“三教”理念下基本不等式變式訓(xùn)練的解題教學(xué)探索

李昌繁 劉超虎

摘 要：隨著社會的高速發(fā)展，國家對教育培養(yǎng)人才的要求逐漸提高，最直接的體現(xiàn)就是高考試題越來越綜合化.基本不等式在高考中一直是熱門考點，為了提高基本不等式的解題教學(xué)質(zhì)量與復(fù)習(xí)效率，以“三教”理念為載體，“一題多變”為核心開展解題教學(xué)，旨在拓展學(xué)生的解題思維，掌握基本不等式的基本題型.

關(guān)鍵詞：三教理念；一題多變；基本不等式

基本不等式是學(xué)生在高中階段遇到的第一座大山，其本身概念并不難理解，但學(xué)生在做題過程中容易出現(xiàn)細(xì)節(jié)錯誤，且題目變式多，因此這部分在高考中的整體得分不理想.“三教”是由貴州師范大學(xué)呂傳漢教授于2014年提出的：教思考、教體驗、教表達(dá)（以下簡稱“三教”）的教育理念，旨在引領(lǐng)課堂教學(xué)，培育學(xué)生的核心素養(yǎng).主張：教思考，重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；教體驗，重在增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)感悟；教表達(dá)，重在強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)交流.數(shù)學(xué)教學(xué)要重在“教思考、教體驗、教表達(dá)”，既是回應(yīng)教育哲學(xué)對人成長的關(guān)切，又是回答核心素養(yǎng)如何走進(jìn)課堂的疑問^［1］.同時，貴州師范大學(xué)楊孝斌教授在“三教”理念與波利亞解題思想的結(jié)合下，提出了“一題一課多解變式”教學(xué)模式^［2］，在此模式的啟發(fā)下，以“三教”理念為載體，“一題多變”為核心，進(jìn)行解題教學(xué)研究，通過一道題目的多種變式，使學(xué)生全方位的掌握基本不等式的相關(guān)題型，提高復(fù)習(xí)的效率.

1 “三教”理念概述

為了提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，呂傳漢教授及其團(tuán)隊提出了“三教”的教學(xué)理念，即“教思考”“教體驗”“教表達(dá)”.“三教”給予了一線教師一條新的教學(xué)思路，通過在數(shù)學(xué)課堂中引領(lǐng)學(xué)生有效思考問題，在思考的過程中體驗數(shù)學(xué)知識帶來的樂趣，最后以自己的話語將其表達(dá)出來.這種教學(xué)思路打破了教師單向授課的常規(guī)教學(xué)，真正做到了以學(xué)生為主體，教會學(xué)生思維的教學(xué).

“教思考”，主要是指學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中從已有的關(guān)系或知識出發(fā)，通過數(shù)學(xué)思維活動，在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)和提出問題，尋求解決問題的思路，通過推理運算得到新的數(shù)學(xué)知識，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法.

“教體驗”，是指教師通過創(chuàng)設(shè)情境搭建起學(xué)生體驗的平臺，在數(shù)學(xué)活動中引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析、抽象和概括，使學(xué)生進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、問題解決的過程性體驗，累積從具體到抽象的經(jīng)驗.

“教表達(dá)”是指既包括提高學(xué)生的口頭表達(dá)能力，也包括提高學(xué)生的書面表達(dá)能力，對于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，主要是指培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來討論數(shù)學(xué)、表達(dá)數(shù)學(xué)問題、表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)論的能力^［3］.

2 “一題一課多解變式”教學(xué)模式概述

楊孝斌教授在《高中數(shù)學(xué)“一題一課多解變式”教學(xué)模式的理論構(gòu)建與實踐探索》中提出了“一題一課多解變式”的教學(xué)模式，此模式首先設(shè)計一些典型問題，這些問題主要是圍繞知識點或核心素養(yǎng)的考查點所設(shè)計；其次將一道題目用多種方法解決，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性；然后改變題型，進(jìn)行變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和變通性；最后一題多說，培養(yǎng)學(xué)生思維的概括性與遷移性.具體框架如圖2.1所示：

受到此模式的啟發(fā)，在解題教學(xué)中運用“一題多變”，拓展學(xué)生的解題思維，提升學(xué)生的解題能力.

3 “一題多變”解題教學(xué)探究

基本不等式的題型主要是圍繞著一正、二定、三相等來設(shè)計，其中，核心考點為二定.

3.1 一正

一正是指，如果要使用基本不等式，則需要保證其中的元素都要大于或等于0（由于當(dāng)所涉及的元素中有0時，則xy恒等于0，認(rèn)為無討論價值，因此以下題目均只考慮大于0的情況）.一般情況，題目所涉及的元素為2個.

下面對一正進(jìn)行簡單的說明：

3.3 三相等

在4.2中，我們多次驗算了取等條件，這就是所謂的三相等，即當(dāng)且僅當(dāng)兩個元素相等時取等.通過取等，得到具體值，再與題目所給的定義域結(jié)合，若能取到，則基本不等式有最值；若結(jié)果與定義域矛盾，則說明該基本不等式無法取得最值.

4 總結(jié)

變式訓(xùn)練蘊含了“三教”的基本思想，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考變式的本質(zhì)，帶領(lǐng)學(xué)生體驗變式所帶來的題目難度變化，最后組織學(xué)生自己表達(dá)合理的變式例題.同時，變式訓(xùn)練也是有效的復(fù)習(xí)手段之一，高中復(fù)習(xí)時間緊迫，題量多，通過變式訓(xùn)練，為學(xué)生總結(jié)同一題型的題目，能大大減少學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高復(fù)習(xí)效率.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 唐海軍，呂傳漢.數(shù)學(xué)教學(xué)為什么需要“教思考、教體驗、教表達(dá)”——“三教”教學(xué)理念與實踐的再探析［J］.中小學(xué)教師培訓(xùn)，2019（10）：51-55.

［2］ 楊孝斌，呂傳漢，吳萬輝，袁景濤，李時建，盧焱堯.高中數(shù)學(xué)“一題一課多解變式”教學(xué)模式的理論構(gòu)建與實踐探索［J］.中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2021（11）：14-19.

［3］ 楊孝斌，呂傳漢.論數(shù)學(xué)教育對中小學(xué)生核心素養(yǎng)的培育［J］.興義民族師范學(xué)院學(xué)報，2015（5）：74-79.