外徑89 mm;熱敏合金管內(nèi)徑90 mm,外徑132 mm(膨脹前),原始外徑190 mm,長度2 m;井筒內(nèi)徑152 mm。熱敏合金管恢復(fù)形狀后,其內(nèi)徑等于基管外徑,外徑等于井筒內(nèi)徑,為一典型的已知位移邊界條件的大變形問題。熱敏合金管的本構(gòu)采用實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到。

圖4為沿著不同徑向位置點(diǎn)的徑向應(yīng)變和周向應(yīng)變,最外側(cè)的徑向壓縮應(yīng)變最大,周向壓縮應(yīng)變最小。名義徑向應(yīng)力及柯西徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力隨著徑向距離的變化如圖5所示。

圖4 徑向應(yīng)變與周向應(yīng)變Fig.4 Radial and circumferential strain

圖5 名義應(yīng)力分布與柯西應(yīng)力分布Fig.5 Nominal stress and Cauchy stress distribution

由圖5可知,徑向壓應(yīng)力隨徑向距離的增大而減小,周向壓應(yīng)力隨徑向距離增大而增大。因此,熱敏合金管恢復(fù)形狀后對基管的擠壓力要大于對井壁的擠壓力。圖6為柯西徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力的分布圖,其規(guī)律與上述分析一致。

圖6 徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力分布結(jié)果Fig.6 Distributions of radial and circumferential stress

3 熱敏合金管井壁強(qiáng)化分析

井壁穩(wěn)定與否最終都要表現(xiàn)在井眼圍巖的應(yīng)力狀態(tài)。地層巖石在地應(yīng)力、孔隙壓力和井筒流體壓力聯(lián)合作用下,超過其額定載荷后,就會產(chǎn)生某種程度的失效破壞。該失效主要是由于巖石的應(yīng)力水平超過彈性范圍后,巖石產(chǎn)生塑性變形所致。

3.1 井眼強(qiáng)化彈性解

井筒周圍的地層應(yīng)力分布就是根據(jù)地層原始主應(yīng)力,即垂向主應(yīng)力、水平最大和最小主應(yīng)力,計(jì)算特定條件下井筒附近任一點(diǎn)的垂向應(yīng)力、切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力。根據(jù)熱敏合金管膨脹相關(guān)數(shù)據(jù),可進(jìn)一步判斷熱敏合金管對地層應(yīng)力分布的影響。假設(shè)條件:

(1)地層巖石為均質(zhì)、各向同性、線彈性多孔介質(zhì);

(2)熱敏合金管滲透性良好(可通過表面打孔實(shí)現(xiàn)合金管、基管與地層流體連通);

(3)忽略構(gòu)造應(yīng)力場和溫度場對地層的影響;

(4)井壁圍巖處于平面應(yīng)變狀態(tài),井眼沿縱向不變形。

根據(jù)單元受力平衡,可推出垂直井熱敏合金管影響下的井筒圍巖任意位置處的有效應(yīng)力分布為[9]

(8)

式中:r為距井眼中心的徑向距離,m;θ為與最大水平主應(yīng)力σH的夾角,rad;μ為巖石泊松比,無量綱;ri為彈性區(qū)域內(nèi)邊界半徑,m;Pi為彈性區(qū)域內(nèi)邊界孔隙壓力,MPa;σH,σh分別為考慮孔隙壓力后的原始最大、最小水平主應(yīng)力,MPa;σv為原始垂向地應(yīng)力,MPa;σr、σθ、σz分別為彈性區(qū)有效徑向、切向與垂向應(yīng)力,MPa;τrθ為井眼圍巖的剪切應(yīng)力,MPa;σsmp為熱敏合金管膨脹到位后與井筒的相互作用力。

在特征位置r=rx處,巖石應(yīng)力狀態(tài)正好符合莫爾庫倫破壞準(zhǔn)則,此時(shí)孔隙壓力是井底流壓Pwf的函數(shù),即

(9)

特征位置r=rx處的最大、最小應(yīng)力σ1、σ3是井底流壓Pwf的函數(shù)。將其代入莫爾庫倫破壞準(zhǔn),則得到關(guān)于井底流壓Pwf的平衡方程:

σ1(Pwf)-β·P(Pwf)-2C0tanα-[σ3(Pwf)-β·P(Pwf)]·tan2α≥0。

(10)

式中:σ1、σ3分別為最大、最小應(yīng)力,MPa;β為Biot常數(shù);α為失效角,(°)。

以Pwf為未知數(shù),求解方程(10)得到的井底流壓即為出砂臨界井底流壓,轉(zhuǎn)換可得到臨界生產(chǎn)壓差

ΔPc=Pwfc-Pr。

(11)

式中:Pwfc為出砂臨界井底流壓,MPa;ΔPc為出砂臨界生產(chǎn)壓差,MPa;Pr為地層靜壓,MPa。

3.2 實(shí)例分析

假設(shè)某井井眼直徑200 mm,外邊界半徑200 m,邊界壓力12 MPa,井底流壓9.5 MPa。原始水平主應(yīng)力為19.73 MPa和14.35 MPa,原始垂直主應(yīng)力為17.68 MPa。地層巖石泊松比為0.25,彈性模量2 017 MPa。根據(jù)彈性解可分析井眼近井地帶應(yīng)力分布及臨界生產(chǎn)壓差。圖7—圖10分析了形狀記憶合金的擠壓應(yīng)力對地層應(yīng)力分布的影響。圖中SGr為地層徑向應(yīng)力,MPa;SGst為地層周向應(yīng)力,MPa;SGz為地層垂直應(yīng)力,MPa;SGsmp為形狀記憶合金對井壁的擠壓應(yīng)力,MPa。

圖7 近井區(qū)域單一方向彈性應(yīng)力解(α=90°方向)Fig.7 Single directional elastic stress solution near wellbore area(α=90°)

地層是否剪切失效主要取決于最大與最小主應(yīng)力之差,應(yīng)力差越大,地層受到的剪切作用越大,也越容易屈服失穩(wěn)?？紤]熱敏合金管影響后的裸眼近井地帶彈性應(yīng)力分布如圖7所示。在該地層參數(shù)下,徑向應(yīng)力最小,周向應(yīng)力最大,從近井地帶至遠(yuǎn)井地帶地層應(yīng)力逐漸趨于穩(wěn)定。而考慮熱敏合金管影響后,近井地帶地層應(yīng)力分布得到明顯改善,徑向應(yīng)力隨著熱敏合金管接觸應(yīng)力的增大而增大,周向應(yīng)力隨著熱敏合金管接觸應(yīng)力的增大而降低,因此,近井地帶地層承受的應(yīng)力差由于熱敏合金管的膨脹影響而降低。圖8詳細(xì)地反映了地層應(yīng)力差在井徑方向的變化趨勢。井周應(yīng)力差在裸眼井壁上達(dá)到最大,隨地層徑向延伸而逐漸穩(wěn)定,而在熱敏合金管接觸應(yīng)力影響下該應(yīng)力差隨著接觸應(yīng)力的增大而不斷減小。圖8中接觸應(yīng)力為8 MPa時(shí),最小應(yīng)力差約為2 MPa,比遠(yuǎn)井地帶應(yīng)力差還小。為此只要地層所受有效應(yīng)力不超過破裂壓力,都可能提高熱敏合金管的膨脹接觸力。圖9為井周360°內(nèi)井徑0.4 m圓周上的地層應(yīng)力分布,90°和270°方位角上有最大的應(yīng)力差,在熱敏合金管影響下表現(xiàn)出與單一方向上相同的影響趨勢。

圖8 最大最小主應(yīng)力之差與熱敏合金管接觸應(yīng)力關(guān)系(α=90°方向)Fig.8 Relationship between principal stress difference and contact stress of thermosensitive alloy tube

圖9 井周彈性應(yīng)力分布Fig.9 Elastic stress distribution around borehole

圖10為熱敏合金管影響下的臨界井底流壓。顯然在近井地帶(井周0.4 m),臨界井底流壓隨著熱敏合金管接觸應(yīng)力的增大而不斷增大。根據(jù)臨界生產(chǎn)壓差定義可知,在當(dāng)前地層條件下,熱敏合金管接觸應(yīng)力為10 MPa時(shí),臨界生產(chǎn)壓差可提高69.7%。為此高膨脹率和高剛度熱敏合金管將對井壁穩(wěn)定起到很好的強(qiáng)化作用。

圖10 臨界井底流壓Fig.10 Critical bottom hole flowing pressure

4 結(jié) 論

(1)提出了膨脹大變形分析方法,該方法可根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)反演模型參數(shù),進(jìn)而對熱敏合金管膨脹過程中的應(yīng)力變化和外徑變化進(jìn)行分析計(jì)算。恢復(fù)形狀后的徑向壓應(yīng)力隨著徑向距離增大而減小,熱敏合金管恢復(fù)形狀后可為井壁提供擠壓力。

(2)根據(jù)地層彈性應(yīng)力解和莫爾庫侖破壞準(zhǔn)則,推導(dǎo)出考慮熱敏合金管膨脹影響下的井周應(yīng)力分布。實(shí)例分析表明,近井地帶地層承受的應(yīng)力差由于熱敏合金管的膨脹影響而降低,近井地帶地層應(yīng)力分布得到明顯改善。

(3)在近井地帶,臨界井底流壓隨著熱敏合金管接觸應(yīng)力的增加而不斷增加。根據(jù)臨界生產(chǎn)壓差定義可知,在當(dāng)前地層條件下,熱敏合金管接觸應(yīng)力為10 MPa時(shí),臨界生產(chǎn)壓差可提高69.7%。