基于容量約束的海運(yùn)拼箱實(shí)時(shí)動態(tài)定價(jià)策略

馬漢武　尹婷婷

摘 要：海運(yùn)拼箱運(yùn)輸發(fā)展迅速，在集裝箱班輪運(yùn)輸中占比逐漸增大。文章為最大化拼箱運(yùn)輸?shù)氖找?，建立了基于拼箱貨物等級的動態(tài)定價(jià)模型，在容量約束的基礎(chǔ)上，提出了最優(yōu)實(shí)時(shí)動態(tài)定價(jià)策略，并且證明了模型價(jià)值函數(shù)的單調(diào)性。同時(shí)，文章在算例中分析了最優(yōu)動態(tài)定價(jià)策略，分析結(jié)果表明：對于任一拼箱貨物等級，最優(yōu)價(jià)格具有單調(diào)性，對剩余容量是非遞增

的，對剩余決策期是非遞減的。

關(guān)鍵詞：貨物等級；海運(yùn)拼箱；實(shí)時(shí)動態(tài)定價(jià)；容量約束

中圖分類號：F551；U695文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.02.028

Abstract： With the rapid development of LCL transportation， the proportion of LCL transportation in container liner transportation is gradually increasing. In order to maximize the revenue of LCL transportation， a dynamic pricing model based on LCL cargo grade is established， and an optimal real-time dynamic pricing strategy is proposed on the basis of capacity constraints， and the monotonicity of the model value function is proved. The optimal dynamic pricing strategy is analyzed in an example. The analysis results show that the optimal price is monotonic for any LCL cargo level， non-increasing for the remaining capacity and non-decreasing for the remaining decision-making period.

Key words： cargo grade; LCL; real-time dynamic pricing; capacity constraints

0? ? 引? ? 言

拼箱（LCL）是指承運(yùn)人（或代理人）在接受貨主托運(yùn)的數(shù)量不足整箱的小批量貨物后，根據(jù)貨物的性質(zhì)和目的地進(jìn)行分類整理，把發(fā)往同一目的地的貨物集中到一定數(shù)量后拼裝入箱。隨著我國“跨境電商”等相關(guān)業(yè)務(wù)的迅速發(fā)展，越來越多訂單呈現(xiàn)出多品種、小批量、多頻次模式，拼箱貨物在集裝箱運(yùn)輸中所占比例也進(jìn)一步擴(kuò)大[1-3]。然而，現(xiàn)行的海運(yùn)拼箱定價(jià)方法仍然存在一定不足，例如拼箱公司沒有根據(jù)市場需求進(jìn)行及時(shí)反應(yīng)，而損失了部分貨源。如今，數(shù)字經(jīng)濟(jì)的興起和運(yùn)用使得拼箱運(yùn)輸公司能夠?qū)嵭性诰€預(yù)訂業(yè)務(wù)，實(shí)時(shí)動態(tài)定價(jià)變得十分可行。因此，為提高拼箱運(yùn)輸公司的競爭力，最大化拼箱的期望收益，尋求更為科學(xué)合理的定價(jià)策略十分必要。

對于動態(tài)定價(jià)問題，Kincaid 和Darling以易逝品作為主要研究對象，將購買情況分為兩種進(jìn)行考慮，分別依據(jù)這兩種情況給出了最優(yōu)價(jià)格；Lee和Hersh針對多座位預(yù)訂的單航段航空客運(yùn)收益問題，建立了離散時(shí)間的動態(tài)規(guī)劃模型；You考慮了與單航段和多航段相關(guān)的多預(yù)訂等級的動態(tài)定價(jià)問題；李冰州[4]在二維能力的約束下，建立了集裝箱班輪多航段多箱型動態(tài)定價(jià)模型，并提出了最優(yōu)動態(tài)定價(jià)策略；Chou運(yùn)用微積分法構(gòu)造了一個價(jià)格和需求都是銷售剩余時(shí)間的連續(xù)型函數(shù)的動態(tài)定價(jià)模型；Cizaire分別在需求量確定與隨機(jī)需求兩種假設(shè)情況下，提出了幾種共同和同時(shí)解決最優(yōu)票價(jià)和預(yù)訂限制的方法，為定價(jià)和收益管理的整合提供了基礎(chǔ)；羅利等[5]研究了競爭環(huán)境下的航空公司動態(tài)定價(jià)問題，并在求解過程中對比了三種定價(jià)策略，最終結(jié)果表明相比跟進(jìn)策略和壟斷策略，均衡策略最優(yōu)；Yin和Kim充分考慮集裝箱艙位不能存儲的性質(zhì)，為使得收益最大化，設(shè)計(jì)分析模型，通過運(yùn)價(jià)折扣方式提高艙位的利用率，尋找最優(yōu)運(yùn)價(jià)方案；左華鵬等[6]研究了二級海運(yùn)鏈定價(jià)決策問題，考慮到需求波動性，提出了調(diào)節(jié)運(yùn)價(jià)的策略；張小強(qiáng)等[7]考慮了鐵路貨運(yùn)系統(tǒng)的容量約束，并引入競爭因素，構(gòu)建了企業(yè)收益最大化和貨主費(fèi)用最小的雙層規(guī)劃模型；張小強(qiáng)等[8]基于批量訂購問題，設(shè)計(jì)了鐵路集裝箱多等級運(yùn)價(jià)策略，并通過算例證明了策略的可行性；高慧杰等[9]針對不同泊位占用率構(gòu)建了定價(jià)模型，引入遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解，實(shí)現(xiàn)了不同水平下的多方利益最大化，提高了社會效益。

關(guān)于拼箱問題的研究，王學(xué)峰[10]從拼箱貨運(yùn)價(jià)制定的原理出發(fā)，分析“零運(yùn)費(fèi)”“負(fù)運(yùn)費(fèi)”現(xiàn)象，結(jié)合國家法規(guī)為拼箱運(yùn)價(jià)的制定提出了兩點(diǎn)切實(shí)可行的建議；卜雷等[11]考慮多個現(xiàn)實(shí)約束條件，應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法，通過算例分析驗(yàn)證了該方法是有效可行的；邱冬琪[12]針對現(xiàn)行的集裝箱運(yùn)輸方式的不足、拼箱貨的存在，提出了集裝箱子母箱運(yùn)輸，將一定尺寸的小箱子作為子箱、標(biāo)準(zhǔn)集裝箱作為母箱，通過組合進(jìn)行運(yùn)輸。該方式不僅減少了拼箱作業(yè)時(shí)間，防止貨物在多次搬運(yùn)中發(fā)生損壞，還能夠真正實(shí)現(xiàn)拼箱貨“門到門”的運(yùn)輸。桂云苗等[13]在前人建立拼箱問題的混合整數(shù)規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出了啟發(fā)式求解方法，最后通過數(shù)值分析結(jié)果表明該方法的有效性，為航空貨代企業(yè)制定相關(guān)決策提供了方法指導(dǎo)。Jamrus針對當(dāng)前的LCL問題，開發(fā)了一種基于擴(kuò)展優(yōu)先級的混合遺傳算法（EP-HGA）?？婅さ萚14]利用雙邊市場理論，在寡頭壟斷、雙邊用戶均單接入的市場環(huán)境下，以收取注冊費(fèi)為例建立經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，討論對單邊用戶實(shí)行兩級差別定價(jià)對平臺收入和市場份額的影響；支凱強(qiáng)提出將產(chǎn)品包裝尺寸標(biāo)準(zhǔn)化的想法，將制定的十五種標(biāo)準(zhǔn)與非標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品包裝尺寸規(guī)格進(jìn)行裝箱實(shí)驗(yàn)，對比分析得到標(biāo)準(zhǔn)包裝規(guī)格在一定范圍內(nèi)會提升集裝箱的體積利用率，同時(shí)加快拼箱速度，降低拼箱難度，提高拼箱業(yè)務(wù)的效率，增加企業(yè)利潤。Wei基于LCL的時(shí)空特征和貨物本身特點(diǎn)，利用 DEA-AHP模型和主成分分析法，借助SPSS研究拼箱的轉(zhuǎn)運(yùn)效率問題。Bertazzi提出了優(yōu)化模型，引入FCL、LCL和空運(yùn)貨物集成價(jià)值等概念，并給出了性能界限。結(jié)果表明，CLP、LCL和空運(yùn)貨物的整合可顯著節(jié)約成本。目前研究拼箱定價(jià)者較少，對于在實(shí)際經(jīng)營環(huán)境中的拼箱動態(tài)定價(jià)的研究更少。動態(tài)定價(jià)是對價(jià)格的優(yōu)化管理，集裝箱容量資源需要在拼箱過程中制定最優(yōu)價(jià)格并售出，從而獲得最大收益。

綜合當(dāng)前研究的不足，本文針對拼箱定價(jià)問題，構(gòu)建基于拼箱貨物等級的動態(tài)定價(jià)模型，旨在對有限的集裝箱容量資源進(jìn)行最大化利用，使得拼箱公司的收益最大化。

3? ? 算? ? 例

假設(shè)目前C=24m3，有3種貨物等級拼箱運(yùn)輸需求，對應(yīng)的貨物容量分別為1=3、2=6、3=12，決策期總數(shù)T=50，其他相關(guān)參數(shù)λt、θ、l見表1、表2和表3。

運(yùn)用MATLAB2018.a進(jìn)行編程求解分析，見圖1。當(dāng)給定t=30時(shí)，最優(yōu)價(jià)格p對c非遞增，與定理2（1）一致；圖2則表明：當(dāng)給定c=12時(shí)，最優(yōu)價(jià)格p對t非遞減，與定理2（2）一致。

4? ? 結(jié)? ? 論

本研究根據(jù)海運(yùn)拼箱行業(yè)的實(shí)際情況，在容量約束的基礎(chǔ)上，整合貨主基于貨運(yùn)服務(wù)感知價(jià)值的選擇行為和價(jià)格限制，建立了多貨物等級的拼箱動態(tài)定價(jià)模型，提出了最優(yōu)實(shí)時(shí)動態(tài)定價(jià)策略；同時(shí)也說明了各貨物等級的未來期望收益和運(yùn)輸成本對最優(yōu)價(jià)格的影響，證明了最優(yōu)價(jià)格具有單調(diào)性；最后通過數(shù)值分析，討論了海運(yùn)拼箱實(shí)時(shí)動態(tài)定價(jià)中最優(yōu)價(jià)格的制定及其相關(guān)性質(zhì)，得到如下結(jié)論： 對于任一拼箱貨物等級，最優(yōu)價(jià)格具有單調(diào)性，對剩余容量是非遞增的，對剩余決策期是非遞減的。

本研究將有助于完善海運(yùn)拼箱公司的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營功能，為拼箱業(yè)務(wù)的實(shí)際運(yùn)營組織提供科學(xué)的理論依據(jù)和決策支持，提高拼箱的運(yùn)營效率，在滿足貨主需求的同時(shí)實(shí)現(xiàn)收益最大化，讓海運(yùn)拼箱公司在激烈的拼箱市場競爭中立于不敗之地。同時(shí)，本研究與傳統(tǒng)的飛機(jī)座位、酒店客房的動態(tài)定價(jià)是不同的，雖然集裝箱的空間總量和服務(wù)能力已知且固定，但是在集裝箱容量分配與貨主拼箱需求的互動過程中，容量劃分是可變的，這對服務(wù)能力固定的收益管理理論研究將是一個突破。本研究在研究拼箱動態(tài)定價(jià)問題時(shí)只考慮了容量約束，沒有考慮重量約束，為更加貼合實(shí)際，二維能力約束下的拼箱定價(jià)問題是未來的研究方向之一。

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收稿日期：2023-02-15

作者簡介：馬漢武（1964—），男，江蘇南通人，教授，博士，研究方向：物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、供應(yīng)鏈管理；尹婷婷（1996—），女，安徽淮南人，碩士研究生，研究方向：航運(yùn)物流。

引文格式：馬漢武，尹婷婷．基于容量約束的海運(yùn)拼箱實(shí)時(shí)動態(tài)定價(jià)策略[J]．物流科技，2023，46（2）：98-101，106.