1-3-2壓電復(fù)合材料機(jī)電理論分析和頻率仿真

李 洋,王宏偉,于肇賢,夏麗莉

(北京信息科技大學(xué) 理學(xué)院,北京100192)

0 引言

自20世紀(jì)60年代起,壓電陶瓷材料逐漸走入人們視野。作為一種功能材料,其壓電性能好且機(jī)電耦合系數(shù)高,但阻抗較大,純壓電陶瓷的模態(tài)也不純凈,直接用于制作換能器不能滿足目標(biāo)需求[1]。20世紀(jì)80年代出現(xiàn)的由壓電陶瓷和聚合物組合而成的壓電復(fù)合材料,逐漸成為制作換能器的主流材料。

復(fù)合材料由壓電相和聚合物相組成,其分類是以這兩相在空間的連通方式進(jìn)行劃分,每相均可按照0維、一維、二維或三維的方式連通。在這些組合中,1-3壓電復(fù)合材料是目前在制作換能器元件中使用較多的復(fù)合材料,其具有聲阻抗低,靈敏度高和厚度機(jī)電耦合系數(shù)高等優(yōu)點(diǎn)[2-3],但機(jī)械性能較差。1-3-2壓電復(fù)合材料是由1-3復(fù)合材料與陶瓷基底組成,在保留1-3復(fù)合材料大多數(shù)優(yōu)點(diǎn)的同時(shí),極大地彌補(bǔ)了1-3復(fù)合材料機(jī)械性能差的缺點(diǎn)。在工藝上也省去了磨基底的步驟,更易制作。因此,利用1-3-2壓電復(fù)合材料研制的換能器較多。

近年來對(duì)1-3-2壓電復(fù)合材料已有研究,包括在理論上對(duì)1-3-2復(fù)合材料的各壓電參數(shù)的公式推導(dǎo)進(jìn)行了重點(diǎn)研究[4];在仿真上單一研究不同柱高對(duì)1-3-2壓電復(fù)合材料性能的影響[5]。本文一方面利用壓電參數(shù)公式推導(dǎo)出1-3-2復(fù)合材料的機(jī)電等效圖,進(jìn)一步進(jìn)行了機(jī)電理論分析;另一方面仿真分析了包含柱長、寬、高及基底厚度的各尺寸對(duì)1-3-2復(fù)合材料做厚度振動(dòng)時(shí)的諧振和反諧振頻率的影響。

一般發(fā)射換能器在其諧振頻率附近工作時(shí)效果最好,而水聽器在其反諧振頻率附近工作時(shí)效果最好。換能器在設(shè)計(jì)時(shí)需要重點(diǎn)關(guān)注諧振和反諧振頻率,因此,本文對(duì)諧振和反諧振頻率參數(shù)進(jìn)行了重點(diǎn)研究。

1 1-3-2復(fù)合材料結(jié)構(gòu)

1-3-2復(fù)合材料由壓電陶瓷小柱、壓電陶瓷基底和聚合物組成,其結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中壓電陶瓷小柱周期性地排列在壓電陶瓷基底上。壓電小柱是一維連通,壓電基底是二維連通,二者是一體的。聚合物分布在小柱和基底之間,是三維連通。本文壓電陶瓷采用PZT-5A,聚合物采用環(huán)氧樹脂。

圖1 1-3-2復(fù)合材料結(jié)構(gòu)示意圖

2 1-3-2復(fù)合材料的機(jī)電理論分析

根據(jù)串并聯(lián)理論對(duì)1-3-2復(fù)合材料進(jìn)行理論分析[6]。將1-3-2復(fù)合材料分為壓電陶瓷小柱與環(huán)氧樹脂并聯(lián)構(gòu)成的1-3復(fù)合材料及壓電陶瓷基底兩部分,這兩部分經(jīng)過串聯(lián)組成了1-3-2復(fù)合材料。建立的理想模型如圖2所示。圖中,t1為陶瓷小柱的厚度,t2為壓電基底的厚度,l、w分別為整個(gè)單元的長和寬。

圖2 1-3-2復(fù)合材料理想化模型

1-3復(fù)合材料主要受壓電陶瓷的體積分?jǐn)?shù)、壓電陶瓷和聚合物的相關(guān)參數(shù)影響[7-8],即:

Vpc11

(1)

(2)

Vpε11

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

對(duì)于1-3復(fù)合材料的厚度振動(dòng),應(yīng)變?chǔ)?≠0,δ1=δ2=δ4=δ5=δ6=0,采用h型壓電方程和晶體的運(yùn)動(dòng)方程可以推導(dǎo)出1-3復(fù)合材料的機(jī)械振動(dòng)方程和電路狀態(tài)方程[9]為

(8)

(9)

圖3 1-3型復(fù)合材料厚度振動(dòng)的機(jī)電等效圖

圖4 1-3-2復(fù)合材料機(jī)電等效圖

圖5 空氣中的等效電路圖

根據(jù)圖5列方程并運(yùn)算求解,可得網(wǎng)孔電流:

u1={[(Zp2+Zq1+Zq2)(Zp3+Zq2)-

(Zq2)2]n1V1+Zq1Zq2n2V2+Zq1(Zp3+

Zq2)(n1V1-n2V2)}·{(Zp3+Zq2)(Zq1)2+

(Zp1+Zq1)[(Zq2)2-(Zp2+Zq1+

Zq2)(Zp3+Zq2)]}-1

(10)

根據(jù)實(shí)際工藝,取壓電小柱高度為5.5 mm,長、寬均為1.44 mm,相鄰壓電小柱距離為0.56 mm,基底厚度為2 mm,整體長度為79.45 mm,寬度為19.45 mm,最后通過求解計(jì)算可以得到整體做厚度振動(dòng)時(shí)的諧振頻率為186 kHz。

3 1-3-2復(fù)合材料的有限元仿真

通常采用有限元分析法分析壓電元件的振動(dòng)行為,這種數(shù)值分析方法也常用于解決力學(xué)和電磁學(xué)相關(guān)的工程問題。本文采用ANSYS有限元分析軟件仿真分析了1-3-2復(fù)合材料的一個(gè)小柱單元的諧振頻率和反諧振頻率的變化。

仿真的前處理過程中,壓電相選擇的SOLID5三維耦合場(chǎng)單元類型,聚合物相選擇的SOLID185單元,然后經(jīng)過設(shè)置材料參數(shù)、建模、劃分網(wǎng)格、耦合加載電壓、求解計(jì)算和后處理,最終得到模型的導(dǎo)納圖和不同頻率的振動(dòng)模態(tài)圖[10]。根據(jù)工程需要和實(shí)驗(yàn)條件,建立的小柱單元仿真模型如圖6所示。其中壓電陶瓷采用PZT-5A,聚合物采用環(huán)氧樹脂,壓電小柱的高度為5.5 mm,長、寬均為1.44 mm,陶瓷基底的高、長、寬均為2 mm。仿真計(jì)算得到的導(dǎo)納圖如圖7所示。

圖6 小柱單元仿真模型

圖7 小柱單元導(dǎo)納曲線

由圖7可看出,導(dǎo)納幅度最大和最小分別對(duì)應(yīng)諧振頻率和反諧振頻率。在諧振頻率為184 kHz時(shí)振動(dòng)模態(tài)如圖8所示。由圖可看出,一個(gè)小柱單元做長度伸縮振動(dòng),而反映在1-3-2復(fù)合材料整體上則為厚度振動(dòng)。仿真結(jié)果中,諧振頻率184 kHz與第2節(jié)中理論計(jì)算得到的186 kHz基本一致。此理論可用于指導(dǎo)1-3-2復(fù)合材料敏感元件的實(shí)物制作。

圖8 小柱單元振動(dòng)模態(tài)圖

在此尺寸基礎(chǔ)上,單一改變仿真單元不同部位尺寸,本文仿真分析了整體的諧振和反諧振頻率的變化情況。

3.1 縱向尺寸比變化對(duì)頻率的影響

縱向尺寸比在本文中定義為壓電小柱高度和單元整體高度的比值。在以上仿真尺寸的基礎(chǔ)上,分別只改變小柱高度為3.5 mm、4.0 mm、4.5 mm、5.0 mm、5.5 mm、6.0 mm、6.5 mm、7.0 mm,對(duì)應(yīng)的縱向尺寸比分別為0.636、0.667、0.692、0.714、0.733、0.75、0.765、0.778,仿真觀察小柱單元的諧振和反諧振頻率變化情況,結(jié)果如圖9所示。由圖可見,當(dāng)縱向尺寸比增大時(shí),諧振頻率和反諧振頻率均一直減小。其原因是小柱在做長度伸縮振動(dòng)時(shí),頻率常數(shù)不變,而頻率常數(shù)為小柱的尺寸與小柱的諧振頻率之積,小柱的長度不斷變大時(shí),對(duì)應(yīng)諧振頻率會(huì)不斷變小。

圖9 諧振頻率隨縱向尺寸比變化曲線

3.2 橫向尺寸比變化對(duì)頻率的影響

橫向尺寸比在本文中定義為壓電小柱寬度和單元整體寬度的比值。同理,分別只改變小柱寬度為0.4 mm、0.6 mm、0.8 mm、1.0 mm、1.2 mm、1.4 mm、1.6 mm、1.8 mm,對(duì)應(yīng)的橫向尺寸比分別為0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9,仿真觀察小柱單元的諧振和反諧振頻率變化,結(jié)果如圖10所示。由圖可看出,隨著橫向尺寸比增大,諧振和反諧振頻率都在一直變大。其原因是開始的橫向尺寸小,小柱做長度伸縮振動(dòng),隨著橫向尺寸變大,小柱變得越來越“胖”,振動(dòng)模式趨向于厚度振動(dòng)。同尺寸下,厚度振動(dòng)的諧振頻率大于長度伸縮振動(dòng)的諧振頻率(壓電陶瓷厚度振動(dòng)的頻率常數(shù)N3t=1 890 Hz·m,長度伸縮振動(dòng)的頻率常數(shù)N1=1 400 Hz·m)。因此,諧振和反諧振頻率會(huì)隨著橫向尺寸的變大而增大。

圖10 諧振頻率隨橫向尺寸比變化曲線

3.3 橫縱尺寸比變化對(duì)頻率的影響

本文中定義橫縱尺寸比為整體單元寬度和壓電小柱高度的比值。保持小柱高度5.5 mm和基底高度2 mm不變,小柱寬度和單元整體寬度比值為0.72不變,改變小柱整體單元寬度為0.25 mm、0.50 mm、1.00 mm、2.00 mm、4.00 mm,對(duì)應(yīng)橫縱尺寸比為0.045、0.090、0.180、0.360、0.730。仿真觀察小柱的諧振頻率和反諧振頻率變化,結(jié)果如圖11所示。由圖可見,隨著小柱的橫縱比變大,諧振和反諧振頻率有變小的趨勢(shì),但變化很小。其原因是橫縱尺寸比變大后,小柱的振動(dòng)趨向于厚度振動(dòng),諧振頻率減小,但又因小柱寬度和整體單元寬度比值不變,整體陶瓷的體積比無變化,所以諧振頻率變化幅度很小。

圖11 諧振頻率隨橫縱尺寸比變化曲線

3.4 基底厚度變化對(duì)頻率的影響

假定小柱長、寬為1.44 mm×1.44 mm,基底長、寬為2 mm×2 mm,基底和小柱總高度為7.5 mm不變時(shí),改變基底高度為0.2 mm、0.4 mm、0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm、2.5 mm、3.0 mm,仿真觀察小柱的諧振頻率和反諧振頻率變化,結(jié)果如圖12所示。

圖12 諧振頻率隨基底厚度變化曲線

由圖12可見,隨著基底厚度變大,諧振和反諧振頻率先減小后增大。其原因?yàn)檎w單元的振動(dòng)效果是壓電小柱長度的伸縮振動(dòng)效果和壓電基底的振動(dòng)效果總和,同尺寸小,長度伸縮振動(dòng)的諧振頻率小于厚度振動(dòng)的諧振頻率。當(dāng)單元整體高度不變,隨著基底厚度變大,其厚度振動(dòng)諧振頻率開始較大,后逐漸減小,而壓電小柱的高度反方向變小,其長度伸縮振動(dòng)諧振頻率開始很小,后逐漸變大,兩種趨勢(shì)疊加后的效果即是整體單元諧振頻率先減小后增大。

上述4種情況的諧振頻率變化曲線表明,縱向尺寸比對(duì)1-3-2復(fù)合材料的諧振頻率影響最明顯,在以后設(shè)計(jì)中可優(yōu)先設(shè)計(jì)換能器元件的縱向尺寸比來確定頻率范圍,再結(jié)合實(shí)際工藝細(xì)調(diào)其他尺寸來設(shè)計(jì)換能器元件,以得到所需諧振頻率。

4 1-3-2復(fù)合材料的制備和測(cè)試

4.1 1-3-2復(fù)合材料的制備

結(jié)合理論和仿真結(jié)果,并考慮實(shí)際制作工藝條件,設(shè)計(jì)了1-3-2復(fù)合材料樣品的整體尺寸為79.45 mm×19.45 mm×7.5 mm,制備流程如圖13所示。具體步驟如下:選取PZT-5A壓電陶瓷塊(昆山日盛電子有限公司),先沿x方向切割,再沿y方向切割,切割后小柱長、寬均為1.44 mm,縫寬均為0.56 mm,切割深度均為5.5 mm,保留厚度2 mm的陶瓷基底;然后灌注環(huán)氧樹脂618(江蘇新勝合成材料有限公司),24 h后環(huán)氧樹脂固化,在其上表面濺射上電極, 1-3-2復(fù)合材料制備完成。

圖13 1-3-2復(fù)合材料制備流程

4.2 1-3-2復(fù)合材料的測(cè)試

依據(jù)1-3-2復(fù)合材料制備流程得到的樣品如圖14所示。使用阻抗分析儀測(cè)試1-3-2復(fù)合材料樣品的性能,導(dǎo)納測(cè)試結(jié)果如圖15所示。由圖可見,制備的1-3-2復(fù)合材料樣品的諧振頻率為180 kHz,反諧振頻率為230 kHz。此結(jié)果與仿真、測(cè)試結(jié)果基本一致,存在誤差的原因可能是:

圖14 1-3-2復(fù)合材料樣品

1) 制備時(shí)采用的PZT-5A壓電陶瓷的性能參數(shù)和有限元仿真所用的材料參數(shù)有差異。

2) 手工制作的樣品尺寸與設(shè)計(jì)的尺寸有一定誤差。

圖15 1-3-2復(fù)合材料樣品導(dǎo)納測(cè)試曲線

5 結(jié)束語

通過理論、仿真和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法對(duì)1-3-2復(fù)合材料的諧振和反諧振頻率進(jìn)行了全面分析。首先建立了1-3-2復(fù)合材料的機(jī)電等效圖,對(duì)1-3-2復(fù)合材料進(jìn)行了機(jī)電理論分析,并通過有限元仿真軟件驗(yàn)證了此方法的可行性。然后仿真分析了在不同的縱向尺寸比、橫向尺寸比、橫縱尺寸比和基底厚度情況下,1-3-2壓電復(fù)合材料諧振頻率和反諧振頻率的變化規(guī)律。結(jié)果表明,當(dāng)縱向尺寸比增大時(shí),諧振頻率和反諧振頻率減小;當(dāng)橫向尺寸比增大時(shí),諧振頻率和反諧振頻率增大;當(dāng)橫縱尺寸比增大時(shí),諧振頻率和反諧振頻率略微減小;當(dāng)基底厚度增大時(shí),諧振和反諧振頻率先減小后增大。同時(shí)得到了縱向尺寸比對(duì)整體諧振和反諧振頻率的影響最明顯,可作為設(shè)計(jì)1-3-2換能器諧振和反諧振頻率的主要依據(jù)。最后試制了1-3-2復(fù)合材料樣品,進(jìn)一步驗(yàn)證了理論和仿真結(jié)果的一致性。以上結(jié)論對(duì)于1-3-2換能器的尺寸設(shè)計(jì)有著重要的指導(dǎo)作用。