盾構(gòu)頂管刀盤矩形斷面切削率探究

譚 陽

（中交中南工程局有限公司，湖南 長沙 410000）

0 引言

隨著我國城市化建設(shè)的不斷推進(jìn)與發(fā)展，頂管法施工以其不需要開挖地面、占地面積少、交通影響小、開挖速度快以及經(jīng)濟(jì)環(huán)保的優(yōu)勢在綜合管廊、地下通道等項(xiàng)目建設(shè)中不斷發(fā)揮重要作用[1]。和圓形頂管相比，矩形頂管具有空間利用率高、成本低的優(yōu)點(diǎn)，受到了越來越多施工單位的青睞[2]，而刀盤作為矩形頂管機(jī)的關(guān)鍵部件之一，其選型會直接影響頂管的斷面形式?，F(xiàn)階段切削矩形斷面的刀盤主要有2 種：偏心多軸形式，具有全斷面切削的優(yōu)點(diǎn)，但其偏心距較小，會導(dǎo)致渣土攪拌不夠充分；圓形多刀盤組合形式，或?yàn)榇笮〉侗P組合，或?yàn)槎鄠€小刀盤組合等，具有渣土攪拌較充分的優(yōu)點(diǎn)，但存在一定的開挖、攪拌盲區(qū)。

為得到矩形旋轉(zhuǎn)軌跡，刀盤轉(zhuǎn)動時，其中心并非固定不動，而是在做圓周運(yùn)動。對此，余彬泉等[3]提出采用行星齒輪偏心軸驅(qū)動方式來帶動刀盤旋轉(zhuǎn)，不僅克服了上述切削方式中矩形頂管機(jī)的缺點(diǎn)，還保留了上述矩形切削刀盤的優(yōu)點(diǎn)，既能做到全斷面切削，又能使整個矩形斷面內(nèi)的渣土得到充分?jǐn)嚢琛?/p>

1 矩形截面刀盤刀具軌跡參數(shù)

刀盤是通過內(nèi)嚙合行星齒輪式驅(qū)動來實(shí)現(xiàn)矩形切削的[4]。當(dāng)行星齒輪做嚙合滾動時，刀盤外側(cè)點(diǎn)坐標(biāo)如公式（1）、公式（2）所示。

式中：x、y為刀盤外側(cè)點(diǎn)橫、豎坐標(biāo)；R為驅(qū)動內(nèi)齒圈半徑；r為行星齒輪半徑；e為刀盤外側(cè)點(diǎn)距行星中心矩；θ為刀盤外側(cè)點(diǎn)與刀盤初始零度夾角；α為行星齒輪公轉(zhuǎn)角；β為行星齒輪自轉(zhuǎn)角。

做嚙合滾動時，內(nèi)齒圈與行星齒輪節(jié)圓弧長相等，則有公式（3）、公式（4）。

固坐標(biāo)如公式（5）、公式（6）所示。

令ξ=R/r，η=e/r，則刀盤外側(cè)點(diǎn)坐標(biāo)如公式（7）、公式（8）所示。

式中：ξ=R/r為內(nèi)齒圈與行星齒輪半徑比；η為刀盤外周半徑與行星齒輪半徑比。

為探究刀盤尺寸、刀盤點(diǎn)軌跡與行星齒輪大小徑比ξ、刀盤外周半徑系數(shù)η的關(guān)系，采用LISP 語言編程計(jì)算刀盤外周半徑系數(shù)η最大值并繪制軌跡線，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)刀盤尺寸的參數(shù)化設(shè)計(jì)，程序如下。

(defun c：dpgjx()

(setq ξ (getreal "請輸入行星齒輪大小徑比(>1)："))

(if (>= ξ 2) (setq jj 2 ) (setq jj (/ 2 (- ξ 1)) ) )

(setq r (getreal "請輸入小圓半徑："))

(setq a (getreal "請輸入矩形高："))

(setq b (getreal "請輸入矩形寬："))

(setq xx (/ b 2))

(setq yy (/ a 2))

(setq θ (getreal "請輸入刀盤計(jì)算點(diǎn)角度(0~360)："))

(setq θ (* θ (/ pi 180)))

(setq η 1)

(setq ii 0)

(while (/= ii 1)

(setq x0 0)

(setq y0 0)

(setq t1 0)

(repeat 360

(setq t2 (+ t1 (/ (* jj pi) 360)) )

(setq x1 (+ (* (* (- ξ 1) r) (cos t2)) (* (* η r) (cos (- θ (*(- ξ 1) t2)))) ))

(setq y1 (+ (* (* (- ξ 1) r) (sin t2)) (* (* η r) (sin (- θ (*(- ξ 1) t2)))) ))

(if (< x0 x1) (setq x0 x1))

(if (< y0 y1) (setq y0 y1))

(setq t1 t2) )

(if (or (<= (/ (- xx x0) xx) 0.00001)(<= (/ (- yy y0) yy)0.00001) ) (setq ii 1) (setq η (+ η 0.0001)) ))

(setq t1 0)

(setq x1 (+ (* (* (- ξ 1) r) (cos t1)) (* (* η r) (cos (- θ(* (- ξ 1) t1))))))

(setq a1 (list x1 y1) )

(command “_pline”)

(command a1)

(repeat 360

(setq t2 (+ t1 (/ (* jj pi) 360)))

(setq x2 (+ (* (* (- ξ 1) r) (cos t2)) (* (* η r) (cos (- θ (* (-ξ 1) t2)))) ))

(setq y2 (+ (* (* (- ξ 1) r) (sin t2)) (* (* η r) (sin (- θ (* (-ξ 1) t2)))) ))

3.2.1 職稱 職稱越高的護(hù)士，器官捐獻(xiàn)態(tài)度問卷得分越高，與王蓉[7]等人的研究結(jié)果一致?？赡芤?yàn)槁毞Q較高的護(hù)士年齡較大，工作年限較長，臨床經(jīng)驗(yàn)更豐富，對生命的理解更深刻。提示我們在日后的器官捐獻(xiàn)相關(guān)知識培訓(xùn)過程中，可以請部分臨床經(jīng)驗(yàn)豐富的醫(yī)護(hù)人員多講真實(shí)臨床案例，增強(qiáng)培訓(xùn)效果，使受訓(xùn)人員能夠感同身受，引起共鳴，加強(qiáng)對器官捐獻(xiàn)意義的認(rèn)識。

(setq a2 (list x2 y2) )

(command a2)

(setq a1 a2)

(setq t1 t2) )

(command “” )

(setq e (* η r))

(prompt "刀盤計(jì)算點(diǎn)半徑：")

(print e) )

通過計(jì)算，可獲得合適的刀盤外周行星齒輪半徑比η值。當(dāng)ξ取4 或4/3 時，刀盤各點(diǎn)軌跡集合形狀為正方形。當(dāng)ξ取2 時，刀盤各點(diǎn)軌跡集合形狀為正方形或長方形。

2 矩形截面刀盤斷面切削率分析

2.1 ξ=4/3斷面切削率分析

當(dāng)ξ取4/3 時，刀盤為單行星刀盤，可采用幅條式、面板式和幅板式。

2.1.1 幅條式

刀盤采用幅條式時，θ角取60°、180°和300°，其切削斷面為幅條端點(diǎn)運(yùn)動軌跡所圍成的圖形，近似正方形。當(dāng)內(nèi)齒圈R=0.316a（a為正方形邊長）、η=2.4216 時，幅條式刀盤最大斷面切削率為0.97594，如圖1 所示。

圖1 ξ=4/3 時幅條式行星刀盤模型、軌跡及切削斷面圖

2.1.2 面板式或幅板式

刀盤采用面板式或幅板式時，其刀盤宜采用萊洛三角形，切削斷面為刀盤外緣點(diǎn)運(yùn)動軌跡所圍成的圖形，近似正方形。當(dāng)內(nèi)齒圈R=0.45a、η=1.70322 時，面板式或幅板式刀盤最大斷面切削率為0.9978。如圖2 所示。

圖2 ξ=4/3 時面板式行星刀盤模型、軌跡及切削斷面圖

2.2 ξ=4斷面切削率分析

當(dāng)ξ取4 并且R/a≥0.408 時，刀盤最大直徑長度小于三行星齒輪中心矩，刀盤可采用三行星刀盤，刀盤形式采用面板式或幅板式，其刀盤形狀呈水滴狀，切削斷面為刀盤外緣點(diǎn)運(yùn)動軌跡所圍成的圖形，近似正方形。當(dāng)內(nèi)齒圈R=0.45a，η=2.8191 時，最大斷面切削率為0.98587。如圖3 所示。

圖3 ξ=4 時面板式行星刀盤模型、軌跡及切削斷面圖

2.3 ξ=2斷面切削率分析

當(dāng)ξ取2 時，刀盤為單行星刀盤，刀盤形式采用面板式和幅板式，其刀盤形狀為2 個直徑a、b圓弧所圍成的圖形（2 個圓弧中心距為r）。切削斷面為刀盤外緣點(diǎn)運(yùn)動軌跡所圍成的圖形，近似為a×b的矩形。在b/a=1.2 的長方形中，當(dāng)內(nèi)齒圈R=0.45a、η=2.2416 時，最大斷面切削率為0.98752。如圖4 所示。

圖4 ξ=2 時面板式行星刀盤模型、軌跡及切削斷面圖

經(jīng)計(jì)算，隨著截面寬高比的增加，其斷面切削率逐漸降低，部分切削率小于0.97。如將截面拆分為相等的左、右2 個部分，矩形寬高比大于一定值后，拆分后的斷面切削率大于原切削率。設(shè)拆分得到的矩形高寬比與原矩形寬高比相等，即b/a=a/（b/2），可求得b/a=1.414。所以當(dāng)寬高比b/a>1.414，可將斷面拆分為左、右2 個部分，寬高比由1.5、1.6、1.7、1.8 和1.9 調(diào) 整 為0.75、0.8、0.85、0.9和0.95，最大斷面切削率由0.968、0.956、0.941、0.919 和0.886 提 高 至0.9706、0.9835、0.9827、0.9899 和0.9888。如圖5 所示。

圖5 行星刀盤斷面切削率圖

綜上所述，行星刀盤尺寸參數(shù)在矩形截面中與斷面切削率的關(guān)系如下。

首先，總體上，隨著R/a值的增大，斷面切削率增大、刀盤面積率降低；ξ=4/3 時，斷面切削率最大且刀盤面積率最大；ξ=2 時，斷面切削率居中且刀盤面積率最小；ξ=4 時，斷面切削率較低、刀盤面積率居中，且R/a值選擇范圍較小。

其次，在正方形截面中，刀盤為幅條式，行星齒輪大小徑比應(yīng)選擇ξ=4/3，當(dāng)?shù)侗P外周半徑R=0.316a（η=2.4216）時，斷面切削率最大。

再次，在正方形截面中，關(guān)于3 種不同行星齒輪大小徑比，其面板式或幅版式刀盤面積切削率隨齒輪半徑的增大而增加。受加工尺寸限制，內(nèi)齒圈直徑不能超過矩形短邊。當(dāng)內(nèi)齒圈半徑為R=0.45a，ξ=4/3、4、2 時，切削率相應(yīng)為0.9978、0.98587、0.9933，刀盤面積率相應(yīng)為0.63204、0.44997、0.35107，刀盤形狀為萊洛三角形、水滴形和雙圓弧形。在正方形斷面中，如果僅考慮高的斷面切削率，宜選擇萊洛三角形單刀盤（ξ=4/3 面板式）；如果既考慮較高的斷面切削率，又考慮較低的刀盤面積率，宜選擇雙圓弧形單刀盤（ξ=2 面板式）。

最后，在長方形截面中，行星齒輪大小徑比ξ=2，其截面切削率隨齒輪半徑的增大而提高、隨截面寬高比的增加而降低。要獲得較高的截面切削率，需要采用較低的截面寬高比。當(dāng)截面寬高比≥1.414 時，其截面可拆分為左、右2 個矩形，降低寬高比，斷面切削率提高至0.97 以上，長方形（矩形）截面寬高比宜控制在0.7~1.4。

3 結(jié)語

該文通過構(gòu)建刀盤面特征點(diǎn)軌跡數(shù)學(xué)模型，利用LISP語言對其軌跡參數(shù)化設(shè)計(jì)進(jìn)行編程，獲得了合適的刀盤外周行星齒輪半徑比η值，并通過繪制軌跡圖，發(fā)現(xiàn)行星齒輪大小徑比ξ、內(nèi)齒圈半徑和長方形高之比R/a與斷面切削率、刀盤面積率的相應(yīng)關(guān)系?？筛鶕?jù)不同形式斷面（長方形、正方形），選擇合適的ξ值和R/a值，得到較高的斷面切削率，并獲得刀盤面積率、軌跡線等，為刀盤、刀具等深化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。