電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題探究

付士輝

【摘要】電磁感應(yīng)與生產(chǎn)生活有著密切的聯(lián)系，同時(shí)也是高中物理教學(xué)中的重要內(nèi)容，將電磁感應(yīng)與力、能量、電路等內(nèi)容結(jié)合，有利于學(xué)生科學(xué)思維能力的培養(yǎng).在高考物理中，電磁感應(yīng)的力學(xué)問題是重要的考點(diǎn).本文分析電磁感應(yīng)中力學(xué)問題的解題策略.

【關(guān)鍵詞】高中物理；電磁感應(yīng)；力學(xué)

電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題是高中物理的?？贾R(shí)點(diǎn).教學(xué)中為使學(xué)生把握相關(guān)的解題思路，提高解題效率，應(yīng)為學(xué)生詳細(xì)的剖析電磁感應(yīng)中力學(xué)理論，并通過例題的講解，使學(xué)生把握解決電磁感應(yīng)中力學(xué)問題的相關(guān)細(xì)節(jié)，避免掉進(jìn)出題人設(shè)計(jì)的“陷阱”之中.

1 電磁感應(yīng)中的力學(xué)理論

1.1 電磁感應(yīng)與力學(xué)的聯(lián)系

電磁感應(yīng)知識(shí)與力學(xué)知識(shí)有著密切的聯(lián)系.吃透電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系是順利解答相關(guān)力學(xué)問題的基礎(chǔ).為使學(xué)生在解題中能夠順利地找到解題思路，實(shí)現(xiàn)解題能力的提升，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做好基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)，把握電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)是如何聯(lián)系的，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).教學(xué)中注重與學(xué)生一起回顧所學(xué)的電磁感應(yīng)以及力學(xué)知識(shí)，并展示圖1所示的關(guān)系圖，給學(xué)生留下深刻印象，指引其以后更好地解題.

1.2 電磁感應(yīng)中力學(xué)問題分析思路

為提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，應(yīng)為學(xué)生講解電磁感應(yīng)中力學(xué)問題的分析思路，使其真正地理解掌握，在解題中能夠靈活應(yīng)用：首先分析“感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)”，結(jié)合導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，把握電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生規(guī)律；其次，分析內(nèi)、外電路，搞清楚電學(xué)元件的串并聯(lián)關(guān)系，在明確電阻的基礎(chǔ)上運(yùn)用歐姆定律求出電流；第三，結(jié)合磁場(chǎng)方向、電流方向、導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)方向，分析出所受安培力的方向與大??；最后，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律構(gòu)建相關(guān)的物理方程.另外，解題時(shí)還應(yīng)注意物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的處理，如處于平衡狀態(tài)，則加速度為零，通過平衡條件列方程；如處于非平衡狀態(tài)，加速度不為零，則運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能知識(shí)作答.

2 案例解析

眾所周知，高中物理電磁感應(yīng)問題情境復(fù)雜多變，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，主要有受力分析、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)、運(yùn)動(dòng)圖象等.為更好地提高解題能力，遇到不同的題型能夠迅速地找到解題思路，不僅需要扎實(shí)掌握相關(guān)的理論知識(shí)，而且還需要掌握一定的解題技巧，把握解題的關(guān)鍵.因此，為使學(xué)生在解題中少走彎路，應(yīng)做好相關(guān)案例的收集，挑選經(jīng)典例題在課堂上與學(xué)生一起分析，給學(xué)生帶來良好的解題啟發(fā).

2.1 電磁感應(yīng)圖象類力學(xué)問題

例1 如圖2所示，兩根間距平行的長(zhǎng)直光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，間距為d，電阻不計(jì)，左端連接有阻值為R的電阻.整個(gè)裝置處在垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.一忽略電阻質(zhì)量分布均勻質(zhì)量為m的導(dǎo)體桿向右運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)期間和兩導(dǎo)軌接觸良好.某一時(shí)刻施加一拉力F，F(xiàn)=kv（k為大于0的常數(shù)），則導(dǎo)體桿速度隨時(shí)間變化的圖象可能為（? ）

（A）?? （B）??? （C）??? （D）

對(duì)導(dǎo)體桿進(jìn)行受力分析，可知其受到水平向左的安培力，F(xiàn)安=BIL，I=ER，E=BLv，聯(lián)立得到F安=B2L2vR，受到水平向右的拉力F=kv，由牛頓第二定律可得F－F安=ma，聯(lián)立解得a=kvm－B2L2vmR.在v－t圖象中圖線斜率表示加速度.當(dāng)桿合力為零時(shí)其做勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)桿合力不為零時(shí)，由計(jì)算可知a和v成正比.綜上分析選擇（A）（B）兩項(xiàng).

解題點(diǎn)評(píng) 解答關(guān)于電磁感應(yīng)圖象類的力學(xué)問題時(shí)往往需要對(duì)物體進(jìn)行受力分析，聯(lián)系所學(xué)的電磁感應(yīng)以及力學(xué)知識(shí)把握物體的受力特點(diǎn)，運(yùn)用所學(xué)表示出物體運(yùn)動(dòng)參數(shù)，明確影響物體運(yùn)動(dòng)參數(shù)的相關(guān)因素.同時(shí)，分析圖象時(shí)應(yīng)注重充分挖掘隱含條件.正如習(xí)題中需要明確圖象的斜率就是物體的加速度.但應(yīng)將其與數(shù)學(xué)中的函數(shù)圖象區(qū)分開來，比較加速度大小時(shí)應(yīng)注意斜率為負(fù)，表示的是加速度的方向與規(guī)定的不同.

2.2 電磁感應(yīng)電路類力學(xué)問題

例2 如圖3（a），在絕緣水平面上放置一足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌.導(dǎo)軌左端和電容為C的電容器相連，導(dǎo)軌間的距離為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)穿過導(dǎo)軌所在平面，方向垂直紙面向里.一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直靜止在導(dǎo)軌上.在t=0時(shí)刻導(dǎo)體棒在水平拉力F作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，電容器兩極板間電勢(shì)差U隨時(shí)間t變化的圖象如圖3（b）所示，求：

（1）導(dǎo)體棒的加速度a；

（2）水平拉力F的大小.

問題（1）電容器兩端的電勢(shì)差和導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，結(jié)合給出的圖象不難求解.當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為v時(shí)，則U=BLv，根據(jù)U隨時(shí)間的變化圖象可知，v也隨時(shí)間均勻變化，因此導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，由加速度的定義可知a=v0t0，又因?yàn)閁0=Blv0，聯(lián)立解得a=U0Blt0；

問題（2）由電流定義可知I=qt，而在該題中q=CU0，t=t0，由此可見，導(dǎo)體棒中的電流大小不變，導(dǎo)體棒所受的安培力大小不變，由牛頓第二定律可知：F-BIl=ma，聯(lián)立解得：F=mU0Blt0+BlCU0t0.

解題點(diǎn)評(píng) 解答該習(xí)題需要理清電容器兩端的電勢(shì)差和導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系.不僅如此，還需要認(rèn)真讀圖，從圖象中能夠分析出導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，受力特點(diǎn).正如習(xí)題中根據(jù)U和t的變化關(guān)系分析出導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng).

2.3 電磁感應(yīng)綜合類力學(xué)問題

例3 ?如圖4所示，兩根平行且足夠長(zhǎng)的絕緣導(dǎo)軌的間距為L(zhǎng)，與水平面成θ角放置.垂直于導(dǎo)軌平面存在等距離間隔的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1、B2，磁場(chǎng)大小相等，均為B，但方向相反.將一質(zhì)量為m，總電阻為R的矩形金屬框放置在導(dǎo)軌上，框的寬度和磁場(chǎng)間隔相同，框和導(dǎo)軌的摩擦因數(shù)為μ.起初金屬框靜止不動(dòng)，重力加速度為g.

（1）若磁場(chǎng)以某速度沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，金屬框剛好靜止，求金屬框中的電流大?。?/p>

（2）若磁場(chǎng)以速度v0沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，金屬框也沿導(dǎo)軌向上做勻速運(yùn)動(dòng)，求磁場(chǎng)提供的最小功率.

（3）t=0時(shí)，磁場(chǎng)沿導(dǎo)軌向上勻加速運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后金屬框由靜止沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，v－t關(guān)系如圖4（b）所示，其中CD段為直線，Δt和v1已知，求磁場(chǎng)的加速度大小.

問題（1）磁場(chǎng)以某速度沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于金屬框切割磁感線，會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在金屬框中形成感應(yīng)電流.同時(shí)因磁場(chǎng)的存在會(huì)產(chǎn)生安培力.臨界條件為“金屬框剛好靜止”對(duì)金屬框受力情況進(jìn)行分析，在導(dǎo)軌平面上其受到重力沿導(dǎo)軌向下的分力、沿斜面向上的安培力、靜摩擦力f，如此才能使其處于靜止?fàn)顟B(tài)，則mgsinθ+f=2BIL，而f=μmgcosθ，聯(lián)立得到：I=mgsinθ+μmgcosθ2BL.

問題（2）磁場(chǎng)提供的最小功率為磁場(chǎng)克服安培力做的功.因金屬框勻速向上運(yùn)動(dòng)，則F安=mgsinθ+μmgcosθ，則P=F安v0=（mgsinθ+μmgcosθ）v0.

問題（3）以圖5中的A點(diǎn)為研究對(duì)象，此時(shí)金屬框靜止，由mgsinθ+μmgcosθ=2BIL，I=ER，E=2BLv0；以圖5中的C點(diǎn)為研究對(duì)象，設(shè)金屬框的加速度為a，由牛頓第二定律可得：2BI1L－（mgsinθ+μmgcosθ）=ma，I1=E1R，E1=2BL（vt－v1），磁場(chǎng)和金屬框運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等，以磁場(chǎng)為研究對(duì)象，則vt=v0+aΔt，聯(lián)立以上各式解得

a=4B2L2v14B2L2Δt－mR.

解題點(diǎn)評(píng) 該題解題的過程中應(yīng)注重把握物體受力的特殊位置，即，通過其處于平衡狀態(tài)找到安培力與重力之間的關(guān)系.另外，題目中“框的寬度和磁場(chǎng)間隔相同”暗示者框的上下兩邊受到的安培力方向是相同的.不僅如此，解題時(shí)還需要注意運(yùn)用公式E=BLv計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，v應(yīng)是磁場(chǎng)和金屬框的相對(duì)速度.

3 結(jié)論

高中物理教學(xué)中，為幫助學(xué)生更好地突破電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，既要為學(xué)生做好相關(guān)理論知識(shí)講解，又要重視常見題型的匯總，針對(duì)不同題型優(yōu)選代表性的習(xí)題，在課堂上與學(xué)生一起分析.為給學(xué)生留下深刻的印象，應(yīng)注重在課堂上多與學(xué)生互動(dòng)，多給予學(xué)生鼓勵(lì)與表揚(yáng)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，加深學(xué)生印象，深化學(xué)生理解，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解答電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題時(shí)應(yīng)吃透題意，充分挖掘題干中的隱含條件，通過對(duì)物體進(jìn)行受力分析，把握臨界情境，構(gòu)建對(duì)應(yīng)的物理方程，從而順利解題.

參考文獻(xiàn)：

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