窄頻差硅基環(huán)形陀螺檢測(cè)閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

劉宇鵬,崔 讓,郭瀟林,劉 學(xué),張 越,曹慧亮

(1. 中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030051; 2.山西北方機(jī)械制造有限責(zé)任公司,太原 030009)

0 引言

微型半球諧振陀螺(micro-hemispherical reson-ator gyro, MHRG) 傳承了傳統(tǒng)半球諧振陀螺(hemispherical resonator gyro, HRG) 高精度的優(yōu)點(diǎn)[1],并融合了微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system, MEMS)相關(guān)工藝[2-3],已經(jīng)成為當(dāng)前微型高精度陀螺研究的熱點(diǎn)[4]。但半球陀螺的研究主要集中在美國(guó)、俄羅斯和英國(guó)等幾個(gè)國(guó)家。我國(guó)對(duì)半球陀螺的研究起步較晚,雖在理論及實(shí)驗(yàn)等方面取得了一定的成功,但距離世界先進(jìn)水平仍有較大的差距,且國(guó)內(nèi)研究成果主要是傳統(tǒng)半球陀螺,對(duì)于微機(jī)械半球陀螺的研究較少[5-6]。現(xiàn)研究階段由于陀螺受檢測(cè)模態(tài)位移影響,陀螺的輸出誤差增大,并導(dǎo)致陀螺固有性能的漂移,限制了陀螺的動(dòng)態(tài)性能。因此,從控制系統(tǒng)分析出發(fā),尋找解決檢測(cè)模態(tài)對(duì)陀螺性能影響的方法,對(duì)于微機(jī)械半球陀螺的發(fā)展具有一定的意義。

硅基環(huán)形波動(dòng)陀螺作為MHRG的一種,其結(jié)構(gòu)中存在的原理性不利因素導(dǎo)致環(huán)形陀螺模態(tài)頻差普遍較小,而小頻差的特性會(huì)嚴(yán)重限制陀螺的動(dòng)態(tài)性能[7,8]。另外,檢測(cè)模態(tài)作為陀螺科里奧利信號(hào)的敏感機(jī)構(gòu),其位移直接影響陀螺的測(cè)量結(jié)果[9],而復(fù)雜的應(yīng)用環(huán)境和陀螺自身的加工及耦合誤差是影響測(cè)量穩(wěn)定性和精度的重要因素[10]。為了減小檢測(cè)模態(tài)對(duì)環(huán)形陀螺儀測(cè)量精度的影響,提高系統(tǒng)性能,必須采用有效的手段對(duì)陀螺的檢測(cè)模態(tài)位移進(jìn)行消除[11]。

檢測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)作為一種拓展陀螺檢測(cè)系統(tǒng)帶寬、提高陀螺動(dòng)態(tài)性能的方法,具有低成本、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。但由于力平衡工作模式下的檢測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)控制電路中的V/F轉(zhuǎn)換力矩器性能要求極為嚴(yán)格,所以也存在以下缺點(diǎn)[12]:

1)在力平衡工作模式下,陀螺控制電路中的V/F轉(zhuǎn)換力矩器會(huì)隨磁場(chǎng)變化產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì),從而引起控制電路的閉環(huán)輸出標(biāo)度因數(shù)非線性偏差。

2)力矩器的工作點(diǎn)變化較大,因此對(duì)力矩器的標(biāo)度因數(shù)要求嚴(yán)格,其非線性誤差將影響到系統(tǒng)的測(cè)量精度。

3)輸入速率大范圍變化會(huì)引起力矩器功率大范圍變化,導(dǎo)致陀螺內(nèi)部熱不穩(wěn)定,使其與溫度有關(guān)的誤差增大,需要增加一定的溫度補(bǔ)償措施。

目前比較成熟的檢測(cè)閉環(huán)控制方案有中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十三研究所設(shè)計(jì)的機(jī)電結(jié)合帶通Sigma-Delta閉環(huán)檢測(cè)系統(tǒng)[13];蘇州大學(xué)提出的一種基于虛擬科氏力相位特性的自動(dòng)模態(tài)匹配閉環(huán)控制方法[14]。但這兩種方案應(yīng)用條件苛刻,需要對(duì)頻差和檢測(cè)模態(tài)品質(zhì)因數(shù)精確匹配,致使其通用性差,只能針對(duì)單個(gè)硅微陀螺儀設(shè)計(jì),無(wú)法滿足大批量陀螺快速生產(chǎn)的需要。

綜上所述,檢測(cè)閉環(huán)控制系統(tǒng)可以使陀螺在窄頻差狀態(tài)下?lián)碛懈邫C(jī)械靈敏度、高信噪比、高線性度等優(yōu)良靜態(tài)性能的同時(shí)具備大帶寬等動(dòng)態(tài)特性[15],是窄頻差硅基環(huán)形波動(dòng)陀螺必不可少的一種控制方式。但在力平衡工作模式下的檢測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)力矩器性能要求極高,本文采用的差分電容式驅(qū)動(dòng)方式可以有效提高力矩器的線性度和驅(qū)動(dòng)效率,極大地降低該控制系統(tǒng)中力矩器對(duì)陀螺輸出的影響。此外,現(xiàn)有的閉環(huán)控制方案都有應(yīng)用條件苛刻、通用性差的問(wèn)題。本文提出的一種基于PID-IE的串聯(lián)相位超前校正檢測(cè)閉環(huán)控制系統(tǒng),可以滿足大批量硅基環(huán)形波動(dòng)陀螺閉環(huán)控制器的通用性要求。本文通過(guò)對(duì)窄頻差U形彈性梁硅基環(huán)形波動(dòng)陀螺儀結(jié)構(gòu)的理論力學(xué)等效模型分析建立了該陀螺的動(dòng)力學(xué)方程,并將其與陀螺檢測(cè)模態(tài)的外圍電路相結(jié)合,建立了該陀螺的檢測(cè)模態(tài)理論模型。本文通過(guò)對(duì)該模型的開環(huán)傳遞函數(shù)分析,設(shè)計(jì)出了一種基于PID-IE的串聯(lián)相位超前校正檢測(cè)閉環(huán)控制器。將該控制器加入陀螺檢測(cè)模態(tài)反饋回路后,通過(guò)對(duì)檢測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)波特圖及奈奎斯特圖判穩(wěn),驗(yàn)證了該檢測(cè)閉環(huán)控制系統(tǒng)的可行性。通過(guò)對(duì)該陀螺的檢測(cè)閉環(huán)控制系統(tǒng)在時(shí)域上進(jìn)行仿真后發(fā)現(xiàn),該系統(tǒng)極大提高了環(huán)形陀螺的系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間。這些相關(guān)技術(shù)的研究對(duì)提高M(jìn)EMS環(huán)形陀螺儀的性能具有重大作用,為后續(xù)深入研究奠定了基礎(chǔ)。

1 硅基環(huán)形波動(dòng)陀螺結(jié)構(gòu)及控制原理

1.1 陀螺結(jié)構(gòu)模型的建立及其工作原理

本文采用的窄頻差硅基環(huán)形波動(dòng)陀螺的結(jié)構(gòu)如圖1所示,主要由環(huán)形諧振子、圍繞環(huán)形諧振子的24個(gè)控制電極以及U型梁構(gòu)成。周圍的24個(gè)電極每3個(gè)一組構(gòu)成8組差分電極,主要用于環(huán)形諧振子的控制與調(diào)諧。其中驅(qū)動(dòng)軸有兩組驅(qū)動(dòng)電極和兩組驅(qū)動(dòng)檢測(cè)電極,配合外圍電路構(gòu)成陀螺的驅(qū)動(dòng)閉環(huán)回路,檢測(cè)軸兩組檢測(cè)電極用于采集陀螺輸出,兩組檢測(cè)反饋電極用于加入陀螺的正交反饋力和檢測(cè)閉環(huán)反饋力。該結(jié)構(gòu)采用全對(duì)稱的U形彈性支撐梁,不僅具有受殘余應(yīng)力影響小、頻差窄的特點(diǎn),而且采用的差分電容驅(qū)動(dòng)方式還使其具有高靈敏度的特點(diǎn)[16]。

圖1 環(huán)形陀螺結(jié)構(gòu)示意及實(shí)物圖Fig.1 Structure and physical diagram of ring gyro

通過(guò)對(duì)窄頻差硅基環(huán)形波動(dòng)陀螺進(jìn)行力學(xué)分析,建立其機(jī)械結(jié)構(gòu)模型如圖2所示,結(jié)構(gòu)中包含8個(gè)“彈簧-阻尼-質(zhì)量塊”二階系統(tǒng)。其中0°和90°方向的梁為驅(qū)動(dòng)等效梁,45°和135°方向的梁為檢測(cè)等效梁[17]。

圖2 陀螺理論等效模型Fig.2 Equivalent model of gyro theory

根據(jù)振動(dòng)力學(xué)原理,該環(huán)形陀螺的動(dòng)力學(xué)方程式如式(1)所示[18]。

(1)

式中,x、mx、cx、kx和y、my、cy、ky分別為驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)的位移、等效諧振質(zhì)量、等效阻尼系數(shù)和等效剛度系數(shù);λ為科氏耦合系數(shù),Fx為驅(qū)動(dòng)模態(tài)施加的靜電力,Fy為檢測(cè)模態(tài)的檢測(cè)反饋力,Ωz為垂直于環(huán)形陀螺平面的角速度輸入。當(dāng)環(huán)形諧振陀螺為開環(huán)工作模式時(shí),Fy=0。設(shè)驅(qū)動(dòng)靜電力Fx=Fdsin(wdt),Fd為驅(qū)動(dòng)靜電力幅值,則驅(qū)動(dòng)模態(tài)的位移為[19]

(2)

=Aysin(wdt+φy)

(3)

式中,Qy、wy分別為陀螺檢測(cè)模態(tài)的品質(zhì)因數(shù)和諧振頻率;Ay為檢測(cè)位移幅值;φy為陀螺檢測(cè)模態(tài)相角偏移。

(4)

通過(guò)以上推導(dǎo)可知,檢測(cè)模態(tài)輸出中的科氏信號(hào)與驅(qū)動(dòng)靜電力Fx同頻同相,而驅(qū)動(dòng)靜電力與驅(qū)動(dòng)回路中驅(qū)動(dòng)電壓同頻同相;又由于正交信號(hào)是驅(qū)動(dòng)模態(tài)耦合信號(hào),所以檢測(cè)模態(tài)輸出中的正交信號(hào)與驅(qū)動(dòng)模態(tài)檢測(cè)電壓同頻同相,所以本文采用了模擬開關(guān)相敏解調(diào)的信號(hào)提取方案。由于已知驅(qū)動(dòng)靜電力Fx=Fdsin(wdt),可設(shè)驅(qū)動(dòng)電壓為Vd=Vdxsin(wdt),式中Vdx為驅(qū)動(dòng)電壓幅值,則驅(qū)動(dòng)檢測(cè)電壓可設(shè)為Vds=Vaxcos(wdt),式中Vax為驅(qū)動(dòng)檢測(cè)電壓幅值。本文采用的陀螺控制電路主要由驅(qū)動(dòng)閉環(huán)控制、正交閉環(huán)控制和檢測(cè)閉環(huán)控制電路三部分組成,陀螺整體控制電路框圖如圖3所示。

圖3 陀螺控制電路框圖Fig.3 Gyro control circuit diagram

圖中,Kc/v為電容-電壓轉(zhuǎn)換系數(shù);KA為陀螺前端儀表放大器放大系數(shù);TC為閾值比較器(thres-hold comparator, TC);ASD為模擬開關(guān)解調(diào)器(analog switch demodulation, ASD);LPF為低通濾波器(low-pass filter, LPF);S1、S2分別為科氏信號(hào)和正交信號(hào)的解調(diào)方波信號(hào);PI為正交閉環(huán)控制器;Fn為檢測(cè)閉環(huán)控制器;KV/F為電壓反饋力轉(zhuǎn)換系數(shù);Vclose為檢測(cè)閉環(huán)輸出。在該控制系統(tǒng)中,通過(guò)驅(qū)動(dòng)控制器對(duì)驅(qū)動(dòng)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行自動(dòng)增益控制(automatic gain control, AGC),實(shí)現(xiàn)了該控制系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)閉環(huán)控制,驅(qū)動(dòng)閉環(huán)回路中的驅(qū)動(dòng)電壓和驅(qū)動(dòng)檢測(cè)電壓分別為檢測(cè)閉環(huán)電路和正交閉環(huán)電路提供調(diào)制與解調(diào)的基準(zhǔn),實(shí)現(xiàn)了檢測(cè)信號(hào)中正交信號(hào)和科氏信號(hào)的提取,為檢測(cè)閉環(huán)和正交閉環(huán)的實(shí)現(xiàn)提供了基本條件。

1.2 陀螺閉環(huán)檢測(cè)工作原理

本文的檢測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)采用了基于PID-IE的模擬開關(guān)相敏解調(diào)控制方案。通過(guò)驅(qū)動(dòng)回路中的驅(qū)動(dòng)電壓Vd的相位和頻率作為解調(diào)基準(zhǔn)提取陀螺檢測(cè)模態(tài)輸出中的科氏信號(hào),并通過(guò)基于PID-IE的控制器實(shí)現(xiàn)了該陀螺的檢測(cè)閉環(huán)控制。本文采用的檢測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 陀螺檢測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)框圖Fig.4 Gyro detection closed-loop system block diagram

圖中,Gs為環(huán)形陀螺檢測(cè)模態(tài)傳遞函數(shù);Vss為檢測(cè)電壓輸出;VAC為解調(diào)交流電壓輸出;VDC為檢測(cè)開環(huán)電壓輸出。陀螺的檢測(cè)模態(tài)上的檢測(cè)位移信號(hào)通過(guò)Kc/v后,電容信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào),然后通過(guò)前端儀表放大KA得到陀螺檢測(cè)電壓輸出信號(hào)Vss。

由陀螺的工作原理可知,在陀螺正常工作狀態(tài)下,檢測(cè)模態(tài)受到科氏力和正交力兩種作用力,則檢測(cè)輸出信號(hào)Vss包含科氏信號(hào)與正交信號(hào)。則檢測(cè)輸出信號(hào)Vss可表示為式(5)。

Vss=Aqcos(wdt)+Acsin(wdt)

(5)

式中Vq為正交信號(hào)幅值,Vc為科氏信號(hào)幅值。

要從檢測(cè)輸出信號(hào)Vss中提取出科氏信號(hào),則需要驅(qū)動(dòng)電壓Vd作為相敏解調(diào)的基準(zhǔn)信號(hào)。而本文采用的解調(diào)方式為模擬開關(guān)相敏解調(diào),其中模擬開關(guān)ASD需要的解調(diào)基準(zhǔn)為數(shù)字信號(hào),所以需要對(duì)驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)Vd進(jìn)行數(shù)字化處理。本文采用閾值比較器TC,Vd經(jīng)過(guò)處理后轉(zhuǎn)變?yōu)榉讲ㄐ盘?hào)S1。

(6)

式中,k為整數(shù),T為驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)的周期。1和-1為數(shù)字信號(hào),表示輸入的邏輯關(guān)系。當(dāng)模擬開關(guān)ASD的邏輯輸入為1時(shí),模擬開關(guān)輸出為原信號(hào),當(dāng)模擬開關(guān)ASD的邏輯輸入為-1時(shí),模擬開關(guān)輸出為原信號(hào)的反向信號(hào)。則科氏信號(hào)解調(diào)輸出的VAC可表示為

VAC=ASD(Vss)

=Aqcos(wdt)+Acsin(wdt),

(7)

解調(diào)之后的信號(hào)VAC中,由驅(qū)動(dòng)模態(tài)的耦合到檢測(cè)模態(tài)的正交信號(hào)為Aqcos(wdt)在區(qū)間[0,π]的周期信號(hào);由科氏力引起的科氏信號(hào)為Acsin(wdt)在區(qū)間[0,π]的周期信號(hào)。則VAC通過(guò)低通濾波器LPF得到檢測(cè)開環(huán)輸出信號(hào)VDC推導(dǎo)如式(8)。

VDC=LPF(VAC)

(8)

環(huán)形陀螺工作在開環(huán)模式下時(shí),通過(guò)解調(diào)得到的直流科氏信號(hào)VDC就可以作為反映陀螺角速率的開環(huán)輸出。當(dāng)環(huán)形陀螺工作在閉環(huán)工作模式下時(shí),直流科氏信號(hào)VDC通過(guò)檢測(cè)閉環(huán)控制器Fn輸出反饋控制電壓,反饋控制電壓再由驅(qū)動(dòng)模態(tài)的驅(qū)動(dòng)靜電力Vd調(diào)制后反饋回檢測(cè)模態(tài)。檢測(cè)模態(tài)的科氏位移響應(yīng)在檢測(cè)反饋力Fy的作用下基本趨于零,此時(shí)陀螺輸入角速率Ωz與檢測(cè)模態(tài)的檢測(cè)反饋力Fy的關(guān)系為

(9)

因此,陀螺輸入的角速度信息可以通過(guò)檢測(cè)閉環(huán)控制器輸出的控制電壓經(jīng)過(guò)低通后的檢測(cè)閉環(huán)輸出Vclose得到。

1.3 正交信號(hào)抑制原理

由于本文采用的檢測(cè)閉環(huán)控制方案為相敏解調(diào),但正交誤差的存在會(huì)導(dǎo)致陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)信號(hào)耦合到檢測(cè)模態(tài),這會(huì)嚴(yán)重影響檢測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)的解調(diào)精度,所以可以認(rèn)為正交閉環(huán)控制是檢測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)。由于正交信號(hào)是驅(qū)動(dòng)模態(tài)耦合信號(hào),所以檢測(cè)模態(tài)輸出中的正交信號(hào)與驅(qū)動(dòng)模態(tài)檢測(cè)信號(hào)同頻同相。則可用驅(qū)動(dòng)檢測(cè)電壓Vds的相位和頻率作為解調(diào)基準(zhǔn)提取陀螺檢測(cè)模態(tài)輸出中的正交信號(hào),本文采用的模擬開關(guān)相敏解調(diào)正交閉環(huán)系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 陀螺正交閉環(huán)系統(tǒng)框圖Fig.5 Gyro quadrature closed-loop system block diagram

圖中,VAQ為解調(diào)正交信號(hào)交流輸出;VDQ為正交直流輸出;Fq為正交反饋力。

由1.2節(jié)可知,檢測(cè)輸出信號(hào)Vss可表示為式(5),要從檢測(cè)輸出信號(hào)Vss中提取出正交信號(hào),則需要驅(qū)動(dòng)檢測(cè)電壓Vds作為相敏解調(diào)的基準(zhǔn)信號(hào),對(duì)檢測(cè)輸出信號(hào)進(jìn)行解調(diào)。本文采用的是模擬開關(guān)解調(diào),所以需要對(duì)解調(diào)基準(zhǔn)信號(hào)驅(qū)動(dòng)檢測(cè)信號(hào)Vds進(jìn)行數(shù)字化處理,通過(guò)閾值比較器TC數(shù)字化處理后,驅(qū)動(dòng)檢測(cè)信號(hào)Vds轉(zhuǎn)變?yōu)榉讲ㄐ盘?hào)S2。

S2=TC(Vd)

(10)

式(10)中相關(guān)參數(shù)均已在1.2節(jié)中說(shuō)明。該方波信號(hào)主要用于模擬開關(guān)ADS的解調(diào)開關(guān)信號(hào),檢測(cè)輸出信號(hào)Vss在模擬開關(guān)ASD的作用下,經(jīng)過(guò)方波信號(hào)S2解調(diào)后得到的正交交流信號(hào)解調(diào)輸出VAQ可表示為

VAQ=ASD(Vss)

=Aqcos(wdt)+Acsin(wdt),

(11)

解調(diào)之后的信號(hào)VAQ中,由驅(qū)動(dòng)模態(tài)的耦合到檢測(cè)模態(tài)的正交信號(hào)為Aqcos(wdt)在區(qū)間[-π/2,π/2]的周期信號(hào);由科氏力引起的科氏信號(hào)為Acsin(wdt)在區(qū)間[-π/2,π/2]的周期信號(hào)。則VAQ通過(guò)低通濾波器LPF得到正交直流輸出信號(hào)VDQ推導(dǎo)如式(12)。

VDQ=LPF(VAC)

(12)

當(dāng)環(huán)形陀螺實(shí)現(xiàn)正交閉環(huán)后,直流正交信號(hào)VDQ通過(guò)正交閉環(huán)控制器PI控制器輸出正交反饋控制電壓,反饋控制電壓再由驅(qū)動(dòng)模態(tài)的驅(qū)動(dòng)檢測(cè)信號(hào)Vds調(diào)制后反饋回檢測(cè)模態(tài)。檢測(cè)模態(tài)的正交誤差信號(hào)在正交反饋力Fq的作用下基本趨于零,此時(shí)就實(shí)現(xiàn)了檢測(cè)模態(tài)的正交閉環(huán)控制。

2 PID-IE檢測(cè)閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)環(huán)形陀螺的檢測(cè)閉環(huán)控制,檢測(cè)閉環(huán)控制器的設(shè)計(jì)需要對(duì)檢測(cè)模態(tài)開環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行分析。通過(guò)1.2節(jié)中的檢測(cè)閉環(huán)回路框圖(圖4),可以得到該環(huán)形陀螺的檢測(cè)開環(huán)傳遞函數(shù)Gc為

Gc(s)=AxwdVdxKc/vKALPF(S)Gs(s)

(13)

式中,Gs為環(huán)形陀螺檢測(cè)模態(tài)陀螺模型的等效傳遞函數(shù),表達(dá)式如下

Gs(s)=

(14)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試,該環(huán)形陀螺的基本參數(shù)如表1。

表1 環(huán)形陀螺參數(shù)匯總Table 1 Summary of ring gyro parameters

根據(jù)測(cè)試參數(shù)可以看出,該陀螺的驅(qū)動(dòng)模態(tài)與檢測(cè)模態(tài)品質(zhì)因數(shù)相差較大,主要是由陀螺加工誤差所致。從原理上來(lái)說(shuō),陀螺的品質(zhì)因數(shù)只與陀螺該模態(tài)的等效質(zhì)量、等效剛度以及等效阻尼有關(guān),環(huán)形陀螺作為全對(duì)稱的結(jié)構(gòu),陀螺驅(qū)動(dòng)與檢測(cè)模態(tài)的品質(zhì)因數(shù)應(yīng)該基本一致。但由于加工誤差會(huì)導(dǎo)致其兩個(gè)模態(tài)的等效質(zhì)量與等效剛度出現(xiàn)一定誤差,而該陀螺采用的高真空高度封裝會(huì)導(dǎo)致其等效阻尼極小,這種情況會(huì)放大等效質(zhì)量與剛度的誤差對(duì)陀螺品質(zhì)因數(shù)的影響,進(jìn)而導(dǎo)致該陀螺兩個(gè)模態(tài)品質(zhì)因數(shù)相差較大。又由于其對(duì)稱結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)模態(tài)與驅(qū)動(dòng)模態(tài)頻差極小,所以當(dāng)陀螺工作在驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率下時(shí),檢測(cè)模態(tài)的高品質(zhì)因數(shù)會(huì)導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)模態(tài)耦合到檢測(cè)模態(tài)的正交信號(hào)出現(xiàn)極大的響應(yīng),此時(shí)檢測(cè)模態(tài)輸出的正交信號(hào)遠(yuǎn)大于科氏信號(hào),不利于檢測(cè)信號(hào)中科氏信號(hào)的提取,所以我們一般選擇品質(zhì)因數(shù)較低的工作模態(tài)作為陀螺的檢測(cè)模態(tài),這樣更有利于陀螺檢測(cè)閉環(huán)的實(shí)現(xiàn)。通過(guò)表1測(cè)試的陀螺參數(shù)結(jié)合該陀螺的傳遞函數(shù),可以得到該陀螺在檢測(cè)模態(tài)開環(huán)工作狀態(tài)下的波特圖,如圖6所示。

圖6 環(huán)形陀螺檢測(cè)開環(huán)波特圖Fig.6 Ring gyroscope detection open-loop bode diagram

根據(jù)閉環(huán)回路穩(wěn)定性原理,開環(huán)回路需要有足夠的幅值和相位裕度才可以保證閉環(huán)的穩(wěn)定性。通常情況下相位裕度PM應(yīng)在30°～60°,幅值裕度GM應(yīng)大于6 dB。將傳遞函數(shù)和圖6結(jié)合分析可知,點(diǎn)B諧振峰是由兩個(gè)共軛極點(diǎn)造成的,頻率為4.83 Hz,表征陀螺的頻差,其附近會(huì)有180°的相位滯后(每個(gè)極點(diǎn)相位滯后90°);同時(shí),環(huán)形陀螺檢測(cè)模態(tài)較高的品質(zhì)因數(shù)會(huì)導(dǎo)致相位變化較為劇烈。點(diǎn)A為陀螺的帶寬點(diǎn),陀螺工作在力平衡模式下時(shí),陀螺的帶寬表征的是其檢測(cè)系統(tǒng)中增益的穩(wěn)定性。一般環(huán)形陀螺以直流點(diǎn)增益為基準(zhǔn),在帶內(nèi)波動(dòng)超出±3 dB,則表示其超出帶寬,該點(diǎn)即為陀螺的帶寬點(diǎn)。在理論計(jì)算中,環(huán)形陀螺的帶寬點(diǎn)為其檢測(cè)模態(tài)與驅(qū)動(dòng)模態(tài)頻差的0.54倍[20],圖6中該點(diǎn)頻率為2.65 Hz,與實(shí)際測(cè)試出的模態(tài)頻差Δw的0.54倍基本一致。點(diǎn)C為陀螺的兩個(gè)共軛零點(diǎn),其附近會(huì)有180°的相位超前。所以,必須對(duì)相位和幅值進(jìn)行校正和補(bǔ)償,保證系統(tǒng)有足夠的相位和幅值裕度。

PID-IE閉環(huán)控制器的設(shè)計(jì)目標(biāo)是在保證系統(tǒng)有足夠幅值和相角裕度的前提下提高系統(tǒng)的帶寬。此外,由檢測(cè)閉環(huán)回路框圖(圖4)可知,系統(tǒng)帶寬和穩(wěn)定性只與中間的閉環(huán)回路有關(guān),該閉環(huán)回路可表達(dá)為單位負(fù)反饋系統(tǒng),該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)P可表達(dá)為

P(s)=VdxKV/FVdxKc/vKALPF(s)Fn(s)Gs(s)

(15)

將式(15)和式(13)比較可知,除反饋控制器Fn外,式(15)其余部分的頻率特性可參照檢測(cè)開環(huán)狀態(tài)的系統(tǒng)波特圖(圖6)。通常情況下,系統(tǒng)開環(huán)特性低頻段的增益應(yīng)滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求,中頻段剪切點(diǎn)(經(jīng)過(guò)0 dB線)的斜率應(yīng)為-20 dB/dec,高頻段增益應(yīng)盡可能迅速衰減以減小高頻噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響。同時(shí),相位超前校正裝置可以增大系統(tǒng)的相角裕度,降低系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量,也可增大系統(tǒng)帶寬,加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度。根據(jù)上述分析,Fn在低頻段采用PID控制器中的積分環(huán)節(jié)以最大限度減小穩(wěn)態(tài)誤差;在中頻段,由于在頻差點(diǎn)B附近有180°的相位滯后,且變化劇烈,嚴(yán)重影響了相角裕度,所以在B點(diǎn)之前必須采用PID中的微分環(huán)節(jié)補(bǔ)償相位,則經(jīng)過(guò)B點(diǎn)之后斜率即為-20 dB/dec。在高頻段,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C后斜率又回到-20 dB/dec,后在二階低通濾波器LPF影響下斜率變?yōu)?60 dB/dec,已可以滿足衰減高頻噪聲的需求,但為了匹配中頻段的微分環(huán)節(jié),應(yīng)在高頻段加入慣性環(huán)節(jié)IE,此時(shí)在高頻段斜率為-80 dB/dec,可以很好地衰減高頻噪聲,則控制器Fn的傳遞函數(shù)為

(16)

式中,k為該傳遞函數(shù)的比例系數(shù),k=24;τ1為控制器中的微分和積分環(huán)節(jié)的參數(shù),τ1=(0.33·2π)-1;τ2為控制器中的慣性環(huán)節(jié)的參數(shù),τ2=(400·2π)-1。

通過(guò)上述分析,閉環(huán)控制器電路采用兩級(jí)串聯(lián)校正控制的方法,第一級(jí)為PID環(huán)節(jié),其主要作用是對(duì)低頻段進(jìn)行穩(wěn)態(tài)增益補(bǔ)償并校正中頻段的180°相位滯后;第二級(jí)為IE環(huán)節(jié),其主要作用是補(bǔ)償中頻段微分環(huán)節(jié)的相位并衰減高頻段噪聲。設(shè)計(jì)電路結(jié)構(gòu)如圖7所示,其中,電路參數(shù)如表2所示,在該電路中第一級(jí)的R1=R2=R,C1=C2=C。則電路傳遞函數(shù)為

表2 閉環(huán)控制器電路參數(shù)匯總Table 2 Closed-loop controller circuit parameters summary

圖7 PID-IE控制器電路Fig.7 PID-IE controller circuit

(17)

根據(jù)式(15)并結(jié)合檢測(cè)閉環(huán)控制框圖(圖4),可以得出該陀螺的檢測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)如式(18)所示。

(18)

通過(guò)該檢測(cè)閉環(huán)傳遞函數(shù)對(duì)該閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析,可以得到其奈奎斯特曲線,如圖8所示,圖中曲線并未包括(-1,0j)點(diǎn),可以證明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。檢測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)波特圖和閉環(huán)波特圖如圖9和圖10所示,圖9中顯示的最小相位裕度為35°,幅值裕度為11.1 dB,這均滿足前面提及的指標(biāo)。從圖10可以看出加入控制器后,帶內(nèi)最高拐點(diǎn)為-12.8 dB,未超過(guò)直流時(shí)-13.9 dB的±3 dB范圍,系統(tǒng)的帶寬為109 Hz,達(dá)到了拓展帶寬的目的。

圖8 檢測(cè)閉環(huán)控制系統(tǒng)奈奎斯特圖Fig.8 Nyquist diagram of detection closed-loop control system

圖9 系統(tǒng)開環(huán)波特圖Fig.9 System open-loop Bode diagram

圖10 系統(tǒng)閉環(huán)波特圖Fig.10 System closed-loop Bode diagram

3 檢測(cè)閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真

本文以環(huán)形陀螺檢測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和系統(tǒng)框圖為基礎(chǔ),建立了檢測(cè)模態(tài)的檢測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)模型,如圖11所示。并在該模型上分別進(jìn)行了環(huán)形陀螺在檢測(cè)開環(huán)工作狀態(tài)和檢測(cè)閉環(huán)工作狀態(tài)下的時(shí)域仿真。

圖11 檢測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)仿真模型Fig.11 Detection closed-loop system simulation model

為了減小其他因素對(duì)陀螺的影響,實(shí)現(xiàn)環(huán)形陀螺在開環(huán)和閉環(huán)工作狀態(tài)的仿真對(duì)比。本文在環(huán)形陀螺系統(tǒng)仿真開始時(shí)(t=0 s),在其他參數(shù)完全相同的前提下,分別對(duì)陀螺在開環(huán)工作狀態(tài)和閉環(huán)工作狀態(tài)下加入Ωz=100(°)/s的階躍信號(hào),之后每過(guò)2 s,系統(tǒng)輸入會(huì)遞增Ωz=100(°)/s的輸入角速度信號(hào),仿真時(shí)間共計(jì)為10 s。為了驗(yàn)證檢測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)的有效性,本文在檢測(cè)開環(huán)系統(tǒng)中采集了三路信號(hào),如圖12所示,分別為驅(qū)動(dòng)位移x、檢測(cè)位移輸出信號(hào)Vss和檢測(cè)開環(huán)輸出信號(hào)VDC;在檢測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)中采集了三路信號(hào),如圖13所示,分別為驅(qū)動(dòng)位移x、檢測(cè)位移輸出信號(hào)Vss和檢測(cè)閉環(huán)輸出信號(hào)Vclose,并對(duì)兩組輸出信號(hào)進(jìn)行對(duì)比。

圖12 環(huán)形陀螺開環(huán)工作狀態(tài)仿真Fig.12 Open-loop working state simulation of ring gyroscope

圖13 環(huán)形陀螺閉環(huán)工作狀態(tài)仿真Fig.13 Closed-loop working state simulation of ring gyroscope

圖12中,環(huán)形陀螺工作在檢測(cè)開環(huán)工作狀態(tài)下,系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間約為0.5 s,且陀螺開環(huán)輸出有較大的超調(diào)。圖13中,環(huán)形陀螺工作在檢測(cè)閉環(huán)工作狀態(tài)下,系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間約為0.2 s,且陀螺閉環(huán)輸出超調(diào)量極小。兩圖對(duì)比可知,在恒定角速率Ωz=100(°)/s輸入時(shí)閉環(huán)檢測(cè)位移輸出信號(hào)Vss比開環(huán)檢測(cè)位移輸出減小了2個(gè)數(shù)量級(jí),說(shuō)明檢測(cè)反饋力基本可以平衡科氏力對(duì)環(huán)形陀螺產(chǎn)生的作用。

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

根據(jù)設(shè)計(jì)的檢測(cè)閉環(huán)控制系統(tǒng),在模擬電路中實(shí)現(xiàn)了該控制系統(tǒng)的硬件電路并搭建了完整的測(cè)控系統(tǒng),用于測(cè)試檢測(cè)閉環(huán)前后陀螺的各項(xiàng)性能指標(biāo)。

為了驗(yàn)證該檢測(cè)閉環(huán)控制系統(tǒng)的有效性,首先測(cè)試了該檢測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)在轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的狀態(tài)下,該控制系統(tǒng)從檢測(cè)開環(huán)工作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為檢測(cè)閉環(huán)工作狀態(tài)環(huán)形陀螺的檢測(cè)位移輸出,測(cè)試平臺(tái)及硬件電路如圖14所示。

圖14 環(huán)形陀螺閉環(huán)控制電路及測(cè)試平臺(tái)Fig.14 Closed-loop control circuit and test platform of ring gyroscope

圖15所示為該環(huán)形陀螺在轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),控制系統(tǒng)從開環(huán)工作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為閉環(huán)工作狀態(tài)的驅(qū)動(dòng)位移及檢測(cè)位移輸出測(cè)試結(jié)果。由該圖可以看出,環(huán)形陀螺在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的狀態(tài)時(shí),未加入檢測(cè)閉環(huán)控制的檢測(cè)位移信號(hào)與驅(qū)動(dòng)位移信號(hào)相位相差90°,幅值約為309 mV,因此可以認(rèn)為該檢測(cè)位移信號(hào)主要是由陀螺輸入的科氏力引起的;加入檢測(cè)閉環(huán)控制后,檢測(cè)位移幅值變?yōu)?1.3 mV,檢測(cè)位移減小了97%。

圖15 環(huán)形陀螺驅(qū)動(dòng)位移及檢測(cè)位移信號(hào)輸出Fig.15 Driving displacement and detection displacement signal output of ring gyroscope

但是在加入檢測(cè)閉環(huán)控制后,檢測(cè)位移信號(hào)未能完全抑制,其主要原因是環(huán)形陀螺的原理性不利因素導(dǎo)致其在物理模型中驅(qū)動(dòng)位移和檢測(cè)位移的有效檢測(cè)位置為環(huán)形諧振子的波節(jié)點(diǎn)與波腹點(diǎn),但在電路實(shí)現(xiàn)過(guò)程中,驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)位移是采用電容檢測(cè)的方式讀出,因此在陀螺檢測(cè)位移點(diǎn)實(shí)現(xiàn)完全抑制的情況下,檢測(cè)電容會(huì)讀出檢測(cè)位移點(diǎn)兩側(cè)的電容變化,此時(shí)檢測(cè)電容的輸出為原檢測(cè)位移信號(hào)的二倍頻,這種情況下也可以認(rèn)為該陀螺的檢測(cè)位移實(shí)現(xiàn)了完全抑制。且從圖15中可以看出,在加入檢測(cè)閉環(huán)控制后,檢測(cè)位移的幅值在0.15 s內(nèi)達(dá)到了穩(wěn)定,與仿真結(jié)果0.2 s基本一致。也證明了該控制系統(tǒng)是可行的,能夠有效、穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)檢測(cè)位移的消除。

接下來(lái)分別對(duì)環(huán)形陀螺檢測(cè)閉環(huán)前后各項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比測(cè)試,首先通過(guò)圖14所示速率轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)環(huán)形陀螺進(jìn)行標(biāo)度因數(shù)測(cè)試,將被測(cè)陀螺水平放置在小型單軸轉(zhuǎn)臺(tái)上,接通電源并預(yù)熱30 min,正常工作后控制轉(zhuǎn)臺(tái)分別以±1(°)/s、±2(°)/s、±5(°)/s、±10(°)/s、±50(°)/s、±100(°)/s、±150(°)/s進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng),采用示波器測(cè)試轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中環(huán)形陀螺的輸出電壓并進(jìn)行記錄。重復(fù)測(cè)試開環(huán)和閉環(huán)輸出數(shù)據(jù)后對(duì)其進(jìn)行線性擬合,最終測(cè)試結(jié)果如圖16所示,圖16(a)為檢測(cè)開環(huán)標(biāo)度因數(shù)擬合直線,圖16(b)為檢測(cè)閉環(huán)標(biāo)度因數(shù)擬合直線。

圖16 檢測(cè)閉環(huán)前后標(biāo)度因數(shù)對(duì)比Fig.16 Comparison of scale factor before and after detection closed-loop

然后,對(duì)環(huán)形陀螺進(jìn)行靜態(tài)零位輸出測(cè)試,將被測(cè)陀螺放入干擾屏蔽箱內(nèi),接通電源并預(yù)熱30 min,正常工作后采用多通道數(shù)據(jù)采集器記錄陀螺零位輸出(采樣周期為1 s,取1 200 s有效數(shù)據(jù)),測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)如圖17(a)所示。

圖17 陀螺測(cè)試Fig.17 Gyroscope test

接下來(lái)對(duì)環(huán)形陀螺進(jìn)行動(dòng)態(tài)檢測(cè)模態(tài)掃頻測(cè)試,本次測(cè)試采用的口袋儀器集成了信號(hào)發(fā)生器和網(wǎng)絡(luò)分析儀等,本文將陀螺檢測(cè)模態(tài)的輸入和輸出作為系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出接口,通過(guò)口袋儀器的網(wǎng)絡(luò)分析功能測(cè)試陀螺檢測(cè)模態(tài)的波特圖。測(cè)試過(guò)程如下:將被測(cè)陀螺的檢測(cè)反饋端和檢測(cè)輸出端分別連接口袋儀器的信號(hào)輸入和輸出接口,同樣接通電源并預(yù)熱30 min,正常工作后通過(guò)口袋儀器分別對(duì)陀螺檢測(cè)模態(tài)開環(huán)工作狀態(tài)和閉環(huán)工作狀態(tài)進(jìn)行掃頻測(cè)試(掃頻范圍為0.1～1 000 Hz,掃頻測(cè)試點(diǎn)200個(gè)),測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)如圖17(b)所示。

通過(guò)圖16所示擬合直線可以得到環(huán)形陀螺檢測(cè)閉環(huán)前后的標(biāo)度因數(shù),結(jié)合測(cè)試的零位輸出數(shù)據(jù),我們可以繪制出環(huán)形陀螺檢測(cè)閉環(huán)前后的零位輸出以及Allan方差曲線,如圖18所示。通過(guò)檢測(cè)模態(tài)掃頻可以分別得到環(huán)陀螺檢測(cè)開環(huán)和檢測(cè)閉環(huán)的掃頻圖,如圖19所示。以上測(cè)試結(jié)果匯總見表3。

表3 測(cè)試結(jié)果匯總 Table 3 Summary of test results

圖18 檢測(cè)閉環(huán)前后陀螺零速率輸出及Allan方差曲線對(duì)比Fig.18 Comparison of zero output and Allan variance curve before and after closed-loop detection

圖19 檢測(cè)模態(tài)閉環(huán)前后掃頻圖Fig.19 Frequency sweep diagram before and after detection mode closed-loop

根據(jù)表3測(cè)試結(jié)果可知,標(biāo)度因數(shù)在環(huán)形陀螺實(shí)現(xiàn)檢測(cè)閉環(huán)后提升了10倍,主要原因是檢測(cè)開環(huán)時(shí),陀螺的標(biāo)度因數(shù)由檢測(cè)位移決定,實(shí)現(xiàn)檢測(cè)閉環(huán)后,陀螺標(biāo)度因數(shù)由檢測(cè)反饋力決定,而檢測(cè)反饋力的輸入電壓遠(yuǎn)大于檢測(cè)位移輸出電壓。陀螺的零偏及零偏不穩(wěn)定性在實(shí)現(xiàn)檢測(cè)閉環(huán)后分別為5.39(°)/s和0.88(°)/h,與檢測(cè)開環(huán)相比提升了3倍和8倍,這是由于檢測(cè)閉環(huán)抑制了檢測(cè)位移,減小了檢測(cè)模態(tài)中檢測(cè)位移對(duì)陀螺輸出的影響。陀螺的帶寬在實(shí)現(xiàn)檢測(cè)閉環(huán)后為93 Hz,比檢測(cè)開環(huán)帶寬提高了30倍。以上測(cè)試結(jié)果均符合理論分析,且與仿真結(jié)果基本一致,驗(yàn)證了該檢測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)能夠有效抑制檢測(cè)位移、提高環(huán)形陀螺帶寬,從而大幅提升環(huán)形陀螺的性能。

5 結(jié)論

本文針對(duì)硅基環(huán)形波動(dòng)陀螺窄頻差導(dǎo)致的其帶寬較小、動(dòng)態(tài)性能差和檢測(cè)位移大等問(wèn)題,通過(guò)對(duì)該陀螺物理模型進(jìn)行建模并仿真,設(shè)計(jì)了一種檢測(cè)閉環(huán)控制系統(tǒng);在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試后,發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了環(huán)形陀螺的帶寬拓展和檢測(cè)位移消除,大幅提升了環(huán)形陀螺性能。本文的主要內(nèi)容如下所述:

1)設(shè)計(jì)了一種基于PID-IE的串聯(lián)校正檢測(cè)閉環(huán)控制系統(tǒng),可以實(shí)現(xiàn)對(duì)環(huán)形陀螺帶寬的有效拓展和檢測(cè)位移的消除。

2)搭建了環(huán)形陀螺的檢測(cè)模態(tài)系統(tǒng)模型,能夠有效地對(duì)該陀螺檢測(cè)模態(tài)進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明,相較于開環(huán)工作狀態(tài),該陀螺實(shí)現(xiàn)閉環(huán)檢測(cè)后輸出穩(wěn)定時(shí)間減少了50%,且檢測(cè)反饋電壓可以很好地抑制檢測(cè)位移。

3)搭建了該檢測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)的控制電路及實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試環(huán)形陀螺檢測(cè)閉環(huán)前后的各項(xiàng)性能指標(biāo)并進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了該檢測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)可以有效提高環(huán)形陀螺的各項(xiàng)性能指標(biāo)。

本文中的檢測(cè)閉環(huán)控制系統(tǒng),通過(guò)模擬電路對(duì)陀螺檢測(cè)系統(tǒng)的相位幅值進(jìn)行校正和補(bǔ)償,提高了陀螺的動(dòng)態(tài)性能,與傳統(tǒng)檢測(cè)閉環(huán)控制系統(tǒng)相比,該控制系統(tǒng)采用了一種全新的基于PID-IE的相敏解調(diào)控制器,該控制器適用于大部分窄屏差的硅基環(huán)形陀螺,具有一定的普遍性和較好的移植性。但模擬電路的控制器主要由運(yùn)算放大器組成,其控制參數(shù)受環(huán)境溫度影響較大,力平衡工作模式下的檢測(cè)閉環(huán)控制系統(tǒng)輸入速率大范圍變化時(shí)會(huì)引起力矩器功率大范圍變化,導(dǎo)致陀螺內(nèi)部熱不穩(wěn)定,使其與溫度有關(guān)的誤差增大,需要增加一定的溫度補(bǔ)償措施,否則不能實(shí)現(xiàn)高精度控制。今后的工作重點(diǎn)是將該控制系統(tǒng)移植到數(shù)字電路,或者在控制系統(tǒng)中加入溫度補(bǔ)償控制,以減小溫度對(duì)控制系統(tǒng)的影響,進(jìn)一步提高該閉環(huán)控制系統(tǒng)的控制精度。