探尋本源　發(fā)展推理　提升素養(yǎng)

劉黎明

摘 要：基于新課程標(biāo)準(zhǔn)以及優(yōu)化初中生推理思維的需求，在初中階段有意識地滲透代數(shù)推理是很有必要的.基于此，初中教師在教學(xué)中要深度研讀教材，精心設(shè)計(jì)問題串，加強(qiáng)代數(shù)推理的相關(guān)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生形成代數(shù)推理能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：挖掘教材；代數(shù)推理；核心素養(yǎng)

1 代數(shù)推理問題的應(yīng)運(yùn)而生

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在“代數(shù)式”部分增加了“認(rèn)識代數(shù)推理”^［1］.針對新標(biāo)準(zhǔn)的頒布指出，這次標(biāo)準(zhǔn)修訂的原則是：幾何強(qiáng)調(diào)直觀，代數(shù)強(qiáng)調(diào)證明（即代數(shù)推理）.本版標(biāo)準(zhǔn)增加兩個代數(shù)基本事實(shí)，使代數(shù)也能進(jìn)行邏輯推理和證明.

史寧中教授建議在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中就可以適當(dāng)介入代數(shù)說理，并舉例：在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“兩位數(shù)×一位數(shù)”“兩位數(shù)×兩位數(shù)”“三位數(shù)×一位數(shù)”之后，可以讓學(xué)生自己嘗試得到“三位數(shù)×兩位數(shù)”的計(jì)算方法.要實(shí)現(xiàn)這個目標(biāo)，就必須要讓學(xué)生可以從前面的運(yùn)算中歸納出算法，因此要求新教材編寫時要用橫式寫成123×12=123×（2+10）=123×2+123×10=246+1230=1476.因?yàn)闄M式書寫體現(xiàn)算理（運(yùn)用乘法分配律），而以往的舊教材中豎式書寫僅僅只能體現(xiàn)算法.史教授指出：算律決定算理、算理決定算法，這是非常重要的代數(shù)推理思想^［2］.

2 代數(shù)推理的前世今生

許多一線教師都誤認(rèn)為：數(shù)學(xué)的證明只表現(xiàn)在幾何中，沒有表現(xiàn)在代數(shù)中，而忽略了代數(shù)推理對培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的作用；而且因?yàn)榇鷶?shù)推理抽象性和綜合性太強(qiáng)，對初中生來說難度系數(shù)更大，不好理解，于是很多老師都將這個難題回避掉，或者即使有涉及也不注重規(guī)范的推理模式，這其實(shí)是錯失了培養(yǎng)學(xué)生多角度、高思維思考解決問題的好機(jī)會.久而久之，一些高中老師反映，對于高中階段的代數(shù)學(xué)習(xí)要求，很多初中學(xué)生的代數(shù)推理能力很難應(yīng)付.

3 代數(shù)推理的內(nèi)涵本源

代數(shù)推理是指從具體運(yùn)算中推理、歸納、總結(jié)出適用于整個數(shù)學(xué)系統(tǒng)的計(jì)算法則或者運(yùn)算體系、數(shù)量關(guān)系、函數(shù)關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并對模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行評估和驗(yàn)證.這種從“代數(shù)”的角度，用“代數(shù)”的方法，實(shí)質(zhì)上是體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“代數(shù)”理論.代數(shù)推理是源于生活又應(yīng)用于生活的一種思維方式和解題策略，體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)的眼光來看待生活，用數(shù)學(xué)的手段來解決生活問題的學(xué)科目標(biāo)^［3］.

初中“數(shù)與代數(shù)”的領(lǐng)域包含“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”三個知識板塊，是學(xué)生認(rèn)識、感知用數(shù)學(xué)符號表現(xiàn)事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律的關(guān)鍵內(nèi)容，是學(xué)生初步形成抽象能力和推理能力的重要載體，也是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的重要工具.

4 素養(yǎng)導(dǎo)向下的“代數(shù)推理”

4.1 在“數(shù)與式”的教學(xué)中

在“數(shù)與式”的教學(xué)中，可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡單的邏輯論證，在不知不覺中培養(yǎng)學(xué)生基本的推理能力.

例1 七年級數(shù)學(xué)上冊《有理數(shù)——比較大小》

比較下列各對數(shù)的大?。海?）-（-1）和-（+2）；（2）-821和-37.

解：（1）-（-1）=1，-（+2）=-2；因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以1＞-2，即-（-1）＞-（+2）.

5 反思

5.1 溯源尋溪頭，推理亦求本

代數(shù)推理雖然因其抽象性和綜合性而處于初中數(shù)學(xué)思維的制高點(diǎn)，但其核心仍是對初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的運(yùn)用和深化.同時這個過程還能鞏固和強(qiáng)化等量替換、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、方程思想、模型思想、特殊到一般、反證法、作差法等基本思想方法.簡言之，代數(shù)推理教學(xué)對學(xué)生進(jìn)行代數(shù)知識的深刻理解，數(shù)學(xué)方法的掌握，理性精神的形成，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，都是非常有價值的.因此，在平時的教學(xué)中，教師應(yīng)增強(qiáng)代數(shù)推理教學(xué)的自覺性，充分挖掘教學(xué)素材，盡可能從學(xué)生熟悉的問題情境或生活情境進(jìn)行取材，把代數(shù)推理教學(xué)提高到應(yīng)有的高度.

5.2 齊抓要共管，推理需雙向

結(jié)合雙減政策與新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，降低幾何推理的難度，強(qiáng)化初中生的代數(shù)推理能力勢在必行，但并不主張厚此薄彼.發(fā)展代數(shù)推理是給學(xué)生的邏輯思維錦上添花，是發(fā)展推理思維，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)的必由之路.所以廣大一線教師應(yīng)該將二者有機(jī)結(jié)合起來，拓寬學(xué)生的思維寬度，提高學(xué)生的思維高度，以此為大方向，讓學(xué)生得到更全面的發(fā)展.例如當(dāng)學(xué)習(xí)中遇到需要推理論證的問題時可以從代數(shù)和幾何多角度考慮甚至雙管齊下共同應(yīng)用.

6 結(jié)語

代數(shù)推理與幾何推理是初中數(shù)學(xué)推理兩大分支，它們的側(cè)重點(diǎn)不同.史寧中教授指出：事實(shí)上，現(xiàn)代數(shù)學(xué)很多證明是基于代數(shù)，用代數(shù)的方法進(jìn)行證明，比如許多幾何問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進(jìn)行證明.近年來代數(shù)推理教學(xué)的力度在不斷加大，但代數(shù)推理能力的發(fā)展絕非一朝一夕之功，這需要教師堅(jiān)持不懈地挖掘教材中的代數(shù)推理內(nèi)涵，精心創(chuàng)造代數(shù)推理機(jī)會讓學(xué)生實(shí)踐，提高用數(shù)學(xué)來解決問題的學(xué)科素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］ 史寧中.數(shù)學(xué)基本思想18講［J］.基礎(chǔ)教育課程，2016（23）：2.

［3］ 錢德春.關(guān)于初中代數(shù)推理的理解與教學(xué)思考（續(xù)）［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（14）：23-25.

［4］ 李樹臣，陳剛.加強(qiáng)代數(shù)推理能力訓(xùn)練不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)——“數(shù)與代數(shù)”中的數(shù)學(xué)推理問題例解［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2021（4）：10-13.

［5］ 張宗余.加強(qiáng)代數(shù)推理，尋找代數(shù)教學(xué)的理性回歸——從四節(jié)“代數(shù)推理”展示課說起［J］.中國數(shù)學(xué)教育，2022（21）：17-21.

［6］ 黃秀旺.強(qiáng)化代數(shù)推理教學(xué)提高學(xué)生核心素養(yǎng)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（22）：9-11.

［7］ 張遠(yuǎn)南，張昶.未知中的已知——方程的故事［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2020.