用類比遷移法求解數(shù)學(xué)問題的思考

黃啟勇

摘 要：本文通過對平面幾何問題、平面解析幾何問題的類比引出新的猜想，進(jìn)一步對解題方法進(jìn)行猜測，得到如何解決現(xiàn)在的問題的啟示和方法，以期切實(shí)提高學(xué)生的解題能力.

關(guān)鍵詞：類比法；數(shù)學(xué)問題；解題能力

所謂類比，是指通過兩個(gè)對象類似之處的比較而由已經(jīng)獲得的知識去引出新的猜測.近年來中考命題者青睞于這類題，題干比較長，體現(xiàn)閱讀理解能力和對自學(xué)能力的考查，審題一定要細(xì)心.運(yùn)用好這種方法，不僅能提高學(xué)生的認(rèn)知能力，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，成為分析問題和解決問題的重要手段.

1 兩個(gè)幾何問題從特殊到一般的類比歸納

例1 （2019年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)第27題）閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，并解決問題：

例題：如圖1①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點(diǎn)，且AM=MN.求證：∠AMN=60°.

點(diǎn)撥：如圖1②，作∠CBE=60°，BE與NC的延長線相交于點(diǎn)E，得等邊△BEC，連接EM.易證：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，則EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，進(jìn)一步可得∠1=∠2=∠5，又因?yàn)椤?+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即∠AMN=60°.

問題：如圖1③，在正方形A₁B₁C₁D₁中，M₁是B₁C₁邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B₁，C₁），N₁是正方形A₁B₁C₁D₁的外角∠D₁C₁H₁的平分線上一點(diǎn)，且A₁M₁=M₁N₁.求證：∠A₁M₁N₁=90°.

3 結(jié)束語

數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識過程，是一個(gè)由未知到已知的探索、學(xué)習(xí)過程，在這個(gè)過程中，就需要教師引導(dǎo)學(xué)生對新舊知識間的共同特征進(jìn)行分析和類比，從“已知”中發(fā)現(xiàn)“未知”，達(dá)到由未知到已知的目的.解題訓(xùn)練中，引導(dǎo)學(xué)生多方聯(lián)想，進(jìn)行類比，從異中求同，從同中求異，利用類比，將之前的特殊一問作為鋪墊，從問題出發(fā)，進(jìn)行探路，獲得結(jié)論.類比探究時(shí)，除了對知識在這個(gè)過程中，除了從條件到結(jié)論，尤其對于深藏其中的數(shù)學(xué)思想方法，更要挖掘出來，才能順藤摸瓜，探索一般情況下的結(jié)論.數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)是在練習(xí)中獲得，也是在不斷碰壁中汲取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)逐步積累的，所以要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和提煉，重視挫折教育，這樣才能增強(qiáng)克難制勝的決心，提高問題解決的探究能力和方法，發(fā)展學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

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