考慮道路實況的冷鏈物流多溫共配路徑優(yōu)化研究

曹文彬 謝慧雯

摘? 要：隨著我國居民生活質(zhì)量與消費水平的提高，居民對于生鮮冷鏈產(chǎn)品的需求正在不斷攀升，考慮到冷鏈產(chǎn)品易腐的特性，為了減少產(chǎn)品損耗，提高消費者滿意度，文章引入多溫共配模式，同時考慮配送過程中道路實際狀況的影響，構(gòu)建了以總成本最低為目標(biāo)的冷鏈配送路徑優(yōu)化模型。模型總成本包括車輛固定成本、車輛運輸成本、制冷成本、碳排放成本。為求解所建模型，從啟發(fā)式因子、移動概率的選擇、信息素更新策略等多個方面對傳統(tǒng)蟻群算法進行了改進，并混入了2-opt局部優(yōu)化算法。最后，通過對照仿真實驗，證實了模型及算法的有效性。

關(guān)鍵詞：VRP;冷鏈物流;碳排放;道路實況;多溫共配;蟻群算法

中圖分類號：F252.14? ? 文獻標(biāo)志碼：A? ? DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.15.033

Abstract： Considering the perishable characteristics of cold chain products， in order to reduce product loss and improve consumer satisfaction， this paper introduces a multi-temperature distribution model and considers the influence of the actual road conditions in the distribution process， and constructs a cold chain distribution path optimization model with the lowest total cost as the goal. The total cost of the model includes vehicle fixed cost， vehicle transportation cost， refrigeration cost and carbon emission cost. To solve the proposed model， this paper improves the traditional ant colony algorithm from several aspects such as heuristic factors， selection of movement probability， pheromone update strategy， etc.， and mixes in the 2-opt local optimization algorithm. Finally， the author confirms the effectiveness of the model and algorithm through controlled simulation experiments.

Key words： VRP; cold chain logistics; carbon emission; road reality; multi-temperature co-distribution; ant colony algorithm

0? 引? 言

近些年，隨著我國居民消費水平和生活質(zhì)量的提高，消費者的食品安全意識也在不斷提升，居民對于生鮮冷鏈產(chǎn)品的需求正在快速增加，我國的冷鏈物流行業(yè)正處于快速發(fā)展階段。冷鏈物流因冷鏈產(chǎn)品易腐的特殊性，對配送環(huán)境和配送方式要求較高，因此，在配送中如何降低損耗和配送成本，是行業(yè)內(nèi)亟待解決的問題。目前，交通運輸仍是全球第二大碳排放來源，約占全球總排放量的24%。而相較于普通公路運輸，冷鏈物流因在運輸和儲存過程需要對產(chǎn)品進行冷藏，需要更大的能源消耗，這將進一步加劇全球溫室效應(yīng)，為此，冷鏈物流未來亦需要實現(xiàn)綠色化轉(zhuǎn)型。

目前，國內(nèi)外有關(guān)冷鏈物流車輛路徑問題[1]的研究已取得一定成果。部分學(xué)者致力于冷鏈物流多溫共配模式的研究，其中Kuo Ju Chia， Chen Mu Chen[2]指出對于溫度敏感和易腐蝕的冷鏈產(chǎn)品，溫度監(jiān)測是有必要的，但實時監(jiān)測成本過高，為此提出了一種多溫聯(lián)合配送的模式，以儲存和運輸有著不同溫度需求的多種產(chǎn)品。Chaug-Ing Hsu等[3-5]對比了冷鏈產(chǎn)品多溫共配模式的傳統(tǒng)技術(shù)和新技術(shù)，實驗結(jié)果表明多溫共配能在有效降低運輸成本的同時提高消費者滿意度，提出可以考慮引入蓄冷保溫箱來降低總成本。也有部分學(xué)者從碳排放的角度研究了冷鏈產(chǎn)品的多溫共配問題，Wei-Ting Chen等[6]考慮了冷鏈產(chǎn)品運輸產(chǎn)生的溫室氣體，構(gòu)建了考慮氣體排放和時間窗的多溫共配VRP模型，實驗結(jié)果證實了多溫共配模式的環(huán)境友好性。楊建華等[7]使用碳稅來刻畫碳排放成本，構(gòu)建了一個倉庫能力有限的冷鏈物流配送模型，為企業(yè)提供了運營決策依據(jù)。潘茜茜、干宏程[8]在傳統(tǒng)冷鏈物流配送路徑問題研究中引入碳排放，使用考慮車輛載重的單位距離燃料消耗來刻畫碳排放量，并以此計算碳排放成本。戴夏靜、梁承姬[9]研究了帶時間窗的蓄冷式多溫共配冷鏈VRP問題，并利用遺傳算法對問題進行求解，驗證了蓄冷式在總體上優(yōu)于機械式。李順勇等[10]從實際交通一般存在多通路的視角出發(fā)，構(gòu)建了考慮多通路的GVRP模型，考慮了實際配送途中車輛的多通路選擇問題，研究結(jié)果顯示在時變網(wǎng)絡(luò)下的多通路VRP能更好地降低油耗。張濟風(fēng)、楊中華[11]考慮到配送途中不同路段車輛具有不同行駛速度，基于時變網(wǎng)絡(luò)的角度構(gòu)建了冷鏈物流多溫共配VRP模型，使用模擬退火算法進行求解，對貨損成本中的腐敗函數(shù)進行改進，刻畫了一種隨時間動態(tài)變化的腐敗函數(shù)。

綜上所述，現(xiàn)有車輛路徑優(yōu)化問題在多個研究方向均有研究成果，但從碳排放問題、配送模式和道路實況等多個角度綜合考慮的研究較少。為此，本文考慮到冷鏈產(chǎn)品易腐的特性，為降低產(chǎn)品損耗提高消費者滿意度，采用蓄冷式冷藏車實現(xiàn)多溫共配模式，同時考慮了配送過程中道路實況帶來的影響，構(gòu)建了帶時間窗的冷鏈配送路徑優(yōu)化模型，求解冷鏈配送的最優(yōu)路徑，在滿足消費者需求的基礎(chǔ)上提高滿意度、降低配送成本，并實現(xiàn)配送過程的低碳。

1? 問題描述及模型構(gòu)建

1.1? 問題描述

本文研究的是低碳視角下考慮道路實況的冷鏈物流多溫共配路徑優(yōu)化問題，此問題可以具體描述為一個冷鏈物流配送中心向多個客戶配送冷鏈產(chǎn)品，配送中心采用多溫共配模式，使用蓄冷式冷藏車進行配送，為客戶提供三類不同溫層貨物，在考慮車輛裝載限制和時間窗約束的前提下，滿足客戶需求，構(gòu)建一個總成本最小化的冷鏈物流配送路徑優(yōu)化模型，并對該模型進行求解。

1.2? 模型假設(shè)與約束

為了將問題抽象為數(shù)學(xué)模型，需要作如下一些假設(shè)與約束：（1）本文研究的是單一配送中心向多個客戶點服務(wù)的路徑優(yōu)化問題;（2）車輛為蓄冷式冷藏車，最大裝載量已知，且所有車輛型號相同;（3）車輛配送路線上的總客戶需求，不能超過車輛最大裝載量和體積，且蓄冷箱個數(shù)不能超過車輛蓄冷箱最大裝載數(shù)量;（4）蓄冷箱的容量固定，且三個溫層的溫度設(shè)置固定;（5）每個客戶只能使用一輛車進行服務(wù);（6）所有客戶的地理位置、需求量、時間窗要求已知;（7）所有車輛在配送任務(wù)完成后返回配送中心，配送途中不存在中途補貨的情況;（8）多溫共配模式下，能滿足不同溫層產(chǎn)品的溫度需求，不考慮貨損成本;（9）車輛的行駛速度受道路實際情況影響。

1.3? 符號說明

本文模型中所涉及的符號說明如下：

（1）標(biāo)? 號

N：配送中心和客戶點集合，Nn|n=0，1，2，…，N;N：客戶點集合，Nn|n=1，2，…，

N;i， j：配送中心和客戶點編號，i， j=0，1，2，…，n（0為配送中心）;V：車輛集合，Vv|v=1，2，…，V;k：車輛編號，k=1，2，…，v;T：時間區(qū)間集合，Tt|t=1，2，…，T;h：時間區(qū)間編號，h=1，2，…，t;M：配送貨物類別集合，M=1，2，3;m：貨物類別編號，m∈M，m=1表示溫層1，m=2表示溫層2，m=3表示溫層3。

（2）參? 數(shù)

U：車輛額定載重;q：蓄冷箱最大容量;n：每輛車最多可裝載的蓄冷箱數(shù)量;U：車輛自重;U：車輛k不同溫層產(chǎn)品的裝載量;U：車輛k離開客戶i的載重量;U：車輛k離開客戶i不同溫層產(chǎn)品的剩余量;q：客戶i不同溫層產(chǎn)品的需求量;p：車輛k裝載不同溫層產(chǎn)品的蓄冷箱使用數(shù)量;d：客戶點i，j之間的距離;v：在h時間區(qū)間，車輛在路徑i， j的行駛速度;t：車輛k從配送中心出發(fā)的時間;t：車輛k到達i客戶的時間;t：用戶i的服務(wù)時間;c：不同溫層的蓄冷箱的蓄冷成本;C：單位距離燃油消耗成本。

（3）變? 量

x：路徑i， j是否被訪問，1=是，0=否;y：路徑i， j是否被車輛k訪問，1=是，0=否;z：在h時間區(qū)間，路徑i， j是否被車輛k訪問，1=是，0=否。

1.4? 目標(biāo)函數(shù)分析

本文所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型旨在考慮配送中碳排放量的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)冷鏈物流配送階段的成本最優(yōu)。冷鏈物流實際配送成本受多方面因素影響，若以單一因素作為優(yōu)化目標(biāo)，不能良好的刻畫現(xiàn)實情況，因此，本文模型以綜合成本最低為目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)主要包括：車輛的固定成本、運輸成本、制冷成本、碳排放成本。

（1）車輛固定成本

車輛的固定成本一般為常數(shù)，一般包括車輛的折舊費、維修費用及駕駛員工資等，與車輛的行駛距離和客戶的數(shù)量無關(guān)。若單車的固定成本為f， 則運輸過程中的車輛固定成本C可以用公式（1）表示：

C=f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

（2）車輛運輸成本

車輛的運輸成本通常與車輛的行駛距離成正比，主要為車輛的燃油消耗成本，本模型的車輛運輸成本C可以用公式（2）表示：

C=ydC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

（3）制冷成本

本模式使用蓄冷式冷藏車，在車輛未行駛階段為蓄冷箱蓄冷儲能，在車輛行駛過程中不使用動力源，因此，制冷成本與不同溫層蓄冷箱的使用數(shù)量相關(guān)，本模型的制冷成本C可以用公式（3）表示：

C=cp? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

（4）碳排放成本

本文采用蓄冷式冷藏車，制冷設(shè)備不產(chǎn)生碳排放，在運輸途中車輛的碳排放量主要與車輛燃油消耗有關(guān)，行駛途中燃油消耗一般取決于車輛的行駛距離和裝載量，制冷設(shè)備產(chǎn)生的碳排放一般與行駛距離有關(guān)，模型的碳排放成本C的計算相關(guān)公式如下：

C=pfydδ

U? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

δX=a

U+X+b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

δ=aU+b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

δ=a

U+U+b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

δ

U=δ+U? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

在式（4）中，p為單位碳稅;f為碳排放系數(shù);δ

U為單位距離的燃油消耗量。根據(jù)式（5）、式（6）、式（7）可以得到式（8）;a和b為相關(guān)系數(shù); δ為滿載時的單位距離燃油消耗量，δ為空載時的單位距離的燃油消耗量。

1.5? 模型建立

綜上所述，本文構(gòu)建的基于低碳視角下考慮道路實況的冷鏈物流多溫共配路徑優(yōu)化模型如下：

Z=Min

f+

y

dC

+

c

p

+pf

y

d

fδ

U? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

s.t.

x=y， ?i∈N， j∈N， i≠j? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

y=1， ?j∈N? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

y=1， ?i∈N? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

y+y≤1， ?i∈N， j∈N， i≠j， k∈V? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （13）

y=y≤1， ?k∈V? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）

yq≤U， ?k∈V? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（15）

P≤n， ?k∈V? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （16）

t=z

t

+t

+， ?j∈N， i≠j， k∈V? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （17）

U=y

U

-q， j∈N， i≠j， k∈V， m∈M? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（18）

其中：式（9）為模型目標(biāo)函數(shù);式（10）至式（18）為模型約束條件;式（10）表示若路徑i， j被訪問，則一定有一輛車經(jīng)過路徑i， j;式（11）和式（12）表示一個客戶只能被訪問一次，且只由同一輛車服務(wù);式（13）表示在配送過程中車輛只能從一個方向向另一方向行駛，不能回流;式（14）表示所有車輛只能從配送中心出發(fā)，且在完成配送后返回配送中心;式（15）表示車輛k所服務(wù)的所有客戶總需求量不能超過車輛的額定載重;式（16）表示車輛k使用的蓄冷箱不能超過車輛最大的蓄冷箱裝載量;式（17）表示車輛k到達客戶j的時間等于到達客戶i的時間與客戶i的服務(wù)時間和車輛在路段i， j的行駛時間之和;式（18）表示車輛在服務(wù)完客戶j后各溫層貨物的減少。

2? 改進蟻群算法

蟻群算法效果的優(yōu)劣主要取決于啟發(fā)式因子，移動概率選擇，信息素更新策略等相關(guān)參數(shù)的設(shè)置，因此，為提高算法效率和精度，需要在基礎(chǔ)算法上對多個方面進行改進，使算法更加適合本文所研究的問題。

2.1? 啟發(fā)因子

啟發(fā)式因子作為激勵螞蟻進行節(jié)點選擇的關(guān)鍵因素，也是蟻群算法中最核心的組成部分之一，能夠直接影響算法求解質(zhì)量。傳統(tǒng)蟻群算法中，一般使用距離來刻畫啟發(fā)式因子，本文為低碳視角下的冷鏈配送路徑優(yōu)化問題，而車輛碳排放與車輛載重相關(guān)，若僅以距離來刻畫啟發(fā)式因子會對求解結(jié)果產(chǎn)生影響，可能導(dǎo)致燃油浪費以及碳排放成本增加。為此，通過引入顧客對商品的需求量作為啟發(fā)式因子，使算法選取下一個節(jié)點時充分考慮了燃油消耗這一影響因素。啟發(fā)式因子如式（19）所示。

φ=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （19）

2.2? 移動概率的選擇

螞蟻將信息素和啟發(fā)式信息結(jié)合起來，采用一種概率決策機制來選取下一個可移動的節(jié)點，并在螞蟻構(gòu)造完一個可行解之后對這種機制進行評價，進而確定更新信息素時信息素釋放量。

為了避免算法失去隨機性，引入輪盤賭選擇策略，螞蟻k在顧客i時選擇顧客j的概率表示為p，如式（20）所示。

p=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（20）

在式（20）中：φ表示路徑i， j的自啟發(fā)量，τ表示路徑i， j的信息素值;α為信息素啟發(fā)式因子，β為期望啟發(fā)式因子，α和β是可調(diào)整參數(shù)，代表了信息素濃度和自啟發(fā)量的重要程度;在開始時刻，設(shè)置各條路徑的信息素濃度相同為τ（τ為常數(shù)）。

為了避免算法陷入停滯，采用隨機性選擇和確定性選擇相結(jié)合的概率選擇策略，螞蟻k根據(jù)式（21）選擇客戶j。

j=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（21）

在式（21）中，λ為一個在區(qū)間0，1的隨機量，λ為一個已知常量。這種選擇策略表示，當(dāng)螞蟻需要尋找下一個節(jié)點時，會隨機產(chǎn)生一個區(qū)間在0，1范圍內(nèi)的數(shù)，螞蟻將根據(jù)這個隨機數(shù)的大小按公式（21）決定螞蟻向哪個節(jié)點移動。

2.3? 信息素更新策略

在傳統(tǒng)算法中，在一代的所有螞蟻完成路徑構(gòu)造后，將對所有螞蟻經(jīng)過的路徑增加信息素，此時信息素的更新沒有對優(yōu)解和劣解進行區(qū)分，使算法效率降低且容易導(dǎo)致局部最優(yōu)。在本文中，在所有螞蟻構(gòu)造完路徑后，只有找到最優(yōu)路徑的螞蟻可以在其經(jīng)過的路徑上增加信息素。信息素更新方法如式（22）所示，其中：Δτ=Q/L，Q為常數(shù)，L為該路徑的長度，ρ為信息素的揮發(fā)系數(shù)。

τ=1-ρτ+Δτ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（22）

同時，為了避免某條路徑上的信息素濃度過高，導(dǎo)致算法過早收斂，對所有路徑的信息素值設(shè)置上限和下限，分別為τ，τ。

2.4? 局部優(yōu)化

當(dāng)所有螞蟻都完成路徑的構(gòu)造后，且信息素未更新之前，引入2-opt算法對每一代的最優(yōu)解進行局部優(yōu)化，以達到算法收斂速度加快的目的，從而提高算法的運行效率。

2.5? 算法步驟

本文改進蟻群算法的求解步驟如下：

步驟1：初始化參數(shù)α， β， ρ， Q;設(shè)置迭代次數(shù)Nc=0，τ=τ;螞蟻數(shù)量為m，顧客數(shù)量為n。

步驟2：將起點置于當(dāng)前解集中，判斷未經(jīng)過的節(jié)點是否滿足時間窗、車輛載重及蓄冷箱約束，若滿足，則根據(jù)式（21）來選擇下一節(jié)點j，將螞蟻k移動到j(luò)，且將j置于當(dāng)前解集中。

步驟3：當(dāng)所有節(jié)點都置于解集中，判斷k是否等于m，若等于，則轉(zhuǎn)步驟4;否則，k=k+1，轉(zhuǎn)步驟2。

步驟4：記錄各螞蟻的目標(biāo)函數(shù)值，找到其中的最優(yōu)解。

步驟5：應(yīng)用2-opt算法對最優(yōu)路徑進行局部優(yōu)化。

步驟6：對最優(yōu)路徑進行信息素更新τ=1-ρτ+Δτ，對其他路徑進行信息素更新τ=1-ρτ。

步驟7：Nc=Nc+1。

步驟8：判斷Nc是否達到最大迭代次數(shù)，若達到。則停止搜素，輸出結(jié)果;否則，清空禁忌表，轉(zhuǎn)步驟2。

3? 仿真分析

本文以無錫市某家冷鏈物流配送公司作為算例對象，該公司為某社區(qū)團購平臺提供冷鏈配送服務(wù)。該社區(qū)團購平臺在無錫設(shè)置了前置倉，本文以其中一家生鮮冷鏈倉庫作為配送中心，同時選取了無錫市內(nèi)25個社區(qū)作為客戶點，各客戶的地理位置、各溫層貨物需求量均已知，如表1所示。由于該社區(qū)團購平臺規(guī)定前一日及當(dāng)日10：00前的訂單，客戶可在當(dāng)日16：00后于該平臺自提點提貨，且考慮到倉庫需對貨物進行分揀，所以各客戶點的配送服務(wù)時間窗為當(dāng)日11：00—16：00。根據(jù)百度地圖交通出行大數(shù)據(jù)平臺提供的交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)，本文以1h劃分時段計算了無錫市內(nèi)每個時段的平均交通擁堵指數(shù)，如表2所示，且無錫市內(nèi)車輛正常通行速度為50km/h。

本文使用單一車型進行配送，該蓄冷式冷藏車的最大裝載量為2.5t，蓄冷箱的最大裝載量為100kg，冷藏車可容納的蓄冷箱個數(shù)為22個。蓄冷箱可設(shè)置三個溫層，溫層1為10℃～0℃，溫層2為0℃～-10°℃，溫層3為-10℃～-20℃，其他參數(shù)設(shè)置如表3所示。

3.1? 模型求解

使用上文所提供的配送信息，對低碳視角下考慮道路實況的冷鏈物流多溫共配模型進行求解10次，其中成本最優(yōu)的路徑安排如表4所示。

由表4計算可知，為服務(wù)25個客戶配送中心需要派出三輛冷藏車;配送過程中車輛行駛總距離為202.965km;總成本為

1 896.242 7元，其中固定成本為750元，運輸成本為608.895 1元，制冷成本為468元，碳排放成本為69.347 7元。車輛的配送路徑如圖1所示。

3.2? 多車型配送模式的實驗結(jié)果

采用傳統(tǒng)的多車型冷鏈配送模式，使用滿足三種不同溫層的三種冷藏車進行配送，在10次運行結(jié)果中，成本最優(yōu)的路徑規(guī)劃如表5所示。

該配送方案的行駛總距離為599.040 5km總成本為3 426.394元，固定成本為1 125元，運輸成本為1 198.081 1元，制冷成本為928.703元，碳排放成本為174.609 7元。與上文中考慮道路實況的冷鏈多溫共配模型路徑優(yōu)化結(jié)果對比，可以發(fā)現(xiàn)多車型模式的成本較高，其總成本增加了約80%，其中固定成本增加了50%，運輸成本增加了約97%，制冷成本增加了約98%，碳排放成本增加了約152%。由此，可以得出相較于傳統(tǒng)的多車型冷鏈配送模式，多溫共配模式的應(yīng)用可以有效的降低配送成本，提高車輛的裝載量，提升配送過程的綠色度。

4? 結(jié)? 論

本文從實際情況出發(fā)，綜合考慮配送車輛的固定成本、運輸成本、制冷成本，以及配送過程中產(chǎn)生的碳排放成本和因未滿足客戶要求的服務(wù)時間窗而產(chǎn)生的懲罰成本作為目標(biāo)函數(shù)，并結(jié)合配送過程中的道路實況，引入多溫共配模式構(gòu)建冷鏈物流的路徑優(yōu)化模型，為解決該問題本文提出了一種結(jié)合2-opt局部搜索機制改進的蟻群算法。實驗結(jié)果證實了算法的有效性并表明在冷鏈物流配送中，引入多溫共配模式，同時考慮道路實況所帶來的影響，能有效降低冷鏈物流配送成本，提升冷鏈物流配送過程的綠色水平。

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收稿日期：2022-10-25

作者簡介：曹文彬（1967—），男，江蘇泰興人，江南大學(xué)商學(xué)院，副教授，博士，研究方向：物流技術(shù)經(jīng)濟與管理;謝慧雯（1998—），女，江西贛州人，江南大學(xué)商學(xué)院物流工程碩士研究生，研究方向：供應(yīng)鏈管理。

引文格式：曹文彬，謝慧雯. 考慮道路實況的冷鏈物流多溫共配路徑優(yōu)化研究[J]. 物流科技，2023，46（15）：138-143.