中小跨徑橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)輕量化設(shè)計(jì)方法

伊廷華 鄭旭 楊東輝 李宏男

摘要 從橋梁監(jiān)測的工程需求出發(fā)，深度剖析了中小跨橋梁與大跨徑橋梁監(jiān)測需求的區(qū)別，首次提出了中小跨徑橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)輕量化設(shè)計(jì)理念，系統(tǒng)構(gòu)建了由輸入、輸出和標(biāo)定三者組成的監(jiān)測系統(tǒng)輕量化設(shè)計(jì)方法和流程，詳細(xì)闡述了支撐該方法實(shí)現(xiàn)所需的系統(tǒng)識別理論、結(jié)構(gòu)分析理論和承載能力評估理論，文末對該方法的未來發(fā)展進(jìn)行了初步展望。該方法為規(guī)范中小跨徑橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測技術(shù)提供了一條切實(shí)可行的思路，推進(jìn)了橋梁智慧管養(yǎng)的工程實(shí)用化進(jìn)程。

關(guān)鍵詞 橋梁健康監(jiān)測; 中小跨徑橋梁; 輕量化設(shè)計(jì); 影響線; 狀態(tài)評估

引 言

《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTG D60-2015）［1］規(guī)定：單孔跨徑在5～40 m之間的橋梁屬于中小跨徑橋梁。根據(jù)交通運(yùn)輸行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)［2］顯示，截至2021年底，中國公路橋梁已達(dá)96.11萬座，其中中小跨徑橋梁81.92萬座，總量占比高達(dá)85%。在長期服役過程中，由于環(huán)境侵蝕、材料老化和荷載的長期效應(yīng)、疲勞效應(yīng)及突變效應(yīng)等不利因素的耦合作用，這些橋梁將不可避免地產(chǎn)生結(jié)構(gòu)損傷積累和抗力衰減，致使各種災(zāi)難事故屢有發(fā)生［3?4］。因此，保障量大面廣的中小跨徑橋梁服役安全，已成為橋梁領(lǐng)域的重大需求。

近些年，隨著先進(jìn)傳感和物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測已成為確保橋梁服役安全的重要手段之一，其系指利用現(xiàn)場的、無損的、實(shí)時的方式采集結(jié)構(gòu)的輸入與輸出信息，分析結(jié)構(gòu)性能的波動、劣化或損傷特征，并為管理和養(yǎng)護(hù)提供決策支持的技術(shù)［5］。因結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測具有實(shí)時采集外部環(huán)境荷載作用、在線把握結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征、識別結(jié)構(gòu)可能損傷形式、揭示結(jié)構(gòu)倒塌破壞機(jī)理、優(yōu)化結(jié)構(gòu)維修養(yǎng)護(hù)計(jì)劃、驗(yàn)證發(fā)展既有設(shè)計(jì)理論這六項(xiàng)獨(dú)特優(yōu)勢［6］，與理論分析、數(shù)值仿真和模型試驗(yàn)一起被譽(yù)為土木工程學(xué)科發(fā)展的“四輪驅(qū)動”［7］。

眾所周知，大跨徑橋梁通常屬于路網(wǎng)連接的咽喉樞紐，一旦發(fā)生垮塌，將會導(dǎo)致整個區(qū)域的交通癱瘓，因此其重要性顯而易見。此外，大跨徑橋梁為保證其跨越能力，結(jié)構(gòu)形式一般較為復(fù)雜，每座橋梁都需進(jìn)行特殊設(shè)計(jì)［8］。因此，對其建立綜合全面的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)就顯得非常必要。以港珠澳大橋?yàn)槔?，僅青州航道橋主跨就安裝了277個不同類型的傳感器，全方位監(jiān)測其環(huán)境與荷載作用（風(fēng)、溫濕度、地震動、車載等）和結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息（振動、形變、應(yīng)變、索力等）［9］。交通運(yùn)輸部2020年11月更是頒布了《公路長大橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)建設(shè)實(shí)施方案（征求意見稿）》，擬在“十四五”期間對中國在役、新建單孔跨徑400 m以上懸索/斜拉橋梁、單孔跨徑160 m以上梁橋和單孔跨徑200 m以上拱橋，全面建成結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)。

然而，與大跨徑橋梁不同，中小跨徑橋梁的數(shù)量十分龐大，其設(shè)計(jì)和建造一般采用標(biāo)準(zhǔn)化方案［10］，且結(jié)構(gòu)形式較為簡單、失效模式相對明確。因此，以全面把握結(jié)構(gòu)狀態(tài)為目標(biāo)的傳統(tǒng)監(jiān)測系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法并不適用，亟需建立專門的設(shè)計(jì)方法。為此，本文首次提出中小跨徑橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)輕量化設(shè)計(jì)理念，系統(tǒng)構(gòu)建了由輸入、輸出和標(biāo)定三者組成的監(jiān)測系統(tǒng)輕量化設(shè)計(jì)方法，詳細(xì)闡述了支撐該方法實(shí)現(xiàn)所需的系統(tǒng)識別、結(jié)構(gòu)分析和承載能力評估理論，文末對該方法的未來發(fā)展進(jìn)行了展望。

1 輕量化設(shè)計(jì)理念

1.1 定義和科學(xué)內(nèi)涵

眾所周知，輕量化的概念最初來源于汽車工業(yè)，其目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)汽車功能、重量和造價(jià)的最佳權(quán)衡［11］。隨著工業(yè)制造逐步邁向智能化時代，輕量化的概念也開始向其他設(shè)計(jì)和管理領(lǐng)域不斷延伸。與工業(yè)產(chǎn)品制造相比，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測有其鮮明的特點(diǎn)，其系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要綜合考慮投資規(guī)模、測點(diǎn)布設(shè)、設(shè)備選型、現(xiàn)場施工、結(jié)構(gòu)分析和維護(hù)管理等多個方面。因此，若想實(shí)現(xiàn)對中小跨徑橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)的合理化設(shè)計(jì)，必須考慮標(biāo)準(zhǔn)化、低成本和多功能三個方面，這即為本文輕量化設(shè)計(jì)方法的理念來源。通俗來講，中小跨徑橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)輕量化設(shè)計(jì)是一種以實(shí)現(xiàn)橋梁正常使用和對承載能力極限狀態(tài)在線評估為目的，利用少量傳感器對車輛荷載、結(jié)構(gòu)剛度和關(guān)鍵截面內(nèi)力進(jìn)行綜合監(jiān)控的監(jiān)測系統(tǒng)構(gòu)建方法。

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測通常包括環(huán)境與荷載作用（輸入）監(jiān)測和結(jié)構(gòu)響應(yīng)（輸出）監(jiān)測兩部分。若已知輸入和輸出信息，即可對橋梁系統(tǒng)進(jìn)行識別。橋梁結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)識別可分為基于高頻振動信息的動力（模態(tài)）參數(shù)識別和基于低頻變形信息的靜力參數(shù)識別兩類。大跨徑橋梁造型復(fù)雜，模態(tài)參數(shù)在環(huán)境與荷載激勵下變化明顯，對其準(zhǔn)確辨識對于橋梁性能診斷具有重要意義［12］。而中小跨徑橋梁因結(jié)構(gòu)剛度較大使得振動并不明顯，且因其模態(tài)解析形式已知和相對穩(wěn)定，對其進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別意義有限。與此對應(yīng)，基于變形信息的結(jié)構(gòu)靜力參數(shù)識別僅需利用少量較低頻率響應(yīng)的傳感器即可直接識別出結(jié)構(gòu)的剛度等參數(shù)，其信噪比高且工程意義非常明確，故應(yīng)是中小跨徑橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)設(shè)計(jì)重點(diǎn)考慮的方向。

對于中小跨徑橋梁，若以車輛荷載作為輸入，以靜力變形作為輸出，通過識別得到的結(jié)構(gòu)物理參數(shù)稱之為橋梁的影響系數(shù)，其正式定義為：當(dāng)與橋面垂直的單位荷載位于橋面某一位置時，結(jié)構(gòu)的某一個截面上某一點(diǎn)的響應(yīng)即為該點(diǎn)對應(yīng)該荷載位置的影響系數(shù)［13］。若單位荷載沿車道移動，可將不同荷載位置處的橋梁影響系數(shù)連接得到影響線，對多個車道的橋梁影響線進(jìn)行組合，即可得到影響面。圖1給出了某三跨連續(xù)梁中跨某截面的應(yīng)變影響線和撓度影響線。從圖1中可以看到，影響系數(shù)作為結(jié)構(gòu)的靜力指標(biāo)，從橋梁某截面的響應(yīng)中可獲取反映整個結(jié)構(gòu)的狀態(tài)特征。因此，可以將影響系數(shù)識別作為監(jiān)測方案設(shè)計(jì)的目標(biāo)?；诖耍?梳理給出了大跨徑橋梁與中小跨徑橋梁監(jiān)測的需求對比。

1.2 設(shè)計(jì)目標(biāo)和方法特點(diǎn)

根據(jù)《公路工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（JTG 2120-2020）的規(guī)定［14］，橋梁設(shè)計(jì)應(yīng)滿足正常使用極限狀態(tài)和承載能力極限狀態(tài)的要求。傳統(tǒng)的中小跨徑橋梁承載能力評估一般采用荷載試驗(yàn)的方法，即通過測試橋梁在設(shè)計(jì)荷載作用下的變形值，將其與理論變形值進(jìn)行比對來判斷結(jié)構(gòu)的承載能力狀況。如上節(jié)所述，對中小跨橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)，若可實(shí)時獲取橋梁的靜力變形和車輛荷載信息，通過對結(jié)構(gòu)影響系數(shù)進(jìn)行識別，將識別得到的影響系數(shù)乘以對應(yīng)位置的虛擬設(shè)計(jì)荷載，即可得到結(jié)構(gòu)的虛擬變形值，這樣可達(dá)到替代傳統(tǒng)荷載試驗(yàn)的目的。因此，中小跨徑橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的物理量應(yīng)包括：車載信息、關(guān)鍵位置變形信息和關(guān)鍵截面內(nèi)力（應(yīng)變）信息三類。其中，變形測點(diǎn)應(yīng)布設(shè)在橋梁運(yùn)營時理論最大變形位置處，內(nèi)力測點(diǎn)應(yīng)布設(shè)在結(jié)構(gòu)內(nèi)力最不利截面處。

基于上述目標(biāo)，本文給出了中小跨徑橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)輕量化設(shè)計(jì)所需的支撐理論（圖2），其主要包括系統(tǒng)識別理論、結(jié)構(gòu)分析理論和承載能力評估理論。通過梳理可以發(fā)現(xiàn)，對結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)有如下優(yōu)點(diǎn)：1）成本低，僅需少量的傳感器和采集設(shè)備；2）信息全，既能獲取車輛荷載信息，也能獲取橋梁響應(yīng)信息；3）功能多，通過少量傳感器信息即可全面把握橋梁結(jié)構(gòu)剛度分布和控制截面內(nèi)力；4）實(shí)時強(qiáng)，可以根據(jù)橋梁承載能力的演化在線分級預(yù)警。

2 輕量化設(shè)計(jì)方法

基于上述輕量化設(shè)計(jì)理念和所需的支撐理論，本文構(gòu)建了由輸入、輸出和標(biāo)定三者組成的監(jiān)測系統(tǒng)輕量化設(shè)計(jì)方法。

2.1 輸入（荷載）信息監(jiān)測系統(tǒng)設(shè)計(jì)

車載信息可分為三部分，即：1）重量信息（車輛的總重和軸重）；2）位置信息（車輛在橋上的不同時刻的位置）；3）幾何信息（車輛的軸數(shù)、軸距和輪距）。常規(guī)的車載信息監(jiān)測手段分為路面式動態(tài)稱重系統(tǒng)、橋梁動態(tài)稱重系統(tǒng)和視頻動態(tài)稱重系統(tǒng)三類。常見的路面式動態(tài)稱重系統(tǒng)一般為貫穿車道的條形稱重模塊，當(dāng)車軸通過稱重模塊后，通過模塊中傳感器的響應(yīng)與荷載的關(guān)系即可換算得到軸重。由于這種方式獲取車重信息的穩(wěn)定性易受車輛沖擊效應(yīng)的影響且無法對車輛變道等復(fù)雜工況準(zhǔn)確識別，使其在實(shí)際應(yīng)用時受到諸多限制。針對這些問題，利用橋梁局部響應(yīng)的線性特性來識別車載的橋梁動態(tài)稱重系統(tǒng)（Bridge Weigh?In?Motion，簡稱B?WIM）逐漸成為主流［15］。一套完整的B?WIM系統(tǒng)由車輛軸距探測器和稱重傳感器兩部分組成。這種方式通過車輛過橋時橋梁底部多個應(yīng)變計(jì)的峰值時差和布設(shè)間距判斷車速和軸距，其可對單個車輛的幾何信息和位置信息進(jìn)行很好地識別，進(jìn)而可采用稱重應(yīng)變計(jì)數(shù)據(jù)根據(jù)Moses［16］提出的稱重算法對車重進(jìn)行識別。B?WIM系統(tǒng)對車重識別的精度與傳感器的數(shù)量相關(guān)，若需獲取車載的空間分布，需在多個車道均布設(shè)傳感器。為了更好地獲取車輛位置信息，應(yīng)用監(jiān)控視頻對車載識別成為了近幾年的熱門研究方向［17］。通過視頻對車輛的幾何和位置信息進(jìn)行識別具有成本低、精度高、非接觸式等顯著優(yōu)勢。表2對這幾種車輛動態(tài)稱重方式的特點(diǎn)進(jìn)行了對比。

因?yàn)橐曨l動態(tài)稱重系統(tǒng)在車載的幾何和位置信息識別方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢，且這種非接觸式測量系統(tǒng)的安裝維護(hù)非常方便，所以非常適合輕量化設(shè)計(jì)的需求。但該方式只能通過與車輛數(shù)據(jù)庫進(jìn)行對照來估算車重信息，所以其準(zhǔn)確性存在局限。因此，這里提出聯(lián)合B?WIM系統(tǒng)與視頻動態(tài)稱重系統(tǒng)進(jìn)行中小跨徑橋梁的輸入信息監(jiān)測。圖3給出了裝配式T梁橋輸入監(jiān)測系統(tǒng)輕量化設(shè)計(jì)方案示意圖。對于這種橋型，B?WIM應(yīng)變計(jì)應(yīng)布設(shè)在腹板位置，且應(yīng)根據(jù)精度需求確定布設(shè)數(shù)量。對于其他橋型，B?WIM應(yīng)變計(jì)應(yīng)根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果布設(shè)在車載敏感位置。對于攝像頭，其分辨率應(yīng)達(dá)到視覺識別算法的最低要求，且視野區(qū)域能夠覆蓋所有車道。對于多跨中小跨徑橋梁，為減少稱重傳感器的數(shù)量，可僅在橋梁邊跨布設(shè)B?WIM系統(tǒng)，將稱重結(jié)果與攝像頭識別的位置信息進(jìn)行對應(yīng)即可，并可通過多個攝像頭采用視野接力的方式實(shí)現(xiàn)對車輛的持續(xù)追蹤。

2.2 輸出（響應(yīng)）信息監(jiān)測系統(tǒng)設(shè)計(jì)

輸出信息監(jiān)測系統(tǒng)輕量化設(shè)計(jì)包括科目確定、測點(diǎn)選擇和設(shè)備選型三個步驟。因?yàn)檩p量化設(shè)計(jì)應(yīng)以影響系數(shù)識別為目標(biāo)，所以監(jiān)測科目應(yīng)以靜力變形為主，具體可分為整體變形和局部變形監(jiān)測兩大類。局部變形監(jiān)測主要指對結(jié)構(gòu)應(yīng)變的監(jiān)測，其可獲取結(jié)構(gòu)某一區(qū)域剛度的變化情況；整體變形監(jiān)測主要包括結(jié)構(gòu)撓度、轉(zhuǎn)角和曲率三種物理量的監(jiān)測，它獲取的是結(jié)構(gòu)的整體剛度變化情況，這三種物理量可以相互轉(zhuǎn)換，如下式所示：

式中 κ（x）為橋梁主梁x位置處的曲率；ρ（x）為曲率半徑；v（x）為撓度；θ（x）為轉(zhuǎn)角。

因?yàn)檫@三種物理量存在轉(zhuǎn)換關(guān)系，所以可選取任意一種作為監(jiān)測科目?？紤]結(jié)構(gòu)曲率在實(shí)際監(jiān)測時一般難以直接獲取，而空間轉(zhuǎn)動較為復(fù)雜且轉(zhuǎn)角測試精度較低，所以可選取撓度作為監(jiān)測科目。

應(yīng)變雖然只能反映結(jié)構(gòu)的局部剛度，但根據(jù)應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系可知，應(yīng)變本身是結(jié)構(gòu)內(nèi)力的反映。為了有效把握結(jié)構(gòu)關(guān)鍵截面的內(nèi)力，也需對關(guān)鍵截面的應(yīng)變進(jìn)行監(jiān)測。

由上可知，輸出信息監(jiān)測系統(tǒng)應(yīng)以撓度和應(yīng)變作為監(jiān)測科目，其測點(diǎn)位置與結(jié)構(gòu)自身受力特點(diǎn)有關(guān)。橋梁撓度監(jiān)測測點(diǎn)應(yīng)布設(shè)在荷載作用下結(jié)構(gòu)理論變形最大位置處，而應(yīng)變監(jiān)測測點(diǎn)應(yīng)布設(shè)在結(jié)構(gòu)的最不利內(nèi)力位置處。這里對三類主要中小跨徑橋梁（簡支梁橋、連續(xù)梁橋和拱橋）的控制截面進(jìn)行了測點(diǎn)設(shè)計(jì)，如圖4所示。其中，簡支梁橋需在跨中截面最大正彎矩處布設(shè)應(yīng)變計(jì)和撓度計(jì)；連續(xù)梁橋需在支點(diǎn)最大負(fù)彎矩、跨中最大正彎矩和邊跨最大正彎矩處布設(shè)應(yīng)變計(jì)，在跨中和邊跨最大變形處布設(shè)撓度計(jì)；拱橋需在拱頂最大正彎矩和拱腳最大負(fù)彎矩處布設(shè)應(yīng)變計(jì)，在拱頂最大變形處布設(shè)撓度計(jì)。對于其他橋型或進(jìn)行過加固改造的橋梁，應(yīng)根據(jù)其具體受力特點(diǎn)，按最不利的原則選擇測點(diǎn)。

現(xiàn)階段橋梁響應(yīng)監(jiān)測主要包括電、機(jī)械、光三類傳感器，其中：電類傳感器是將被測量直接轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘栞敵?，主要包括加速度?jì)、應(yīng)變計(jì)等；機(jī)械類傳感器是將被測量轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械量，在監(jiān)測應(yīng)用中可通過電類傳感器將機(jī)械量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘栞敵?，傳感器主要包括千分表和百分表等；光類傳感器是通過光敏元件測出光信號的變化，可通過光電信號轉(zhuǎn)換以電信號輸出，或者直接輸出光信號，常見傳感器主要包括光纖光柵和全站儀等。在實(shí)際監(jiān)測時，應(yīng)綜合考慮傳感器的量程、頻率響應(yīng)、靈敏度、精度、分辨率等進(jìn)行合理選型［18］。傳感器量程應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)的理論狀態(tài)來確定，一般可選理論極限狀態(tài)變形的1.5～2倍；頻率響應(yīng)可根據(jù)車速和影響系數(shù)分辨率來確定，其關(guān)系如下式所示：

式中 v為車速；R為系統(tǒng)識別時兩個識別影響系數(shù)之間的間距；f為傳感器的采樣頻率。對于普通公路橋而言，為保證影響系數(shù)分辨率達(dá)到0.5 m，傳感器的采樣頻率宜高于50 Hz。

2.3 監(jiān)測系統(tǒng)標(biāo)定方法

在監(jiān)測系統(tǒng)投入運(yùn)營之前，應(yīng)對其進(jìn)行標(biāo)定，該過程即是對橋梁所有響應(yīng)監(jiān)測量對應(yīng)的影響系數(shù)進(jìn)行精確識別的過程。具體標(biāo)定流程如下：

（1）選擇適宜的標(biāo)定車輛。車重不宜低于30 t，車上配備車輛位置指示器（位置分辨率不應(yīng)低于0.01 m）。常用的位置指示器包括全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)、滾輪式位置指示器、激光式位置指示器等。

（2）測量標(biāo)定車輛的幾何信息。準(zhǔn)確測量出單個車軸兩車輪之間輪距和相鄰車軸之間的軸距，距離精度不應(yīng)低于待識別影響系數(shù)的分辨精度。

（3）對標(biāo)定車輛進(jìn)行稱重。準(zhǔn)確稱出車輛的各個軸重Ai和總重WGV，稱重精度不應(yīng)低于0.01 t。

（4）采用標(biāo)定車輛進(jìn)行測試。選取車流較少的時段，將車輛怠速依次通過橋梁各個車道，測試過程中應(yīng)確保無其他車輛干擾。

（5）對測試結(jié)果分析和存檔。應(yīng)用識別出的局部應(yīng)變影響線對車載識別系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定并存檔。

由于橋梁在服役過程中性能會不斷劣化，當(dāng)遇到以下情況之一時應(yīng)考慮重新標(biāo)定：

（1）通過響應(yīng)時程反演得到單車車重時程出現(xiàn)較大變化，或同類型車輛車載出現(xiàn)大于20%規(guī)律性突變，顯示稱重系統(tǒng)不準(zhǔn)確。

（2）距上次標(biāo)定的時間超過三年。

3 輕量化設(shè)計(jì)支撐理論

上述輕量化設(shè)計(jì)方法需要系統(tǒng)識別、結(jié)構(gòu)分析和承載能力評估理論的支撐方可實(shí)現(xiàn)。

3.1 系統(tǒng)識別理論

系統(tǒng)識別理論的目的是從監(jiān)測數(shù)據(jù)中識別橋梁運(yùn)營時的狀態(tài)參數(shù)。橋梁影響系數(shù)和車載信息可相互轉(zhuǎn)換，若已知其中一個即可對另外一個進(jìn)行識別。在進(jìn)行系統(tǒng)標(biāo)定時車載信息已知，可對影響系數(shù)進(jìn)行識別；系統(tǒng)運(yùn)營時影響系數(shù)已經(jīng)過標(biāo)定，可對車輛進(jìn)行稱重。具體識別理論如下：

3.1.1 影響系數(shù)識別

當(dāng)橋梁的輸入（車輛重量、位置和幾何信息）和輸出（撓度、應(yīng)變時程等）數(shù)據(jù)均已知，可以對橋梁的影響系數(shù)進(jìn)行識別［19?20］。橋梁在車輛激勵下的靜力響應(yīng)實(shí)質(zhì)上是多個車軸與影響系數(shù)乘積的延時疊加，從數(shù)學(xué)角度上可看作車載與影響系數(shù)函數(shù)的卷積，將該過程離散化，可得到車?橋靜力相互作用的矩陣模型［21］，如下式所示：

式中 R為橋梁靜力響應(yīng)向量；Φ為影響系數(shù)向量；L為荷載信息矩陣，其表達(dá)式如下式所示：

式中 Ai為車輛第i軸的軸重；k為車軸總數(shù)；m為響應(yīng)的總采樣點(diǎn)數(shù)；c為車輛前軸和后軸經(jīng)過同一位置時的采樣點(diǎn)數(shù)差。

因此，影響系數(shù)的識別問題可轉(zhuǎn)化為求解線性方程組（3）的典型反問題。在實(shí)際中，由于加載工況不同，該方程組可能為欠定、正定或超定形式，為了避免影響系數(shù)求解時對噪聲過擬合，通常采用正則化方法對其進(jìn)行求解，常用的正則化方法包括吉洪諾夫正則化、截?cái)嗥娈愔捣纸?、迭代正則化等［22］。

3.1.2 車輛荷載識別

對于車輛的幾何信息，可采用計(jì)算機(jī)視覺分類算法對常見車輛進(jìn)行分類，通過比對數(shù)據(jù)庫中標(biāo)準(zhǔn)的車輛信息對其進(jìn)行識別。對于位置信息，可采用計(jì)算機(jī)視覺目標(biāo)追蹤算法對其進(jìn)行捕獲［23］。在識別出車輛的幾何和位置信息后，可采用局部應(yīng)變通過Moses［16］提出的稱重算法對車重WGV進(jìn)行識別，如下式所示：

式中 ε（t）為待稱重車輛過橋時稱重傳感器的應(yīng)變時程；I（x）為橋梁應(yīng)變影響系數(shù)相對位置的函數(shù)。

為進(jìn)一步得到車輛軸重分布，可采用下式進(jìn)行識別：

式中 εk為第k個采樣點(diǎn)的橋梁應(yīng)變響應(yīng)；Ai為總軸數(shù)為N的車輛第i軸軸重；IK?Ci為第i軸對應(yīng)的影響系數(shù)；K為應(yīng)變總采樣點(diǎn)數(shù)；Ci為前軸與第i軸經(jīng)過同一位置時的采樣點(diǎn)數(shù)差。

通過使橋梁局部響應(yīng)εk和利用影響線IK?Ci及軸重Ai預(yù)測響應(yīng)的殘差平方和E最小，即可得到軸重Ai。為便于求解，可將該公式轉(zhuǎn)換為線性方程組進(jìn)行求解。圖5梳理出了車載識別理論所需的算法。

3.2 結(jié)構(gòu)分析理論

橋梁影響系數(shù)屬于結(jié)構(gòu)的固有特性，其中：整體變形影響系數(shù)實(shí)質(zhì)上是各個截面剛度的反映，而應(yīng)變影響系數(shù)則反映該點(diǎn)內(nèi)力?荷載關(guān)系。這些信息與影響系數(shù)的顯式關(guān)系需要通過結(jié)構(gòu)分析理論進(jìn)行挖掘。

3.2.1 基于影響系數(shù)的剛度估計(jì)

橋梁影響系數(shù)與結(jié)構(gòu)的柔度矩陣直接相關(guān)［24］，其本質(zhì)是結(jié)構(gòu)在不同位置抗彎剛度的一種反映［25］。根據(jù)彎矩?曲率關(guān)系和互等定理［13］，可建立基于不同影響線的剛度估計(jì)理論，如下式所示：

式中 EI（x）為結(jié)構(gòu)抗彎剛度沿橋位置x的分布；M（x）為荷載作用下的結(jié)構(gòu)彎矩函數(shù)；DIL（x）為撓度影響線；Mp?????（x）為單位集中荷載作用在撓度計(jì)位置處的彎矩函數(shù)；RIL（x）為轉(zhuǎn)角影響線；MM???????（x）為單位集中力偶作用在轉(zhuǎn)角儀位置處的彎矩函數(shù)；SILx（t）為傳感器在橋x位置處的應(yīng)變影響線；MILx（t）和yx為彎矩影響線和應(yīng)變計(jì)距中性軸的距離。

對于邊界簡支的橋梁，式 （7）分子中的彎矩函數(shù)可通過理論計(jì)算求出，進(jìn)而可采用識別得到的影響系數(shù)直接估計(jì)剛度；而對于一般的剛性或者半剛性邊界的橋梁，進(jìn)行剛度估計(jì)需首先求出結(jié)構(gòu)邊界的旋轉(zhuǎn)剛度，通過該剛度獲得外荷載作用下支座的附加力矩，然后將一般支撐的梁結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為簡支梁結(jié)構(gòu)來進(jìn)行求解即可［26］。

3.2.2 基于影響系數(shù)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測

根據(jù)影響系數(shù)的定義，可通過其對結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下的響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測。當(dāng)總個數(shù)為N且第i個荷載大小為Ai的等效點(diǎn)荷載作用在橋梁上時，根據(jù)橋梁第i個荷載位置對應(yīng)的j點(diǎn)影響系數(shù)φji，可預(yù)測得到橋梁j點(diǎn)位置的響應(yīng)Rj如下式所示：

3.3 承載能力評估理論

如何快速高效地評估出橋梁的承載能力具有重要工程意義。根據(jù)《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》（JTG/T J21-2011）［27］，對于結(jié)構(gòu)抗力小于荷載作用代表值的橋梁需進(jìn)行荷載試驗(yàn)。《公路橋梁荷載試驗(yàn)規(guī)程》（JTG/T J21?01-2015）［28］規(guī)定橋梁的承載能力一般由校驗(yàn)系數(shù)η來反映，其定義如下：

式中 Se為試驗(yàn)荷載作用下主要測點(diǎn)的實(shí)測彈性變位或應(yīng)變值；Ss為試驗(yàn)荷載作用下主要測點(diǎn)的理論計(jì)算變位或應(yīng)變值。

通俗來講，校驗(yàn)系數(shù)η為某一布載形式下結(jié)構(gòu)的實(shí)測變形值與理論值之比。在傳統(tǒng)荷載試驗(yàn)中，該系數(shù)需結(jié)合橋梁最不利截面的響應(yīng)特點(diǎn)和可實(shí)施的加載車輛工況進(jìn)行預(yù)先布載和現(xiàn)場加載來獲得，該過程需要長時間中斷交通和耗費(fèi)大量的人力物力。利用本文提出的輕量化設(shè)計(jì)方法，只需識別出橋梁的影響系數(shù)就可以根據(jù)式（9）預(yù)測得到Se，并可換算得到承載能力檢算系數(shù)Z，從而實(shí)現(xiàn)了承載能力實(shí)時評估的目的，具體流程如圖6所示。這里以混凝土橋梁為例，給出兩種極限狀態(tài)承載能力的評估方法：

3.3.1 正常使用極限狀態(tài)評估

為檢驗(yàn)橋梁是否處于正常使用極限狀態(tài)，可通過監(jiān)測影響系數(shù)換算得到的檢算系數(shù)Z來驗(yàn)算限制應(yīng)力和荷載作用下的變形是否滿足要求。

其中，限制應(yīng)力應(yīng)滿足如下關(guān)系：

式中 σd為計(jì)入活載影響修正系數(shù)的截面應(yīng)力計(jì)算值；σL為限制應(yīng)力。

在滿足限制應(yīng)力要求的同時，荷載作用下變形應(yīng)滿足如下關(guān)系：

式中 fdl為計(jì)入活載影響修正系數(shù)的荷載變形計(jì)算值；fL為極限變形值。限制應(yīng)力和荷載作用下變形驗(yàn)算中參數(shù)的具體取值可參考文獻(xiàn)［27］進(jìn)行選取。

3.3.2 承載能力極限狀態(tài)評估

為檢驗(yàn)橋梁是否處于承載能力極限狀態(tài)，可通過結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)與抗力間的關(guān)系來確定：

式中 γ0為結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)；S為荷載效應(yīng)函數(shù)；R（?）為抗力效應(yīng)函數(shù)；fd為材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；adc為構(gòu)件的混凝土幾何參數(shù)值；ads為構(gòu)件的鋼筋幾何參數(shù)值；Z為監(jiān)測影響系數(shù)換算得到的檢算系數(shù)；ξe為承載能力惡化系數(shù)；ξc為配筋混凝土結(jié)構(gòu)的截面折減系數(shù)；ξs為鋼筋的截面折減系數(shù)；公式（12）中參數(shù)的具體取值可參考文獻(xiàn)［27］進(jìn)行選取。

4 展 望

本文提出了中小跨徑橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)輕量化設(shè)計(jì)理念，建立了相應(yīng)的設(shè)計(jì)方法，給出了相關(guān)的支撐理論，建議未來加強(qiáng)以下方面研究：

（1）進(jìn)一步完善相關(guān)支撐理論，主要包括：1）研究從橋梁響應(yīng)中準(zhǔn)確剔除溫度效應(yīng)、動力效應(yīng)等非靜載因素引起結(jié)構(gòu)變形的方法，以提高影響系數(shù)的識別精度；2）探索密集車流、車輛變道等復(fù)雜工況下車載信息的精確識別方法，以提高車載識別的精度和可靠性；3）發(fā)展基于影響系數(shù)的橋梁狀態(tài)精細(xì)評估理論，揭示不同類型橋梁影響系數(shù)的變化與結(jié)構(gòu)整體性能或局部性能退化之間的關(guān)系。

（2）制定專門化的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)：對不同結(jié)構(gòu)形式的中小跨徑橋梁開展大規(guī)?，F(xiàn)場測試，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果和工程經(jīng)驗(yàn)編制內(nèi)容全面、適用性好、可操作性強(qiáng)的輕量化監(jiān)測技術(shù)指南，并制定涵蓋系統(tǒng)設(shè)計(jì)、實(shí)施、驗(yàn)收、維護(hù)和管理的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。

（3）研發(fā)標(biāo)準(zhǔn)化的技術(shù)裝備，主要包括：1）設(shè)計(jì)系列噸位、標(biāo)準(zhǔn)尺寸和配備高精度定位裝置的車輛，以用于監(jiān)測系統(tǒng)的準(zhǔn)確標(biāo)定；2）研究耐久好、成本低、頻率響應(yīng)和精度等符合要求的先進(jìn)傳感元件，以用于監(jiān)測數(shù)據(jù)的可靠獲??；3）開發(fā)具備橋梁多級別實(shí)時預(yù)警、自動生成承載能力評估報(bào)告等功能的工程化軟件，為橋梁運(yùn)營管理提供支撐。

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Lightweight design method for structural health monitoring system of short- and medium-span bridges

YI Ting-hua ?ZHENG XuYANG Dong-huiLI Hong-nan

Abstract There are huge amount of short and medium-span bridges in transportation system and their collapse occurs frequently. How to reasonably design a structural health monitoring system for short and medium-span bridges has become a major demand in traffic engineering. Considering the engineering requirements of bridge monitoring， this paper deeply analyzes the difference between the monitoring requirements of short and medium-span bridges and large-span bridges， and puts forward the lightweight design concept of the structural health monitoring system for short and medium-span bridges for the first time. The lightweight design method and process including input monitoring， output monitoring and system calibration are systematically constructed. The supporting theories including system identification theory， structural analysis theory and load carrying capacity evaluation theory are detailed. At the end of the paper， a preliminary outlook for the future development of the method is given. This method provides a practical idea for standardizing the structural health monitoring technology of short and medium-span bridge， and promotes the practical process of intelligent bridge management.

Keywords health monitoring of bridges; short?and medium?span bridge; light-weight design; influence line; performance assessment