內(nèi)外貫通 探本求源

張瓊

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)課程的整體性與一致性，力求打通不同學(xué)段、不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的壁壘，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展提供支持，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知方法，培養(yǎng)理性精神?！皵?shù)的認(rèn)識(shí)”是“數(shù)的運(yùn)算”的基礎(chǔ)，教師從一致性的視角抓住“計(jì)數(shù)單位”這一要素，開(kāi)展“數(shù)的認(rèn)識(shí)”與“數(shù)的運(yùn)算”的關(guān)聯(lián)教學(xué)，有助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)的本質(zhì)，深入理解算理，提升數(shù)感、運(yùn)算能力和推理意識(shí)。

在“小數(shù)的加減和減法”大單元整體教學(xué)中，教師應(yīng)該著力引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)加減法的算理和算法遷移到小數(shù)加減法的運(yùn)算中。下面，筆者以陽(yáng)新縣奉新小學(xué)周珊老師執(zhí)教的“小數(shù)加法和減法整理與復(fù)習(xí)”一課為例，做具體闡述。

一、在梳理中盤(pán)活知識(shí)點(diǎn)

單元整體教學(xué)“梳理總結(jié)課”的重要任務(wù)是，梳理本單元的知識(shí)以及與本單元知識(shí)緊密相關(guān)的課程內(nèi)容。教師要積極創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生“回想”的情境，使整理與復(fù)習(xí)走向深入。

教學(xué)時(shí)，教師先創(chuàng)設(shè)了“毛毛帶了50元去文具店買文具”的問(wèn)題情境并給出圖式（圖略。圖中的主要信息為鬧鐘11.3元、尺子6.73元、地球儀8.7元），引導(dǎo)學(xué)生依托情境，找出數(shù)學(xué)信息，提出與小數(shù)加減法有關(guān)的問(wèn)題。學(xué)生提出問(wèn)題，列出如下算式，并對(duì)算式進(jìn)行分類整理。

11.3＋6.73 8.7－6.73 50－11.3

11.3＋6.73＋8.7 50－（6.73＋8.7） 50－11.3－8.7

6個(gè)精心選用的算式中，既有一步計(jì)算題，也有兩步計(jì)算題。其中，一步計(jì)算的有整數(shù)減小數(shù)、小數(shù)加小數(shù)、小數(shù)減小數(shù)；兩步計(jì)算的有可以簡(jiǎn)便運(yùn)算的，也有含有括號(hào)的。6道計(jì)算題涵蓋了本單元所有的知識(shí)點(diǎn)，為后續(xù)的知識(shí)梳理奠定了基礎(chǔ)。首先，教師引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算一步計(jì)算題，復(fù)習(xí)小數(shù)加減法的計(jì)算方法。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生判斷兩步計(jì)算題中哪道題比較容易計(jì)算，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)特點(diǎn)的思考，由此復(fù)習(xí)簡(jiǎn)算的方法以及加減混合運(yùn)算的計(jì)算順序。最后，教師邊回顧邊梳理，給學(xué)生呈現(xiàn)了單元思維導(dǎo)圖（圖略），并向?qū)W生介紹了單元知識(shí)整理的一般方法。

該環(huán)節(jié)由“買文具”的問(wèn)題情境貫穿，引領(lǐng)學(xué)生全面、細(xì)致地整理、復(fù)習(xí)了整個(gè)單元的核心知識(shí)。

二、在溝通中完善知識(shí)鏈

“疏通”是單元整理與復(fù)習(xí)教學(xué)的關(guān)鍵一環(huán)。本單元，教師圍繞算理、算法深入研究，發(fā)現(xiàn)整數(shù)加減法的“個(gè)位對(duì)齊”、小數(shù)加減法的“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”和分?jǐn)?shù)加減法的“先通分再加減”的本質(zhì)都是“相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減”。這一本質(zhì)將整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算緊密地聯(lián)系起來(lái)，使所有的加減運(yùn)算知識(shí)形成一個(gè)整體。

本環(huán)節(jié)，教師通過(guò)“移一移”的游戲活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在直觀操作中理解了整數(shù)加減法算理與小數(shù)加減法算理的關(guān)系。課堂上，教師先在黑板上貼上3個(gè)小方塊，并引導(dǎo)：我們用一個(gè)方塊代表一個(gè)數(shù)，這是一個(gè)幾位數(shù)？隨后，教師拿出2個(gè)小方塊，并提問(wèn)：這又是一個(gè)幾位數(shù)？如何結(jié)合這兩個(gè)數(shù)列出加減法豎式并計(jì)算呢？誰(shuí)上來(lái)擺一擺？學(xué)生操作方塊，將用方塊代表的三位數(shù)的個(gè)位與兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊。接著，教師在“兩位數(shù)”前再添一個(gè)方塊，使之成為一個(gè)“三位數(shù)”（如下圖），問(wèn)：是否可以直接計(jì)算？學(xué)生認(rèn)為可以，因?yàn)橄嗤瑪?shù)位仍然是對(duì)齊的。

教師引導(dǎo)：還是這個(gè)“三位數(shù)”加（減）“三位數(shù)”，如果在其中一個(gè)加數(shù)中加上小數(shù)點(diǎn)（邊說(shuō)邊操作），另一個(gè)加數(shù)該怎么辦？學(xué)生上講臺(tái)在另一個(gè)加數(shù)中的相同位置也加上一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，使相同數(shù)位對(duì)齊。教師繼續(xù)引導(dǎo)：如果增加其中一個(gè)加數(shù)的數(shù)位，又該怎么辦？教師引導(dǎo)學(xué)生不斷操作，體會(huì)不管小數(shù)點(diǎn)位置及小數(shù)位數(shù)如何變化，要想列豎式進(jìn)行加減計(jì)算，就要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。然后，教師追問(wèn)：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊意味著什么？學(xué)生回答：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，相同數(shù)位就對(duì)齊了。教師繼續(xù)追問(wèn)：剛才的整數(shù)加減計(jì)算中，我們也是把相同數(shù)位對(duì)齊，為什么都要把相同數(shù)位對(duì)齊呢？學(xué)生在教師的啟發(fā)下明確：只有相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加減。最后，教師總結(jié)：相同數(shù)位上的數(shù)擁有相同的計(jì)數(shù)單位，無(wú)論是整數(shù)加減法還是小數(shù)加減法，其本質(zhì)都是相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減。

以上教學(xué)，教師利用算法遷移帶動(dòng)算理感悟，使學(xué)生體會(huì)到整數(shù)加減運(yùn)算與小數(shù)加減運(yùn)算的一致性。

三、在應(yīng)用中拓展知識(shí)面

學(xué)生經(jīng)歷“梳理盤(pán)活”“疏通整合”“漸進(jìn)構(gòu)建”等自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)后，已經(jīng)在大腦中架構(gòu)起知識(shí)框架。此時(shí)，教師及時(shí)呈現(xiàn)必要的練習(xí)，有利于深化學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。

練習(xí)設(shè)計(jì)要關(guān)注整體性，突出典型性、實(shí)踐性和綜合性，體現(xiàn)一定的開(kāi)放性和延展性。例如，教師設(shè)計(jì)了如下題目，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合，深化已經(jīng)學(xué)習(xí)的同分母分?jǐn)?shù)加減法，拓展對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加減法算理的理解。

計(jì)算并解釋：[28+38]= [710]－[410]=

匯報(bào)中，學(xué)生做以下梳理：2個(gè)[18]加3個(gè)[18]等于5個(gè)[18]，也就是[58]；7個(gè)[110]減4個(gè)[110]等于3個(gè)[110]，也就是[310]。學(xué)生分享過(guò)程中，教師用課件輔助演示計(jì)算過(guò)程。通過(guò)直觀圖示，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：不論是整數(shù)、小數(shù)，還是分?jǐn)?shù)，加法就是相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)累加，減法就是相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)遞減，這體現(xiàn)了數(shù)的加減運(yùn)算的一致性。

（作者單位：黃石市陽(yáng)新縣永興小學(xué)）