基于等效模型的空間站大面積柔性太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

朱春艷，孫 丹，譚金強(qiáng)，鄭 威，胡亮亮，吳 添

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

0 引 言

航天器電源系統(tǒng)中的太陽(yáng)翼作為航天器的主要能量來(lái)源，是航天器不可或缺的組成部分。太陽(yáng)翼在質(zhì)量、體積和能量轉(zhuǎn)換上的技術(shù)發(fā)展對(duì)提高有效載荷質(zhì)量和降低航天成本非常重要［1］。NASA載人航天中心（manned spacecraft center，MSC）從20 世紀(jì)70 年代開(kāi)始研制國(guó)際空間站需要的高展縮比柔性太陽(yáng)翼［2-3］。航天器的能量需求，要求太陽(yáng)翼具有足夠的展開(kāi)面積；運(yùn)載火箭包絡(luò)尺寸和運(yùn)載能力的限制，又要求太陽(yáng)翼折疊包絡(luò)尺寸小且質(zhì)量輕。為了滿足上述需求，太陽(yáng)翼的基板必須采用輕質(zhì)薄板結(jié)構(gòu)，目前國(guó)際上普遍采用半剛性［4-6］和柔性（基板為薄殼膜）太陽(yáng)翼［7］作為主要研究對(duì)象。隨著我國(guó)自主研發(fā)空間站建設(shè)的高速推進(jìn)，在軌航天器對(duì)電力的需求也越來(lái)越大，目前，大面積柔性太陽(yáng)翼已成功應(yīng)用于我國(guó)空間站建設(shè)中［8］。

從結(jié)構(gòu)特點(diǎn)看，大面積柔性太陽(yáng)翼展開(kāi)跨度大、剛度小，質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，同時(shí)基板采用預(yù)應(yīng)力進(jìn)行張緊，因此低階模態(tài)頻率密集［9-11］?？臻g站太陽(yáng)翼需要面臨多種復(fù)雜的太空環(huán)境［12］、沖擊載荷及振動(dòng)條件，同時(shí)需要保證結(jié)構(gòu)安全與正常發(fā)電能力，這些都是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所關(guān)心的重要問(wèn)題［13-15］。在保證結(jié)構(gòu)功能與可靠性的基礎(chǔ)上，減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量，對(duì)航天任務(wù)的發(fā)射、空間站結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)都有著極為重要的經(jīng)濟(jì)意義與工程價(jià)值。

太陽(yáng)翼的設(shè)計(jì)需要考慮飛行器控制、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)自身的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、入軌在軌載荷環(huán)境等因素，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)。由于太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)復(fù)雜，各種零部件、機(jī)構(gòu)件復(fù)雜，如何快速獲取太陽(yáng)翼模態(tài)分析用動(dòng)力學(xué)模型，并與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相互迭代，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)仍是一個(gè)技術(shù)難點(diǎn)。本文在對(duì)大面積太陽(yáng)翼進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，基于代理模型，采用多島遺傳算法（multi-Island genetic algorithm，MIGA）全局尋優(yōu)和設(shè)計(jì)非線性序列二次規(guī)劃（nonlinear programming by quadratic lagrangian，NLPQL）梯度算法實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)翼的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，探究關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)整個(gè)太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的影響，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 柔性太陽(yáng)翼模型

本文采用的柔性太陽(yáng)翼模型如圖1所示。太陽(yáng)翼通過(guò)驅(qū)動(dòng)β 變位機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)調(diào)姿過(guò)程，伸展臂支撐著太陽(yáng)翼的在軌展開(kāi)和收攏，提供太陽(yáng)翼在軌的剛度和強(qiáng)度。在展開(kāi)和受載時(shí)，上、下收藏箱支撐伸展臂；收攏時(shí)，收藏箱用來(lái)容納折疊后的伸展臂。展開(kāi)狀態(tài)時(shí)通過(guò)對(duì)張緊機(jī)構(gòu)施加張緊力，使基板處于張緊狀態(tài)；單邊電池陣通過(guò)攜帶的電池片實(shí)現(xiàn)光電能量轉(zhuǎn)換。

圖1 柔性太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)Fig.1 The flexible solar arrays

2 太陽(yáng)翼等效模型分析

為研究各個(gè)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的影響，同時(shí)保證在一定精度下快速預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)特性，將太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)等效為彈簧質(zhì)量模型，該等效模型如圖2 所示。其中，M1為單邊電池陣質(zhì)量；M3、M2分別為太陽(yáng)翼上、下收藏箱質(zhì)量；M4為伸展臂等效端部質(zhì)量；M5、M6分別為收藏筒與變位機(jī)構(gòu)質(zhì)量。Ki（i=1，2，…，6）為各個(gè)質(zhì)量間連接剛度。具體等效模型建立過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)［16］。

圖2 太陽(yáng)翼彈簧質(zhì)量等效分析模型Fig.2 Equivalent spring-mass model of the solar arrays

不考慮阻尼因素，組裝各個(gè)部件后得到的太陽(yáng)翼等效模型為

式中：Me、Ke、X、F分別為等效代理模型的質(zhì)量陣、剛度陣、位移向量及外力。

文獻(xiàn)［10］中，將式（1）特征值分析得到的結(jié)果與采用圖1 中有限元模型得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表1。其中，等效模型分析耗時(shí)1 s，有限元模型分析耗時(shí)30 min。

表1 柔性太陽(yáng)翼模型對(duì)比Tab.1 Comparison between equivalent model and FEM model

在進(jìn)行側(cè)擺分析時(shí)，未考慮單邊陣平面內(nèi)方向的側(cè)擺剛度，只考慮了其質(zhì)量效應(yīng)，因此，分析結(jié)果小于有限元非線性預(yù)應(yīng)力下模態(tài)分析結(jié)果。

3 太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的太陽(yáng)翼設(shè)計(jì)基于非線性預(yù)應(yīng)力的分析方法，計(jì)算規(guī)模大，流程復(fù)雜，且常面臨計(jì)算收斂性問(wèn)題。本文基于文獻(xiàn)［10］中的等效模型和新建立的數(shù)值代理模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，然后在該優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，采用精細(xì)模型進(jìn)行進(jìn)一步校核和設(shè)計(jì)。優(yōu)化模型為

式中：X為柔性電池翼的設(shè)計(jì)變量；f(X)為優(yōu)化目標(biāo)，這里為太陽(yáng)翼的頻率；gi(X)為設(shè)計(jì)變量總質(zhì)量約束條件；a與b分別為表2 中設(shè)計(jì)變量的上、下限。

表2 設(shè)計(jì)變量與約束變量Tab.2 Design and constraint variable

本文分析模型優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)f(X)具體為

式中：f1、f2、f3分別為太陽(yáng)翼的一階彎曲頻率、一階扭轉(zhuǎn)頻率及一階側(cè)擺頻率。各部件名稱見(jiàn)表2。

基于等效模型，采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)法（design of experiment，DOE）開(kāi)展設(shè)計(jì)，采用徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）構(gòu)造數(shù)值代理模型，以提高分析效率。分別對(duì)一階彎曲和一階側(cè)擺數(shù)值代理模型展開(kāi)誤差分析，如圖3 所示。圖3 中，橫坐標(biāo)表示數(shù)值代理模型估算值，縱坐標(biāo)表示有限元精確值，取172個(gè)采樣點(diǎn)，采樣點(diǎn)落在45°線上時(shí)，說(shuō)明構(gòu)造的代理模型精度較好。為搜索到全局最優(yōu)解，采用兩層優(yōu)化模式，即先進(jìn)行多島遺傳算法（multi-Island genetic algorithm，MIGA）全局尋優(yōu)，然后在該優(yōu)化結(jié)果附近采用設(shè)計(jì)非線性序列二次規(guī)劃（nonlinear programming by quadratic lagrangian，NLPQL）梯度算法進(jìn)行局部尋優(yōu)，提高優(yōu)化精度。MIGA局部尋優(yōu)算法的各項(xiàng)參數(shù)見(jiàn)表3，具體優(yōu)化流程如圖4所示。

表3 MIGA算法參數(shù)Tab.3 Parameters of MIGA

圖3 數(shù)值代理模型誤差分析Fig.3 Error analysis of surrogate model

圖4 太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.4 Structural optimization design process of solar array wing

在優(yōu)化過(guò)程中考察設(shè)計(jì)變量的敏感性和主效應(yīng)，設(shè)計(jì)變量主次圖如圖5所示。橫坐標(biāo)表示頻率值對(duì)于某設(shè)計(jì)變量的敏感性，表現(xiàn)為設(shè)計(jì)變化對(duì)頻率值影響所占百分比，矩形條長(zhǎng)度越長(zhǎng)表示這個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)頻率值影響越大。圖5（b）和圖5（c）分別對(duì)應(yīng)一階彎曲頻率敏感性分析、一階扭轉(zhuǎn)頻率敏感性分析和一階側(cè)擺頻率敏感性分析。由圖5 可見(jiàn)，對(duì)一階彎曲頻率及一階扭轉(zhuǎn)頻率影響最大的是單邊陣的張緊力、質(zhì)量和長(zhǎng)度，此外，伸展臂的長(zhǎng)度和剛度對(duì)一階彎曲頻率也有較大影響。對(duì)側(cè)擺頻率影響最大的設(shè)計(jì)量是伸展臂的長(zhǎng)度和剛度，單邊陣質(zhì)量、伸展臂長(zhǎng)度對(duì)側(cè)擺頻率也有較大影響。

圖5 設(shè)計(jì)變量主次圖Fig.5 Pareto chart

設(shè)計(jì)變量的主效應(yīng)分析圖如圖6 所示。表2 中每個(gè)設(shè)計(jì)變量的上、下限為1～2（量綱為1）之間的值，即a=1，b=2，縱軸表示單邊陣一階頻率值隨著設(shè)計(jì)變量的變化而變化，圖6（b）和圖6（c）分別為一階彎曲頻率、一階扭轉(zhuǎn)頻率、一階側(cè)擺頻率的主效應(yīng)分析圖。相對(duì)于圖5，圖6可以更加清晰地看出每個(gè)設(shè)計(jì)變量浮動(dòng)量對(duì)單邊陣基頻的直接影響。由圖6可見(jiàn)，提高張緊力可有效提高一階橫向、扭轉(zhuǎn)基頻，對(duì)一階側(cè)擺頻率影響較小；加大伸展臂長(zhǎng)度會(huì)明顯降低一階橫向、一階扭轉(zhuǎn)基頻；增大單邊陣質(zhì)量會(huì)明顯降低三個(gè)方向的基頻；提高伸展臂材料彈性模量可以提高一階橫向、一階側(cè)擺基頻，對(duì)一階扭轉(zhuǎn)頻率影響較小，其他設(shè)計(jì)變量對(duì)單邊陣的直接影響也可以直觀地從圖中得到。

圖6 主效應(yīng)分析圖Fig.6 Main effects plot

最終優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表4。由表4可見(jiàn)，MIGA 優(yōu)化結(jié)果與NLPQL 優(yōu)化結(jié)果很接近，經(jīng)NLPQL 優(yōu)化后，一階扭轉(zhuǎn)頻率f2為0.099 Hz，大于MIGA 優(yōu)化結(jié)果0.098 Hz，f1和f3的優(yōu)化結(jié)果一致性非常好?？傮w上看優(yōu)化代理模型精度較好，使得兩次優(yōu)化結(jié)果接近。

表4 太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.4 Structural optimization design results of solar array wing

經(jīng)過(guò)優(yōu)化分析后，結(jié)構(gòu)的一階彎曲頻率由0.069 Hz提高到0.092 Hz；一階扭轉(zhuǎn)頻率由0.075 Hz 提高到0.099 Hz；一階側(cè)擺頻率由0.091 Hz 提高到0.138 Hz。同時(shí)質(zhì)量由原來(lái)的316.480 kg 減小到285.592 kg。在降低質(zhì)量的同時(shí)提高了結(jié)構(gòu)基頻，說(shuō)明兩層優(yōu)化的效果很明顯。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于等效代理模型，針對(duì)空間站柔性太陽(yáng)翼進(jìn)行快速分析，在進(jìn)行DOE 設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，對(duì)影響太陽(yáng)翼一階頻率的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行敏感性和主效應(yīng)分析。結(jié)果表明，影響第一階彎曲頻率以及第一階扭轉(zhuǎn)頻率的最大因素是張緊力，其次是單邊陣質(zhì)量和長(zhǎng)度；伸展臂的長(zhǎng)度對(duì)第一階側(cè)擺頻率影響最大。

在DOE 設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上構(gòu)造代理模型，通過(guò)基于多島遺傳MIGA 全局尋優(yōu)和NLPQL 梯度算法局部?jī)?yōu)化對(duì)太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，在保證一定質(zhì)量的前提下，提高優(yōu)化模型的第一階彎曲頻率、第一階扭轉(zhuǎn)頻率和第一階側(cè)擺頻率。

本文方法能夠高效地實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，具有非常重要的工程應(yīng)用價(jià)值。