某鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯的結(jié)構(gòu)分析

劉 敏

（深圳市建筑設(shè)計(jì)研究總院有限公司合肥分院，安徽 合肥 230000）

0 概述

鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯造型靈動(dòng)、輕巧、優(yōu)美，富有力學(xué)美感，其優(yōu)美的曲線形態(tài)使建筑空間更輕松、活潑，因此被廣泛應(yīng)用于圖書館、醫(yī)院、酒店、劇場等公共建筑中[1]。但鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯結(jié)構(gòu)空間受力較為復(fù)雜，承受彎剪扭和軸力共同作用，同時(shí)由于其剛度較小，結(jié)構(gòu)第一豎向自振頻率與人日?；顒?dòng)的步行頻率較為接近，因此對鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯，除了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、變形這2 個(gè)方面需要滿足相關(guān)規(guī)范設(shè)計(jì)要求，其舒適度分析也不可缺少，一是減少相關(guān)使用人員的不舒適感，二是避免產(chǎn)生結(jié)構(gòu)共振。

1 工程概況

某圖書館首層大廳區(qū)域設(shè)置一部鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯，螺旋樓梯外圈半徑為3.6m，內(nèi)圈半徑為1.8m，首層層高6.5m，中間不設(shè)置梯柱。樓梯每個(gè)踏步旋轉(zhuǎn)角度為9°，中段帶有2 個(gè)45°休息平臺(tái)，螺旋樓梯總旋轉(zhuǎn)角度為360°。考慮螺旋樓梯的空間扭轉(zhuǎn)特性，樓梯梯梁采用箱形截面（500mm×200mm×18mm×18mm），踏步板采用6mm 厚扁豆型花紋鋼板，底部封板厚度為6mm，加勁肋鋼板截面尺寸150mm（高度）×8mm（厚度）。材質(zhì)除梯梁采用Q355B 鋼材外，其余均為Q235B 鋼材。鋼材彈性模量為2.06×105MPa。鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯平面如圖1 所示。

圖1 鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯

該文選用首層鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯為分析對象，分別驗(yàn)算靜力荷載作用下結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、撓度和行走激勵(lì)荷載作用下第一階豎向自振頻率、豎向振動(dòng)峰值加速度等相關(guān)指標(biāo)，希望為這類鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯設(shè)計(jì)提供參考。

2 結(jié)構(gòu)分析

2.1 結(jié)構(gòu)建模

為方便建模分析，鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯一般簡化為梁板模型計(jì)算。利用Midas Gen 結(jié)構(gòu)有限元軟件對螺旋樓梯建模進(jìn)行整體分析，箱型截面梯梁采用梁單元模擬，踏步板采用板單元模擬?？紤]樓梯自重和建筑面層做法，樓梯恒載可取值為1.5 kN/m2，梯板活荷載取值為3.5 kN/m2，旋轉(zhuǎn)樓梯欄桿線荷載為1.2 kN/m。參考實(shí)際工程節(jié)點(diǎn)做法，梯梁上、下端支座設(shè)置為剛接支座。鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯計(jì)算模型如圖2 所示。

圖2 鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯計(jì)算模型

2.2 靜力分析

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50068—2018）[2]，靜力計(jì)算荷載組合工況選取基本組合（1.3 恒載+1.5 活載）和標(biāo)準(zhǔn)組合（1.0 恒載+1.0 活載）。

由圖3 可知，在基本組合工況下，鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯梯梁最大組合應(yīng)力值為206.4 MPa，應(yīng)力最大區(qū)域出現(xiàn)在梯梁與上端支座連接處，樓梯梯梁最大應(yīng)力比滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求；同時(shí)對比外側(cè)梯梁和內(nèi)側(cè)梯梁應(yīng)力云圖，可知外側(cè)梯梁應(yīng)力明顯大于內(nèi)側(cè)梯梁，內(nèi)側(cè)梯梁受力更均勻，鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯最不利位置為內(nèi)、外側(cè)梯梁與上、下支座的連接區(qū)域，且無論是外側(cè)梯梁還是內(nèi)側(cè)梯梁，與支座連接處應(yīng)力值明顯大于梯段中間的應(yīng)力值，支座受力更明顯。

圖3 基本組合下旋轉(zhuǎn)樓梯梯梁組合應(yīng)力（單位：N/mm2）

圖4 為鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯在標(biāo)準(zhǔn)組合下的豎向位移。由圖4 可知，鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯最大豎向位移為36.98 mm，位移最大區(qū)域位于第二段平臺(tái)（近似跨中區(qū)域）。與內(nèi)側(cè)梯梁相比，外側(cè)梯梁豎向位移較大，最大豎向位移出現(xiàn)在外側(cè)梯梁，內(nèi)側(cè)梯梁整體位移較小，豎向變形較為均勻，兩段中間休息平臺(tái)外側(cè)區(qū)域位移較大，其值均接近30 mm。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)組合下旋轉(zhuǎn)樓梯豎向位移（單位：mm）

根 據(jù)《鋼 結(jié) 構(gòu) 設(shè) 計(jì) 標(biāo) 準(zhǔn)》（GB50017—2017）[3]可知，受彎構(gòu)件的撓度容許值為1/250，該項(xiàng)目鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯中軸展開面長度約為19.30m，樓梯最大豎向位移36.98mm<19300/250=77.20mm，滿足結(jié)構(gòu)撓度設(shè)計(jì)要求。

從以上結(jié)果可知，鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯受力有如下特點(diǎn)：一方面外側(cè)梯梁較于內(nèi)側(cè)梯梁受力更顯著，豎向變形也明顯大于內(nèi)側(cè)梯梁，最不利位置往往出現(xiàn)在外側(cè)梯梁與上、下支座連接區(qū)域，支座區(qū)域需要采取相關(guān)構(gòu)造措施，從而保證支座為剛接節(jié)點(diǎn)；另一方面，螺旋撓度最大值出現(xiàn)在外側(cè)梯梁近似跨中區(qū)域，建議采取起拱等相關(guān)措施減少其豎向位移。綜上所述，在螺旋樓梯實(shí)際設(shè)計(jì)的過程中，可適當(dāng)考慮加強(qiáng)外側(cè)梯梁剛度，從而減少內(nèi)、外側(cè)梯梁的剛度差異，或者采取合適的構(gòu)造措施增強(qiáng)內(nèi)、外梯梁整體性，使其成為組合截面整體受力，變形更協(xié)調(diào)。

此外，對鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯的振動(dòng)模態(tài)分析結(jié)果可知，螺旋樓梯第一階模態(tài)為豎向振動(dòng)，且變形存在明顯的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。因此，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)不應(yīng)忽略兩側(cè)梯梁扭轉(zhuǎn)對中間踏步板的影響，踏步板應(yīng)采取相應(yīng)的構(gòu)造加強(qiáng)措施（如增加底部封板和增加板下加勁肋等），從而防止踏步板產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，最終導(dǎo)致變形過大產(chǎn)生破壞。

2.3 舒適度分析

由于鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯空間受力復(fù)雜，結(jié)構(gòu)剛度較小，且結(jié)構(gòu)第一豎向自振頻率與人日?；顒?dòng)的步行頻率較為接近。在人行走荷載作用下，鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯較容易產(chǎn)生共振現(xiàn)象，輕則導(dǎo)致使用人員產(chǎn)生不舒適感，重則給結(jié)構(gòu)帶來安全隱患，從而影響結(jié)構(gòu)的安全使用。由此可見，對鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯來說，不僅需要驗(yàn)算結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、變形這兩個(gè)方面是否滿足相關(guān)規(guī)范要求，對其進(jìn)行行走激勵(lì)荷載作用下的舒適度分析也是不可缺少。

一般來說，樓板結(jié)構(gòu)（包括鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯）的振動(dòng)舒適度控制標(biāo)準(zhǔn)包括樓板的第一階豎向自振頻率和振動(dòng)峰值加速度2 個(gè)評價(jià)指標(biāo)[4-5]。

當(dāng)設(shè)計(jì)舒適度時(shí)，以行走激勵(lì)和設(shè)備振動(dòng)為主的樓蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)荷載可取永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值和有效均布活荷載之和。目前，沒有相關(guān)規(guī)范直接規(guī)定鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯有效均布活荷載取值，參照《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（JGJ/T 441—2019）[5]第3.2 節(jié)，有效均布活荷載可按表1 取值。該文鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯有效均布活荷載取值為0.5 kN/m2，結(jié)構(gòu)自重、恒載和有效均布活荷載均值轉(zhuǎn)換成z向質(zhì)量，一般成人步行頻率可取2 Hz。結(jié)構(gòu)阻尼比取0.02。

表1 有效均布活荷載

表2 加速度峰值限值

行走激勵(lì)荷載為主的樓蓋結(jié)構(gòu)可按單人行走激勵(lì)計(jì)算樓蓋的振動(dòng)響應(yīng)，行走激勵(lì)荷載可按公式（1）計(jì)算[3-4]。

式中：F（t）為人行走激勵(lì)荷載；Pp為行人質(zhì)量，可取0.7kN；γi為第i階荷載頻率對應(yīng)的動(dòng)力因子；t為時(shí)間；為第一階荷載頻率；φi為第i階荷載頻率對應(yīng)的相位角。

利用midas Gen 添加行人激勵(lì)荷載，進(jìn)行時(shí)程分析。根據(jù)模態(tài)計(jì)算結(jié)果，鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯前三階豎向自振頻率分別為4.37 Hz、7.55 Hz、12.67 Hz。

一般來說，當(dāng)板的變形可忽略不計(jì)時(shí)，不利振動(dòng)點(diǎn)可選擇為最大撓度處[4]。該樓梯最大撓度處單元節(jié)點(diǎn)編號(hào)為72，行人激勵(lì)荷載作用下該節(jié)點(diǎn)的豎向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線如圖5 所示。

圖5 節(jié)點(diǎn)72 豎向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線

當(dāng)采用時(shí)程分析方法計(jì)算豎向加速度時(shí)，各不利振動(dòng)點(diǎn)的豎向振動(dòng)峰值加速度可按公式（2）[5]計(jì)算。

根據(jù)《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（JGJ/T441—2019）[5]，樓蓋的第一階豎向自振頻率不宜低于3Hz，豎向振動(dòng)峰值加速度不應(yīng)大于表1 中限值。根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，該文鋼結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)樓梯第一階豎向自振頻率和豎向振動(dòng)峰值加速度分別為4.37Hz 和0.025m/s2，均滿足相關(guān)規(guī)范設(shè)計(jì)要求。

3 結(jié)論

該文結(jié)合某圖書館首層大廳鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯項(xiàng)目，分別對其進(jìn)行靜力荷載作用下結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、撓度驗(yàn)算和行走激勵(lì)荷載下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析，得到以下2 個(gè)結(jié)論：1）一般來說，鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯外側(cè)梯梁較于內(nèi)側(cè)梯梁受力更明顯，且應(yīng)力最大位置往往出現(xiàn)在外側(cè)梯梁與上、下支座連接區(qū)域，設(shè)計(jì)時(shí)可適當(dāng)考慮加強(qiáng)外側(cè)梯梁，或者采取合適的構(gòu)造措施增強(qiáng)內(nèi)、外梯梁整體剛度。2）對帶有平臺(tái)的鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯來說，平臺(tái)段附近區(qū)域的撓度較大，設(shè)計(jì)時(shí)可采取相關(guān)措施（如起拱）減少其豎向位移。3）鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯設(shè)計(jì)時(shí)不應(yīng)該忽略舒適度驗(yàn)算，應(yīng)采取合理的方法計(jì)算第一階豎向自振頻率和振動(dòng)峰值加速度2 個(gè)評價(jià)指標(biāo)，從而滿足規(guī)范要求。