三維自由空間中指向性信息未知偶極聲源的等效源識(shí)別方法

徐瀅 張小正 王帥 董光旭 畢傳興

摘要 偶極聲源的指向性是影響聲源識(shí)別結(jié)果的關(guān)鍵因素。目前，偶極聲源的識(shí)別方法通常是基于聲源的指向性信息先驗(yàn)假設(shè)，然而在實(shí)際偶極聲源識(shí)別中，很難事先獲得聲源的指向性信息；此外，聲源分布在二維平面上的假設(shè)通常不適用于實(shí)際的氣動(dòng)系統(tǒng)。為了準(zhǔn)確識(shí)別指向性信息未知的偶極聲源，并獲得聲源的三維成像結(jié)果，提出了一種基于加權(quán)迭代L1最小化算法的等效源方法。該方法將聲源指向矢量作為未知參數(shù)，從測量聲壓與等效源源強(qiáng)的傳遞函數(shù)中分離出來，并通過加權(quán)迭代L1最小化算法將聲源指向矢量與等效源源強(qiáng)一起求解出來，進(jìn)而利用這些求解獲得的聲源信息進(jìn)一步預(yù)測聲場。與以往的偶極聲源識(shí)別方法不同，該方法可以實(shí)現(xiàn)指向性信息未知偶極聲源的三維成像。指向性信息未知偶極聲源的三組仿真案例和自制類偶極聲源的實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了該方法的有效性和魯棒性。

關(guān)鍵詞 偶極聲源; 指向性信息; 三維成像; 等效源方法

引 言

在過去幾十年里，隨著航空、地面運(yùn)輸和風(fēng)力渦輪機(jī)等工程領(lǐng)域的迅速發(fā)展，伴隨而來的氣動(dòng)噪聲也越來越受到人們的關(guān)注。準(zhǔn)確定位和量化氣動(dòng)噪聲源對(duì)于氣動(dòng)噪聲控制至關(guān)重要。自Billingsley等［1］建立傳聲器陣列的理論基礎(chǔ)以來，許多基于傳聲器陣列測量的方法因其強(qiáng)大的定位和測量能力被廣泛應(yīng)用于氣動(dòng)噪聲源的識(shí)別研究中［2?4］。其中，波束形成方法［5?7］和逆方法［8］由于其理論簡單且測量過程靈活，在處理復(fù)雜環(huán)境下的氣動(dòng)聲學(xué)問題上具有很大優(yōu)勢，因此成為氣動(dòng)噪聲源識(shí)別的常用方法。偶極聲源作為許多氣動(dòng)系統(tǒng)中的主要聲源類型，通常是氣動(dòng)噪聲源識(shí)別研究的重要目標(biāo)［9?10］。與單極聲源相比，偶極聲源在產(chǎn)生機(jī)理和傳播特性上存在很大差異，具體表現(xiàn)在偶極聲源具有清晰的指向性。值得注意的是，在偶極聲源識(shí)別中，聲源指向性通常是影響識(shí)別結(jié)果的關(guān)鍵因素，采用基于單極聲源假設(shè)的識(shí)別方法會(huì)導(dǎo)致對(duì)聲源位置和源強(qiáng)的錯(cuò)誤估計(jì)。因此，在偶極聲源識(shí)別中考慮聲源指向性的影響具有重要意義。

目前，在偶極聲源識(shí)別研究中考慮聲源指向性信息的方式主要有以下兩種：（1）在偶極聲源識(shí)別過程中假設(shè)聲源指向性信息已知；（2）在未知指向性信息情況下，通過一些信號(hào)處理手段消除指向性對(duì)聲源識(shí)別結(jié)果的影響?；诘谝环N方式，Liu等［11］比較了單極聲源和偶極聲源在聲傳播過程中的差別，并提出了一種偶極波束形成方法，實(shí)現(xiàn)了偶極聲源位置的準(zhǔn)確估計(jì)。由于聲源指向性信息通常未知且難于準(zhǔn)確預(yù)判［12?13］，近年來未知聲源指向性信息的偶極聲源識(shí)別研究引起了越來越多學(xué)者的關(guān)注。Jordan等［14］基于線陣列對(duì)單個(gè)偶極聲源輻射的聲壓信號(hào)進(jìn)行測量，提出了一種基于信號(hào)修正的波束形成方法，該方法通過檢測并修正潛在偶極聲源輻射聲壓的相位來定位指向性信息未知的偶極聲源。Avarvand等［15］提出了一種基于多信號(hào)分類算法的修正方法，該方法假設(shè)聲源和傳聲器之間的相位延遲已知，通過求解所構(gòu)建的哈密頓特征方程對(duì)聲源信號(hào)的幅值進(jìn)行擬合，從而定位指向性信息未知的偶極聲源。Suzuki［16］提出了一種基于廣義逆波束形成的多極分解方法來識(shí)別指向性信息未知的偶極聲源。Pan等［17］假設(shè)聲源彼此不相干，并且具有正交的輻射模式，將多極正交波束形成與反演方法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)指向性信息未知偶極聲源的準(zhǔn)確識(shí)別。最近，Gao等［18］發(fā)展了另一種修正的波束形成方法，該方法通過計(jì)算每個(gè)掃描點(diǎn)的最大輸出方向來實(shí)現(xiàn)指向性信息未知偶極聲源的定位。

上述偶極聲源識(shí)別方法最常見的配置是將感興趣區(qū)域定義為一個(gè)平面，這就隱含了一個(gè)假設(shè)，即所有的噪聲源都位于這個(gè)平面上。然而在實(shí)際氣動(dòng)系統(tǒng)中，聲源通常體型較大，并且分布在三維空間中。因此很多學(xué)者開展了氣動(dòng)聲源的三維成像研究［19?22］。與聲源平面成像研究相比，聲源三維成像研究更為復(fù)雜。一方面，在各個(gè)方向上都需要良好的空間分辨率；另一方面，問題的規(guī)模（即感興趣區(qū)域中潛在源的數(shù)量）大幅增加。常規(guī)波束形成方法在陣列中心徑向上的空間分辨率較差，且旁瓣水平較高，因此不適用于三維成像。反卷積技術(shù)，如CLEAN?SC，DAMAS等技術(shù)［20?21］能夠在各個(gè)方向上實(shí)現(xiàn)良好的空間分辨率和精度。Sarradj［21］基于不同導(dǎo)向矢量公式的CLEAN?SC技術(shù)實(shí)現(xiàn)良好的聲源三維成像，但是這些方法的計(jì)算成本很高。隨后，Porteous等［22］基于正交陣列測量發(fā)展了一種乘法波束形成方法，可以準(zhǔn)確定位空間中的偶極聲源，并獲得聲源的三維成像結(jié)果，然而在該方法中需要已知聲源的指向性信息。

等效源方法理論簡單，計(jì)算效率高，近年來被廣泛地應(yīng)用在氣動(dòng)噪聲源識(shí)別研究中［23?28］，然而目前關(guān)于氣動(dòng)聲源的三維成像研究通常是基于單極聲源傳播假設(shè)［29?31］。因此，本文提出一種基于加權(quán)迭代L1最小化算法的等效源方法，用于三維空間中指向性信息未知偶極聲源的識(shí)別研究。與以往的氣動(dòng)噪聲源識(shí)別方法不同，該方法基于偶極聲源傳播假設(shè)，并可以在聲源指向性信息未知的情況下實(shí)現(xiàn)聲源的三維成像。

1 基于加權(quán)迭代L1最小化算法的等效源方法

之所以偶極聲源的指向性會(huì)影響聲源的識(shí)別結(jié)果，是因?yàn)樵谂紭O聲源識(shí)別過程中，聲源指向矢量始終存在于傳遞函數(shù)當(dāng)中。Liu等［11］假設(shè)聲源指向性信息已知，通過將指向矢量的特征項(xiàng)與單極格林函數(shù)相乘發(fā)展了偶極傳遞函數(shù)，利用該函數(shù)可以準(zhǔn)確估計(jì)偶極聲源的位置。相反，本文是將偶極傳遞函數(shù)中所含的指向矢量分離出來，因此聲源的識(shí)別過程中可以不需要指向性的先驗(yàn)信息。

假設(shè)包含真實(shí)聲源的三維區(qū)域被離散成N個(gè)等效源，用包含M個(gè)傳聲器的陣列去測量聲壓，第n個(gè)等效源對(duì)第m個(gè)傳聲器所測聲壓的貢獻(xiàn)可以表示為：

式中 xm和yn分別表示第m個(gè)傳聲器和第n個(gè)等效源的位置矢量，其中，m=1，2，…，M；n=1，2，…，N；ω為聲源角頻率；αn表示第n個(gè)等效源源強(qiáng)；gm（yn，ω）表示第n個(gè)等效源與第m個(gè)傳聲器之間的傳遞函數(shù)，對(duì)于偶極聲源，它可以表示成：

式中 k表示波數(shù)；rmn表示第n個(gè)聲源到第m個(gè)傳聲器的距離矢量；rmn表示距離矢量rmn的模，即rmn=|rmn|=|xm?yn|；ξn為偶極聲源的指向矢量，即ξn=（ξnxξnyξnz）。

為了消除指向性對(duì)偶極聲源識(shí)別過程的影響，將偶極聲源的指向矢量視為未知參數(shù)，從傳遞函數(shù)中分離出來，則式（1）可以進(jìn)一步表示為：

式中 αmn，βmn和γmn分別表示rmn與笛卡爾坐標(biāo)系中的x，y和z軸的夾角。

從式（3）中可以看出，聲源的指向矢量已經(jīng)從gm（yn，ω）中被分離到ln中。

因此，第m個(gè)傳聲器所測得的總聲壓可以表示為：

式中 ψmx（y1，ω），ψmy（y1，ω）和ψmz（y1，ω）分別表示ψm（y1，ω）在笛卡爾坐標(biāo)系中的三個(gè)分量；l1x，l1y和l1z分別表示l1在笛卡爾坐標(biāo)系中的三個(gè)分量。

所有傳聲器測得的聲壓與等效源源強(qiáng)之間的傳遞關(guān)系可以表示為：

式中 P（ω）為一個(gè)M維列向量；G（ω）為M×3N （M<3N）傳遞矩陣。

經(jīng)過上述處理，在聲源識(shí)別過程中雖然不需要考慮聲源的指向性信息，但是待求解的未知數(shù)相應(yīng)地增加了3倍?？紤]到在實(shí)際中聲源通常是稀疏分布的，然而常規(guī)的等效源方法在采用Tikhonov正則化求解這種空間稀疏聲源分布問題時(shí)往往無法獲得最優(yōu)解，其重建結(jié)果的空間分辨率不高，因此本文將反求源強(qiáng)和指向矢量的問題轉(zhuǎn)化到稀疏框架下進(jìn)行，在求解過程中引入Candès等［32］所提出的加權(quán)范數(shù)算法，求解過程如下：

輸入：傳遞矩陣G（ω），聲壓向量P（ω），最大迭代數(shù)smax。

輸出：源強(qiáng)矢量Ls。

初始化：迭代序號(hào)s=0，權(quán)重系數(shù)向量ws中的元素為w（0）i=1;i=1，…，3N。

步驟1：求解以下加權(quán)L1范數(shù)最小化問題：

式中 ε為可調(diào)節(jié)的數(shù)據(jù)保真度約束，通常為信號(hào)范數(shù)的20%～30%；s為迭代次數(shù)。

步驟2：更新加權(quán)系數(shù)向量中的元素：

步驟3：更新迭代序號(hào)s=s+1。如果s=smax，迭代停止，否則返回到步驟1。

公式（12）是基于加權(quán)迭代L1最小化算法的等效源方法的目標(biāo)方程。在根據(jù)公式（13）更新加權(quán)系數(shù)向量的過程中，引入分母項(xiàng)δ>0，以避免某些點(diǎn)源源強(qiáng)為0時(shí)分母為0的存在，保證ws+1i的存在性。

2 數(shù)值仿真與驗(yàn)證

為了研究本文方法在聲源定位精度、聲源源強(qiáng)估計(jì)和聲源指向估計(jì)等方面的性能，下面將開展三維空間中指向性信息未知偶極聲源的仿真研究，并進(jìn)一步研究該方法在不同聲源頻率和不同信噪比下的性能。

理想的偶極聲源輻射聲壓的仿真數(shù)據(jù)由下式得到：

式中 rms表示偶極聲源到第m個(gè)傳聲器的距離矢量；rms表示距離矢量rms的模，即rms=|rms|=|ys?xm|；ξs為偶極聲源的指向矢量；αs表示偶極聲源源強(qiáng)。

為了模擬實(shí)測的聲壓數(shù)據(jù)，在仿真聲壓信號(hào)中加入30 dB的高斯白噪聲?？紤]到平面陣列的空間識(shí)別精度較差，這里采用兩個(gè)相互正交的傳聲器陣列進(jìn)行聲學(xué)測量，如圖1所示。兩個(gè)子陣列分別位于y=0.5 m和z=0.5 m的平面上，每個(gè)子陣列包含30個(gè)傳聲器，以五個(gè)環(huán)形模式排列，半徑分別為0.08，0.16，0.24，0.32和0.4 m。同樣排列模式的一個(gè)預(yù)測平面位于y=0.8 m的平面上。在正交陣列中間顯示的是體積為0.4 m×0.4 m×0.4 m的三維掃描網(wǎng)格，網(wǎng)格包含729個(gè)等效源點(diǎn)，兩個(gè)相鄰等效源點(diǎn)之間的間隔為0.05 m。在三維空間中布置了兩個(gè)偶極聲源，其位置分別是（-0.05 m，-0.05 m，-0.05 m）和（0.05 m，0.05 m，0.05 m），分別對(duì)應(yīng)第274和456個(gè)掃描點(diǎn)。

下面將通過三組仿真案例研究所提方法的性能。為了更清晰地展示目標(biāo)聲源，這里給出了三組案例中偶極聲源的空間分布示意圖，如圖2（a），3（a）和4（a）所示。案例一中兩個(gè)偶極聲源的指向矢量分別是（0，1，0）和（0，0，1）；案例二中兩個(gè)偶極聲源的指向矢量分別是（0，0.8，0.6）和（0.707，0，0.707）。案例一和案例二的聲源頻率都是4 kHz。案例三中兩個(gè)偶極聲源的指向矢量分別是（0，0.8，0.6）和（0，1，0），聲源頻率為1 kHz。三組案例中偶極聲源源強(qiáng)都是1。由于在仿真中已知偶極聲源的真實(shí)位置、源強(qiáng)和指向性信息，因此它們可以作為參考，與所提方法重建的聲源信息進(jìn)行比較，進(jìn)而評(píng)估所提方法的重建精度。此外，基于給定的聲源信息，預(yù)測面上的參考聲壓可以通過公式（14）計(jì)算獲得。

案例一、二和三中偶極聲源的識(shí)別結(jié)果分別如圖2～4所示。圖2（b），3（b），圖4（b）分別給出了三組案例中所提方法重建的所有等效源源強(qiáng)，從圖中可以看出，三組案例中等效源源強(qiáng)均在第274和第456個(gè)等效源點(diǎn)處出現(xiàn)了突出的峰值，這與真實(shí)聲源的位置一致。此外還可以觀察到在案例一中峰值處等效源源強(qiáng)的估計(jì)值分別是0.9890和0.9981，案例二中的峰值處等效源源強(qiáng)的估計(jì)值分別是1.001和0.9999，案例三中的峰值處等效源源強(qiáng)的估計(jì)值分別是1.02和0.9933，與真實(shí)聲源源強(qiáng)非常接近。此外，在三組案例中，其他等效源點(diǎn)處的源強(qiáng)估計(jì)值幾乎都趨近于零。這里聲源的指向性信息和聲源源強(qiáng)一起被求解，案例一中兩個(gè)偶極聲源的指向矢量分別求解為（0，1，0）和（0，0，1），案例二中兩個(gè)偶極聲源的指向矢量分別求解為（0，0.7985，0.6019）和（0.7105，0，0.7037），案例三中兩個(gè)偶極聲源的指向矢量分別求解為（0，0.8067，0.6241）和（0，0.9933，0）。上述結(jié)果表明該方法能夠準(zhǔn)確地重建指向性信息未知的偶極聲源源強(qiáng)，并估計(jì)出這些聲源的指向。為了更清晰地顯示偶極聲源的定位結(jié)果，圖2（c），3（c），圖4（c）給出了三維空間內(nèi)所有等效源的分布，從圖中可以看出，所提方法可以準(zhǔn)確地定位到偶極聲源。

所提方法重建的聲源信息除了可以用于聲源的定位外，還可以用于聲場預(yù)測。圖2（d），3（d）和4（d）分別給出了所提方法在案例一、二和三中所有預(yù)測點(diǎn)的預(yù)測聲壓，此外理論聲壓也在圖2（d），3（d）和4（d）中給出以供參考，從圖中可以看出，在不同預(yù)測點(diǎn)處預(yù)測值與理論值吻合得很好，驗(yàn)證了所提方法預(yù)測指向性信息未知偶極聲源輻射聲場的準(zhǔn)確性。

為了量化重建誤差，將預(yù)測點(diǎn)的聲壓重建誤差定義為：

式中 pre和pth分別表示聲壓的重建值和理論值。

圖5顯示了所提方法在不同聲源頻率（0～5000 Hz）和不同信噪比（5～30 dB）下的重建性能。從圖5中可以觀察到，信噪比越低，所提方法對(duì)指向性信息未知偶極聲源的重建誤差越大，主要原因是信噪比過低會(huì)嚴(yán)重破壞源信號(hào)，因此造成很大的重建誤差。盡管如此，該方法在信噪比高于10 dB的很大范圍內(nèi)仍具有較好的適用性。此外，圖5還給出了聲源頻率對(duì)重建誤差的影響，從圖中可以觀察到，所提方法對(duì)低頻的重建能力將變?nèi)?，主要原因是?dāng)聲源頻率很低時(shí)，傳遞矩陣的列相關(guān)性會(huì)增強(qiáng)，在相同陣列布置條件下，聲源的重建誤差將增大。雖然所提方法對(duì)于低頻的重建能力較弱，但是在信噪比高于10 dB，且聲源頻率高于800 Hz的很大范圍內(nèi)，該方法可以準(zhǔn)確重建指向性信息未知偶極聲源的聲場，其重建誤差均低于10%。

3 實(shí)驗(yàn)研究

下面在半消聲室中開展實(shí)驗(yàn)以檢驗(yàn)所提方法識(shí)別指向性信息未知的偶極聲源的性能，實(shí)驗(yàn)布置如圖6所示。實(shí)驗(yàn)中采用的類偶極聲源是由兩個(gè)揚(yáng)聲器緊密地面對(duì)面安裝并以反相位驅(qū)動(dòng)形成。為了更清晰地展示實(shí)驗(yàn)過程，這里給出了實(shí)驗(yàn)原理圖，如圖7所示。實(shí)驗(yàn)測試中采用24個(gè)均勻分布在4個(gè)環(huán)上的傳聲器陣列來測量聲壓。通過固定參考傳聲器，將陣列移動(dòng)三次，得到三組相互垂直平面上的聲壓數(shù)據(jù)，采樣頻率為20.48 kHz，采樣時(shí)間為0.8 s。每個(gè)數(shù)據(jù)集被分割成8塊，每塊的長度為8192，頻率分辨率為2.5 Hz。

在實(shí)驗(yàn)測試之前，對(duì)自制的類偶極聲源的聲輻射模式進(jìn)行了測量，以檢驗(yàn)它的偶極特性。如圖8所示，在與聲源高度相同的平面上，將24個(gè)傳聲器均勻布置在以聲源為中心，半徑為1 m的圓上；圖9顯示的聲場輻射模式測量結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的類偶極聲源具有清晰的偶極指向性。

本文開展了單個(gè)偶極聲源和兩個(gè)偶極聲源兩組實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)一中，偶極聲源位于（0.1 m，0.1 m， -0.1 m），聲源頻率為4 kHz。在實(shí)驗(yàn)二中，兩個(gè)偶極聲源分別位于（-0.1 m，-0.1 m，0 m）和（0.1 m，0.1 m，-0.2 m），聲源頻率均為4 kHz。

圖10和11分別顯示了兩組實(shí)驗(yàn)中的類偶極聲源的識(shí)別結(jié)果和聲場預(yù)測結(jié)果。需要指出的是，由于實(shí)驗(yàn)中的類偶極聲源的真實(shí)源強(qiáng)難以測量，因此無法直接評(píng)價(jià)所重建的聲源源強(qiáng)和指向矢量的精度。因此，從72個(gè)測量點(diǎn)中隨機(jī)抽取47個(gè)測量點(diǎn)，并用這些測點(diǎn)處的聲壓數(shù)據(jù)重建出偶極聲源源強(qiáng)和指向性信息；然后采用所重建的聲源信息預(yù)測出剩余25個(gè)測量點(diǎn)處的聲壓，并與這25個(gè)測點(diǎn)的聲壓數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，間接評(píng)估所提方法對(duì)于指向性信息未知偶極聲源的重建精度。

圖10（a）和11（a）給出了偶極聲源的空間分布示意圖，圖10（b）和11（b）給出了兩組實(shí)驗(yàn)中所提方法重建的所有等效源源強(qiáng)。從圖10（b）和11（b）中可以觀察到，實(shí)驗(yàn)一中與真實(shí)聲源位置對(duì)應(yīng)的第223個(gè)掃描格點(diǎn)以及實(shí)驗(yàn)二中與真實(shí)聲源位置對(duì)應(yīng)的第62和第364個(gè)掃描格點(diǎn)處均出現(xiàn)了突出的峰值，并且這些峰值處的等效源源強(qiáng)分別估計(jì)為0.9937，1.484和0.842，它們的指向矢量同時(shí)也被求解出來，分別為（0，1，0），（1，0，0）和（1，0，0），其余等效源源強(qiáng)均趨近于0，遠(yuǎn)低于真實(shí)聲源處的等效源源強(qiáng)。圖10（c）和11（c）分別展示了實(shí)驗(yàn)一和二中采用重建的所有等效源源強(qiáng)進(jìn)行偶極聲源空間定位的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法可以準(zhǔn)確地定位到指向性信息未知的偶極聲源。

圖10（d）和圖11（d）分別給出了所提方法在實(shí)驗(yàn)一和二中所有預(yù)測點(diǎn)的預(yù)測聲壓與實(shí)測聲壓之間的比較，從圖中可以看到，預(yù)測聲壓曲線與實(shí)測聲壓曲線基本吻合，從而從實(shí)驗(yàn)的角度驗(yàn)證了所提方法預(yù)測指向性信息未知偶極聲源輻射聲場的準(zhǔn)確性，同時(shí)也進(jìn)一步表明所提方法重建的偶極聲源源強(qiáng)和指向性信息的準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 論

本文提出一種基于加權(quán)迭代L1最小化算法的等效源方法來識(shí)別三維空間中指向性信息未知的偶極聲源。該方法將聲源指向矢量作為未知參數(shù)，從測量聲壓與等效源源強(qiáng)的傳遞函數(shù)中分離出來，通過加權(quán)迭代L1最小化算法進(jìn)行反演求解出聲源指向矢量和等效源源強(qiáng)，進(jìn)而利用這些聲源信息可以預(yù)測聲場。與以往的偶極聲源識(shí)別方法不同，該方法可以準(zhǔn)確識(shí)別指向性信息未知的偶極聲源，并獲得聲源三維成像結(jié)果。對(duì)三組指向性信息未知偶極聲源的案例進(jìn)行了數(shù)值研究，并對(duì)自制的類偶極聲源進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確定位指向性信息未知的偶極聲源、估計(jì)聲源指向和源強(qiáng)，并預(yù)測偶極聲源的輻射聲場。此外，在數(shù)值仿真中還進(jìn)行了聲源頻率、信噪比等參數(shù)的討論，結(jié)果表明，該方法在聲源頻率大于800 Hz，且在信噪比大于10 dB時(shí)可以獲得較高的聲場重建精度。本文所提方法將有助于分析偶極聲源的產(chǎn)生機(jī)理和輻射特性，并進(jìn)一步指導(dǎo)氣動(dòng)噪聲的控制。

此外，在實(shí)際工程中，常常會(huì)遇到與理想偶極指向性特征有偏差的類偶極聲源，盡管本文方法是建立在理想偶極聲源的聲輻射理論基礎(chǔ)之上，但本文方法的求解思路可為類偶極聲源的識(shí)別提供借鑒，即通過建立類偶極聲源的聲輻射計(jì)算模型，然后采用本文等效源方法反演求解的思路實(shí)現(xiàn)類偶極聲源的識(shí)別。另外，對(duì)于三維空間中存在多種類型的聲源（單極子、指向性信息未知的偶極子或四極子）的情況，同樣可以修正所提方法的理論模型，并采用等效源方法反演求解的思路進(jìn)行相應(yīng)的聲源識(shí)別研究。

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The equivalent source method for identifying dipoles with unknown directivity in three-dimensional free space

XU Ying ?ZHANG Xiao-zhengWANG ShuaiDONG Guang-xuBI Chuan-xing ?

Institute of Sound and Vibration Research， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China

Abstract The source directivity is a crucial factor affecting the dipole source identification. At present， the identification methods of dipole sources are usually based on the prior directivity assumption. However， it is difficult to accurately obtain the directivity information of a dipole source in advance. Moreover， the assumption that sources are usually located on a single surface at a certain distance from the microphone array may be not suitable for the actual aeroacoustic system. In order to accurately identify the dipole source under the condition that the directivity of the source is unknown， the equivalent source method based on the reweighted iterative L1 minimization algorithm is proposed in this paper. In this method， the source directivity vector is treated as an unknown quantity and separated from the transfer function relating the measured pressures to the equivalent source strengths， which is solved together with the equivalent source strengths via the weighted iterative L1 minimization algorithm. Then the sound field can be predicted in term of the solved source information. Different from the previous dipole source identification methods， the proposed method can realize three-dimensional volumetric imaging for the dipole sources with unknown directivity. Numerical simulations with three cases of dipole sources with unknown directivities and experiments with the dipole-like sources examine the validity and robustness of the proposed method.

Keywords dipole source; directivity; three-dimensional volumetric imaging; equivalent source method