奇妙的集合

呂雪萱

壞脾氣的天氣

暑假的時(shí)候，小明到鄉(xiāng)下外婆家住了一段時(shí)間。小明非常開心，因?yàn)橥馄偶腋浇幸黄瑯淞郑€有一條小溪，他沒事可以去抓魚玩，實(shí)在太有趣了！

小明在外婆家玩得興起，沒想到天公不作美，竟然斷斷續(xù)續(xù)地下了幾天的雨，害得小明只能待在屋子里，哪兒也不能去，真是掃興?。?/p>

等到天氣放晴，外婆允許小明出門玩后，小明把這幾天的天氣情況作了統(tǒng)計(jì)。

這時(shí)，隔壁的阿牛剛好來找小明玩。小明眼睛一轉(zhuǎn)，便把剛做好的統(tǒng)計(jì)表拿出來，讓阿牛算一算他們有幾天沒出去玩了。

阿牛一直算錯(cuò)，急得就要摔筆而去了。為了不“失去”這位好朋友，小明連忙為阿牛講解起來。

如果把上午、下午分開看，共有4種天氣情況：晴—晴、晴—雨、雨—晴、雨—雨。但是只要下午下雨，當(dāng)天上午就都是晴天，所以不會(huì)出現(xiàn) “雨—雨”的情況。因此，這幾天的天氣情況只有3種：晴—晴、晴—雨、雨—晴。

接下來，再假設(shè)“晴—晴”的天氣有A天，“晴—雨”的天氣有B天，“雨—晴”的天氣有C天。然后，依照小明列出的統(tǒng)計(jì)表來列式。

①上午或下午下雨的情形共 7天→B+C＝7

②有5天下午是晴天 →A+C=5

③有6天上午是晴天 →A+B=6

有了這3個(gè)式子，很容易得出A=2，B=4，C=3。所以他們有2＋4＋3＝9（天）沒能一起出去玩了。

當(dāng)天，小明和阿牛出去瘋玩了一整天，帶回一身泥給外婆當(dāng)“禮物”。

神秘的寶藏箱

小明在外婆家中玩起了“探險(xiǎn)”。他東翻翻西找找，沒想到還真找到了“寶藏”！

其實(shí)，“寶藏”是小明以前落在外婆家的玩具保險(xiǎn)箱，沒想到被外婆用來裝東西了。箱子上有8個(gè)圓形的按鍵，其中4個(gè)是有效的按鍵。如果同時(shí)按下2個(gè)有效按鍵，箱子就會(huì)自動(dòng)打開。如果按錯(cuò)按鍵超過7次，有效按鍵就會(huì)重置。

小明對箱子里的東西非常好奇，但為了不讓外婆發(fā)現(xiàn)玩具保險(xiǎn)箱被動(dòng)過，他需要做好規(guī)劃，爭取在7次之內(nèi)將箱子打開。

小明先給8個(gè)按鍵編號(hào)為1至8號(hào)，接下來就是試按了。最簡單的方法就是依序按下（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（1，8）。問題是，如果1是無效按鍵，那按完所有包含1的按鍵組合就用完7次機(jī)會(huì)了，這樣做太冒險(xiǎn)了！

所以，小明試著將按鍵分成A（1，2，3），B（4，5，6），C（7，8）3組。先試A組的按鍵組合（1，2）（1，3）（2，3），用去3次機(jī)會(huì)。如果打不開，表示A組最多只有一個(gè)有效按鍵；再試B組的組合，也用去3次。如果打不開，表示B組最多只有一個(gè)有效按鍵。如此，C組的2個(gè)按鍵都是有效的，這樣最多只用7次就能打開箱子了。

小明打開了箱子，發(fā)現(xiàn)里面裝著外婆最寶貴的東西——每次小明來玩時(shí)的照片，還有一些小明遺落的小玩具。