基于多應(yīng)力仿真分析的舵機(jī)加速試驗(yàn)剖面設(shè)計(jì)方法

王海東，劉 博，王肇喜，蔣 剛

（上海航天精密機(jī)械研究所，上海 201600）

0 引 言

隨著空天威脅目標(biāo)作戰(zhàn)能力的提升，高超聲速、長航時(shí)、大過載、強(qiáng)機(jī)動等特性已經(jīng)成為我國新一代裝備的研制要求［1］。為確保武器裝備的可靠性，機(jī)電產(chǎn)品的地面試驗(yàn)驗(yàn)證是研制過程中必不可少的環(huán)節(jié)［2］。目前，機(jī)電產(chǎn)品的失效問題大多發(fā)生在溫度、濕度和電應(yīng)力等多種因素組合下［3-4］。環(huán)境應(yīng)力單獨(dú)施加和綜合施加在機(jī)電產(chǎn)品上會產(chǎn)生不同失效加速效果，多應(yīng)力環(huán)境加速試驗(yàn)更易激發(fā)和暴露機(jī)電裝備內(nèi)結(jié)構(gòu)故障［5-6］。為了使武器裝備更加適應(yīng)嚴(yán)酷復(fù)雜的服役環(huán)境，可基于多應(yīng)力加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析展開機(jī)電裝備可靠性分析和壽命預(yù)測［7］。電子科技大學(xué)魏郁昆［8］針對某型號慣性導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)備元器件的失效模式、失效機(jī)理進(jìn)行研究，確定該型號慣性導(dǎo)航的薄弱環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)加速退化實(shí)驗(yàn)，并得到環(huán)境應(yīng)力水平的范圍和保守的壽命估計(jì)值。北京航空航天大學(xué)苗學(xué)問［9］針對工程中缺少有效方法處理加速試驗(yàn)中出現(xiàn)的無失效數(shù)據(jù)的情況，提出一種恒定應(yīng)力水平下的無失效加速試驗(yàn)可靠性分析方法，通過將加速應(yīng)力水平下的無失效壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到正常的應(yīng)力水平，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品無失效加速試驗(yàn)的可靠性評估和壽命預(yù)測。西北工業(yè)大學(xué)趙志草等［10］提出了加速退化試驗(yàn)與加速試驗(yàn)相結(jié)合的評估方法，實(shí)現(xiàn)加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)到加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化，提出的可靠性評估算法可以避開大量針對加速退化模型分析和建模的研究工作，能較好地對高可靠、長壽命產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評估。南京理工大學(xué)肖坤［11］以某彈用O形橡膠密封圈為研究對象，采用加速退化試驗(yàn)方法對其進(jìn)行試驗(yàn)，研究了其性能參數(shù)退化規(guī)律并準(zhǔn)確預(yù)測了其貯存壽命。北京強(qiáng)度環(huán)境研究所趙帥帥等［12］針對溫度循環(huán)應(yīng)力下加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理困難而限制其應(yīng)用的問題，提出了一種基于修正Coffin-Manson模型的加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)與評估方法。以電子組件為對象，建立了溫度循環(huán)試驗(yàn)的加速因子模型，用一元和二元線性回歸評估了加速因子模型的參數(shù)，進(jìn)而對產(chǎn)品壽命進(jìn)行外推，得到了正常應(yīng)力條件下的可靠度函數(shù)，有效地評估產(chǎn)品在溫度循環(huán)應(yīng)力下的壽命。

目前開展的各項(xiàng)加速試驗(yàn)往往只考慮單應(yīng)力加載，其應(yīng)力強(qiáng)度與作用時(shí)間，基本上選取統(tǒng)一的量級與時(shí)間，很少有針對不同服役環(huán)境下的不同產(chǎn)品特性，分別制定有效的組合載荷工作剖面。機(jī)電產(chǎn)品的性能差異顯著，經(jīng)歷的環(huán)境也各不相同。采用相對統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)不利于暴露產(chǎn)品在實(shí)際工況中出現(xiàn)的故障，在前期實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證階段，對可能出現(xiàn)的故障及其失效物理認(rèn)識不足，采集的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)不夠充分，難以準(zhǔn)確計(jì)算產(chǎn)品的可靠度。

以某型號導(dǎo)彈舵機(jī)為例，針對周期性載荷加速試驗(yàn)開展研究。此類加速試驗(yàn)剖面的設(shè)計(jì)主要包括加速載荷量級以及周期的確定。為減少試驗(yàn)時(shí)間與試驗(yàn)樣件數(shù)量，首先采用Workbench 軟件進(jìn)行模型的仿真建模，對仿真模型按照步進(jìn)的方式加載應(yīng)力，通過仿真分析確定舵機(jī)在各應(yīng)力類型下的工作極限；其次根據(jù)舵機(jī)的工作極限和實(shí)際工況建立初始加速試驗(yàn)剖面，計(jì)算得到舵機(jī)的疲勞壽命；最后根據(jù)得到的疲勞壽命建立舵機(jī)的多應(yīng)力綜合加速因子模型，結(jié)合加速比≥5的要求來修正，確定最終的舵機(jī)加速試驗(yàn)剖面。

1 基于仿真分析的初始試驗(yàn)剖面設(shè)計(jì)

1.1 舵機(jī)的有限元模型

在長期的試驗(yàn)中，某型導(dǎo)彈舵機(jī)系統(tǒng)主要會受到溫度、濕度和電應(yīng)力等3種應(yīng)力的影響，產(chǎn)生絲桿卡死和電路板管腳斷裂等失效模式，據(jù)此，本文的舵機(jī)加速試驗(yàn)剖面由溫度、濕度和電應(yīng)力等環(huán)境應(yīng)力綜合作用的循環(huán)周期構(gòu)成。其中，溫度循環(huán)的參數(shù)包括溫度極限、溫度變化率和循環(huán)數(shù)；濕度參數(shù)包括應(yīng)力量級和駐留時(shí)間；電應(yīng)力參數(shù)包括應(yīng)力量級和駐留時(shí)間。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GJB 1032、GJB 150 和GJB 4239，加速試驗(yàn)載荷量級的選取一般盡量接近工作極限水平，因此，設(shè)計(jì)加載的初始剖面首先要得到溫度、濕度和電的工作極限。本文首先采用有限元模型（finite element model，F(xiàn)EM）得到結(jié)構(gòu)中應(yīng)力或應(yīng)變的最大響應(yīng)點(diǎn)，確定危險(xiǎn)位置。再進(jìn)行步進(jìn)式加載仿真分析，得到步進(jìn)載荷下危險(xiǎn)區(qū)域的結(jié)構(gòu)應(yīng)力或應(yīng)變響應(yīng)。最后通過極限閾值確定對應(yīng)的工作極限。

舵機(jī)主要包括傳動機(jī)構(gòu)和傳感電路，其中傳動機(jī)構(gòu)包括滾珠絲杠，傳感電路包括電位計(jì)。伺服電機(jī)接收舵偏指令，與舵翼實(shí)際偏轉(zhuǎn)角測量信號比較后，輸出控制信號帶動傳動機(jī)構(gòu)動作。傳動機(jī)構(gòu)將伺服電機(jī)高轉(zhuǎn)速、低扭矩特性傳遞到舵翼，形成低轉(zhuǎn)速、高扭矩的轉(zhuǎn)動特性。伺服電機(jī)帶動絲杠繞軸旋轉(zhuǎn)，絲杠上裝有套筒，套筒與搖臂連接，將直線位移轉(zhuǎn)化為角位移，帶動導(dǎo)彈艙外舵翼旋轉(zhuǎn)。

為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和運(yùn)算成本的合理性，將滾珠絲杠系統(tǒng)零件與傳感電路板的建模進(jìn)行合理簡化。將軸、絲杠螺母分別簡化為等直徑的光桿和通孔。軸與軸承、軸承與軸承座孔、絲杠螺母與滾珠絲杠之間的接觸熱傳導(dǎo)利用有限元中的接觸熱單元來實(shí)現(xiàn)。舵機(jī)傳感電路主要封裝形式為四方扁平封裝。電路板上除四方扁平封裝和小外形封裝等不具有封裝焊點(diǎn)的元器件，采取等效質(zhì)量塊的方法，以原尺寸按照綁定的方式固定在印制電路板（printed circuit board，PCB）板上。忽略焊點(diǎn)焊接過程中產(chǎn)生的空洞、裂縫及加工缺陷；不考慮基板中通孔和布線等細(xì)微結(jié)構(gòu)；假設(shè)芯片為封裝系統(tǒng)唯一且均勻的熱源且忽略輻射換熱。滾珠絲杠系統(tǒng)與電路板有限元模型如圖1所示。

圖1 舵機(jī)主要組件的有限元模型Fig.1 FEM of the main components of the steering gear

除焊點(diǎn)外，各結(jié)構(gòu)材料屬性與溫度無關(guān)的線性各項(xiàng)同性，見表1。滾珠絲杠的材料為鉻鋼，電機(jī)支座和軸承支座為灰鐵。焊點(diǎn)材料為Sn37Pb63，焊點(diǎn)視為彈性模量隨溫度變化的非線性材料，采用Anand 黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)方程來描述焊點(diǎn)熱力學(xué)特性。

表1 舵機(jī)主要組件的材料屬性Tab.1 Material properties of the main components of the steering gear

1.2 基于仿真確定載荷初始剖面

通過溫度、濕度和電流步進(jìn)加載的仿真分析，得到滾珠絲杠與電路板的極限工作應(yīng)力，具體加載參數(shù)見表2。其中駐留時(shí)間設(shè)為較大的值30 min，保證仿真分析得到的是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)結(jié)果。

表2 步進(jìn)加載參數(shù)Tab.2 Step load parameters

滾珠絲桿在低溫載荷-70 ℃和高溫載荷120 ℃下的變形云圖分別如圖2 和圖3 所示。云圖中最大變形點(diǎn)均位于絲杠和螺母接觸處，因此該接觸處為滾珠絲桿的薄弱環(huán)節(jié)。經(jīng)低溫與高溫的步進(jìn)加載仿真分析，當(dāng)溫度＜-60 ℃或＞110 ℃時(shí)，絲杠和螺母接觸處的變形會大于最小的卡死閾值31.5 μm，因此滾珠絲桿的低、高溫工作極限分別為-60 ℃和110 ℃。

圖2 滾珠絲桿在低溫載荷-70 ℃下的變形云圖Fig.2 Deformation nephogram of ball screw under-70 ℃ low-temperature load

圖3 滾珠絲桿在高溫載荷120 ℃下的變形云圖Fig.3 Deformation nephogram of ball screw under 120 ℃ high-temperature load

傳感電路在低溫載荷-70 ℃和高溫載荷120 ℃下的應(yīng)力分布云圖分別如圖4 和圖5 所示。云圖中最大應(yīng)力點(diǎn)均位于塑封器件管腳處，因此該處為傳感電路的薄弱環(huán)節(jié)。經(jīng)低溫與高溫的步進(jìn)加載仿真分析，當(dāng)溫度＜-50 ℃或＞90 ℃時(shí)，塑封器件管腳處的應(yīng)力會大于最小的管腳斷裂應(yīng)力閾值49.3 MPa，因此，傳感電路的低、高溫工作極限分別為-50 ℃和90 ℃。滾珠絲桿和傳感電路都是舵機(jī)的重要組成部分，綜合兩者工作溫度區(qū)間的交集，得到最終舵機(jī)的低、高溫工作極限為-50 ℃和90 ℃。

圖4 傳感電路在低溫載荷-70 ℃下的應(yīng)力云圖Fig.4 Stress nephogram of the circuit board under-70 ℃ low-temperature load

圖5 傳感電路在高溫載荷120 ℃下的應(yīng)力云圖Fig.5 Stress nephogram of the circuit board under 120 ℃ high-temperature load

試驗(yàn)與仿真分析表明，濕度與電流對滾珠絲桿的影響均較小，因此，濕度與電流工作極限分析的重點(diǎn)在于傳感電路板。濕應(yīng)力通過濕膨脹系數(shù)與潮濕飽和度之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。為了得到舵機(jī)在濕氣分布下產(chǎn)生的濕應(yīng)力情況，可以通過有限元建立濕氣擴(kuò)散模型，然后通過熱-濕參數(shù)轉(zhuǎn)換，將濕擴(kuò)散過程通過有限元中的熱傳導(dǎo)分析模塊來代替［13-14］。熱-濕參數(shù)轉(zhuǎn)換對應(yīng)關(guān)系見表3，其中溫度T與相對濕度H對應(yīng)、密度ρ與單位常量對應(yīng)、傳導(dǎo)率λ同D·Csat（濕擴(kuò)散率與飽和濕度的乘積）對應(yīng)、比熱C與飽和濕度Csat對應(yīng)。

表3 熱-濕參數(shù)轉(zhuǎn)換對應(yīng)關(guān)系Tab.3 The corresponding relation between heat and humidity parameter

傳感電路在相對濕度100%下的應(yīng)力分布云圖如圖6 所示，圖中最大應(yīng)力點(diǎn)位于塑封器件管腳處，因此，該處為傳感電路的薄弱環(huán)節(jié)。經(jīng)相對濕度步進(jìn)加載仿真分析，當(dāng)相對濕度＞80%時(shí)，塑封器件管腳處的應(yīng)力會大于最小的管腳斷裂應(yīng)力閾值49.3 MPa，因此，傳感電路的相對濕度工作極限為80%。

圖6 傳感電路在相對濕度100%下的應(yīng)力云圖Fig.6 Stress nephogram of the circuit board under 100% relative humidity

傳感電路在實(shí)際工作過程中伴隨著消耗電功率，并轉(zhuǎn)變成生熱量，會引起舵機(jī)系統(tǒng)傳感電路的電子器件發(fā)生局部過熱，導(dǎo)致電子器件熱變形和應(yīng)力集中問題加劇，最終影響舵機(jī)工作性能。因此，舵機(jī)的電載荷分析最終要轉(zhuǎn)化為熱效應(yīng)分析，重點(diǎn)針對電流來開展仿真分析［15-16］。傳感電路在電流載荷5 A 下的應(yīng)力分布云圖如圖7 所示，圖中最大應(yīng)力點(diǎn)位于塑封器件管腳處，因此該處塑為傳感電路的薄弱環(huán)節(jié)。經(jīng)電流步進(jìn)加載仿真分析，當(dāng)電流＞4 A 時(shí)，塑封器件管腳處的應(yīng)力會大于最小的管腳斷裂應(yīng)力閾值49.3 MPa，因此傳感電路的電流工作極限為4 A。

圖7 傳感電路在電流載荷5A下的應(yīng)力云圖Fig.7 Stress nephogram of the circuit board under 5A current load

針對本文的舵機(jī)系統(tǒng)，取安全系數(shù)0.8 來確定各載荷的應(yīng)力極限值，并參考標(biāo)準(zhǔn)GJB 1032、GJB 150和GJB 4239，確定初始加速試驗(yàn)剖面的相關(guān)參數(shù)為：低溫-50 ℃，高溫90 ℃，相對濕度80%，電流4 A，溫變率10 ℃/min，溫度駐留時(shí)間120 min?？紤]到較大的濕度載荷在低溫環(huán)境下會產(chǎn)生凝露，此時(shí)對舵機(jī)樣件通電將導(dǎo)致系統(tǒng)短路，因此決定在高溫駐留期間對舵機(jī)樣件施加濕度載荷，待溫度載荷和濕度載荷都達(dá)到穩(wěn)定后施加瞬間大電流（持續(xù)時(shí)間10 s）；在低溫駐留期間不考慮濕度載荷，但同樣施加瞬間大電流（持續(xù)時(shí)間10 s）。根據(jù)上述確定的試驗(yàn)周期和試驗(yàn)載荷，建立初始加速試驗(yàn)剖面如圖8（a）所示。

圖8 加速試驗(yàn)剖面Fig.8 Accelerated test load profile

2 基于加速比修正試驗(yàn)剖面

2.1 多應(yīng)力加速因子模型

加速因子（或加速比）是某種條件下的加速試驗(yàn)與基準(zhǔn)應(yīng)力條件的試驗(yàn)達(dá)到相等累計(jì)失效概率所需時(shí)間之比。計(jì)算加速因子需要建立產(chǎn)品性能參數(shù)的與給定應(yīng)力間的關(guān)系，通常稱為加速模型。分析導(dǎo)彈舵機(jī)在溫-濕-電綜合作用下的失效情況，需要依據(jù)加速試驗(yàn)應(yīng)力類型的不同，采用不同的加速模型。通常單溫度應(yīng)力可以使用艾林模型，單濕度應(yīng)力或單電應(yīng)力可以使用逆冪律模型［17］。廣義艾林模型由逆冪律模型和艾林模型兩部分組成，可以描述產(chǎn)品壽命與溫-濕-電綜合應(yīng)力之間的關(guān)系。因此，導(dǎo)彈舵機(jī)綜合應(yīng)力下的加速模型可以采用廣義艾林模型，根據(jù)溫-濕-電綜合加速模型可以確定溫度-濕度-電應(yīng)力綜合加速因子（AF），其表達(dá)式為

式中：Is、Hs、fs、Tsmax、Tsmin為加速應(yīng)力條件；I0、H0、f0、T0max、T0min為正常工作應(yīng)力條件；η0為試驗(yàn)對象的產(chǎn)品特征壽命；I為電流；H為相對濕度；f為循環(huán)頻率；Tmax為最高溫度；Tmin為最低溫度；Ea為激活能；k為玻爾茲曼常數(shù)（值為8.617×10-5eV/K）；a、b、c、d、e為待定系數(shù)。

2.2 基于多應(yīng)力仿真分析

等效塑性應(yīng)變由于塑性累積效應(yīng)逐漸增大，當(dāng)?shù)刃苄詰?yīng)變累積到一定程度時(shí)，材料發(fā)生疲勞破壞。根據(jù)1.2 節(jié)，在溫度-濕度-電的多應(yīng)力作用下，傳感電路的塑封器件管腳為薄弱區(qū)域。由于電路板Sn63Pb37這類焊點(diǎn)失效模型通常為低周疲勞失效，因此采納基于塑性應(yīng)變預(yù)測模型中的Coffin-Manson 方程［18］?？紤]到熱循環(huán)溫度和頻率的影響，Coffin-Manson方程被修正為

式中：Nf為材料的疲勞壽命；Δγp為等效塑性剪切應(yīng)變范圍；εpmax為等效塑性應(yīng)變最大值；εpmin為等效塑性應(yīng)變最小值；εf為疲勞韌性系數(shù)；β為疲勞韌性指數(shù)；tm為平均溫度；nf為材料的循環(huán)周期數(shù)。

根據(jù)一個(gè)循環(huán)相關(guān)的剖面參數(shù)（最高溫、最低溫、相對濕度、電流、駐留時(shí)間），可以通過仿真得到對應(yīng)的疲勞壽命，再將疲勞壽命除以一個(gè)周期時(shí)長即可得到破壞循環(huán)數(shù)。舵機(jī)多應(yīng)力仿真疲勞壽命見表4。

表4 舵機(jī)多應(yīng)力仿真疲勞壽命Tab.4 The fatigue life of steering engine under multistress condition

利用舵機(jī)在不同應(yīng)力量級下仿真得到的疲勞壽命，使用最小二乘法對溫度-濕度-電的多應(yīng)力綜合加速模型進(jìn)行曲線擬合，得到加速因子模型參數(shù)的待定參數(shù)值為：a=1.986 1，b=9.695 2，c=2.944 7，d=0.225 0，e=6.543 3。

2.3 加速試驗(yàn)剖面修正

根據(jù)舵機(jī)實(shí)際工況要求，選取舵機(jī)正常工作條件為：I0=1 A，H0=10%，T0max=30 ℃，T0min=10 ℃，f0=1/86 400（周期T0=24 h），通過多應(yīng)力加速模型計(jì)算，得到正常工作條件下的疲勞壽命為3 186 min。初始加速試驗(yàn)剖面的加速條件為：Is=4 A，Hs=80%，Tsmax=90 ℃，Tsmin=-50 ℃，fs=1/14 400（周期Ts=4 h），通過多應(yīng)力加速模型計(jì)算得到初始加速試驗(yàn)剖面條件下的疲勞壽命為747 min，初始加速試驗(yàn)剖面下的加速比為3 186/747=4.26。再通過迭代得到滿足加速比≥5 的剖面參數(shù)為：低溫-55 ℃，高溫95 ℃，濕度95%，電流4 A，高低溫駐留時(shí)間30 min，溫變率為10 ℃/min。多應(yīng)力加速試驗(yàn)剖面如圖8（b）所示。其中，濕度應(yīng)力在高溫駐留階段施加，待溫度和濕度都穩(wěn)定后，施加瞬間大電流（持續(xù)10 s），且在低溫駐留期間不考慮濕度載荷，但同樣施加瞬間大電流（持續(xù)時(shí)間10 s）。

3 結(jié)束語

本文基于仿真分析獲得了舵機(jī)多應(yīng)力條件下加速試驗(yàn)載荷剖面。舵機(jī)在加速試驗(yàn)載荷的作用下，會引起舵機(jī)薄弱環(huán)節(jié)的加速失效，并滿足加速比≥5 的要求。得出結(jié)論如下：

1） 建立了溫-濕-電耦合應(yīng)力的數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合有限元分析軟件，得到舵機(jī)在不同載荷類型和量級下的應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果，以及舵機(jī)的薄弱環(huán)節(jié)和各應(yīng)力載荷工作極限，為多應(yīng)力作用下器件典型失效與環(huán)境載荷的關(guān)聯(lián)分析提供理論基礎(chǔ)。

2） 制定了面向航天典型機(jī)電產(chǎn)品的多應(yīng)力加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，采用單應(yīng)力加速模型相乘構(gòu)建多應(yīng)力條件下的加速因子模型。再通過最小二乘法對溫度-濕度-電應(yīng)力綜合加速模型進(jìn)行曲線擬合，確定模型待定參數(shù)取值，實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)加速比≥5。

3） 提出的定量化剖面設(shè)計(jì)方法可以替代以多次摸底試驗(yàn)建立加速試驗(yàn)剖面的工作模式，降低試驗(yàn)樣件的大量消耗和減少試驗(yàn)周期，為后續(xù)舵機(jī)多應(yīng)力加速試驗(yàn)的開展起到指導(dǎo)作用。