大理白族民居兩種木構(gòu)架結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀數(shù)值模擬

趙 靜，李 燕

（1.華中師范大學(xué)國家文化產(chǎn)業(yè)研究中心，武漢 430079；2.大理大學(xué)工程學(xué)院，云南大理 671003）

云南大理白族民居的傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)有抬梁式、穿斗式、井干式、干欄式等幾種類型〔1〕。抬梁式、穿斗式木結(jié)構(gòu)為壩區(qū)白族建筑之主要形式，而井干式、穿斗式則為山地白族建筑之主要形式，從壩區(qū)白族民居的構(gòu)架方法來看，各種構(gòu)架靈活應(yīng)用，會根據(jù)環(huán)境和使用的需求作變化，從而顯現(xiàn)了典型的白族民居特色〔1〕。

由于該類房屋一般均由工匠憑經(jīng)驗建造，缺乏專業(yè)的結(jié)構(gòu)設(shè)計指導(dǎo)〔1〕，鑒于此，以大理傳統(tǒng)白族民居常用的兩種構(gòu)架形式為研究對象，采用ANSYS有限元軟件建立整體結(jié)構(gòu)模型，對其進(jìn)行靜力分析與時程分析，通過對比兩種木構(gòu)架分析兩者結(jié)構(gòu)性能的差異性及白族民居的結(jié)構(gòu)。

1 大理傳統(tǒng)白族民居的木構(gòu)架形制

云南合院式民居的木構(gòu)架以三間、五架、二層樓為基礎(chǔ)，白族民居的構(gòu)架類型豐富，但整體上是建立在同一環(huán)境思想和技術(shù)方法上的，又形成了共同而穩(wěn)定的形制，白族民居構(gòu)架一般設(shè)四榀，山墻處稱為山架，明間兩側(cè)稱為中間架〔2〕。

構(gòu)架結(jié)構(gòu)主要為兩類：一是四榀框架均采用穿斗式構(gòu)架，此種木構(gòu)架使得布局空間規(guī)則，在不同規(guī)模的傳統(tǒng)白族民居中大量使用這種構(gòu)架形式；二是山架多用穿斗式結(jié)構(gòu)，中間架用抬梁式結(jié)構(gòu)，這種組合能夠獲得較大的室內(nèi)空間，多用于三坊一照壁及四合五天井的正坊。見圖1。

圖1 白族民居兩種木構(gòu)架結(jié)構(gòu)體系

穿斗式木結(jié)構(gòu)的特點：各榀房架之間用穿枋穿起來形成整體，檁條直接擱置在柱頭上；椽子擱置于檁條上，椽子上再覆屋面瓦〔2-3〕。根據(jù)實際調(diào)研發(fā)現(xiàn)，農(nóng)村的木結(jié)構(gòu)民居，柱間的穿枋往往用梁代替，通過梁把柱子串聯(lián)成一榀榀的房架，形成穿斗和抬梁組合的構(gòu)架形式。

2 大理傳統(tǒng)白族民居兩種構(gòu)架形式的整體有限元模型建立

2.1 大理傳統(tǒng)白族民居的結(jié)構(gòu)布置方案選取典型的二層傳統(tǒng)白族民居為研究對象，開間為3.30、3.60、3.30 m，木構(gòu)架柱距為1.65、3.00、3.00 m。層高遵循白族民居傳統(tǒng)層高八尺七寸和七尺四寸，即2.90、2.46 m。木柱和檁條為圓柱，直徑分別是200、150 mm。瓜柱為180 mm 的圓柱，矩形梁截面為220 mm×120 mm 。為了方便就地取材，當(dāng)?shù)啬窘Y(jié)構(gòu)常采用松木。

2.2 有限元模型建立大理傳統(tǒng)白族民居在結(jié)構(gòu)上由梁、柱體系組成的木框架承受屋頂傳來的豎向荷載及水平地震荷載，并將荷載傳至柱礎(chǔ)，而墻體主要起圍護(hù)作用。在建立大理白族穿斗式木構(gòu)架傳統(tǒng)民居和穿斗抬梁式木構(gòu)架傳統(tǒng)民居有限元模型時，主要考慮以下因素：

1）榫卯節(jié)點的特性確定

梁柱的榫卯連接由于性質(zhì)介于鉸接與剛接之間，建模時通過梁端釋放模擬其半剛性特征〔4〕，節(jié)點剛度值參照文獻(xiàn)〔5〕?。篕x=113.3 kN/m、Ky=Kz=127 950 kN/m、Kθ=296.711 kN·m/rad。

2）柱礎(chǔ)約束形式

盡管大理傳統(tǒng)白族民居木構(gòu)架的柱與柱礎(chǔ)石之間連接采用浮放的方式〔6〕，據(jù)文獻(xiàn)〔7〕研究表明：7 度多遇地震作用下，產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動，建模時綜合考慮柱腳的連接方式為鉸接〔8〕。

3）結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)選取

由于民居建造大多依靠經(jīng)驗，就地取材，當(dāng)?shù)啬窘Y(jié)構(gòu)常采用松木，已有試驗研究〔9〕表明，木結(jié)構(gòu)構(gòu)件在低周荷載作用下塑性發(fā)展不明顯，滯回環(huán)包面積較小，幾乎不具有耗能能力。因此對木結(jié)構(gòu)的梁柱可以按彈性考慮，根據(jù)文獻(xiàn)〔10-11〕材料基本參數(shù)見表1。在ANSYS 有限元軟件中的Beam189梁單元模擬梁、柱，Matrix27 單元模擬榫卯節(jié)點及斗拱，建立有限元模型。

表1 木結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

2.3 荷載統(tǒng)計在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，需要考慮同一時間出現(xiàn)的各種荷載的情況，考慮的主要荷載組合情況為承重能力極限狀態(tài)計算時的基本組合和正常使用狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)組合。荷載統(tǒng)計見表2〔12〕。

表2 荷載統(tǒng)計表

3 大理傳統(tǒng)白族民居的靜力分析和模態(tài)分析

3.1 靜力分析由于白族民居的屋頂鋪灰背及青瓦，是木構(gòu)架承受的主要豎向靜力荷載。豎向荷載作用下，民居木構(gòu)架的內(nèi)力分布和構(gòu)架的變形特征需要重視。用ANSYS 模擬結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下的變形情況，可知在豎向荷載作用下，穿斗式木構(gòu)架變形分布特點為上部構(gòu)架的變形明顯大于下部構(gòu)架，且較大變形主要分布在中間兩榀屋架部分，最大變形發(fā)生在屋頂縱向檁條和瓜柱與橫梁連接處，為0.021 m。見圖2。原因有兩點：一是穿斗式木構(gòu)架中間柱承受的豎向荷載較邊柱大，因此很容易發(fā)生縱向位移；二是中間各榀構(gòu)架在縱向沒有穿枋連接，并且在構(gòu)架平面內(nèi)和平面外沒有縱向支撐，僅邊柱間在縱向有穿枋連接，所以結(jié)構(gòu)縱向的穩(wěn)定性不足。

圖2 穿斗式木構(gòu)架荷載作用下的變形圖

如圖3 所示，豎向荷載作用下，穿斗抬梁式木構(gòu)架變形分布特點為木構(gòu)架的變形主要集中在中間抬梁式的兩榀框架，較大的變形不僅僅出現(xiàn)在屋面層，同時還出現(xiàn)在樓面層的橫梁上，最大變形發(fā)生在連接中間抬梁的梁，變形值0.059 m。原因有兩點：一是穿斗抬梁式木構(gòu)架中間框架為了獲得大空間，取消了中柱，屋面荷載必須通過框架橫梁轉(zhuǎn)換傳遞；二是取消了中柱進(jìn)一步削弱了框架的剛度，縱向穩(wěn)定性更差。

圖3 穿斗抬梁式木構(gòu)架荷載作用下的變形圖

由圖2～3 可知，豎向荷載作用下，白族民居木構(gòu)架的變形分布特點為上部構(gòu)架的變形明顯大于下部構(gòu)架，且較大變形主要分布在中間框架。比較穿斗式木構(gòu)架和穿斗抬梁式木構(gòu)架的變形，穿斗抬梁式木構(gòu)架的變形集中在中間，而穿斗式木構(gòu)架的變形則均勻地分布在各框架。從兩者的變形特點來看，穿斗式木構(gòu)架的變形量更小，變形分布更均勻合理。而穿斗抬梁式木構(gòu)架變形集中且變形量大，在使用過程中易發(fā)生破壞，需要重點關(guān)注現(xiàn)存這種結(jié)構(gòu)形式的結(jié)構(gòu)性能。變形較大部位易產(chǎn)生附屬構(gòu)件的破壞如瓦件松動，在實際使用過程中也是隱患部位，在日常維修與保養(yǎng)過程中應(yīng)予以重視。

為了簡化分析，屋面的荷載等效為線荷載傳遞給檁條，檁條上的荷載再等效為線荷載傳遞給屋面穿枋，通過這樣簡化構(gòu)架的受力情況與實際的受力情況接近，但是也忽略了由密集布置的椽子組成的屋蓋系統(tǒng)對整體結(jié)構(gòu)可能產(chǎn)生的有利作用，因此最終分析結(jié)果可能偏于保守。通過變形分析可知，應(yīng)該采取措施提高民居木構(gòu)架結(jié)構(gòu)的縱向抗側(cè)剛度，防止結(jié)構(gòu)在縱向因為大變形而破壞〔6〕。

對模型進(jìn)行豎向荷載作用下的內(nèi)力計算，將內(nèi)力最大的構(gòu)件進(jìn)行對比。如圖4～5 所示，穿斗式木構(gòu)架和穿斗抬梁式木構(gòu)架在相同的豎向荷載作用下，內(nèi)力值的大小差別較小，主要差異在于：內(nèi)力最大值出現(xiàn)的具體桿件有差異，其中以軸力最突出。在穿斗式木構(gòu)架中，軸力最大值出現(xiàn)在中間框架的底層中柱；而在穿斗抬梁式木構(gòu)架中，中間框架取消中柱，所以軸力最大值出現(xiàn)在中間抬梁的短柱和邊框架的中柱。軸力最大值出現(xiàn)在中間抬梁的短柱時，會造成短柱破壞。因此，在民居的使用現(xiàn)狀中需要重點關(guān)注抬梁的短柱。

圖4 穿斗式木構(gòu)架荷載作用下的內(nèi)力圖

圖5 穿斗抬梁式木構(gòu)架荷載作用下的內(nèi)力圖

結(jié)構(gòu)的豎向壓力值出現(xiàn)在穿斗式木構(gòu)架體系的中柱柱底，為41.752 8 kN，得到最大壓應(yīng)力為1.329 7 MPa，小于木材抗壓強度設(shè)計值12 MPa，安全裕度為88.90%；最大彎矩發(fā)生在中跨小梁梁中，為13.485 7 kN·m，最大彎曲應(yīng)力9.287 0 MPa，小于木材抗彎強度設(shè)計值13 MPa，安全裕度為28.50%；最大剪力值發(fā)生在邊跨為0.427 9 kN，最大剪應(yīng)力0.023 0 MPa，小于木材抗剪強度設(shè)計值1.5 MPa，安全裕度為98.40%，說明在正常使用狀態(tài)下結(jié)構(gòu)構(gòu)件的實際受力小于其強度設(shè)計值，其平均安全裕度為71.93%。綜上可知，中跨屋面跨中小梁的抗彎強度需要密切關(guān)注，木材的性質(zhì)為各向異性的材料，抗壓能力較好，抗拉能力較弱，木材受彎會導(dǎo)致纖維受拉，邊跨的小梁直徑較小，但其剪力較大，抗剪承載力不足，極易形成橫紋劈裂。剪力通過榫卯節(jié)點向下傳遞，但由于榫卯節(jié)點的截面較小且因為鑿孔等，易造成應(yīng)力集中，因此在后期結(jié)構(gòu)監(jiān)測中，應(yīng)注意是否存在變形過大等問題。

3.2 模態(tài)分析結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型是結(jié)構(gòu)重要參數(shù)，因此，分析了解結(jié)構(gòu)的自振規(guī)律是結(jié)構(gòu)動力分析的基礎(chǔ)，具有重要意義〔1〕。通過對模型進(jìn)行動力特性分析得到其相應(yīng)的模態(tài)參數(shù)，見表3。由振型圖及自振特性可知，結(jié)構(gòu)前兩階振型為平動。結(jié)構(gòu)x 方向剛度明顯大于y 方向剛度，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)周期與平動周期比均小于0.9，說明結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度理想，在地震作用下，結(jié)構(gòu)不易產(chǎn)生平扭耦合現(xiàn)象。

表3 模態(tài)參數(shù)表

根據(jù)文獻(xiàn)〔13〕，穿斗式木構(gòu)架結(jié)構(gòu)模型的一階平動自振頻率在1.75～2.18 Hz。從表3 可知，穿斗式木構(gòu)架的一階自振頻率為2.109 9 Hz，穿斗抬梁式木構(gòu)架的一階自振頻率為1.967 8 Hz，說明穿斗式木構(gòu)架的剛度大于穿斗抬梁式木構(gòu)架的剛度，兩者的自振頻率與實驗數(shù)據(jù)相符合，說明模型的簡化是符合實際受力情況的。

4 兩種木構(gòu)架體系在地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

研究大理白族民居的抗震性能，對于評價民居的結(jié)構(gòu)安全現(xiàn)狀具有重要意義。在進(jìn)行地震響應(yīng)分析時，選取El-Centro 波，時間間隔0.02 s，持時10 s，加速度峰值均為PGA=0.1 g〔8〕。鑒于文獻(xiàn)〔14-15〕振動臺試驗所測得的阻尼比數(shù)據(jù)認(rèn)為木結(jié)構(gòu)取3%的阻尼比比較合適，高于4%的阻尼比不太合理，因此，取阻尼比ζ=3%〔16〕。

采用時程分析法求解地震響應(yīng)，屋頂節(jié)點位移并無明顯放大，說明榫卯節(jié)點及斗拱在一定程度上可減小屋頂?shù)奈灰祈憫?yīng)。穿斗式木構(gòu)架和穿斗抬梁式木構(gòu)架位移峰值不同時出現(xiàn)，有一定的相位差。節(jié)點加速度峰值略小，相對輸入地面的地震力加速度峰值亦無明顯放大。這一方面說明屋頂不會產(chǎn)生嚴(yán)重破壞，另一方面說明榫卯節(jié)點可削弱部分地震力。上部結(jié)構(gòu)的任意節(jié)點加速度均小于地面輸入加速度，且沿高度方向自下而上加速度呈減小趨勢，在屋頂處出現(xiàn)了些許增大，但與地面加速度相比放大系數(shù)仍小于1，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于規(guī)范中規(guī)定的最大動力系數(shù)2.25〔17〕。

5 結(jié)論

通過建立木結(jié)構(gòu)的整體有限元模型，對木構(gòu)架模型進(jìn)行靜力和動力特性分析，得出以下結(jié)論：

（1）在荷載組合作用下，兩種木構(gòu)架的變形峰值均在容許范圍內(nèi)；穿斗式木構(gòu)架中間框架的上部構(gòu)架梁柱結(jié)構(gòu)的最大豎向位移產(chǎn)生在屋脊處的穿枋，與穿斗式木構(gòu)架相比，穿斗抬梁式木構(gòu)架的變形最大位置集中在缺中柱的中間框架處，且位移最大值大于穿斗式木構(gòu)架的位移最大值。在豎向荷載作用下，其構(gòu)件的抗壓、抗彎和抗剪承載力均滿足要求，各構(gòu)件的強度富余較大，故整個木構(gòu)架基本處于安全狀態(tài)。但在大理白族民居實際使用過程中由于木材材性受自然因素和人為因素影響而退化，整個木構(gòu)架的承載力會因為木材材性退化遭到一定程度削弱，故在后期監(jiān)測中應(yīng)進(jìn)行重點監(jiān)測。

（2）根據(jù)模態(tài)分析，模型第一階振型為水平縱向（y 方向）振動，說明大理白族民居采用的兩種木構(gòu)架縱向剛度較弱，抵抗地震作用的能力較弱，在地震作用下最容易首先遭受破壞。模型第二階振型為水平橫向（x 方向）振動，相應(yīng)自振周期比第一階自振周期小，說明第二階振型出現(xiàn)稍晚于第一階振型，得出白族民居的兩種木構(gòu)架橫向剛度較縱向剛度稍大。模型第三階振型為繞豎向（z 方向）扭轉(zhuǎn)振動，該振型出現(xiàn)在水平縱向和水平橫向振動之后，對于木結(jié)構(gòu)體系來說，是不利振型。模型第四～六 階振型均為屋蓋局部振動，在地震作用下容易引發(fā)大理白族民居的屋蓋體系滑移或變形較大等問題。根據(jù)上述模態(tài)分析白族民居中采用的穿斗式木構(gòu)架和穿斗抬梁式木構(gòu)架符合振動順序，證明此兩種木構(gòu)架民居的建筑體系布置合理。

（3）大理白族民居木構(gòu)架的動力時程分析結(jié)果表明，各節(jié)點的加速度峰值較為接近，同一種地震波作用下，各柱頂節(jié)點的加速度時程曲線趨勢基本一致。節(jié)點的動力放大系數(shù)沒有顯著差別，兩種木構(gòu)架對比，位移和加速度反應(yīng)峰值并不同時出現(xiàn)，存在一定的相位差。表明大理傳統(tǒng)白族民居木構(gòu)架中的榫卯結(jié)構(gòu)對于民居木構(gòu)架建筑的抗震性能方面起到了良好的耗能減震作用，兩種木構(gòu)架保持穩(wěn)定振動狀態(tài)，變形峰值在容許范圍內(nèi)。綜上可知，在橫向多遇地震和設(shè)防地震作用下，木構(gòu)架振動較為一致，結(jié)構(gòu)基本保持完好，兩種大理白族木結(jié)構(gòu)目前處于安全狀態(tài)〔18〕。