非飽和土地基中P₁波通過(guò)復(fù)合多層波阻板的傳播特性研究

舒進(jìn)輝 馬強(qiáng) 張吾渝

摘要 基于彈性波在非飽和多孔介質(zhì)與單相彈性介質(zhì)中的傳播理論，考慮在非飽和土地基中設(shè)置一定厚度的復(fù)合多層波阻板（復(fù)合多層波阻板以3層為例），利用Helmholtz矢量分解定理，推導(dǎo)了非飽和土地基中P1波通過(guò)復(fù)合多層波阻板的透射、反射振幅比的解析解。通過(guò)數(shù)值算例分析了層間波阻板剪切模量和密度等物理、力學(xué)參數(shù)對(duì)非飽和土地基中P1波通過(guò)復(fù)合多層波阻板時(shí)傳播特性的影響規(guī)律。結(jié)果表明：復(fù)合多層波阻板中層間波阻板材料的剪切模量對(duì)透、反射系數(shù)影響顯著，層間波阻板材料的密度對(duì)透、反射系數(shù)影響較小。故嚴(yán)格控制層間波阻板的剪切模量可以獲得很好的隔振效果，這為復(fù)合多層波阻板在地基振動(dòng)控制領(lǐng)域中的應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞 非飽和土; 復(fù)合多層波阻板; 波的傳播; 反射振幅比; 透射振幅比

引 言

隨著城鎮(zhèn)化建設(shè)的迅速發(fā)展，各種人工振動(dòng)引起的振動(dòng)污染問(wèn)題日益突出，如交通荷載、工程施工、動(dòng)力機(jī)器等引起的環(huán)境振動(dòng)嚴(yán)重影響了精密儀器和設(shè)備的正常工作，同時(shí)給人們的工作環(huán)境和生活環(huán)境帶來(lái)了不同程度的影響。因此，分析彈性波通過(guò)隔振屏障的傳播過(guò)程和地基振動(dòng)規(guī)律，從而找到能夠有效降低振動(dòng)危害的隔振措施，是研究各種環(huán)境振動(dòng)控制的根本目的，對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用具有重要的實(shí)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于連續(xù)屏障和非連續(xù)屏障等不同形式隔振屏障的減振隔振效果進(jìn)行了大量研究［1?6］。除此之外，另一種可供選擇的隔振措施是Chouw等［7?8］提出的在地基中設(shè)置波阻板（Wave Impedance Block，WIB）進(jìn)行減振隔振，其分析結(jié)果表明波阻板的被動(dòng)隔振效果要優(yōu)于填充溝。隨后，Takemiya等［9］采用有限元法比較了波阻板和空溝的隔振效果，結(jié)果表明在低于截止頻率的頻率范圍內(nèi)，WIB的隔振效果更好。文獻(xiàn)［10?12］對(duì)彈性地基中波阻板的隔振效果進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，增加WIB的厚度和模量是最有效的兩種隔振措施。李偉［13］采用半解析邊界元法，詳細(xì)分析了層狀地基中波阻板的隔振效果，建立了基本的隔振設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。高廣運(yùn)等［14?17］對(duì)二維和三維波阻板進(jìn)行了隔振性能研究，發(fā)現(xiàn)波阻板在低頻時(shí)具有較好的隔振效果。除了對(duì)均質(zhì)波阻板的減振隔振研究，馬強(qiáng)等［18?19］還分析了移動(dòng)荷載作用下彈性地基與飽和土地基中梯度非均勻波阻板的隔振效果。焦歐陽(yáng)等［20］通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)對(duì)公路交通荷載作用下復(fù)雜地基中3種不同材料波阻板的實(shí)際隔振效果進(jìn)行研究，得出了泡沫夾芯波阻板的隔振效果最好的結(jié)論。徐長(zhǎng)節(jié)等［21］對(duì)飽和土中夾水混凝土復(fù)合式隔振屏障的隔振效果展開了分析，結(jié)果表明增加混凝土的彈性模量及泊松比可以增強(qiáng)隔振效果，且彈性模量對(duì)隔振效果的影響更為顯著。

需要指出的是，以往研究絕大多數(shù)都集中在彈性地基或飽和土地基中均質(zhì)WIB隔振性能的情形，而對(duì)于自然界中更具普遍性的非飽和土地基中隔振性能的研究鮮有報(bào)道。此外，以往在地基振動(dòng)控制研究中對(duì)均質(zhì)波阻板的研究較多，而對(duì)復(fù)合多層非均勻材料作為隔振屏障的研究很少。根據(jù)文獻(xiàn)［22］可知，多層介質(zhì)交界面差異性越大，彈性波透反射效應(yīng)越顯著。因此本文提出一種復(fù)合多層波阻板作為隔振屏障的地基隔振體系，針對(duì)更具有普遍性的非飽和土地基的振動(dòng)控制問(wèn)題，主要研究非飽和土地基中彈性波通過(guò)復(fù)合多層波阻板的傳播特性?？紤]在非飽和土地基中設(shè)置復(fù)合多層波阻板，運(yùn)用彈性波在非飽和多孔介質(zhì)與單相彈性介質(zhì)中的傳播理論以及Helmholtz分解定理，推導(dǎo)了在非飽和土地基中P1波通過(guò)復(fù)合多層波阻板后透、反射振幅比的解析解，利用數(shù)值算例分析了各層波阻板的剪切模量和密度對(duì)多層波阻板隔振性能的影響規(guī)律，旨在為復(fù)合多層波阻板隔振體系在地基振動(dòng)控制領(lǐng)域中的應(yīng)用提供設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

1 非飽和土介質(zhì)的波動(dòng)方程

考慮非飽和土是由固?液?氣組成的多孔多相復(fù)雜結(jié)構(gòu)，分別由上標(biāo)“S”，“L”和“G”表示各相組分，在本文中用符號(hào)α分別定義各相組分，即α=S，L，G。用nα表示α相介質(zhì)的體積分?jǐn)?shù)，可以由孔隙率n和飽和度Sr表示，即nS=1?n，nL=nSr，nG=n（1?Sr）。

非飽和地基土層用非飽和多孔介質(zhì)模擬。Chen等［23］基于多孔介質(zhì)混合物理論，提出了如下非飽和孔隙介質(zhì)的波動(dòng)方程：

式中 uα表示α相介質(zhì)的位移矢量；u˙α和u¨α分別表示α相介質(zhì)的速度與加速度；ρα表示α相介質(zhì)的密度；ζL和ζG分別表示固體骨架與液體和氣體之間的黏滯力參數(shù)；λS和μS是非飽和多孔介質(zhì)骨架的Lamé常數(shù)；?2表示Laplace算子；系數(shù)γSS，γLL，γGG，γSL，γSG，γLG為孔隙介質(zhì)參數(shù)［23］。

考慮三相介質(zhì)的位移矢量并引入勢(shì)函數(shù)，采用Helmholtz矢量分解定理，將位移矢量做如下分解：

式中 ψα和Hα（α=S，L，G）分別為固、液、氣相三相介質(zhì)的標(biāo)量勢(shì)函數(shù)和矢量勢(shì)函數(shù)。

將式（2）代入式（1a）～（1c）中，則波動(dòng)方程（1a）～（1c）可改寫為：

設(shè)式（3a）～（3f）的一般解具有如下形式：

根據(jù)公式（5a）和（5b）就可計(jì)算得到非飽和土介質(zhì)中P波和S波的傳播速度為：

2 數(shù)學(xué)模型

考慮在非飽和土地基中設(shè)置一定厚度的復(fù)合多層波阻板，其中復(fù)合多層波阻板以3層為例，P1波從非飽和土入射到復(fù)合多層波阻板后再透射到非飽和土的過(guò)程中，在各個(gè)交界面上的反射與透射模型如圖1所示。P1波在非飽和多孔介質(zhì)中以θ0的角度入射后，會(huì)激勵(lì)產(chǎn)生透射P波、透射S波、反射S波和3種反射P波。由于透射P波的能量至少是透射S波的14倍，因此本文忽略了能量較低的透射S波，只考慮能量較大的透射P波入射到非飽和土中，該理論依據(jù)在后文中詳細(xì)給出。然后透射P波穿過(guò)復(fù)合多層波阻板再透射到非飽和土介質(zhì)后，同樣會(huì)激勵(lì)產(chǎn)生反射S波、反射P波、透射S波和3種透射P波。

3 P1波在分界面上的反射與透射

3.1 P1波從非飽和土介質(zhì)入射到波阻板介質(zhì)Ⅰ

在非飽和土介質(zhì)與波阻板介質(zhì)Ⅰ的分界面處，入射、透射和反射波的位移勢(shì)函數(shù)表示為如下形式：

（1）非飽和土介質(zhì)中入射、反射波的勢(shì)函數(shù)為：

式中 下標(biāo)i，r和t分別表示入射、反射和透射波；ciP是入射P1波的波速；crS和crP?分別為反射S波和三種反射P波的波速，其中?表示三種不同的P波（?=1，2，3）；ctP和ctS分別是透射P波和透射S波的波速；kiP是入射P1波的波數(shù)；krS和krP?分別為反射S波和三種反射P波的波數(shù)；ktP和ktS分別是透射P波和透射S波的波數(shù)；AαrP?表示三種反射P波在α相介質(zhì)中的振幅值；BαrS表示反射S波在α相介質(zhì)中的振幅值；AItP表示透射P波在波阻板介質(zhì)Ⅰ中的振幅值；BItS表示透射S波在波阻板介質(zhì)Ⅰ中的振幅值；liP，lItP，lrS，lrP?，lItS和niP，nItP，nrS，nrP?，nItS分別為入射P1波、透射P波、反射S波、3種反射P波和透射S波的方向矢量值。

根據(jù)Snell定律，透射角、反射角和入射角之間有如下關(guān)系：

在非飽和土地基和波阻板的分界面處，其邊界條件可表示為：

應(yīng)力連續(xù)：

在式（11）中，非飽和多孔介質(zhì)和波阻板介質(zhì)中的應(yīng)力張量采用如下形式表示［24］：

非飽和土介質(zhì)中的應(yīng)力張量為：

式中 δij表示克羅內(nèi)克函數(shù)。

彈性波阻板介質(zhì)中的應(yīng)力張量為：

式中 λeβ和μeβ表示波阻板介質(zhì)β的Lamé常數(shù)；β表示不同的波阻板介質(zhì)（β=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）；θ為骨架顆粒的體積應(yīng)變；εij為土體骨架的應(yīng)變。

將式（12）～（13）代入式（11a）～（11b）中可得到用勢(shì)函數(shù)表示的邊界條件為：

在非飽和土介質(zhì)與波阻板介質(zhì)Ⅰ的分界面處時(shí)，此時(shí)式（14）中的參數(shù)為β=Ⅰ。將式（7）和（8）代入式（14）中，結(jié)合Snell定律式（9），得到如下的矩陣關(guān)系式：

式中 N=（AItP，BItS，ASrP1，ASrP2，ASrP3，BSrS）T，矩陣M和Q的系數(shù)見(jiàn)附錄A。

設(shè)入射波的振幅值A(chǔ)iP為1，則矩陣N中的系數(shù)分別表示非飽和土介質(zhì)和波阻板介質(zhì)Ⅰ分界面上的振幅透射系數(shù)與振幅反射系數(shù)（RItP，RItS，RrP1，RrP2，RrP3，RrS）。

3.2 透射P波從波阻板介質(zhì)Ⅰ入射到波阻板介質(zhì)Ⅱ

在波阻板介質(zhì)Ⅰ與波阻板介質(zhì)Ⅱ的分界面處，入射、透射和反射波的位移勢(shì)函數(shù)表示為如下形式：

式中 AβiP，AβrP，BβrS，AβtP和BβtS分別表示入射P波、反射P波、反射S波、透射P波和透射S波在波阻板介質(zhì)β中的振幅值；cβiP，cβrP，cβrS，cβtP和cβtS分別表示入射P波、反射P波、反射S波、透射P波和透射S波在波阻板介質(zhì)β中的波速；kβiP，kβrP，kβrS，kβtP和kβtS分別表示入射P波、反射P波、反射S波、透射P波和透射S波在波阻板介質(zhì)β中的波數(shù)；lβiP與nβiP，lβrP與nβrP，lβrS與nβrS，lβtP與nβtP，lβtS與nβtS分別表示入射P波、反射P波、反射S波、透射P波和透射S波在波阻板介質(zhì)β中的兩個(gè)方向矢量值。

4 數(shù)值計(jì)算與分析

4.1 驗(yàn) 證

陳煒昀等［24］研究了平面P波從單相彈性介質(zhì)入射到非飽和彈性介質(zhì)分界面上的透、反射系數(shù)，為了驗(yàn)證本文求解過(guò)程的正確性，取本文數(shù)學(xué)模型中P波從波阻板介質(zhì)Ⅲ入射到非飽和多孔介質(zhì)的部分，從而與文獻(xiàn)［24］的模型相一致。在驗(yàn)證計(jì)算中取與文獻(xiàn)［24］相同的物理、力學(xué)參數(shù)，其中非飽和多孔介質(zhì)和波阻板的物理、力學(xué)參數(shù)如表1所示［24］，取μeIII=8 GPa，ρeIII=2700 kg/m3。圖2給出了P波以ω=1000 Hz入射時(shí)，P波的反射、透射振幅比與入射角的關(guān)系，從圖中可以看出本文解答與文獻(xiàn)解答二者的計(jì)算結(jié)果高度吻合，說(shuō)明了本文方法的正確性。

當(dāng)P1波從非飽和土介質(zhì)入射到波阻板時(shí)，存在入射臨界角θcr，取非飽和多孔介質(zhì)的飽和度Sr=0.8，入射頻率ω=10 Hz，波阻板材料Ⅰ的剪切模量μeI=8 GPa。波阻板材料Ⅰ的密度ρeI=2700 kg/m3，其他計(jì)算參數(shù)同表1。根據(jù)壓縮波的特征方程可求得非飽和多孔介質(zhì)中P1波的波速隨飽和度的變化曲線如圖3所示。在波阻板材料Ⅰ中，剪切波和壓縮波的波速可以通過(guò)彈性波動(dòng)力學(xué)公式計(jì)算得到：

由于波阻板介質(zhì)Ⅰ中透射P波的波速大于非飽和土中入射P1波的波速，所以波阻板中透射P波的透射角要大于非飽和土介質(zhì)中入射P1波的入射角，因此當(dāng)入射角超過(guò)臨界角θcr時(shí)，透射P波的透射角就超過(guò)了90°，此時(shí)透射將會(huì)消失。從圖3中可以看出，在飽和度從0.01～0.99變化的情況下，P1波的波速在2335～2506 m/s范圍，相應(yīng)臨界角的變化范圍是46.51°～51.11°，所以后文中取入射角的變化范圍為0°～45°。

為了說(shuō)明波阻板中透射P波和S波在反射與透射中所占能量大小問(wèn)題，波阻板中透射P波與透射S波的振幅比隨入射角的變化關(guān)系如圖4所示。由圖4可知，不管P1波入射時(shí)入射角為多大，透射P波與透射S波的最小振幅比約為14，即透射P波的能量約為透射S波的14倍，而當(dāng)入射角越小時(shí)透射P波的能量更是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于透射S波。所以本文主要考慮透射P波通過(guò)波阻板后對(duì)其隔振效果的影響，忽略了能量較小的透射S波的反射與透射。

為了研究多層波阻板層間材料參數(shù)如剪切模量和密度對(duì)其隔振性能的影響規(guī)律，本文將3層波阻板材料的剪切模量按相對(duì)大小關(guān)系采用以下4種情況分別進(jìn)行分析：μeI>μeII>μeIII，μeI<μeII<μeIII，μeI>μeII且μeIII>μeII，μeI<μeII且μeIII<μeII。具體分析時(shí)針對(duì)以上每種情況下每層波阻板材料的密度關(guān)系又分別采用以下4種情況進(jìn)行分析：Case1：ρeI>ρeII>ρeIII，取ρeI=2700 kg/m3，ρeII=2300 kg/m3，ρeIII=2000 kg/m3；Case2：ρeI<ρeII<ρeIII，取ρeI=2000 kg/m3，ρeII=2300 kg/m3，ρeIII=2700 kg/m3；Case3：ρeI>ρeII且ρeIII>ρeII，取ρeI=2700 kg/m3，ρeII=2000 kg/m3，ρeIII=2700 kg/m3；Case4：ρeI<ρeII且ρeIII<ρeII，取ρeI=2000 kg/m3，ρeII=2700 kg/m3，ρeIII=2000 kg/m3。

4.2 在μeI>μeII>μeIII下透、反射振幅比隨波阻板材料Ⅰ剪切模量的變化關(guān)系

取μeII=20 GPa，μeIII=8 GPa，θ0=21°，ω=10 Hz，Sr=0.8，其他計(jì)算參數(shù)同表1。當(dāng)波阻板材料Ⅰ的剪切模量在μeI=20～120 GPa范圍內(nèi)變化時(shí)，在4種密度情況下透/反射振幅比與波阻板材料I的剪切模量的關(guān)系曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，當(dāng)波阻板材料Ⅰ的剪切模量μeI在一定范圍內(nèi)時(shí)，4種情況下的反射振幅比均大于透射振幅比，從能量守恒的角度而言，反射越多透射就會(huì)越少，4種彈性波經(jīng)過(guò)復(fù)合多層波阻板后傳播到地面的能量就會(huì)越少，從而達(dá)到減振隔振的目的。由圖5可知，當(dāng)μeI在110 GPa或60～80 GPa范圍內(nèi)時(shí)，Case2和Case4情況下的透射振幅比均趨于0，即當(dāng)μeI在此范圍內(nèi)時(shí)，3層波阻板的密度按照ρeI<ρeII<ρeIII或ρeI<ρeII且ρeIII<ρeII進(jìn)行布置可以獲得很好的隔振效果。當(dāng)μeI在70～110 GPa范圍內(nèi)時(shí)，Case1和Case3情況下的透射振幅比均趨于0，即當(dāng)μeI在此范圍內(nèi)時(shí)，3層波阻板的密度按照ρeI>ρeII>ρeIII或ρeI>ρeII且ρeIII>ρeII進(jìn)行布置可以獲得很好的隔振效果。另外需要注意的是，從圖5（a）中可以看出，當(dāng)μeI大于113 GPa或在92～105 GPa范圍內(nèi)時(shí)，P1波的透射振幅比大于1，即此時(shí)設(shè)置復(fù)合多層波阻板會(huì)造成振動(dòng)放大現(xiàn)象，故在實(shí)際工程應(yīng)用中想要讓復(fù)合多層波阻板獲得好的隔振效果，需要將波阻板材料的剪切模量避開此范圍。綜上所述，波阻板的剪切模量在μeI>μeII>μeIII情況下，復(fù)合多層波阻板層間材料的密度對(duì)其隔振性能影響較小，無(wú)論3層波阻板材料的密度按何種大小關(guān)系進(jìn)行布置，當(dāng)μeI在特定范圍內(nèi)時(shí)復(fù)合多層波阻板均可取得最佳的隔振效果。因此，在進(jìn)行復(fù)合多層波阻板隔振設(shè)計(jì)時(shí)，想要獲得更好的隔振效果，應(yīng)選擇按照μeI>μeII>μeIII布置每層波阻板材料的剪切模量。

4.3 在μeI<μeII<μeIII下透、反射振幅比隨波阻板材料Ⅰ剪切模量的變化關(guān)系

取μeII=35 GPa，μeIII=45 GPa，θ0=21°，ω=10 Hz，Sr=0.8，其他參數(shù)同表1。當(dāng)波阻板材料Ⅰ的剪切模量在μeI=0.001～35 GPa內(nèi)變化時(shí)，4種密度情況下透/反射振幅比與波阻板材料Ⅰ的剪切模量的關(guān)系曲線如圖6所示。從圖6中可以看出，4種情況下P1波和S波的透射振幅比均隨剪切模量的增大先增大后減小，P1波的反射振幅比隨剪切模量的增加而增大，總體來(lái)說(shuō)，透射振幅比都較大，此時(shí)波阻板隔振效果并不理想。由圖6（d）可知，Case1和Case3情況下S波的反射振幅比隨剪切模量的增加先減小后增大，并在μeI=2 GPa時(shí)其值趨于0，而Case2和Case4情況下S波的反射振幅比隨剪切模量的增加先減小后增大再減小，并在μeI=3 GPa時(shí)其值趨于0。從圖6（b）和（c）中可知，4種情況下P2波和P3波的反射振幅比均隨剪切模量的增加而減小，而其透射振幅比幾乎保持不變。綜上所述，當(dāng)剪切模量在一定范圍內(nèi)時(shí)透射振幅比小于反射振幅比，波阻板具有一定的隔振效果，其透射振幅比都不存在趨于0時(shí)對(duì)應(yīng)波阻板材料的剪切模量取值范圍，故其隔振效果并不理想。所以波阻板層間材料的剪切模量在μeI<μeII<μeIII情況下時(shí)，無(wú)論3層波阻板材料的密度按何種大小關(guān)系進(jìn)行布置，都不能取得最佳的隔振效果。因此，在進(jìn)行復(fù)合多層波阻板隔振設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)避免將各層波阻板的剪切模量按μeI<μeII<μeIII進(jìn)行布置。

4.4 在μeI>μeII且μeIII>μeII下透、反射振幅比隨波阻板材料Ⅰ剪切模量的變化關(guān)系

取μeII=8 GPa，μeIII=20 GPa，入射角θ0=21°，入射頻率ω=10 Hz，飽和度Sr=0.8，其他計(jì)算參數(shù)同表1。當(dāng)波阻板材料Ⅰ的剪切模量在μeI=8～100 GPa范圍內(nèi)變化時(shí)，4種情況下反射、透射振幅比與波阻板材料Ⅰ的剪切模量的關(guān)系曲線如圖7所示。從圖7可以看出，當(dāng)波阻板材料Ⅰ的剪切模量μeI在一定范圍內(nèi)時(shí)，反射振幅比大于透射振幅比，此時(shí)復(fù)合多層波阻板具有較好的隔振效果。由圖7可知，當(dāng)μeI在70～100 GPa范圍內(nèi)時(shí)，在Case1和Case3情況下4種彈性波的透射振幅比均趨于0，即當(dāng)μeI在此范圍內(nèi)時(shí)，3層波阻板的密度按照ρeI>ρeII>ρeIII或ρeI>ρeII且ρeIII>ρeII進(jìn)行布置均可以獲得很好的隔振效果。當(dāng)μeI在60～70 GPa范圍內(nèi)時(shí)，Case2和Case4情況下的透射振幅比均趨于0，即當(dāng)μeI在此范圍內(nèi)時(shí)，3層波阻板的密度按照ρeI<ρeII<ρeIII或ρeI<ρeII且ρeIII<ρeII進(jìn)行布置均可以獲得很好的隔振效果。從圖7（b）和（c）中可以看出，當(dāng)μeI在10～88 GPa范圍內(nèi)時(shí)，4種情況下P2波和P3波的透射振幅比均小于反射振幅比，此時(shí)復(fù)合多層波阻板對(duì)P2波和P3波具有較好的隔振效果，但值得注意的是，對(duì)比圖7（a）～（d）可以發(fā)現(xiàn)，P1波與S波的振幅值處于相同的數(shù)量級(jí)且比P2波和P3波的振幅值大好幾個(gè)數(shù)量級(jí)。綜上所述，在μeI>μeII且μeIII>μeII情況下，復(fù)合多層波阻板層間材料的密度對(duì)其隔振性能影響較小，無(wú)論3層波阻板材料的密度按何種大小關(guān)系進(jìn)行布置，當(dāng)μeI在特定范圍內(nèi)時(shí)復(fù)合多層波阻板均可以取得很好的隔振效果。因此，在進(jìn)行復(fù)合多層波阻板隔振設(shè)計(jì)時(shí)，想要獲得更好的隔振效果，應(yīng)選擇按照μeI>μeII且μeIII>μeII布置每層波阻板材料的剪切模量。

4.5 在μeI<μeII且μeIII<μeII下透、反射振幅比隨波阻板材料Ⅰ剪切模量的變化關(guān)系

取μeII=40 GPa，μeIII=35 GPa，入射角θ0=21°，入射頻率ω=10 Hz，飽和度Sr=0.8，其他計(jì)算參數(shù)同表1。當(dāng)波阻板材料Ⅰ的剪切模量在μeI=0.001～40 GPa范圍內(nèi)變化時(shí)，4種情況下反射、透射振幅比與波阻板材料Ⅰ的剪切模量的關(guān)系曲線如圖8所示。從圖8（a）和（d）中可以看出，當(dāng)剪切模量在特定范圍內(nèi)時(shí)，P1波和S波的透射振幅比小于反射振幅比，然而相比反射振幅值，其透射振幅值降低效果并不明顯，此時(shí)波阻板具有一定的隔振效果，但隔振效果并不理想。從圖8（b）和（c）可知，4種情況下P2波和P3波的反射振幅比均大于透射振幅比，此時(shí)沒(méi)有隔振效果，但考慮到P2波和P3波的振幅值比P1波與S波的振幅值小幾個(gè)數(shù)量級(jí)，其振幅值幾乎可以忽略。綜上所述，波阻板的剪切模量在μeI<μeII且μeIII<μeII這種情況下時(shí)，無(wú)論3層波阻板介質(zhì)的密度按何種大小關(guān)系進(jìn)行布置，其透射振幅比都不存在趨于0時(shí)對(duì)應(yīng)波阻板材料的剪切模量取值范圍，故此種情況下不能取得最佳的隔振效果。因此，在進(jìn)行復(fù)合多層波阻板隔振設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)避免將各層波阻板材料的剪切模量按照μeI<μeII且μeIII<μeII進(jìn)行布置。

5 結(jié) 論

針對(duì)非飽和土地基的振動(dòng)控制問(wèn)題，本文提出一類復(fù)合多層波阻板作為隔振屏障的地基隔振體系，分析了復(fù)合多層波阻板中每層波阻板剪切模量和密度的布置關(guān)系對(duì)波阻板隔振效果的影響規(guī)律，為復(fù)合多層波阻板在地基振動(dòng)控制領(lǐng)域中的應(yīng)用提供設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，得到以下主要結(jié)論：

（1）復(fù)合多層波阻板層間材料的剪切模量對(duì)波阻板隔振性能影響顯著，只有按照μeI>μeII>μeIII或μeI>μeII且μeIII>μeII這兩種情況進(jìn)行布置時(shí)，復(fù)合多層波阻板才具有最佳隔振效果，應(yīng)避免將3層波阻板的剪切模量按照μeI<μeII<μeIII或μeI<μeII且μeIII<μeII進(jìn)行布置。

（2）復(fù)合多層波阻板材料的密度對(duì)其隔振效果影響較小，選擇復(fù)合多層波阻板在隔振效果最佳時(shí)的剪切模量參數(shù)值，無(wú)論波阻板層間材料的密度大小關(guān)系如何，復(fù)合多層波阻板均可取得很好的隔振效果，故在進(jìn)行復(fù)合多層波阻板隔振設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)非飽和土地基物理、力學(xué)參數(shù)選擇最優(yōu)的波阻板層間材料的剪切模量。

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Propagation behavior of P1-wave passing through composite multilayer wave impeding block in unsaturated soil

SHU Jin-hui 1 ?MA Qiang 1，2 ?ZHANG Wu-yu 1，2

1. School of Civil Engineering， Qinghai University， Xining 810016， China；

2. Qinghai Provincial Key Laboratory of Energy-saving Building Materials and Engineering Safety， Xining 810016， China

Abstract Based on the propagation theory of elastic waves in unsaturated porous media and single-phase elastic media， considering that a composite multilayer wave impeding block（WIB） with a certain thickness is set in unsaturated soil （composite multilayer wave impeding block with 3 layers as an example）， and using Helmholtz vector decomposition theorem， the analytical solutions of transmitted/reflected amplitude ratio of P1-wave passing through composite multilayer wave impeding block in unsaturated soil are derived. The influences of physical and mechanical parameters such as shear modulus and density of interlayer wave impeding block on the propagation characteristics of P1-wave passing through composite multilayer wave impeding block in unsaturated soil are analyzed by numerical examples. The results show that the shear modulus of interlayer wave impeding block material has a significant influence on the transmission/reflection coefficient， and the density of interlayer wave impeding block material has little influence on the transmission/reflection coefficient. Therefore， strictly controlling the shear modulus of interlayer wave impeding block can obtain better vibration isolation performance， which provides a design criterion for the application of composite multilayer wave impeding block in the field of foundation vibration control.

Keywords unsaturated soil; composite multilayer wave impeding block; wave propagation; reflection amplitude ratio; transmission amplitude ratio