螺旋管內(nèi)局部二次流強度計算及演變規(guī)律

吳金星, 徐 耀, 李松歌, 肖嘉邦, 馬宇翔

(鄭州大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院,河南 鄭州 450001)

二次流是指在一定的主流速度下和一定的幾何邊界條件下作曲線運動的黏性流體所產(chǎn)生的一種有規(guī)律的伴隨運動[1]。螺旋管中的流體由于受到離心力、科氏力、浮力等作用會產(chǎn)生的一對呈反向渦旋的二次流——迪恩渦[2]。迪恩渦有著獨特的流場結(jié)構(gòu):一方面迪恩渦可在避免湍流的情況下加強管內(nèi)流體的擾動,使管內(nèi)流體的橫向?qū)α髯饔蔑@著增強[3-6];另一方面在迪恩渦作用下,靠近管壁的流體對管壁的剪切作用可以減薄邊界層厚度、防止管壁結(jié)垢[7]。因此,螺旋管被廣泛運用于石油、化工、制冷、空分等領(lǐng)域。

威廉·雷金納德·迪恩在小曲率條件下得到了圓形截面彎管內(nèi)流動的攝動解,并且提出了判斷管道內(nèi)二次流的強度的準(zhǔn)則數(shù)迪恩數(shù)(De)[2]。迪恩數(shù)代表的是離心力與黏性力的比值,同時也衡量著二次流的強度[8]。

螺旋管作為強化傳熱的手段使用已久,以往對螺旋管的優(yōu)化和二次開發(fā)通常是通過對比整體傳熱和流動特點來進(jìn)行的。也有學(xué)者用了多種方法衡量彎管內(nèi)的二次流強度,大體上可以分為4種。第1種是通過觀察流線圖來判定局部二次流強度,這種方法只能做定性的判斷,并且?guī)в兄饔^性。第2種是通過計算速度在垂直于主流方向的截面上的分量大小來判斷[9]。但是,在很多情況下垂直于主流方向的橫向運動并非由二次流引起,如在直管中的湍流流體也有垂直于主流方向的橫向運動,所以單純地計量垂直于主流方向的橫向運動速度不足以說明二次流的強度。第3種是通過計算各節(jié)點的流體速度與主流速度的比值來闡述螺旋管內(nèi)二次流特性[5,10]。但螺旋管壁面附近流體速度受邊界層的影響,與主流速度的比值總是趨于0,因此該方法無法對邊界層流體的流動變化特性進(jìn)行表達(dá),也無法分析螺旋管結(jié)構(gòu)對邊界層處流體的影響。第4種是通過計算局部渦量或縱向渦及所衍生出來的無量綱數(shù)來衡量二次流的強度[11]。但是彎管近壁面處速度變化劇烈,存在著不是因二次流而產(chǎn)生的渦量,且通常近壁面處的渦量非常大,這給觀察和計量主流區(qū)的二次流強度帶來了干擾。雖然衡量局部二次流強度的方法眾多,但是這些方法都存在著局限性,這就導(dǎo)致了工程人員難以精準(zhǔn)地調(diào)控二次流強度。

本文提出了一個描述局部二次流強度的無量綱指標(biāo)H,驗證各種條件下的H的體積平均值與迪恩數(shù)是否為線性關(guān)系,并探究了螺旋管內(nèi)流體的二次流演變規(guī)律,為螺旋管內(nèi)二次流的調(diào)控及強化管的開發(fā)提供了參考指標(biāo)。

1 理論分析

圖1為螺旋管截面流線圖,在靠近上壁面ab和下壁面ef的流體受黏滯力作用速度相對較小,而中心處的流速較大。因流速大的微粒離心慣性大,所以沿著中心線dc區(qū)域流線的壓強增量將大于ab和ef線的壓強增量。因此c處的壓強將大于a和e處的壓強,流體自c處流向a和e處,而d處的流體也將靠離心慣性不斷地向c處流去[12]。這樣,d處的壓強將小于b處和f處的壓強,二次流變在徑向平面內(nèi)發(fā)生,其旋轉(zhuǎn)方向如圖1所示。這兩個旋轉(zhuǎn)運動與主流相結(jié)合,便產(chǎn)生了雙螺旋流動。

綜合截面上的速度分量的特性與主流速度對二次流強度的影響,本文提出使用螺旋強度he來計算局部二次流強度,其計算方法如下:

(1)

(2)

式中:Ω為局部渦量;U為速度矢量;渦量與速度矢量的點積,代表了其與速度的協(xié)同程度,取絕對值是因為無論二次流在截面上的流動是順時針還是逆時針,對傳熱的影響是一樣的。

由于二次流強度受速度、密度、特征長度、黏度影響,所以,he為速度、密度、特征長度、黏度的函數(shù),表示為

he=f(U,ρ,d,μ)。

(3)

式中:5個物理量的量綱均由3個基本量綱(時間量綱、長度量綱、質(zhì)量量綱)組成,故可以組成2個無量綱數(shù)。選定特征長度、密度、黏度為基本物理量。在此只分析包含he的無量綱數(shù)H。設(shè):

H=he·daρbμc。

(4)

由量綱和諧原理得

dimH=M0.5+a-3b-cT-1-cLb+c。

(5)

即a=1.5,b=1,c=-1。

所以,代表著局部二次流強度的無量綱數(shù)H表示為

(6)

為描述截面上的平均二次流強度,使用截面局部二次流強度H的面積平均值Ha,其計算式為

(7)

式中:i代表第i個網(wǎng)格節(jié)點;si為節(jié)點在截面上的面積。

由局部的二次流強度的無量綱數(shù),通過對流域的體積積分并除以總體積,即可得到描述全場的二次流強度,即H的體積平均值:

(8)

為驗證本文所提出的局部二次流強度計算方法的準(zhǔn)確性,以螺旋管內(nèi)流體為對象,驗證不同參數(shù)下的Hm與De的相關(guān)性。兩者的相關(guān)性系數(shù)計算式為

(9)

2 數(shù)值模擬驗證

2.1 幾何模型

螺旋管的幾何參數(shù)如圖2所示。d為螺旋管的內(nèi)徑,D為螺旋管的纏繞直徑,P為螺距。L為螺旋管長度,在本文中所有模型的螺旋管長度保持一致。

圖2 螺旋管幾何模型Figure 2 Geometric model of helical tube

定義螺旋曲率[4]為

δ=d/D。

(10)

無量綱螺距為

λ=P/(πD)。

(11)

纏繞圈數(shù)為

(12)

雷諾數(shù)計算式為

(13)

臨界雷諾數(shù)[13]為

(14)

迪恩數(shù)定義[14]為

(15)

式中:Dc為曲率的平均直徑,計算式[7,15]為

(16)

于是De可以寫成

(17)

2.2 邊界條件

入口為速度入口,出口為壓力出口,壁面為靜止、無滑移,恒壁溫,不計壁厚。

2.3 求解方法

數(shù)值模擬使用的求解器是FLUENT 2019。模型為層流穩(wěn)態(tài)模型。速度壓力耦合計算采用SIMPLE算法。同時設(shè)置收斂殘差標(biāo)準(zhǔn)為1×10-6,對出入口處質(zhì)量流量以及壓力差進(jìn)行監(jiān)控,最終確定模擬達(dá)到收斂。

2.4 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

計算域的網(wǎng)格劃分方式采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,并對近壁面的網(wǎng)格進(jìn)行了局部加密。網(wǎng)格無關(guān)性驗證選取6套網(wǎng)格尺寸不同的方案,以網(wǎng)格最小的方案為標(biāo)準(zhǔn),計算其他5套方案的努塞爾數(shù)與壓降的相對誤差,結(jié)果如圖3所示。綜合考慮準(zhǔn)確性與效率,選取第3套網(wǎng)格劃分方案(網(wǎng)格數(shù)為2 190 617)。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Figure 3 Grid independence verification

2.5 數(shù)值模擬方法驗證

為驗證數(shù)值模擬方案的可靠性,以水為介質(zhì),在d為8 mm、D為110 mm、P為50 mm,雷諾數(shù)為1 000～5 000的工況下將模擬值與文獻(xiàn)[16]中的公式(見式(18),適用于500

圖4 數(shù)值模擬方案可行性驗證Figure 4 Feasibility verification of numerical simulation scheme

Nu=0.152De0.431Pr1.06λ-0.277。

(18)

3 結(jié)果與討論

3.1 不同參數(shù)下局部二次流強度計算方法驗證

采用d為8 mm、D為110 mm、P為50 mm的螺旋管結(jié)構(gòu),驗證不同雷諾數(shù)下De與Hm的相關(guān)性,結(jié)果如圖5所示。隨著雷諾數(shù)的增大,流體的主流方向速度增大,受到的離心力也增大,從而在徑向上的分速度增大,導(dǎo)致了二次流強度增加。在不同的雷諾數(shù)下,De與Hm都隨Re的增大而增大。進(jìn)一步分析De與Hm的數(shù)值特征,兩者幾乎成正比關(guān)系,Hm/De在2.71～2.80。說明在不同雷諾數(shù)下,H的體積平均值能夠很好地描述整體二次流的強度,用H作為局部二次流強度指標(biāo)是合理的。

圖5 不同雷諾數(shù)下Hm與De關(guān)系圖Figure 5 Relationship diagram of Hm and De at different Reynolds numbers

若螺距無窮大,此時螺旋管近似為直管,二次流不會發(fā)生,De為0。但是在實際工程應(yīng)用中,螺距的變化范圍有限,對二次流的影響相對很小。為驗證不同螺距下De與Hm的關(guān)系,選取d為8 mm、D為110 mm、P為20～140 mm(無量綱螺距λ為0.057 9～0.405 1)的螺旋管結(jié)構(gòu),雷諾數(shù)恒定為4 000,結(jié)果如圖6所示。因螺距的增加導(dǎo)致了螺旋管整體的彎曲程度減小,流體受到的離心力減小,De與Hm都隨無量綱螺距的減小而減小,但是其減少的幅度很小。Hm/De在2.74～2.82之間。

圖6 不同螺距下Hm與De關(guān)系圖Figure 6 Relationship diagram of Hm and De at different pitch

為驗證不同曲率下De與Hm的關(guān)系,選取d為8～12 mm(曲率為0.072 7～0.109 1)、D為110 mm、P為50 mm的螺旋管結(jié)構(gòu),雷諾數(shù)恒定為4 000,結(jié)果如圖7所示,De與Hm都隨曲率的增加而增加,Hm/De在2.68～2.77。

圖7 不同曲率下Hm與De關(guān)系圖Figure 7 Relationship diagram of Hm and De at different curvature

若局部二次流強度指標(biāo)H能夠精準(zhǔn)描述局部二次流強度,則依據(jù)式(9),理論上H的體積平均值Hm與De的相關(guān)系數(shù)應(yīng)為1。但是由于舍入誤差的存在,所有樣本點的Hm與De的相關(guān)性系數(shù)r為0.994 9,十分接近于1,且Hm/De都在2.75左右,說明Hm和De存在著較好的正比關(guān)系,同時也說明H作為螺旋管內(nèi)局部二次強度指標(biāo)是可行的。

3.2 二次流演變規(guī)律

以水為工質(zhì),選取d為8 mm、D為110 mm、P為50 mm、雷諾數(shù)恒定為4 000的螺旋管結(jié)構(gòu)為研究對象。圖8展示的是螺旋管中各個截面上的Hm,其中S表示的是截面中心沿螺旋中心線距入口的沿程距離。從圖8可以看出,流體依據(jù)二次流的強度變化趨勢,其流動狀態(tài)可以分為3個階段:發(fā)展段(入口～35 mm)、過渡段(35～200 mm)、穩(wěn)定段(200 mm～出口)。在發(fā)展段,流體從入口進(jìn)入螺旋管后,在離心力的作用下迅速發(fā)展出二次流,二次流強度迅速增大,并在路程S=35 mm時達(dá)到極大值。然后流體進(jìn)入了過渡段,二次流強度在路程S=160 mm處達(dá)到最大值,之后二次流強度略有下降。在穩(wěn)定段,流體在截面上的平均二次流強度在2 850上下呈小幅度規(guī)律性波動。

圖8 截面面積平均二次流強度與沿程距離的關(guān)系Figure 8 Relationship between the average secondary flow intensity and the distance along the cross section area

圖9所示為各個截面上的局部二次流強度云圖。二次流強度沿著水平線呈對稱分布,二次流強度最大區(qū)域分布在上下壁面附近,管道中心區(qū)域二次流強度相對很小,并且局部二次流強度最大值在發(fā)展階段和過渡階段逐漸從內(nèi)側(cè)向外側(cè)轉(zhuǎn)移(各云圖的右側(cè)為內(nèi)側(cè),左側(cè)為外側(cè))。

圖9 各截面二次流強度云圖Figure 9 Intensity diagram of secondary flow

3.3 不同參數(shù)對二次流演變規(guī)律的影響

在不同的幾何參數(shù)或者工況下,螺旋管中的二次流強度和演變規(guī)律是不同的。同一根螺旋管在不同雷諾數(shù)下,流道各截面上的H的面積平均值分布如圖10所示。隨雷諾數(shù)的增大,螺旋管中的二次流在發(fā)展段增大得更快。不同雷諾數(shù)下,螺旋管中的流體都經(jīng)歷3個階段,且3個階段都發(fā)生相同的位置,說明雷諾數(shù)只影響二次流的強度,不影響二次流的演變規(guī)律。

圖10 不同雷諾數(shù)下二次流演變規(guī)律曲線圖Figure 10 Secondary flow development curve at different Reynolds number

圖11所示為不同曲率下螺旋管中流體的面積平均二次流強度隨沿程距離的變化圖。各管中的流體都經(jīng)歷3個階段,但是強度和3個階段發(fā)生的位置都不同。具體來說,隨著曲率的增大,二次流的強度會略微增大,并且到達(dá)穩(wěn)定階段所需的路程更長。

圖11 不同曲率下二次流演變規(guī)律曲線圖Figure 11 Curve of secondary flow development at different curvature

圖12所示為不同螺距的螺旋管中流體的面積平均二次流強度隨沿程距離的變化圖。5條曲線基本重合,說明螺距對二次流的強度和演變規(guī)律影響非常小,隨螺距的增大,二次流強度略微減小,3個二次流階段發(fā)生的位置基本一致。

圖12 不同螺距下二次流發(fā)展規(guī)律曲線圖Figure 12 Curve of secondary flow development at different pitch

4 結(jié)論

(1)無量綱螺旋強度H的體積平均值與迪恩數(shù)De相關(guān)系數(shù)約為1,H/De在2.75左右,H能夠準(zhǔn)確地描述螺旋管內(nèi)的局部二次流強度。

(2)螺旋管內(nèi)流體從垂直于入口流入到流出,依據(jù)二次流的強度可以劃分為3個階段,分別為發(fā)展段、過渡段和穩(wěn)定段。二次流在發(fā)展段迅速增強,在過渡段出現(xiàn)最大值,在穩(wěn)定段呈周期性波動。

(3)雷諾數(shù)的增大會顯著增大二次流強度,但是不影響二次流3個階段的出現(xiàn)位置。曲率的增大會略微增大二次流的強度,且延長二次流達(dá)到穩(wěn)定階段的路程。螺距對二次流的強度和發(fā)展規(guī)律影響非常小。