一種組合賦權(quán)的灰色聚類(lèi)綜合模型及其實(shí)證研究

陳華喜　劉娟　賈朝勇

【摘? ?要】? ?為減少主觀因素的影響，避免權(quán)重失真，充分發(fā)揮主客觀賦權(quán)法的優(yōu)勢(shì)，提出一種基于梯形模糊層級(jí)分析法和修正熵法耦合的賦權(quán)方法。針對(duì)地方高校《統(tǒng)計(jì)學(xué)》課程線上教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)這一外延明確但內(nèi)涵不明確的問(wèn)題，運(yùn)用灰色聚類(lèi)綜合評(píng)價(jià)法構(gòu)建評(píng)價(jià)模型，同時(shí)將模型運(yùn)用于M地方高校某教師《統(tǒng)計(jì)學(xué)》線上課程教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)中，得到該教師線上教學(xué)質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果等次為“二級(jí)”，并與實(shí)際檢查結(jié)果進(jìn)行比較，最后給出了相關(guān)建議。

【關(guān)鍵詞】? ?梯形模糊層級(jí)分析法；修正熵；線上教學(xué)質(zhì)量；灰色聚類(lèi)綜合評(píng)價(jià)法

A Comprehensive Grey Clustering Model with Combination

Weighting and Its Empirical Study

Chen Huaxi， Liu Juan， Jia Chaoyong

（Bengbu University， Bengbu 233030， China）

【Abstract】? ? In order to reduce the influence of subjective factors， avoid weight distortion， and fully leverage the advantages of subjective and objective weighting methods， this paper proposes a weighting method based on the coupling of trapezoidal fuzzy hierarchical analysis and modified entropy method. Then， combined with the grey correlation method， a grey clustering comprehensive evaluation model based on combination weighting is constructed. At the same time， the model was applied to the evaluation of the online teaching quality of "Statistics" for a certain teacher in M local university， and the comprehensive evaluation result of the teacher's online teaching quality was obtained as a "second level" level. The results were compared with the actual situation， indicating that the model has certain effectiveness.

【Key words】? ? ? trapezoidal fuzzy analytic hierarchy process; correction entropy; online teaching quality; grey clustering comprehensive evaluation method

〔中圖分類(lèi)號(hào)〕? O212? ? ? ? ? ? ? ?〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕? A ? ? ? ? ? ? ?〔文章編號(hào)〕 1674 - 3229（2023）02- 0005 - 06

0? ? ?引言

綜合評(píng)價(jià)是人類(lèi)社會(huì)中極為重要的認(rèn)知活動(dòng)，它針對(duì)研究的對(duì)象，構(gòu)建一個(gè)測(cè)評(píng)的指標(biāo)體系，采用一定的評(píng)價(jià)方法或評(píng)價(jià)模型，對(duì)搜集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)而對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象作出定量的判斷。因此，指標(biāo)權(quán)重確定是否合理、準(zhǔn)確，將直接影響事物綜合評(píng)價(jià)的質(zhì)量與效果［1-2］。層級(jí)分析法是一種主觀賦權(quán)法，也是最常用的賦權(quán)方法之一，該方法將定量與定性分析相結(jié)合，通過(guò)比較層級(jí)內(nèi)部元素兩兩之間的重要性來(lái)確定判斷矩陣。這種方法很難做到精確，因而含有諸如“稍微”“明顯”“強(qiáng)烈”等一些模糊的概念在內(nèi)。為了能夠更加合理、確切地研究日趨復(fù)雜的評(píng)價(jià)系統(tǒng)問(wèn)題［3］，需要將梯形模糊數(shù)引入到層級(jí)分析法中，將層級(jí)分析法在模糊環(huán)境下擴(kuò)展。

而常見(jiàn)的客觀賦權(quán)法主要有變異系數(shù)法、CRITIC權(quán)重法、熵值法以及多元統(tǒng)計(jì)分析法等，其中熵值法是當(dāng)前使用較為普遍且較易理解的一種客觀賦權(quán)法。該方法能深刻反映指標(biāo)的區(qū)分能力，并且算法簡(jiǎn)單，不需要其他軟件分析，但該方法對(duì)樣本依賴性大，確定的權(quán)重會(huì)隨著建模中樣本的變化而變化，從而會(huì)出現(xiàn)權(quán)重失真導(dǎo)致得出無(wú)效結(jié)果的情況。因此，為提高賦權(quán)的有效性，有必要使用主觀修正權(quán)重向量對(duì)熵權(quán)進(jìn)行修正。

為了充分發(fā)揮主客觀賦權(quán)法的優(yōu)勢(shì)，得到較為科學(xué)、合理的權(quán)重確定方法，本文將梯形模糊層級(jí)分析法（TFAHP）和修正熵賦權(quán)法進(jìn)行耦合，提出一種主客觀相結(jié)合的組合賦權(quán)法。為了做好綜合評(píng)價(jià)，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)法，構(gòu)建一個(gè)基于組合賦權(quán)的灰色聚類(lèi)綜合評(píng)價(jià)模型，同時(shí)為驗(yàn)證該評(píng)價(jià)模型的有效性，將模型運(yùn)用于M高校某教師《統(tǒng)計(jì)學(xué)》線上課程教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)中，得到評(píng)價(jià)結(jié)果等級(jí)為“二級(jí)”，并將結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行比較。

1? ? ?梯形模糊層級(jí)分析法和修正熵耦合賦權(quán)法

1.1? ?梯形模糊層級(jí)分析法

梯形模糊層級(jí)分析法是將梯形模糊數(shù)融入層級(jí)分析法之中的一種賦權(quán)方法，具體步驟為：

（1）使用成對(duì)比較法及梯形模糊數(shù)，結(jié)合層級(jí)分析法判斷標(biāo)度，構(gòu)建模糊判斷矩陣［4］。

（2）運(yùn)用公式

計(jì)算梯形模糊數(shù)[A=（a，b，c，d）]的重心，將模糊判斷矩陣變?yōu)楹诵木仃嚕雌胀ㄅ袛嗑仃嚕?，進(jìn)而對(duì)普通判斷矩陣作一致性檢驗(yàn)［5］，若[CR≤0.1]，則判斷矩陣通過(guò)檢驗(yàn)，若[CR>0.1]，則未通過(guò)檢驗(yàn)，需重新調(diào)整梯形模糊數(shù)判斷矩陣。

對(duì)模糊評(píng)價(jià)期望進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，從而求得各指標(biāo)的梯形模糊層級(jí)分析法權(quán)重。

1.2? ?修正熵權(quán)法

在信息論范疇里，熵是度量不確定性信息的一種方法。而熵權(quán)法則是依據(jù)指標(biāo)觀測(cè)值所提供的信息量的多少確定權(quán)重的方法，該方法屬于一種客觀賦權(quán)的方法［6-8］。一般來(lái)說(shuō)，某個(gè)指標(biāo)的信息量越小，離散程度就越小，對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響就越大，該指標(biāo)的權(quán)重也越大［9］。然而，熵權(quán)法對(duì)樣本依賴性較大，因此需要對(duì)其改進(jìn)和優(yōu)化，提出一種修正熵賦權(quán)方法，具體賦權(quán)步驟主要包括以下五個(gè)部分：

（1）建立基礎(chǔ)數(shù)據(jù)判斷矩陣

假設(shè)現(xiàn)有[m]個(gè)方案及[n]個(gè)指標(biāo)，則基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[dij（i=1，2，…，m;j=1，2，…，n）]可構(gòu)成基礎(chǔ)數(shù)據(jù)判斷矩陣[D=（dij）m×n]。

求得梯形模糊層級(jí)分析法與修正熵權(quán)的組合權(quán)重的各分量，進(jìn)而求得組合權(quán)重。其中[w1j]和[w2j]分別為梯形模糊層級(jí)分析法權(quán)重及修正熵權(quán)重的第[j]項(xiàng)指標(biāo)，[α]和[（1-α）]分別為主、客觀偏好系數(shù)。

2? ? ?灰色聚類(lèi)評(píng)價(jià)模型

在研究不確定性系統(tǒng)問(wèn)題的方法中，模糊綜合評(píng)價(jià)法的優(yōu)勢(shì)在于可以把定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)，有助于模糊不清、難以量化問(wèn)題的解決［10］，且具有評(píng)價(jià)結(jié)果清晰、系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，而灰色聚類(lèi)評(píng)價(jià)法主要用于研究外延明確但內(nèi)涵不明確的問(wèn)題［11］，其主要步驟包括如下六個(gè)部分。

2.1? ?確定評(píng)價(jià)灰類(lèi)

將某地方高?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》課程線上教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)測(cè)度的范圍按照[[0，4]]進(jìn)行設(shè)置，并劃分成“一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、四級(jí)”4個(gè)灰類(lèi)，測(cè)量度臨界值為[U=（3.5，2.5，1.5，0.5）]。

2.2? ?構(gòu)建白化權(quán)函數(shù)

白化權(quán)函數(shù)的構(gòu)建由表2給出。

2.3? ?計(jì)算灰色評(píng)價(jià)系數(shù)

根據(jù)某地方高校《統(tǒng)計(jì)學(xué)》課程線上教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)測(cè)度表，專(zhuān)家組對(duì)指標(biāo)[Hij]進(jìn)行打分，記專(zhuān)家[k]對(duì)第[i]個(gè)父級(jí)指標(biāo)的第[j]個(gè)子級(jí)指標(biāo)的評(píng)分值為[qijk]，建立評(píng)價(jià)矩陣[Qi=（qijk）s×n]?？偦疑u(píng)價(jià)系數(shù)[Hij=e=14Hije]，其中[Hije=k=1nfe（qijk）]表示指標(biāo)[Hij]屬于灰類(lèi)[e]的評(píng)價(jià)系數(shù)。

2.4? ?建立灰色聚類(lèi)權(quán)矩陣

3? ? ?灰色聚類(lèi)綜合評(píng)價(jià)模型的實(shí)例驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的有效性，本文以M高校某教師的《統(tǒng)計(jì)學(xué)》課程線上教學(xué)情況為例，專(zhuān)家組通過(guò)對(duì)該課程課前、課上、課后的考察，對(duì)其教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

3.1? ?線上教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建

構(gòu)建科學(xué)的《統(tǒng)計(jì)學(xué)》課程線上教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)體系是開(kāi)展評(píng)價(jià)的前提和基礎(chǔ)，影響著評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性與可靠性［14］。本文以教育部相關(guān)文件精神為指導(dǎo)，參考國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究成果，并在調(diào)研及部分權(quán)威專(zhuān)家意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，采用主分量分析法（PCA）［15］，在保持?jǐn)?shù)據(jù)集對(duì)方差貢獻(xiàn)最大的情況下，對(duì)眾多指標(biāo)進(jìn)行分類(lèi)、主成分分析，進(jìn)而得到以《統(tǒng)計(jì)學(xué)》課程資源、教學(xué)過(guò)程、對(duì)教學(xué)的監(jiān)控及課程教學(xué)效果為初級(jí)指標(biāo)的線上教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系見(jiàn)表3。

3.2? ?初級(jí)、次級(jí)指標(biāo)權(quán)重的確定

下面以初級(jí)指標(biāo)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》課程教學(xué)過(guò)程（A2）的3個(gè)次級(jí)指標(biāo)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》課堂參與情況（A21）、《統(tǒng)計(jì)學(xué)》課堂互動(dòng)情況（A22）、《統(tǒng)計(jì)學(xué)》知識(shí)講解情況（A23）為例，給出耦合權(quán)重計(jì)算的全過(guò)程。

3.2.1? ?梯形模糊層級(jí)分析法權(quán)重的確定

（1）構(gòu)造梯形模糊判斷矩陣

據(jù)此可以得到如下結(jié)論：該教師線上教學(xué)課程資源的準(zhǔn)備以及教學(xué)過(guò)程的把握相對(duì)較好，而（學(xué)校和教師）在教學(xué)監(jiān)控以及教師的教學(xué)效果兩個(gè)方面做得稍微欠缺；應(yīng)當(dāng)在保持《統(tǒng)計(jì)學(xué)》課程資源和教學(xué)過(guò)程良好做法的前提下，加強(qiáng)教學(xué)的監(jiān)控和課程教學(xué)效果指標(biāo)的建設(shè)，以不斷提高線上教學(xué)質(zhì)量。

（3） 以上結(jié)果與后續(xù)相關(guān)部門(mén)檢查評(píng)價(jià)結(jié)果基本一致，說(shuō)明模型具有一定的有效性。

4? ? ?結(jié)語(yǔ)

采用主分量分析法（[PCA]），利用降維思想，對(duì)眾多指標(biāo)進(jìn)行篩選，構(gòu)建了呈現(xiàn)灰色特性的包含4個(gè)初級(jí)指標(biāo)在內(nèi)的線上教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。然后采用梯形模糊層級(jí)分析法與修正熵耦合賦權(quán)法對(duì)所構(gòu)建的指標(biāo)體系進(jìn)行賦權(quán)，避免了權(quán)重失真的現(xiàn)象，充分發(fā)揮了主客觀賦權(quán)法的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)法，建立了地方高?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》課程線上教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)模型，降低了評(píng)價(jià)過(guò)程中不確定性因素的影響。最后將模型運(yùn)用于M高校某教師《統(tǒng)計(jì)學(xué)》課程線上教學(xué)質(zhì)量的評(píng)價(jià)中，結(jié)果表明，該高校在統(tǒng)計(jì)學(xué)線上課程教學(xué)質(zhì)量提升過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)在保持課程資源和教學(xué)過(guò)程的良好做法的前提下，加強(qiáng)對(duì)教學(xué)的監(jiān)控和教學(xué)效果指標(biāo)的建設(shè)。

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[收稿日期]? ?2022-11-30

[基金項(xiàng)目]? 安徽省質(zhì)量工程重點(diǎn)項(xiàng)目（2021jyxm0906）；安徽省質(zhì)量工程項(xiàng)目（2021jxtd181）；蚌埠學(xué)院自然科學(xué)重點(diǎn)項(xiàng)目（2023ZR03zd）；蚌埠學(xué)院校級(jí)教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（2021jyxm3）

[作者簡(jiǎn)介]? ?陳華喜（1977- ），男，韓國(guó)大真大學(xué)博士在讀，蚌埠學(xué)院數(shù)理學(xué)院教授，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。