一種求解目標(biāo)運(yùn)動軌跡的距離對齊方法

張超杰，李 剛

一種求解目標(biāo)運(yùn)動軌跡的距離對齊方法

張超杰，李 剛

（中國電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068）

當(dāng)運(yùn)動目標(biāo)轉(zhuǎn)動角度較小時，逆合成孔徑雷達(dá)（ISAR）成像的平動補(bǔ)償可以分為距離對齊和多普勒相位補(bǔ)償兩個部分，提出了一種通過粒子群算法（PSO）求解多項(xiàng)式系數(shù)來擬合目標(biāo)的運(yùn)動軌跡，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)回波的距離對齊的方法。

逆合成孔徑雷達(dá)成像；多項(xiàng)式；粒子群算法；距離對齊

0 引言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar， SAR）[1-2]能夠不受光照和氣候條件的限制，實(shí)現(xiàn)全天時、全天候?qū)δ繕?biāo)區(qū)域進(jìn)行偵查，并獲得高分辨率的大場景的SAR圖像。其兩維成像原理是通過發(fā)射大帶寬信號，在距離向上通過接收目標(biāo)反射回波信號并進(jìn)行脈沖壓縮來得到高分辨率；在方位向上利用雷達(dá)不斷以恒定的頻率發(fā)射信號，并與目標(biāo)產(chǎn)生相對運(yùn)動，通過接收信號后對回波信號進(jìn)行相干處理獲得高分辨率。逆合成孔徑雷達(dá)（Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR）成像[3-5]是建立在轉(zhuǎn)臺目標(biāo)成像的基礎(chǔ)上的，因此成像目標(biāo)的運(yùn)動通常劃分為平動和轉(zhuǎn)動兩個分量。平動是目標(biāo)姿態(tài)在波束方向保持不變的運(yùn)動，平動對ISAR成像沒有貢獻(xiàn)，是需要進(jìn)行補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)動分量[6-7]。

1 距離對齊方法

圖1 ISAR點(diǎn)目標(biāo)幾何關(guān)系模型

雷達(dá)發(fā)射信號如式（1）所示，那么該散射點(diǎn)的回波經(jīng)下變頻后可以表示為

從式（5）中得知，第一個相位代表目標(biāo)的平動，其中并不包含散射點(diǎn)的坐標(biāo)信息。第二個相位代表目標(biāo)的轉(zhuǎn)動，雖然散射點(diǎn)的坐標(biāo)信息包含在相位當(dāng)中，但是通過分析可以發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的位置信息并不能直接得到體現(xiàn)。通過對該相位進(jìn)行求導(dǎo)，可得到該點(diǎn)目標(biāo)的瞬時多普勒頻率可以表示為

通過式（6）可以發(fā)現(xiàn)多普勒頻率可以反映目標(biāo)的位置信息，因此ISAR最終得到的二維圖像是在距離—多普勒域。當(dāng)轉(zhuǎn)動角度較小時，不用考慮目標(biāo)越距離單元徙動，只需要考慮平動補(bǔ)償，平動補(bǔ)償一般包含距離對齊和多普勒相位補(bǔ)償這兩部分，下面介紹通過求解多項(xiàng)式擬合目標(biāo)運(yùn)動軌跡完成距離對齊[8]。

運(yùn)動目標(biāo)的回波信號可表示為

設(shè)T為方位向采樣間，取個采樣點(diǎn)（即幀的回波數(shù)據(jù)），可以得到

對回波數(shù)據(jù)在快時間域進(jìn)行傅里葉變換，將其從距離向時間域變換到距離向頻域，因此回波可表示為

2 粒子群算法原理

用于擬合的多項(xiàng)式系數(shù)可以通過尋求最優(yōu)解的方式來確定，即通過在區(qū)間內(nèi)尋找與原始數(shù)據(jù)最匹配的參數(shù)來完成對運(yùn)動軌跡的擬合。本文采用的粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）[9-11]屬于進(jìn)化算法的一種，從隨機(jī)解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解，PSO具有實(shí)現(xiàn)容易、精度高、收斂快等優(yōu)點(diǎn)，并且在解決實(shí)際問題中展示了其優(yōu)越性。PSO是一種并行算法。

PSO求最優(yōu)解的步驟如下：

第三步：更新速度和位置

第四步：判斷是否滿足終止條件，若是，則結(jié)束算法；若不是，則返回第三步繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算。通常判斷終止的條件可以設(shè)置為循環(huán)是否達(dá)到一定的次數(shù)或者設(shè)置為搜索到的全局最優(yōu)解的適應(yīng)值到達(dá)一定的數(shù)值。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

假設(shè)運(yùn)動軌跡為

可以用泰勒多項(xiàng)式表示為

可以用切比雪夫多項(xiàng)式表示為

式中，

通過PSO求解多項(xiàng)式得到的系數(shù)如表1所示，將解算得到的系數(shù)代入多項(xiàng)式可以得到如圖2所示的擬合結(jié)果，從圖2中可以發(fā)現(xiàn)通過切比雪夫多項(xiàng)式擬合得到的軌跡更趨近于真是軌跡。由于本文的最終目的是通過擬合運(yùn)動目標(biāo)曲線完成頻域匹配的距離對齊操作，因此在后續(xù)實(shí)驗(yàn)過程中選用切比雪夫多項(xiàng)式來擬合成像目標(biāo)的運(yùn)動軌跡。

圖2 泰勒多項(xiàng)式和切比雪夫多項(xiàng)式仿真結(jié)果

真實(shí)場景成像目標(biāo)是波音777，如圖3所示，本次實(shí)驗(yàn)錄取了波音777起飛階段的數(shù)據(jù)。

圖3 外場成像目標(biāo)

目標(biāo)的一維距離圖像如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)飛機(jī)在逐漸靠近雷達(dá)接收機(jī)的過程中由相對近似直線的飛行變?yōu)榍€飛行。因此分別截取1～1 024幀中的128幀和1 025～2 048幀中的128幀分別進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

圖4 目標(biāo)一維距離像

截取1～1 024幀中的128幀數(shù)據(jù)分別采用泰勒多項(xiàng)式和切比雪夫多項(xiàng)式擬合運(yùn)動軌跡距離對齊處理后，再分別對兩組數(shù)據(jù)自聚焦后得到ISAR二維像。結(jié)果如圖5所示。從圖5可知當(dāng)成像目標(biāo)運(yùn)動軌跡簡單時，采用泰勒多項(xiàng)式和切比雪夫多項(xiàng)式都能得到較好的成像結(jié)果。

圖5 ISAR成像結(jié)果

截取1 025～2 048幀中的128幀數(shù)據(jù)分別采用泰勒多項(xiàng)式和切比雪夫多項(xiàng)式擬合運(yùn)動軌跡距離對齊處理后，再分別對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行基于自聚焦得到ISAR二維像如圖6所示。從圖6可知當(dāng)成像目標(biāo)運(yùn)動軌跡較為復(fù)雜時，采用切比雪夫多項(xiàng)式的成像結(jié)果明顯優(yōu)于采用泰勒多項(xiàng)式的成像結(jié)果。

4 結(jié)語

通過PSO求解最優(yōu)多項(xiàng)式系數(shù)，從而完成目標(biāo)的運(yùn)動軌跡擬合，對目標(biāo)回波進(jìn)行距離對齊，回波目標(biāo)經(jīng)自聚焦后完成ISAR成像。當(dāng)運(yùn)動軌跡復(fù)雜時，階數(shù)越高的多項(xiàng)式對于運(yùn)動軌跡曲線的擬合越精確，但是階數(shù)越高的多項(xiàng)式在實(shí)際計算過程中計算量會越大，并且會導(dǎo)致過擬合情況，因此選用3～6階的多項(xiàng)式。

[1] J. C. Curlander，R. N. McDonough. Synthetic aperture：system and signal processing[M]. Jone Wiley & Sons，INC，1991.

[2] 保錚，邢孟道，王彤. 雷達(dá)成像技術(shù)[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[3] Z. Bao，C. Y. Sun，M. D. Xing. Time-frequency approaches to ISAR imaging of maneuvering targets and their limitations[J]. IEEE Trans on AES，2001，37（3）：1091-1099.

[4] 劉紅超. 高分辨ISAR成像新方法研究[D]. 西安：西安電子科技大學(xué)，2014.

[5] 劉永坦. 雷達(dá)成像技術(shù)[M]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1999.

[6] 鮑琦. 典型ISAR成像方法仿真研究[D]. 成都：電子科技大學(xué)，2014.

[7] 王虹現(xiàn). ISAR成像新方法研究[D]. 西安：西安電子科技大學(xué)，2010.

[8] 曹軍. 逆合成孔徑雷達(dá)成像及微動測量方法研究[D]. 北京：北京理工大學(xué)，2016.

[9] 張利彪，周春光，馬銘，等. 基于粒子群算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題[J]. 計算機(jī)研究與發(fā)展，2004，41（7）：1286-1291.

[10] 張長勝，孫吉貴，歐陽丹彤. 一種自適應(yīng)離散粒子群算法及其應(yīng)用研究[J]. 電子學(xué)報，2009，37（2）：299-304.

[11] 王燕燕，葛洪偉，楊金龍，等. 基于K-均值聚類的協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法[J]. 計算機(jī)工程與應(yīng)用，2015，51（22）：61-65.

Method to Distance Alignment by Solving Target’s Trajectory

ZHANG Chaojie, LI Gang

When the target rotates at a small angle, the motion compensation of Inverse Synthetic Aperture Radar (ISAR) imaging includes distance alignment and doppler compensation. An algorithm of distance alignment by using Particle Swarm Optimization (PSO) is proposed solves polynomials to fit the target’s trajectory.

Inverse Synthetic Aperture Radar Image; Polynomials; Particle Swarm Optimization; Distance Alignment

TN958

A

1674-7976-(2023)-03-229-06

2022-11-18。

張超杰（1992.09—），浙江余姚人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)總體技術(shù)。