不同排列小間距雙方柱渦激振動(dòng)數(shù)值模擬研究

鄔益東 李海泉 王曉欣 史力 吳莘馨

摘要 為研究不同排列下小間距雙方柱渦激振動(dòng)特性及其振動(dòng)機(jī)理，在雷諾數(shù)為100時(shí)，對間距比為2、質(zhì)量比為3的串列、錯(cuò)列和并列排列雙方柱渦激振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬研究，分析了雙柱在折合流速Ur=1～30下的響應(yīng)振幅及頻率特性，并得到振動(dòng)柱體的升阻力系數(shù)，以了解其氣動(dòng)力系數(shù)的變化情況，探討了不同排列下雙柱尾流結(jié)構(gòu)的變化情況。結(jié)果表明：串列及錯(cuò)列排列中，下游柱渦激振動(dòng)振幅遠(yuǎn)大于單柱，上游柱振動(dòng)受到抑制（θ=60°的雙方柱排列情況除外）。并列排列中，雙柱振動(dòng)曲線幾乎一致，其渦激振動(dòng)振幅比單柱稍大。各排列雙柱均發(fā)生尾流馳振現(xiàn)象，使其在Ur超出共振區(qū)時(shí)仍保持較高的振幅。不同排列的的雙柱阻力系數(shù)CD（θ=30°的雙柱排列下游柱除外）均在共振區(qū)內(nèi)突增，在共振區(qū)外保持不變。在共振區(qū)內(nèi)，雙柱CLrms隨Ur的變化情況與A*的大小有關(guān)；在其余Ur范圍內(nèi)，雙柱CLrms基本不變。串列雙柱存在3種尾流模式，θ=30°雙柱排列的尾流模式與串列雙柱相似，但在超出共振區(qū)時(shí)，其尾流呈現(xiàn)無序狀態(tài)。在θ=60°，90°雙柱排列中，當(dāng)Ur較大時(shí)，雙柱尾渦結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)混亂的狀態(tài)；當(dāng)Ur較高時(shí)，柱體各自獨(dú)立脫落旋渦。

關(guān)鍵詞 渦激振動(dòng); 雙方柱; 串列; 錯(cuò)列; 并列

引 言

流致振動(dòng)在許多工程應(yīng)用中是個(gè)重要的問題，其中均勻流中的圓柱或方柱是流致振動(dòng)的研究熱點(diǎn)之一。已有許多學(xué)者對圓柱［1?6］以及單個(gè)方柱［7?8］的渦激振動(dòng)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，獲得了結(jié)構(gòu)發(fā)生共振的條件，并用于指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)。對于雙方柱渦激振動(dòng)，由于影響因素眾多，其振動(dòng)現(xiàn)象及機(jī)理的研究較為有限。

流體流經(jīng)柱體后尾流的形式及其變化會(huì)顯著地影響結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，針對固定雙方柱繞流的研究已比較成熟，Sakamoto等［9］對不同柱間距（L/D=2.5～41，其中L為柱心的來流方向間距，D為方柱邊長）的串列雙方柱進(jìn)行了研究，根據(jù)其斯特勞哈爾數(shù)St的分布將串列雙方柱的柱間流態(tài)分成三類。第一類為L/D<4時(shí)，此時(shí)上游柱的旋渦被壓制；第二類為428時(shí)，此時(shí)雙柱旋渦脫落不再同步，雙柱之間幾乎無影響。Sohankar［10］采用數(shù)值模擬的方法研究串列雙方柱繞流的流場特性，將Sakamoto等［9］的前兩類柱間流態(tài)進(jìn)一步細(xì)分成單一鈍體流態(tài)、剪切層再附流態(tài)及耦合渦脫流態(tài)三類。對于并列雙方柱繞流，Alam等［11］根據(jù)其尾流及旋渦脫落情況將并列雙方柱（T/D=1.02～6， T為柱心的橫向間距）的尾渦結(jié)構(gòu)分成單一鈍體流態(tài)、雙頻率流態(tài)、耦合渦脫流態(tài)及過渡流態(tài)四種。Alam等［12］又對錯(cuò)列排列的雙方柱進(jìn)行了研究，將雙方柱排列的繞流研究補(bǔ)充完整。橫向間距或來流方向間距較小的錯(cuò)列雙方柱的尾流結(jié)構(gòu)分別與并列和串列雙方柱排列一致。其他錯(cuò)列排列情況下雙柱的尾流結(jié)構(gòu)與并列排列中的雙頻率流態(tài)或耦合渦脫流態(tài)相似，僅在St數(shù)的大小及間隙流的偏轉(zhuǎn)方向上有所區(qū)別。

相比固定柱，對于彈性支承雙方柱的流致振動(dòng)研究則十分有限，且大多數(shù)研究集中在數(shù)值模擬方面。Bhatt等 ［13］研究串列排列下固定方柱對下游方柱振動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)柱間距較小時(shí)（L/D=2），下游柱渦激振動(dòng)發(fā)生在較大的流速下，其振幅大小不變；當(dāng)柱間距較大時(shí)（L/D=6），下游柱的渦致振動(dòng)振幅增大。Han等［14］和Nepali等［15］在Re=40～200時(shí)，對上游方柱固定、下游方柱具有雙自由度及雙方柱均具有雙自由度的兩種情況進(jìn)行了數(shù)值模擬，在串列雙方柱柱間距為5D時(shí)，研究了雷諾數(shù)對柱體振動(dòng)特性及流場結(jié)構(gòu)的影響。杜曉慶等［16?18］對Re=150下的串列雙方柱進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了柱間距（L/D=2，4）、質(zhì)量比（m*=3，10，20）對雙柱振動(dòng)及流場特性的影響。Guan等［19?21］在Re=200， m*=10時(shí)，對剛性連接的并列雙方柱進(jìn)行數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)了并列雙柱系統(tǒng)的四種振動(dòng)模式。

雙方柱渦激振動(dòng)的問題仍有許多方面尚需進(jìn)一步研究，尤其是錯(cuò)列雙方柱情況。雙柱間距較小時(shí)，其尾渦相互之間的影響較大［11］，綜合考慮數(shù)值建模的可行性，本文在柱間距為2D的情況下，對橫向自由振動(dòng)的不同排列雙方柱進(jìn)行數(shù)模擬研究，得到不同折合流速下雙方柱的振動(dòng)響應(yīng)，同時(shí)研究不同排列下雙方柱氣動(dòng)力特性及流場結(jié)構(gòu)的變化。

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 基本控制方程及柱體運(yùn)動(dòng)方程

計(jì)算流體力學(xué)的基本控制方程為：能量方程、運(yùn)動(dòng)方程及連續(xù)性方程。本文不考慮流體溫度的變化，流體視為不可壓縮的黏性流體，因此主要的控制方程為連續(xù)性方程及運(yùn)動(dòng)方程。

連續(xù)性方程：

式中 ui為流體的速度分量。

運(yùn)動(dòng)方程（N?S方程）：

式中 ρ為流體的密度，視為常數(shù)；p為流體壓強(qiáng)；μ為流體的動(dòng)力黏度系數(shù)。

雙方柱的計(jì)算模型如圖1所示。其中，柱體邊長為D，柱心間距P=2D，柱心連線與x軸方向的夾角為θ，U為來流速度，與x軸同方向。下標(biāo)1代表為位于原點(diǎn)O左（下）方的柱體1，下標(biāo)2代表為位于原點(diǎn)O右（上）方的柱體2。雙柱僅在y方向上自由振動(dòng)，柱體的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中 y為柱體的位移；c為柱體結(jié)構(gòu)阻尼；k為彈簧剛度；m為柱體單位長度質(zhì)量；FL（t）=0.5ρU2DCL為柱體受到的y方向流體力分量，其中，CL為升力系數(shù)。

為方便觀測不同排列下雙柱結(jié)構(gòu)與流體之間的相互作用，選取m*=3，c=0作為柱體的結(jié)構(gòu)參數(shù)，以保證柱體的振動(dòng)幅度足夠大。

1.2 邊界條件及網(wǎng)格劃分

基于數(shù)值計(jì)算軟件Fluent，對雙方柱的渦激振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算域的設(shè)置如圖2所示。來流為均勻平行來流，流速為U，雷諾數(shù)Re=100。在該雷諾數(shù)下，認(rèn)為三維效應(yīng)影響很?。?2?23］，且來流為層流。同時(shí)，低雷諾數(shù)下觀測到的渦激振動(dòng)（VIV）行為也能較好地預(yù)測高雷諾數(shù)下的VIV行為［24］。入口邊界采用速度入口邊界，距柱體中心距離為25D。出口采用壓力出口邊界條件，距柱體中心50D。上下邊界距離為40D，采用對稱邊界條件，柱體表面設(shè)為無滑移壁面。

采用嵌套網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，該技術(shù)能克服動(dòng)網(wǎng)格易出現(xiàn)負(fù)體積網(wǎng)格的問題，可以適應(yīng)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，能在結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的過程中保持較好的網(wǎng)格質(zhì)量。文獻(xiàn)［25?26］表明，嵌套網(wǎng)格技術(shù)在工程運(yùn)用的數(shù)值模擬中能提供較高的準(zhǔn)確度。計(jì)算模型的網(wǎng)格如圖3所示，背景網(wǎng)格和部件網(wǎng)格均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。求解器采用基于壓力的壓力耦合求解器，算法為Couple算法?？紤]計(jì)算結(jié)果的精度，采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行空間離散、一階隱式格式進(jìn)行時(shí)間離散。柱體運(yùn)動(dòng)方程的求解采用四階龍格?庫塔法并通過UDF實(shí)現(xiàn)。

1.3 網(wǎng)格參數(shù)

以Re=100，θ=0°的串列雙方柱靜態(tài)繞流為研究算例，研究網(wǎng)格密度、計(jì)算時(shí)間步長對數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響，不同參數(shù)下固定串列雙方柱繞流的計(jì)算結(jié)果如表1所示。其中CLrms為升力系數(shù)均方根（本文中的均方根均為數(shù)據(jù)除去直流信號（即減去平均值）后的取值，下文中yrms也如此），CD為平均阻力系數(shù)。考慮計(jì)算時(shí)間成本和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度，選取網(wǎng)格數(shù)為74294的網(wǎng)格模型，時(shí)間步長取0.01。

1.4 數(shù)值計(jì)算模型的驗(yàn)證

選取Re=100，m*=3，c=0的單方柱為算例，其靜態(tài)繞流計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)的比較如表2所示。進(jìn)行方柱單自由度自由振動(dòng)的模擬，通過改變方柱的自振頻率從而改變折合流速，得到方柱的渦激振動(dòng)響應(yīng)曲線，如圖4所示。圖4中，折合流速Ur及無量綱位移A*可由下式計(jì)算：

式中 fn為柱體的自振頻率；yrms為柱體位移y的均方根。

由表2及圖4可以發(fā)現(xiàn)，固定柱繞流各項(xiàng)參數(shù)和振動(dòng)響應(yīng)的振幅曲線均與其他文獻(xiàn)的結(jié)果十分接近，驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

雙方柱渦激振動(dòng)的數(shù)值計(jì)算在Re=100，m*=3，ζ=0，P/D=2的條件下展開，考慮四種不同位置的雙方柱排列（θ=0°（串列），30°，60°，90°（并列）），計(jì)算的折合流速范圍為1～30，每個(gè)算例都經(jīng)過足夠長時(shí)間的計(jì)算以保證柱體達(dá)到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

2.1 振動(dòng)響應(yīng)特性

不同排列雙方柱的A*隨Ur的變化情況如圖5所示，單方柱的計(jì)算結(jié)果也在圖中給出以進(jìn)行比較。當(dāng)雙方柱呈串列（θ=0°）排列時(shí)，與單方柱相比，初始分支時(shí)，雙柱的振幅被抑制；下端分支時(shí)，上游柱（柱1）渦激振動(dòng)振幅被抑制，下游柱（柱2）則相反。下游柱振幅曲線僅在Ur=6.5出現(xiàn)一個(gè)峰值，該折合流速比單柱共振發(fā)生時(shí)的折合流速（Ur=5）略大。上游柱在Ur=6.5，14處出現(xiàn)兩個(gè)峰值，且第二個(gè)峰值比第一個(gè)峰值稍大。當(dāng)Ur >20時(shí)，上游柱的振幅與單柱接近，而下游柱仍保持較大的振幅。圖5中給出相同條件下，處于固定上游柱尾流中的下游柱的振幅響應(yīng)［13］。對比可以得出結(jié)論，上游柱的振動(dòng)增大了尾流作用于下游柱的強(qiáng)度，使得下游柱的振幅增大。當(dāng)θ=30°時(shí)，下游柱初始分支的振幅急劇增大，其峰值約為單柱的3倍多，對應(yīng)的折合流速Ur=8。當(dāng)Ur>10時(shí)，下游柱的振幅隨著流速的增大迅速增大，出現(xiàn)類似于馳振的振動(dòng)現(xiàn)象。該現(xiàn)象在串列雙圓柱的渦激振動(dòng)研究中也被觀測到［30］，其被稱為尾流馳振。上游柱的振動(dòng)響應(yīng)與下游柱類似，但上游柱Ur=8處的峰值較小，且其整體振幅均比下游柱小。當(dāng)θ=60°時(shí)，雙柱振幅曲線均在Ur=6.5，13處出現(xiàn)兩個(gè)峰值，上游柱的兩個(gè)峰值一樣大，下游柱振幅曲線的第一個(gè)峰值約為第二個(gè)峰值的2倍。當(dāng)θ=90°時(shí)，雙柱在Ur=5處振幅有所不同，上游柱出現(xiàn)較大的振幅，而下游柱振幅偏小。除此之外，雙柱振幅曲線基本一致，均在Ur=6.5，20處出現(xiàn)峰值，且兩個(gè)峰值大小相差不大。下文將結(jié)合流場情況對對稱的并列雙柱結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不同振幅的情況進(jìn)行解釋。

圖6為不同Ur下串列雙方柱振動(dòng)位移的無量綱功率譜密度（PSD）。對比雙柱的功率譜密度，可以發(fā)現(xiàn)雙柱振動(dòng)頻率基本一致。當(dāng)Ur<12或Ur>20時(shí)，雙柱均以單一的頻率振動(dòng)；當(dāng)12

圖8為不同Ur下其他排列雙方柱振動(dòng)位移的無量綱PSD。由于同一排列的兩個(gè)方柱振動(dòng)頻率分布類似，因此圖中只給出了柱1振動(dòng)位移的PSD。對于θ=30°的雙方柱排列情況，在Ur<10的范圍內(nèi)，柱體主要的振動(dòng)頻率不變，這是由于旋渦脫落導(dǎo)致的振動(dòng)頻率。當(dāng)Ur>10時(shí)，柱體發(fā)生與串列排列106時(shí)，柱體發(fā)生“弱鎖定”現(xiàn)象，但振動(dòng)頻率仍保持較寬的頻率帶。對于θ=90°的雙方柱排列情況，柱體在Ur=5發(fā)生旋渦脫落共振，呈現(xiàn)單一振動(dòng)頻率。柱體在Ur>24時(shí)，以單一的旋渦脫落頻率振動(dòng)。除了上述范圍外，柱體振動(dòng)頻率呈現(xiàn)極其寬闊的頻率帶，頻率大致分布在約為0.15的旋渦脫落頻率及fv/fn=0.8的“弱鎖定”頻率周圍。由上可以總結(jié)得到，雙方柱振動(dòng)頻率主要由旋渦脫落頻率及“弱鎖定”頻率組成。在折合流速較低時(shí)，旋渦脫落頻率占主導(dǎo)，且不出現(xiàn)“弱鎖定”頻率；當(dāng)折合流速較大時(shí)，除個(gè)別情況外（串列排列的下游柱），“弱鎖定”頻率占主導(dǎo)；當(dāng)折合流速超出一定范圍時(shí)，旋渦脫落頻率又取得主導(dǎo)地位。對比圖8的各子圖可以發(fā)現(xiàn)，隨著θ的增大，振動(dòng)頻率分布的頻帶越來越寬。這與雙柱橫向間距增大而帶來的無序間隙流密切相關(guān)，文章后面會(huì)給出相應(yīng)的流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行解釋。

2.2 氣動(dòng)力特性

圖9給出了不同排列雙方柱CD隨Ur的變化情況。對于串列雙方柱排列情況（見圖9（a）），當(dāng)Ur<5.5時(shí)，雙柱CD基本保持不變，下游柱CD2由于上游柱尾流區(qū)的負(fù)壓作用而出現(xiàn)負(fù)值［9］。當(dāng)共振發(fā)生時(shí)（Ur=6.5），CD1突增，之后隨著Ur的增大逐漸增大，超出共振區(qū)后又緩慢減小至定值。CD2在Ur=6.5時(shí)突增至最大值，且其值由負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)為正數(shù)，之后逐漸減小。由于柱2相對于柱1較大的振幅，使柱1失去“遮擋”作用，柱2離開柱1尾流的負(fù)壓區(qū)，直接暴露在來流中，CD2變成正值。柱2與柱1的相對位移決定了柱2離開負(fù)壓區(qū)的前表面面積，相對位移越大，柱2在負(fù)壓區(qū)外的前表面面積越大，CD2越大，因此CD2隨Ur的變化趨勢與A*2一致。圖9（b）給出了θ=30°時(shí)雙方柱CD情況，CD1的變化趨勢與θ=0°時(shí)的情況類似。當(dāng)Ur<5，CD2比CD1稍大；在共振區(qū)（5≤Ur≤8）內(nèi)，CD2突增，其值一直保持在較大值；超出共振范圍時(shí)，CD2呈現(xiàn)斷崖式下跌，之后隨著Ur增大漸漸減小。對于θ=60°的雙方柱排列情況（見圖9（c）），CD1曲線除了在共振區(qū)出現(xiàn)一個(gè)峰值外，在其他Ur處均接近于定值，該值比其在θ=0°，30°時(shí)要大。CD2未達(dá)到共振區(qū)時(shí)接近于1.5，在共振區(qū)內(nèi)，CD2先減小至最小值，而后迅速增大至最大值又急速減小。在Ur超出共振區(qū)時(shí)，CD2沒有太大的變化。當(dāng)雙柱處于并列排列時(shí)，雙柱CD曲線（見圖9（d））十分相似，僅在共振區(qū)的發(fā)展有所不同。共振區(qū)外，雙柱CD均保持在一定值附近；共振區(qū)內(nèi)，CD1先減小后增大，CD2則先增大后減小。

圖10給出了不同排列雙方柱CLrms隨Ur的變化情況，將其與圖5中A*隨Ur的變化情況作對比，可以發(fā)現(xiàn)A*與CLrms之間的關(guān)系。不同排列下雙方柱A*受渦激振動(dòng)和尾流馳振的影響?？梢园l(fā)現(xiàn)，渦激振動(dòng)發(fā)生時(shí)，A*與CLrms成正比關(guān)系，圖10中各CLrms曲線的峰值都能在圖5中一致的Ur處發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的振幅曲線峰值。尾流馳振發(fā)生時(shí)，其CLrms有一定程度的增大，但其大小與A*無關(guān)。θ=30°的雙方柱排列中，當(dāng)Ur>10時(shí)，雖然A*隨Ur的增大而增大，但其CLrms基本保持不變。并列排列中，雙方柱A*曲線在10

2.3 流場結(jié)構(gòu)特征

圖11為串列排列雙方柱的三種尾流結(jié)構(gòu)。當(dāng)Ur≤6.3時(shí)，雙柱尾流結(jié)構(gòu)如圖11（a）所示，由于雙柱振幅均較小，其尾流較穩(wěn)定，脫落的旋渦渦度較小，下游柱背風(fēng)面出現(xiàn)正反旋渦共存的兩條平行渦街，其渦街在下游距柱體較遠(yuǎn)處轉(zhuǎn)變?yōu)椤?S”模式。當(dāng)6.3≤Ur≤7.5，此時(shí)雙柱處于旋渦脫落共振狀態(tài)，振幅較大，尾流結(jié)構(gòu)如圖11（b）所示。下游柱由于大幅度的振動(dòng)，周期性地交替脫落強(qiáng)度較大的正反旋渦，且正反旋渦橫向間距較大。旋渦在遠(yuǎn)離柱體時(shí)，強(qiáng)度逐漸減小，正反旋渦之間的影響也減小，同向旋渦漸漸連成一片，形成兩條平行的渦街。當(dāng)Ur≥7.5時(shí)，雙柱尾流呈現(xiàn)“2S”模式，如圖11（c）所示。由于下游柱振幅的降低，脫落的正反旋渦橫向間距減小，其橫向間距不足以形成兩條平行渦街，因此呈現(xiàn)“2S”模式。

θ=30°的雙方柱排列尾流結(jié)構(gòu)如圖12所示。當(dāng)Ur≤6.5或8.3≤Ur≤10時(shí)，雙柱尾流結(jié)構(gòu)如圖12（a）所示，其旋渦形狀類似圖11（c）的旋渦，但由于其正向旋渦是雙柱分離的剪切層融合形成，比僅由下游柱剪切層形成的反向旋渦規(guī)模要大。由于雙柱橫向間距不為零，下游柱對上游柱分離剪切層的干擾關(guān)于x軸不對稱，因此當(dāng)Ur≤6.5時(shí)，下游柱背風(fēng)面并不能像圖11（a）那樣形成兩條平行渦街。當(dāng)6.510時(shí)，雙柱發(fā)生尾流馳振，柱體的旋渦結(jié)構(gòu)及其復(fù)雜，這是由于雙柱排列位置及下游柱過大的振動(dòng)幅度導(dǎo)致的。當(dāng)雙柱間距較小時(shí)，上游柱脫落的旋渦受到下游柱的干擾，如圖12（c）所示；當(dāng)雙柱間距較大時(shí)，上游柱脫落的旋渦受到下游柱的影響極小，如圖12（d）所示。伴隨著雙柱間距的變化，其尾渦結(jié)構(gòu)一直在這兩種狀態(tài)間逐漸變化，因此形成極其混亂的尾流結(jié)構(gòu)。

圖13為θ=60°的雙方柱排列尾流結(jié)構(gòu)。當(dāng)Ur≤4.2及7.5≤Ur≤13時(shí)，此時(shí)雙柱間的間隙流極不穩(wěn)定，偏轉(zhuǎn)方向在雙柱之間無規(guī)律變化，導(dǎo)致雙柱后無序的旋渦脫落情況，如圖13（a）所示。當(dāng)4.2

圖14展示了并列雙方柱的尾流結(jié)構(gòu)，其與θ=60°的雙方柱排列類似。當(dāng)Ur≤4.5及6

3 結(jié) 論

本文在Re=100，m*=3，ζ=0時(shí)，對間距比P/D=2的雙方柱排列在Ur=1～30下的渦激振動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，考慮了串列、并列、錯(cuò)列的雙柱排列情況，得到了以下結(jié)論：

（1） 對于串列及錯(cuò)列的雙方柱排列情況，下游柱渦激振動(dòng)振幅增大，上游柱渦激振動(dòng)振幅受到抑制。對于并列排列情況，雙方柱振動(dòng)曲線幾乎一致，其渦激振動(dòng)最大振幅比單柱稍大。對于θ=60°的雙柱排列情況，當(dāng)Ur>10時(shí)，尾流馳振發(fā)生，振幅隨著Ur的增大而增大。而在雙柱其他排列情況中，尾流馳振僅在10

（2） 當(dāng)尾流馳振發(fā)生時(shí)，雙柱存在“弱鎖定”振動(dòng)頻率，由旋渦脫落導(dǎo)致的振動(dòng)頻率則在各Ur下均存在。對于θ=0°，30°的雙柱排列情況，雙柱振動(dòng)頻率集中在單一的頻率上；當(dāng)θ=60°，90°時(shí)，振動(dòng)頻率分散在較寬的頻率帶。

（3）除θ=30°排列外，其余排列的雙柱CD均在共振區(qū)內(nèi)突增，在共振區(qū)外保持不變。對于θ=30°的雙柱排列，其下游柱CD在Ur超出共振區(qū)時(shí)隨著Ur的增大逐漸減小，而上游柱CD在共振區(qū)外也保持不變。在共振區(qū)內(nèi)，雙柱CLrms隨Ur的變化情況與A*隨Ur的變化趨勢一致；當(dāng)尾流馳振發(fā)生時(shí)，其CLrms有一定程度的增大，但其大小與A*無關(guān)。在其余Ur范圍內(nèi)，雙柱CLrms基本不變。

（4）串列雙柱存在3種尾流模式，這些模式由平行渦街模式及“2S”模式組合構(gòu)成。θ=30°雙柱排列的尾流模式與串列雙柱相似，但在超出共振區(qū)時(shí)，其尾流呈現(xiàn)無序狀態(tài)。在θ=60°，90°雙柱排列中，當(dāng)Ur較大時(shí)，雙柱尾渦結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)混亂的狀態(tài)；當(dāng)Ur較高時(shí)，柱體各自獨(dú)立脫落旋渦。

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Numerical simulation on vortex-induced vibration of two square cylinders with small spacing in different arrangement

WU Yi-dong 1 ?LI Hai-quan 2WANG Xiao-xin 1SHI Li 1 ?WU Xin-xin 1

1. Institute of Nuclear and New Energy Technology， Tsinghua University， Beijing 100084， China；

2. Huaneng Shangdong Shidao Bay Nuclear Power Co.， Ltd.， Weihai 264312， China

Abstract In order to investigate the vortex-induced vibration characteristics and vibration mechanism of two square cylinders with small spacing in different arrangements， numerical simulation on vortex-induced vibration of two square cylinders in tandem， parallel， staggered arrangement is carried out at Reynolds number Re=100 with the spacing ratio of 2 and the mass ratio of 3. The amplitude and frequency of vortex-induced vibration （VIV） response of two square cylinder at Ur=1-30 is studied and the lift and drag coefficient are obtained to understand the characteristic of the aerodynamic coefficient. The wake structures of two square cylinders in different arrangements are analyzed. The results show that the vibration amplitude of downstream cylinder in tandem，staggered arrangement is much larger than that of single square cylinder while the vibration of upstream cylinder is suppressed （except the case of θ=60°）. The amplitude curves of two cylinders in parallel arrangement are almost identical， with the vibration amplitude larger than that of single square cylinder. The wake galloping phenomenon of two cylinders is observed in all arrangement， which make the cylinders maintain a lager amplitude as Ur exceeds the resonance range. The CD of two cylinders in different arrangement abruptly increases in the resonance range and keeps constant beyond the resonance range （except the CD of downstream cylinder at θ=30°）. In the resonance Ur range， the variations of CLrms with Ur of two cylinders are related to the A* while that keeps constant beyond the resonance range. There are three wake mode of two square cylinders in tandem arrangement. The wake structure of cylinders at θ=30° is similar to that of cylinders in tandem， while it is in a state of chaos beyond the resonance range. As θ=60° and 90°， the shear layer of two square cylinders sheds disorderly at lower Ur while the vortex sheds individually from each cylinder at higher Ur.

Keywords vortex-induced vibration; two square cylinders; parallel arrangement; tandem arrangement; staggered arrangement