基于改進(jìn)支持度的飛行數(shù)據(jù)記憶融合濾波算法*

顏廷龍 李 瑛 王鳳芹

（海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院 煙臺(tái) 264001）

1 引言

現(xiàn)有的研究表明，機(jī)載參數(shù)飛行記錄系統(tǒng)采集的飛行數(shù)據(jù)原值存在噪聲干擾、數(shù)據(jù)缺失等問題［1］。如果不經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理，難以滿足飛行數(shù)據(jù)二次應(yīng)用開發(fā)的要求。飛行數(shù)據(jù)預(yù)處理是后續(xù)如飛行動(dòng)作識(shí)別，飛行狀態(tài)監(jiān)控等數(shù)據(jù)分析工作的基礎(chǔ)，而機(jī)載參數(shù)飛行記錄系統(tǒng)采集的飛行數(shù)據(jù)具有多源性和冗余性的特點(diǎn)，這就為應(yīng)用多源數(shù)據(jù)融合技術(shù)處理飛行數(shù)據(jù)提供了信源保證。

目前的飛行數(shù)據(jù)濾波算法通常是針對(duì)單一飛行參數(shù)濾波方法，如小波變化［2］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［3］等，這些方法缺乏普適性，如果參數(shù)發(fā)生改變，需要重新建模。而利用多個(gè)傳感器針對(duì)同一參數(shù)的測(cè)量值，運(yùn)用合理的融合濾波算法通常會(huì)得到更加可靠的數(shù)據(jù)。

由于飛機(jī)上采集記錄飛參數(shù)據(jù)的設(shè)備較多，測(cè)量手段豐富，因此飛行數(shù)據(jù)具有多源性和冗余性的特點(diǎn)，這就為應(yīng)用多源數(shù)據(jù)融合技術(shù)處理飛行數(shù)據(jù)提供了信源保證。一方面，軍用飛機(jī)上常常有多套飛行數(shù)據(jù)采集裝置，如慣導(dǎo)系統(tǒng)，航姿系統(tǒng)等，所以不同的數(shù)據(jù)記錄裝置可以為飛機(jī)在同一時(shí)刻對(duì)于同一個(gè)參數(shù)提供多個(gè)數(shù)據(jù)記錄值；另一方面，同一任務(wù)記錄裝置的不同信源針對(duì)同一參數(shù)的觀測(cè)值不同，比如慣導(dǎo)系統(tǒng)提供的飛機(jī)俯仰角和航姿系統(tǒng)提供的飛機(jī)俯仰角，氣壓計(jì)測(cè)量的飛機(jī)高度和無線電高度等。

目前數(shù)據(jù)融合算法的分類方法很多，按照是否依賴先驗(yàn)知識(shí)可以分為兩類：一類是依賴先驗(yàn)知識(shí)的數(shù)據(jù)融合算法，如貝葉斯方法［4］、卡爾曼濾波方法［5～7］等，這些方法的融合效果要依賴于提供的先驗(yàn)知識(shí)，但是在實(shí)際工程應(yīng)用中，先驗(yàn)知識(shí)的獲取往往是困難的；另一類是不依賴于先驗(yàn)知識(shí)的方法，如基于支持度一致性的融合算法［8］、基于關(guān)系矩陣的融合算法［9］、基于參數(shù)之間相互距離的融合算法［10］等。這些算法可以在難以獲取先驗(yàn)知識(shí)的場(chǎng)合下應(yīng)用。但是隨著數(shù)據(jù)量的增加，一方面算法的運(yùn)算效率減慢，另一方面，由于舊數(shù)據(jù)的增多，遞推算法失去修正能力。本文選用基于改進(jìn)支持度的記憶融合濾波算法對(duì)單一飛行參數(shù)濾波，既保證了濾波的效果，也能提高算法的運(yùn)算效率［11］。

2 基于改進(jìn)支持度的記憶融合濾波算法

2.1 基于斜率距離的支持度

支持度是衡量多源系統(tǒng)中兩個(gè)信號(hào)源在某一時(shí)刻之間的相似程度。在由n個(gè)信號(hào)源觀測(cè)的某個(gè)參數(shù)X的多源系統(tǒng)中，其在k時(shí)刻第i個(gè)信號(hào)源的觀測(cè)值為zi(k) ，根據(jù)飛行數(shù)據(jù)統(tǒng)一誤差模型zi(k)=X(k)+V(k)，其中V(k)表示參數(shù)第k時(shí)刻的所有誤差之和，E[V(k)]和D[V(k)]等分布情況均未知。此時(shí)可以采用數(shù)據(jù)融合的方法估計(jì)真實(shí)數(shù)據(jù)，即運(yùn)用支持度來表示數(shù)據(jù)源觀測(cè)值的可信程度，給每個(gè)數(shù)據(jù)源分配恰當(dāng)?shù)臋?quán)重，進(jìn)而融合各個(gè)數(shù)據(jù)源的觀測(cè)值，消除數(shù)據(jù)的誤差，得到飛行參數(shù)X真實(shí)值的估計(jì)值。

數(shù)據(jù)源的相似程度可以用數(shù)據(jù)源之間的差異性來衡量，其差異程度采用時(shí)間序列的絕對(duì)距離計(jì)算。在k時(shí)刻，數(shù)據(jù)源i和數(shù)據(jù)源j的絕對(duì)距離為dij(k)，表達(dá)式為

為了便于后續(xù)運(yùn)算，統(tǒng)一量綱，對(duì)絕對(duì)距離dij(k)歸一化，記作dij

′(k)，表達(dá)式為

運(yùn)用常用的指數(shù)衰減函數(shù)來量化兩個(gè)數(shù)據(jù)源之間的觀測(cè)支持度存在兩個(gè)問題，一是支持度函數(shù)含有人為設(shè)定的參數(shù)，包含一定的主觀成分，二是未考慮同一數(shù)據(jù)源在觀測(cè)區(qū)間采集數(shù)據(jù)的可信度。為了更可靠地衡量?jī)蓚€(gè)數(shù)據(jù)源之間的支持度，本文提出一種改進(jìn)支持度函數(shù)，引入灰色接近度理論，定義數(shù)據(jù)源i的自支持度為

式（3）中σi(k)為第i個(gè)信號(hào)源的觀測(cè)值z(mì)i(k)的方差，所以k時(shí)刻數(shù)據(jù)源i和數(shù)據(jù)源j的觀測(cè)支持度為aij(k)，即：

由式（4）可知，如果zi(k)與zj(k)相差較大，則aij(k)較小，數(shù)據(jù)源i和數(shù)據(jù)源j之間的相互支持度較低；如果zi(k)與zj(k)相差較小，則aij(k)較大，數(shù)據(jù)源i和數(shù)據(jù)源j之間的相互支持度較高。式（5）中，α為支持度系數(shù)，反映支持度和數(shù)據(jù)源相差大小的關(guān)系。

應(yīng)用式（4）可以得到在一定時(shí)間段內(nèi)，參數(shù)各個(gè)數(shù)據(jù)源X支持度矩陣為

支持度矩陣每i行元素之和，反映第i個(gè)數(shù)據(jù)源和其他數(shù)據(jù)源的一致程度，若大，表明第i個(gè)數(shù)據(jù)源和大多數(shù)數(shù)據(jù)源是一致的，反之，則表示與大多數(shù)數(shù)據(jù)源存在偏差。

定義k時(shí)刻數(shù)據(jù)源i觀測(cè)值與其他數(shù)據(jù)源觀測(cè)值的一致性度量為ri(k)，表達(dá)式為

根據(jù)支持度的定義，通常選擇在整個(gè)時(shí)段觀測(cè)一致性度量ri(k)較大的數(shù)據(jù)源作為可靠的數(shù)據(jù)。但是數(shù)據(jù)源的觀測(cè)一致性在不同時(shí)刻的變化較大，很有可能出現(xiàn)在某一時(shí)刻觀測(cè)一致性較大，在其他時(shí)刻觀測(cè)一致性較小的情況。所以，僅比較單一時(shí)刻的觀測(cè)一致性無法確定哪個(gè)數(shù)據(jù)源更為準(zhǔn)確和可靠，要衡量整個(gè)時(shí)刻數(shù)據(jù)源觀測(cè)一致性的變化規(guī)律，本文運(yùn)用統(tǒng)計(jì)理論，通過比較信號(hào)源i的觀測(cè)一致性均值和觀測(cè)一致性方差，來確定數(shù)據(jù)融合的權(quán)重。

k時(shí)刻數(shù)據(jù)源i觀測(cè)一致性均值為

k時(shí)刻數(shù)據(jù)源i觀測(cè)一致性方差為

定義k時(shí)刻數(shù)據(jù)源i的加權(quán)系數(shù)為qi(k)，在應(yīng)用過程中，觀測(cè)一致性均值大，觀測(cè)一致性方差小的數(shù)據(jù)源往往被認(rèn)為更加可靠，所以觀測(cè)一致性均值大，觀測(cè)一致性方差小的數(shù)據(jù)源的權(quán)重應(yīng)該較大，即加權(quán)系數(shù)qi(k)與數(shù)據(jù)源i觀測(cè)一致性均值成正比，與觀測(cè)一致性方差成反比。因此，加權(quán)系數(shù)qi(k)的表達(dá)式為

其中λ是可調(diào)參數(shù)，可以調(diào)節(jié)方差對(duì)于權(quán)重大小的影響，所以基于支持度的融合估計(jì)表達(dá)式為

2.2 剔除異常支持度

即使考慮根據(jù)數(shù)據(jù)源的穩(wěn)定程度，若想獲得更為精準(zhǔn)的融合結(jié)果，還需要在進(jìn)行數(shù)據(jù)融合之前，剔除異常支持度對(duì)融合結(jié)果的影響。本文選用格拉布斯（Grubbs）法剔除支持度中的異常值［12］。

k時(shí)刻數(shù)據(jù)源i的支持度的均值和方差分別為

aij(k)對(duì)應(yīng)的Grubbs統(tǒng)計(jì)量為

若Tij(k)≥T(N,a)，則令k時(shí)刻數(shù)據(jù)源i的支持度aij(k)為0。

為了防止數(shù)據(jù)飽和問題，引入遺忘函數(shù)，時(shí)間間隔越大的數(shù)據(jù)，其影響越小；反之，時(shí)間間隔越小的數(shù)據(jù)，其影響越大。由遺忘函數(shù)的定義可知，任何單調(diào)非增函數(shù)都可以是遺忘函數(shù)。

2.3 遺忘函數(shù)

本文根據(jù)指數(shù)遺忘函數(shù)的特點(diǎn)構(gòu)造了遺忘函數(shù)［13］為

其中t是當(dāng)前時(shí)間差與過去某個(gè)時(shí)點(diǎn)的時(shí)間差，構(gòu)造的遺忘函數(shù)具有形式簡(jiǎn)單，工程上易于應(yīng)用的特點(diǎn)。

引入遺忘函數(shù)之后，此時(shí)的融合估計(jì)表達(dá)式為

式中wi(k)為記憶融合值的權(quán)值，表達(dá)式為

3 仿真分析

選取某型飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為試驗(yàn)樣本，分別截取飛參系統(tǒng)的主記錄器、塊卸記錄器和事故記錄器中關(guān)于發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的數(shù)據(jù)，共400 組，分別記作數(shù)據(jù)源A，數(shù)據(jù)源B 和數(shù)據(jù)源C，真實(shí)值為6000r/min，數(shù)據(jù)源的部分觀測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)源觀測(cè)數(shù)據(jù)

采用本算法融合后的數(shù)據(jù)，與各數(shù)據(jù)源的原始數(shù)據(jù)比較如圖1 所示，可以看出應(yīng)用本算法可降低數(shù)據(jù)源本身存在的噪聲，提高了數(shù)據(jù)源的精度。下面將本算法與其它算法比較，如圖2所示。

圖1 融合結(jié)果與數(shù)據(jù)源輸入值比較

圖2 三種算法比較

從圖2 可以看出與平均值法和支持度融合算法相比，本算法擁有較好的適應(yīng)性，濾波結(jié)果更接近實(shí)際值，數(shù)據(jù)更加平穩(wěn)，總體誤差小于其他兩種方法，極大地提高了飛行數(shù)據(jù)的精度。

4 結(jié)語

對(duì)于機(jī)載參數(shù)飛行記錄系統(tǒng)采集的飛行數(shù)據(jù)原值存在噪聲干擾問題，本文根據(jù)飛行數(shù)據(jù)具有多源性和冗余性的特點(diǎn)，提出在已有的支持度算法上的改進(jìn)支持度記憶融合濾波算法，通過對(duì)改進(jìn)的支持度計(jì)算和添加遺忘因子，使得算法的效率增加，提高了數(shù)據(jù)的精度。