溫-壓耦合作用下斷層滑移對套管應(yīng)力的影響*

林魂 宋西翔 楊兵 袁勇 張健強(qiáng) 孫新毅

(1.重慶科技學(xué)院安全工程學(xué)院 2.重慶地質(zhì)礦產(chǎn)研究院)

0 引 言

頁巖氣儲層埋藏較深，多處于天然斷層和裂縫發(fā)育的地質(zhì)環(huán)境中，為實(shí)現(xiàn)其規(guī)模效益化開發(fā)，需要借助水平井及多級分段壓裂技術(shù)[1-3]。在儲層壓裂改造過程中，斷層滑移引起的套管變形問題頻發(fā)，導(dǎo)致后續(xù)泵送橋塞及射孔槍等工具受阻，部分變形嚴(yán)重的壓裂段被迫放棄改造作業(yè)，極大地影響頁巖氣井的采收效率[4-7]。

套管變形問題備受中外學(xué)者的關(guān)注，并對此開展了大量研究。張慧等[8]基于斷層滑移機(jī)理，提出壓裂液主要通過水泥環(huán)微環(huán)隙、近井筒天然裂縫和大尺度天然裂縫進(jìn)入斷層，從而誘發(fā)滑移。陳朝偉等[9]建立了震源機(jī)制模型，分析了斷層滑移距離和斷層半徑與微地震震級的關(guān)系。MENG H.等[10]定量研究了天然裂縫傾角和長度等特征與裂縫滑移距離的關(guān)系，并提出了預(yù)防套管剪切損傷的措施。郭雪利等[11]、毛良杰等[12]、ZHANG X.等[13]基于分步有限元的方法建立了斷層滑移模型，研究了滑移距離、斷層夾角及地層彈性模量等因素對套管變形的影響。

另外，現(xiàn)場作業(yè)表明，頁巖氣井壓裂過程中套管受多種復(fù)雜載荷條件的影響。例如，大排量泵注壓裂液會造成井筒溫度大幅度下降，由溫降作用產(chǎn)生的熱應(yīng)力會顯著降低套管的抗擠強(qiáng)度[14-16]。因此，在對斷層滑移問題進(jìn)行研究時(shí)，僅考慮單一因素?zé)o法準(zhǔn)確描述套管應(yīng)力影響機(jī)制，有必要考慮溫度和壓力的共同作用。為此，筆者結(jié)合前人的研究成果，借助分步有限元的方法，在考慮溫-壓耦合作用的基礎(chǔ)上，研究頁巖氣井壓裂過程中不同斷層滑移量對套管應(yīng)力的影響。研究結(jié)果可為預(yù)防頁巖氣井水平段套管失效變形提供一定參考。

1 數(shù)值模型建立

1.1 幾何模型

頁巖氣井水平段斷層滑移幾何模型示意圖如圖1所示。圖1中地層分為固定地層和滑動(dòng)斷層，水平段井筒從斷層的中間位置穿過，滑動(dòng)的斷層界面與水平段井筒延伸方向呈現(xiàn)出一定的夾角。為便于模型計(jì)算，現(xiàn)做出如下假設(shè)：①組合體之間緊緊耦合在一起，接觸面無空隙；②僅考慮垂直于井筒軸線方向上的熱傳導(dǎo)；③套管、水泥環(huán)和地層均為理想彈塑性體；④材料熱物理學(xué)屬性不受溫度變化的影響。

圖1 水平段斷層滑移幾何模型示意圖Fig.1 Geometric model of fault slip in horizontal section

1.2 數(shù)值模型

本文在幾何模型的基礎(chǔ)上建立套管-水泥環(huán)-地層組合體數(shù)值模型，如圖2所示。由圣維南原理可知，取地層平面尺寸大于井徑尺寸5倍以上，以消除模型邊界效應(yīng)對井眼應(yīng)力的影響，因此設(shè)置模型尺寸為2 m×2 m×9 m，井眼直徑為216 mm。設(shè)置固定地層與滑動(dòng)斷層之間為摩擦接觸，摩擦因數(shù)0.6。斷層滑移距離通過對滑動(dòng)斷層施加位移邊界來實(shí)現(xiàn)。

圖2 斷層滑移有限元模型Fig.2 Fault slip finite element model

1.3 參數(shù)設(shè)置

選取川南地區(qū)威榮區(qū)塊頁巖氣井段(3 500～3 800 m)儲層力學(xué)性能及工程參數(shù)進(jìn)行研究，如表1所示。儲層平均垂向地應(yīng)力、最大水平地應(yīng)力和最小水平地應(yīng)力分別為91.85、99.85和83.2 MPa，井口施工泵壓為82.50 MPa。壓裂開始前，套管內(nèi)壓為靜液柱壓力58.48 MPa；壓裂開始后套管內(nèi)壓逐步上升至施工泵壓和靜液柱壓力之和140.98 MPa。儲層溫度為120 ℃，壓裂液注入溫度為地面溫度20 ℃，注液溫差為儲層溫度與壓裂液溫度之差，為100 ℃。

表1 地層、水泥環(huán)和套管的相關(guān)材料參數(shù)Table 1 Material parameters of formation，cement sheath and casing

2 溫-壓耦合對套管應(yīng)力的影響

在多級分段壓裂過程中，高壓泵注壓裂液會誘發(fā)水平段斷層滑動(dòng)，造成套管剪切變形；同時(shí)由于大排量常溫壓裂液的注入，井底出現(xiàn)較大的溫差變化，水平段套管受到溫度和壓力的綜合作用顯著[17]。假定套管-水泥環(huán)-地層組合體模型之間為瞬態(tài)傳熱，模擬壓裂時(shí)間為3 600 s。將壓裂時(shí)間分為2個(gè)階段：泵壓上升階段和泵壓穩(wěn)定階段。在泵壓上升階段，設(shè)置斷層滑移量按一定步長從0線性增加到5 mm；當(dāng)達(dá)到泵壓穩(wěn)定階段時(shí)停止滑動(dòng)，以此模擬頁巖氣井水平段壓裂過程中的斷層滑移過程。

圖3為溫-壓耦合作用下斷層滑移對套管瞬態(tài)應(yīng)力影響曲線。

圖3 溫-壓耦合作用下套管瞬態(tài)應(yīng)力變化曲線Fig.3 Transient stress variation curve of casing under temperature-pressure coupling effect

由圖3可知，在滑移距離線性增長階段，套管最大等效應(yīng)力(瞬態(tài)應(yīng)力)呈不斷增大趨勢，但在1 230 s之前增大速度相對較緩。這主要是因?yàn)樵诖穗A段套管內(nèi)壓逐步升高并與外部地應(yīng)力達(dá)到平衡，可以有效抵消部分非均勻作用力；而在1 230 s之后，隨著泵壓與斷層滑移距離的持續(xù)增加，套管承受更大的壓力與剪切應(yīng)力，超過套管內(nèi)外受力平衡點(diǎn)，導(dǎo)致最大等效應(yīng)力快速增大，并在2 400 s左右達(dá)到最大值1 570 MPa。

當(dāng)不考慮溫度作用時(shí)，套管應(yīng)力僅受泵壓和滑移影響；當(dāng)考慮溫-壓耦合作用時(shí)，套管應(yīng)力受溫度、泵壓和滑移綜合影響。與不考慮溫度相比，溫-壓耦合作用可以顯著增大套管所受最大等效應(yīng)力，且隨著壓裂時(shí)間的延長，作用效果愈加明顯；當(dāng)達(dá)到停止滑移階段時(shí)，套管所受最大等效應(yīng)力增大了約23 MPa。這是由于持續(xù)泵注低溫壓裂液會使套管瞬態(tài)溫度不斷下降，隨著熱傳導(dǎo)的進(jìn)行，套管壁面熱應(yīng)力不斷增大[18]。

3 參數(shù)敏感性分析

3.1 斷層夾角

頁巖氣儲層埋藏較深，斷層/裂隙分布復(fù)雜，與水平段井筒軸向夾角也不盡相同[19]。保持注液溫差100 ℃不變，模擬斷層夾角α分別為30°、45°、60°、75°和90°，斷層滑移距離S分別為1、2、3、4和5 mm時(shí)，不同斷層夾角對套管最大等效應(yīng)力的影響，結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，當(dāng)斷層發(fā)生滑移時(shí)，夾角對套管應(yīng)力的影響作用較大。隨著滑移距離的增加，套管最大等效應(yīng)力曲線的增幅呈現(xiàn)出隨著夾角的增大而逐漸減緩的趨勢，即斷層產(chǎn)生滑移時(shí)的夾角越小，套管應(yīng)力增幅越大。這時(shí)水平井裂縫擴(kuò)展導(dǎo)致的地層應(yīng)力變化主要發(fā)生在水平地應(yīng)力方向，因此斷層夾角越小，越容易產(chǎn)生滑移[12]。

在一定的滑移距離范圍內(nèi)(1～3 mm)，斷層夾角越大，套管所受應(yīng)力越大；當(dāng)滑移距離超出該范圍后，斷層夾角為60°時(shí)套管所受應(yīng)力最大，滑移距離為5mm時(shí)應(yīng)力達(dá)到最大值1 386.8 MPa，如圖4c所示。

圖4還反映出隨著斷層夾角的增大，溫-壓耦合作用對套管等效應(yīng)力的影響愈加顯著。當(dāng)斷層夾角為30°，滑移距離超過1 mm時(shí)，溫-壓耦合作用對套管等效應(yīng)力的影響弱于不考慮溫度作用時(shí)，如圖4a所示。但當(dāng)斷層夾角逐漸增大時(shí)，隨著滑移距離的增加，溫-壓耦合作用對套管應(yīng)力的影響逐漸增強(qiáng)；當(dāng)斷層夾角達(dá)到90°時(shí)，在不同滑移距離下，溫-壓耦合作用都超過了不考慮溫度作用，如圖4d所示。這主要是斷層走向?qū)е碌姆蔷鶆驕囟确植籍a(chǎn)生了不同的熱應(yīng)力效應(yīng)，在與套管內(nèi)壓耦合后增大了套管壁面應(yīng)力，可以對不同斷層夾角產(chǎn)生的剪切應(yīng)力起一定的抵消作用，減輕了套管內(nèi)外載荷分布的不均勻性。

圖4 斷層夾角對套管等效應(yīng)力的影響曲線Fig.4 Influences of fault angle on equivalent stress of casing

3.2 注液溫差

隨著頁巖氣儲層埋深的增加，地層溫度也在不斷上升，在水平段多級壓裂過程中，大排量的低溫壓裂液注入會促使井筒溫度產(chǎn)生很大變化，對套管應(yīng)力產(chǎn)生較大影響[20]。由前文分析可知，斷層夾角為90°時(shí)的溫-壓耦合效應(yīng)最強(qiáng)，因此選取斷層夾角為90°，模擬注液溫差ΔT分別為70、80、90、100和110 ℃時(shí)，不同滑移距離對套管最大等效應(yīng)力的影響，結(jié)果如圖5所示。

圖5 注液溫差對套管等效應(yīng)力的影響曲線Fig.5 Influences of injection temperature difference on casing equivalent stress

由圖5可知：隨著注液溫差的增加，斷層滑移距離對套管最大等效應(yīng)力的影響也在上升；當(dāng)滑移距離為5 mm時(shí)，在溫差70 ℃條件下，套管最大等效應(yīng)力為1 188.3 MPa；當(dāng)溫差上升到110 ℃時(shí)，套管最大等效應(yīng)力增加到1 229.6 MPa，增幅約為3.5%。

通過對比相鄰兩條套管應(yīng)力曲線之間的增量關(guān)系，可以較為清晰地探究注液溫差變化產(chǎn)生的套管應(yīng)力大小波動(dòng)情況。因此定義套管的等效應(yīng)力差異度為：

(1)

式中：ε為等效應(yīng)力差異度，%；σi為溫差上升后的最大等效應(yīng)力，MPa；τi為溫差上升前的最大等效應(yīng)力，MPa。

圖6為溫差上升等效應(yīng)力的差異度關(guān)系曲線。從圖6可以看出：在斷層滑移條件下，隨著注液溫差的增加，套管等效應(yīng)力差異度也在增加；當(dāng)注液溫差從100 ℃上升到110 ℃后，套管等效應(yīng)力差異度曲線發(fā)生躍遷，這說明此時(shí)套管最大等效應(yīng)力出現(xiàn)較大增幅。因此，在開發(fā)高溫儲層頁巖氣藏時(shí)，注液溫度會影響斷層滑動(dòng)強(qiáng)度，控制注液溫差在100 ℃以內(nèi)可以降低套管失效風(fēng)險(xiǎn)。此外，圖6還反映出隨著滑移距離的增加，套管等效應(yīng)力差異度呈逐漸下降的趨勢，其中100～110 ℃曲線降幅最大，達(dá)到28.4%。這主要是因?yàn)榛凭嚯x增加后，套管所受的剪切效應(yīng)更加明顯，削弱了溫差效應(yīng)帶來的小幅度應(yīng)力波動(dòng)。

圖6 溫差上升與等效應(yīng)力差異度關(guān)系曲線Fig.6 Temperature difference rise vs.equivalent stress difference degree

3.3 水泥環(huán)彈性模量

頁巖氣井水平段在固井后，水泥環(huán)會和套管緊緊貼合在一起，對套管起到支撐和保護(hù)作用，因此良好的固井水泥質(zhì)量對確保套管完整性具有重要意義。水泥環(huán)彈性模量是決定固井水泥強(qiáng)度的重要參數(shù)，因此設(shè)置注液溫差為100 ℃，斷層夾角為90°，模擬斷層滑移距離S分別為1、2、3、4和5 mm時(shí)，不同水泥環(huán)彈性模量對套管等效應(yīng)力的影響，結(jié)果如圖7所示。

圖7 水泥環(huán)彈性模量對套管等效應(yīng)力的影響曲線Fig.7 Influences of elastic modulus of cement sheath on equivalent stress of casing

由圖7可知：在不同斷層滑移條件下，套管所受最大等效應(yīng)力隨水泥環(huán)彈性模量的增加呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢；當(dāng)彈性模量為20 GPa時(shí)，套管所受等效應(yīng)力達(dá)到最小值。這主要是因?yàn)殡S著水泥環(huán)彈性模量的增加，其材料剛度增強(qiáng)，抵擋了斷層滑移產(chǎn)生的部分能量，減小了套管所受應(yīng)力；但當(dāng)水泥環(huán)彈性模量超過20 GPa時(shí)，其材料剛度過大，導(dǎo)致壓裂時(shí)水泥環(huán)周向應(yīng)力增大，容易產(chǎn)生斷裂破壞，失去對套管的保護(hù)作用[21]。因此，水泥環(huán)彈性模量越大并不意味著套管越安全，在壓裂施工過程中應(yīng)選擇合適的固井水泥材料才能有效預(yù)防和減少套管損壞。

為進(jìn)一步探究滑移條件下水泥環(huán)彈性模量對套管等效應(yīng)力的影響，運(yùn)用式(1)對圖7中相鄰兩條應(yīng)力曲線關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，得到套管等效應(yīng)力差異度曲線，如圖8所示。

圖8 水泥環(huán)彈性模量與等效應(yīng)力差異度關(guān)系曲線Fig.8 Elastic modulus of cement sheath vs.equivalent stress difference

由圖8可知：在斷層滑移條件下，套管等效應(yīng)力差異度隨著水泥環(huán)彈性模量的增加呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢；當(dāng)水泥環(huán)彈性模量為20 GPa時(shí)，套管等效應(yīng)力差異度達(dá)到峰值點(diǎn)，此時(shí)1～2 mm曲線的峰值點(diǎn)達(dá)到最大值26.3%。此外，圖8還反映出隨著斷層滑移距離的增加，套管等效應(yīng)力差異度的峰值點(diǎn)呈現(xiàn)出不斷下降的趨勢，其中4～5 mm曲線的峰值點(diǎn)降幅最大。這說明當(dāng)斷層滑移距離超過4 mm時(shí)，彈性模量為20 GPa的水泥環(huán)對套管的支撐保護(hù)作用將大幅減輕。由此可見，當(dāng)斷層滑移量較大時(shí)，好的固井質(zhì)量可以在一定程度內(nèi)保護(hù)套管，但作用有限。因此，在頁巖氣井鉆井設(shè)計(jì)階段優(yōu)化井眼軌跡，避開斷層和裂縫帶，這對預(yù)防和減少套管變形具有重要意義。

4 實(shí)例分析

川南地區(qū)威榮區(qū)塊WY某井是威榮區(qū)塊首批完鉆的深層頁巖氣井，主產(chǎn)層位于龍馬溪組，埋深介于3 500～3 880 m。該氣藏具有儲層地質(zhì)條件復(fù)雜，局部微構(gòu)造及天然裂縫發(fā)育的特點(diǎn)，并且水平段在壓裂過程中頻繁出現(xiàn)套管變形而丟段的現(xiàn)象。

現(xiàn)場資料顯示，該井鉛印工具磨損主要發(fā)生在鉛印工具的一側(cè)，且遇阻工具也以單側(cè)劃痕為主，因此判斷天然裂縫或斷層滑移為該井套管變形的主要因素。為提高水泥石的耐用性和固井質(zhì)量，針對該井特點(diǎn)開發(fā)了含膨脹外加劑的水泥，以降低彈性模量。水泥石耐溫達(dá)350 ℃，環(huán)境溫度為120 ℃時(shí)彈性模量大于10 GPa。

根據(jù)該井的實(shí)際情況建立模型，其基本參數(shù)為：最大水平地應(yīng)力91 MPa，垂向地應(yīng)力88 MPa，最小水平地應(yīng)力82 MPa，井口泵壓60 MPa，井底溫度120 ℃，壓裂液溫度22 ℃。根據(jù)上述資料，取水泥環(huán)彈性模量11 GPa，設(shè)置斷層夾角30°～90°，每隔15°取1個(gè)值，設(shè)置斷層滑移距離為1～5 mm，每隔1 mm取1個(gè)值，模擬斷層滑移條件下套管的應(yīng)力變化，結(jié)果如圖9所示。

圖9 斷層滑移條件下套管應(yīng)力變化曲線Fig.9 Casing stress variation under fault slip

由圖9可知：斷層夾角變化對套管應(yīng)力產(chǎn)生了很大影響，當(dāng)斷層夾角逐漸變大時(shí)，隨著斷層滑移距離的增加，套管所受最大等效應(yīng)力的增長速度呈逐漸減緩趨勢；當(dāng)斷層夾角為60°，滑移距離為5 mm時(shí)，套管應(yīng)力在斷層滑動(dòng)面處達(dá)到最大值1 258.00 MPa，如圖10所示。

圖10 斷層夾角60°+滑移距離5mm時(shí)的套管應(yīng)力云圖Fig.10 Casing stress under the fault angle of 60° and slip distance of 5 mm

由本案例可知，在頁巖氣井壓裂過程中，斷層滑移現(xiàn)象會使套管應(yīng)力出現(xiàn)大幅上升，其應(yīng)力集中點(diǎn)位于斷層滑動(dòng)界面處，已經(jīng)遠(yuǎn)超套管屈服極限。因此，在鉆井設(shè)計(jì)時(shí)要控制好井眼軌跡，盡量避開天然斷層/裂縫發(fā)育地帶，才能最大程度地減小套管變形的概率。

5 結(jié) 論

(1)溫-壓耦合作用顯著提高了斷層滑移對套管應(yīng)力的影響，且隨著壓裂時(shí)間的延長，作用效果愈加明顯，當(dāng)達(dá)到停止滑移階段時(shí)，套管所受最大等效應(yīng)力增大了約23 MPa。

(2)斷層夾角對套管應(yīng)力有較大影響。隨著滑移距離的增加，套管最大等效應(yīng)力曲線呈現(xiàn)出隨著夾角的增大而逐漸平緩的趨勢。當(dāng)滑移距離為1～3 mm時(shí)，斷層夾角越大，套管所受應(yīng)力越大，當(dāng)超過3 mm時(shí)，斷層夾角為60°時(shí)套管所受應(yīng)力最大；斷層夾角越大，溫-壓耦合效應(yīng)越明顯；當(dāng)斷層夾角達(dá)到90°時(shí)，在不同滑移距離下，溫-壓耦合作用都超過了不考慮溫度作用。

(3)隨著注液溫差的增加，斷層滑移對套管最大等效應(yīng)力的影響也在上升，在溫差110 ℃條件下，套管最大等效應(yīng)力增加到最大值1 229.6 MPa；當(dāng)注液溫差從100 ℃上升到110 ℃時(shí)，套管等效應(yīng)力差異度曲線發(fā)生了躍遷，套管最大等效應(yīng)力出現(xiàn)了相對較大的增幅。

(4)套管所受最大等效應(yīng)力隨水泥環(huán)彈性模量的增加呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢，并在彈性模量為20 GPa時(shí)達(dá)到最小值。但當(dāng)斷層滑移距離從4 mm增加到5 mm后，套管等效應(yīng)力差異度的峰值點(diǎn)出現(xiàn)大幅下降，因此當(dāng)滑移距離較大時(shí)，即使是好的固井質(zhì)量對套管的保護(hù)作用也會大幅下降。