運(yùn)動(dòng)模糊圖像的模糊參數(shù)快速估計(jì)方法研究*

羅錦暉 丁 超 朱杰凡

（武漢數(shù)字工程研究所 武漢 430205）

1 引言

運(yùn)動(dòng)模糊失真是生活中最常見的圖像失真類型，對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像進(jìn)行復(fù)原最重要的一步就是求運(yùn)動(dòng)模糊圖像的模糊參數(shù)，根據(jù)該模糊參數(shù)即可對(duì)圖像進(jìn)行復(fù)原。近年來，已經(jīng)有多種方法應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)的檢測(cè)與圖像復(fù)原領(lǐng)域，可以較為準(zhǔn)確地鑒別出模糊角度與模糊尺度的大小。但是這些方法均聚焦于降低模糊參數(shù)的估計(jì)誤差，對(duì)算法的運(yùn)行時(shí)間不夠重視，不能實(shí)現(xiàn)模糊圖像的快速恢復(fù)。本文基于頻譜圖像上進(jìn)行Radon 變換的方法，通過設(shè)置興趣區(qū)域和調(diào)整計(jì)算步長(zhǎng)的方式，降低了算法計(jì)算量，此方法與以往的鑒別方法相比，計(jì)算時(shí)間有較大程度的降低，檢測(cè)精度較高。

2 運(yùn)動(dòng)模糊圖像模型

經(jīng)典的圖像退化模型［1］如圖1 所示。其中f（x，y）、h（x，y）、g（x，y）、n（x，y）分別是原始圖像、運(yùn)動(dòng)模糊函數(shù)［3］（Point Spread Function，PSF）、運(yùn)動(dòng)模糊圖像以及加性高斯白噪聲。當(dāng)模糊系統(tǒng)是空間線性移不變系統(tǒng)時(shí)，則可以將退化模型用如下的數(shù)學(xué)式表達(dá)：

圖1 圖像退化模型

圖2 鑒別曲線

圖3 模糊角度估計(jì)圖像

其中“*”為線性卷積運(yùn)算符。

如果運(yùn)動(dòng)模糊方向已知，對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換，使模糊方向成水平方向，此時(shí)式（1）可以簡(jiǎn)化為

假設(shè)圖像退化過程除受相對(duì)運(yùn)動(dòng)之外，不存在散焦等其他因素的影響。圖像f（x，y）沿x 方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)模糊尺度為d，則點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)h（x，y）可近似表示為一個(gè)窗函數(shù)，表達(dá)式如下：

而針對(duì)其他方向的運(yùn)動(dòng)模糊算子［4～5］，可將水平方向運(yùn)動(dòng)模糊算子旋轉(zhuǎn)θ（-90°≤θ≤90°）角（逆時(shí)針為正，順時(shí)針的負(fù)）即可得到。

3 典型運(yùn)動(dòng)模糊圖形參數(shù)鑒別算法

在大量的運(yùn)動(dòng)模糊圖像角度參數(shù)［6～8］的研究中，對(duì)圖像進(jìn)行傅里葉變換，研究圖像在頻域下的特性是較為常用的方法。

對(duì)式（1）進(jìn)行傅里葉變換，可以得到圖像退化過程中的頻域描述，如式（4）所示：

其中G（u，v），F(xiàn)（u，v），H（u，v），N（u，v）分別為運(yùn)動(dòng)模糊圖像、運(yùn)動(dòng)模糊函數(shù)、原始圖像以及噪聲的傅里葉變換。在不考慮噪聲的情況下，則圖像退化的過程可以如式（5）所示：

在此基礎(chǔ)上，設(shè)圖像退化時(shí)的過程為勻速直線運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)模糊圖像可表示為

對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換可得

其中x0（t），y0（t）為圖像在t時(shí)間內(nèi)分別在x和y方向上的變化量，T 為圖像曝光時(shí)間。由式（5）和式（7）可知：

若圖像在時(shí)間T 內(nèi)在x 和y 方向上移動(dòng)的距離分別為a和b，帶入上式可得：

在圖像尺寸M×N的條件下，則有

若將圖像的運(yùn)動(dòng)模糊角度定義為與x 軸正向的夾角，則有tan（θ）=b/a，帶入上式可知運(yùn)動(dòng)模糊角度：

由上式可知，根據(jù)頻譜條紋角度與圖像尺寸可以計(jì)算出圖像的運(yùn)動(dòng)模糊角度。

模糊尺度［9］的估計(jì)通常是在已知模糊角度的基礎(chǔ)上，將圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)使模糊方向水平，對(duì)旋轉(zhuǎn)后的圖像進(jìn)行微分，得到微分圖像，再對(duì)微分圖像進(jìn)行自相關(guān)計(jì)算［11］，將自相關(guān)的結(jié)果每列相加，得到鑒別曲線［10］。簡(jiǎn)單的鑒別曲線如下圖所示，曲線在0 點(diǎn)處相關(guān)程度最大，呈現(xiàn)出零頻峰值，在圖像模糊的邊緣位置相關(guān)程度最小，呈現(xiàn)出最小值，并分布在最大值兩側(cè)，圖像模糊尺度的大小即為負(fù)峰值之間距離的一半。

4 改進(jìn)的運(yùn)動(dòng)模糊圖形參數(shù)快速估計(jì)算法

4.1 模糊角度估計(jì)

本文采用基于Radon變換［2］的方法計(jì)算運(yùn)動(dòng)模糊圖像頻譜條紋［13］的方向角。Radon 變換是沿著不同的直線對(duì)圖像做線積分，直線與圖像中心的距離為d，方向角為θ，具體計(jì)算公式如下：

由于圖像頻譜圖中存在一組傾斜的亮條紋［12］，沿該傾斜方向上的積分值最大，故通過Radon 變換求最大值便可知運(yùn)動(dòng)模糊方向角，模糊圖像的頻譜圖［14～15］和Radon 變換圖像如下圖所示。由于Radon變換計(jì)算量較大，嚴(yán)重影響了計(jì)算速度，考慮到運(yùn)動(dòng)模糊圖像在所有位置模糊程度基本相同的情況，本文采用了保留部分圖像，縮小區(qū)域進(jìn)行計(jì)算的方式，并在傾斜方向角的步進(jìn)方面作了優(yōu)化，基于獲得最少計(jì)算量的情況得到計(jì)算傾斜角的步進(jìn)長(zhǎng)度為10，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方案能極大降低程序運(yùn)行時(shí)間，在傾斜角計(jì)算的準(zhǔn)確度方面與原方法比較沒有明顯差距。

4.2 模糊尺度估計(jì)

本文對(duì)模糊尺度的估計(jì)是在計(jì)算出模糊角度的基礎(chǔ)上，將運(yùn)動(dòng)模糊圖像的頻譜圖像旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的角度并二值化，由于當(dāng)不為0 時(shí)H（u，v）=0，此時(shí)頻譜圖像呈現(xiàn)出暗條紋，根據(jù)各暗條紋之間的距離即可得到模糊尺度，計(jì)算公式如下：

L 為模糊尺度，N 為圖像寬度，d 為相鄰暗條紋之間的距離。由于頻譜圖像中中心亮條紋兩側(cè)的暗條紋相隔距離為2d，本文直接從頻譜圖像的中心位置出發(fā)尋找最近的暗條紋，只需要一半的計(jì)算量，降低了計(jì)算時(shí)間。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文提出的方法對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像參數(shù)估計(jì)的高效性及準(zhǔn)確性，選用了模糊尺度10～50，模糊方向0°～180°，像素658×411 的若干模糊圖像，將本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果與經(jīng)典算法的結(jié)果比較，如表1～2所示。

表1 模糊角度估計(jì)結(jié)果

表2 模糊尺度估計(jì)結(jié)果

6 結(jié)語

本文對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像的模糊參數(shù)進(jìn)行研究，提出了一種改進(jìn)的模糊參數(shù)快速估計(jì)算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法在計(jì)算時(shí)間上相比傳統(tǒng)算法有了極大提高，并在模糊參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確度上沒有明顯降低，說明了本文方法的有效性。