基于遞推最小二乘法的分合閘線圈參數(shù)辨識(shí)與在線監(jiān)測(cè)

黃堤彬

（廈門(mén)斯瑪特思智能電氣有限公司，福建 廈門(mén) 361000）

高壓斷路器是電力系統(tǒng)中十分重要的電氣設(shè)備，主要用于控制負(fù)荷電流的關(guān)合和開(kāi)斷，同時(shí)當(dāng)電力系統(tǒng)出現(xiàn)短路故障時(shí)能夠及時(shí)切斷故障電流，起到控制負(fù)荷和保護(hù)電力設(shè)備的雙重作用。因此，研究如何提高高壓斷路器的可靠性對(duì)于提高整個(gè)供電系統(tǒng)的可靠性有著積極的作用[1-3]。

高壓斷路器的可靠性很大程度取決于斷路器操作機(jī)構(gòu)的可靠性，因此斷路器的機(jī)械故障診斷對(duì)于提高斷路器的可靠性意義重大[4]。

斷路器的機(jī)械故障主要有分合閘線圈故障、彈操機(jī)構(gòu)故障、觸頭磨損、油緩沖器故障等。分合閘線圈是斷路器分閘操作和合閘操作的觸發(fā)元件，保證分合閘線圈的可靠性是保證整個(gè)斷路器可靠性的基礎(chǔ)。若分合閘線圈出現(xiàn)卡滯或者內(nèi)部短路，極有可能造成斷路器拒動(dòng)，從而產(chǎn)生災(zāi)難性的后果。因此在斷路器健康狀態(tài)在線監(jiān)測(cè)中，合分閘線圈的在線監(jiān)測(cè)是其主要監(jiān)測(cè)內(nèi)容之一。

分合閘線圈故障主要有線圈卡滯、線圈內(nèi)部匝間短路和線圈開(kāi)路等[5-6]。本文從分合閘線圈的電感和電阻辨識(shí)的角度出發(fā)，研究使用帶遺忘因子的遞推最小二乘法對(duì)分合閘線圈的電感和電阻進(jìn)行在線辨識(shí)。若分合閘線圈內(nèi)部出現(xiàn)匝間短路故障，則其辨識(shí)得到的電感和電阻必然會(huì)出現(xiàn)較大的變化，通過(guò)這個(gè)變化可以識(shí)別出線圈內(nèi)部短路故障。

1 分合閘線圈的靜態(tài)特性分析

1.1 運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析

分合閘線圈得電之后，動(dòng)鐵芯內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生磁通從而產(chǎn)生電磁力，此時(shí)動(dòng)鐵芯依然處于靜止?fàn)顟B(tài)，線圈的磁鏈、電流以及鐵芯受到的電磁力急劇上升。當(dāng)電磁力大于復(fù)位彈簧阻力和內(nèi)部摩檫力之后，動(dòng)鐵芯開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。從線圈得電到鐵芯開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程稱(chēng)為觸動(dòng)過(guò)程[7]。鐵芯經(jīng)過(guò)電磁力進(jìn)行加速之后最終撞擊合閘或者分閘操作機(jī)構(gòu)，觸發(fā)操作機(jī)構(gòu)釋放彈簧力，從而實(shí)現(xiàn)高壓斷路器的分閘和合閘操作。

分合閘線圈動(dòng)作的過(guò)程中的電流波形如圖1所示。

圖1 分合閘線圈電流波形示意圖

圖1 中的ab段表示的是線圈的觸動(dòng)過(guò)程。從b點(diǎn)開(kāi)始，鐵芯開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電感值隨著鐵芯的運(yùn)動(dòng)開(kāi)始增加。電流的增長(zhǎng)趨勢(shì)隨著鐵芯運(yùn)動(dòng)而減少，直到電流達(dá)到c點(diǎn)，電流加速度等于0。然后鐵芯繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)，電感值急劇上升，電流急劇下降，直到到達(dá)d點(diǎn)，鐵芯觸碰到分合閘操作機(jī)構(gòu)，受到分合閘操作機(jī)構(gòu)的阻力。在d點(diǎn)由于鐵芯受到了機(jī)械阻力，所以de段電流會(huì)出現(xiàn)短暫的上升，然后鐵芯繼續(xù)向前加速電流下降，直到到達(dá)e點(diǎn)之后鐵芯由于限位停止運(yùn)動(dòng)。

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程大致可以分成3 段：觸動(dòng)過(guò)程ab、運(yùn)動(dòng)過(guò)程be、停止過(guò)程ef。其中觸動(dòng)過(guò)程和停止過(guò)程屬于靜態(tài)過(guò)程，其分析較為簡(jiǎn)單。運(yùn)動(dòng)由于受鐵芯速度、位移以及受力情況的影響，其過(guò)程較為復(fù)雜。本文主要研究分合閘線圈的觸動(dòng)過(guò)程。

1.2 模型分析

分合閘線圈觸動(dòng)過(guò)程的等效電路模型如圖2 所示[6]。

圖2 分合閘線圈等效電路圖

根據(jù)等效電路，可以得到以下關(guān)系式：

式（2）中：L（x，i）為線圈的電感，它是關(guān)于鐵芯運(yùn)動(dòng)距離x和電流i的非線性函數(shù)。

通過(guò)對(duì)式（2）進(jìn)行求導(dǎo)，可得：

本文研究的是分合閘線圈的觸動(dòng)過(guò)程的參數(shù)辨識(shí)，此時(shí)距離x

=0，因此可以省略鐵芯運(yùn)動(dòng)的影響。由于微分電感受電流變化的影響不是十分明顯，為了計(jì)算方便，故式（3）中電感對(duì)于電流的二次求偏導(dǎo)可以省略[8]。且在觸動(dòng)過(guò)程中電感L（x，i）為常量，與電流和運(yùn)動(dòng)距離無(wú)關(guān)，電感L（x，i）可以直接用L表示。因此式（3）可簡(jiǎn)化為：

將式（4）代入式（1）可得：

對(duì)式（5）進(jìn)行離散化可得：

式（7）中：Ts為采用間隔，s；ik-1為第k－1 次的電流測(cè)量值，A；uk－1為第k－1 次的電壓測(cè)量值，V。

1.3 帶遺忘因子的遞推最小二乘參數(shù)辨識(shí)方法

遞推最小二乘法（Recursive Least Squares，RLS）由于原理簡(jiǎn)明、收斂較快、易于理解、易于編程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于定常未知參數(shù)系統(tǒng)的辨識(shí)應(yīng)用中[9]。實(shí)際工程應(yīng)用中有一些應(yīng)用場(chǎng)景要考慮的是參數(shù)時(shí)變系統(tǒng)，其中包括2 種情況：參數(shù)突變但不頻繁和參數(shù)緩慢變化。在遞推最小二乘法的基礎(chǔ)上，引入遺忘因子，誕生了適用于參數(shù)時(shí)變系統(tǒng)的帶遺忘因子的遞推最小二乘法（Forgetting Factor Recursive Least Square，F(xiàn)FRLS）[10]。

待辨識(shí)系統(tǒng)的輸入-輸出模型可表示為：

寫(xiě)成向量的形式，可以表示如下：

式（8）（9）中：yk為系統(tǒng)輸出量的第k次觀測(cè)值；θ為待辨識(shí)的參數(shù)向量；ek為系統(tǒng)的測(cè)量噪聲；φk為輸入-輸出觀測(cè)向量。

將式（7）代入式（9）可得式（10）：

對(duì)于公式（9）所示的待辨識(shí)的系統(tǒng)模型，其帶遺忘因子的遞推最小二乘辨識(shí)公式如下[6]：

式（11）中：λ為遺忘因子，通常情況下0.95≤λ≤1。

2 仿真分析

2.1 仿真模型搭建

在Simulink 中搭建如圖3 所示的仿真模型，模擬分合閘線圈觸動(dòng)過(guò)程的電流變化，同時(shí)在測(cè)量得到的電壓和電流信號(hào)中引入白噪聲信號(hào)，模擬實(shí)際應(yīng)用中存在的測(cè)量噪聲。選取直流220 V 電源作為操作電源，模擬線圈電感為0.275 H，線圈內(nèi)阻為138 Ω，離散步長(zhǎng)20.83 μs，對(duì)應(yīng)采樣率48 kHz。

圖3 仿真模型

2.2 仿真結(jié)果

通過(guò)上述的仿真得到模擬線圈觸動(dòng)過(guò)程的輸入uk和輸出參數(shù)yk，如圖4 和圖5 所示。使用公式（11）所示的FFRLS 算法對(duì)其進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，取遺忘因子為0.98，得到如圖6 和圖7 所示的結(jié)果。從結(jié)果中可見(jiàn)FFRLS 算法得到的a1和b0在k大于40 以后就迅速地收斂。

圖4 仿真模型系統(tǒng)輸入?yún)?shù)uk

圖5 仿真模型系統(tǒng)輸出參數(shù)yk

圖6 仿真模型系統(tǒng)辨識(shí)輸出a1

圖7 仿真模型系統(tǒng)辨識(shí)輸出b0

通過(guò)公式（10）中對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以得到電感L和電阻R與辨識(shí)得到的a1和b0的關(guān)系式如下：

使用上述公式對(duì)電感L和電阻R進(jìn)行求解，得到最終的L和R的辨識(shí)曲線如圖8、圖9 所示。

圖8 求解的電感L 結(jié)果

圖9 求解的電阻R 結(jié)果

在圖8、圖9 中可見(jiàn)，求解得到的L和R在k大于40 之后就基本上達(dá)到穩(wěn)態(tài)，最終穩(wěn)定在L=0.276 4 H，R=138 Ω，與仿真設(shè)置的電感和電阻參數(shù)一致。

通過(guò)上述的仿真分析，說(shuō)明使用FFRLS 算法能夠快速對(duì)線圈的觸動(dòng)過(guò)程的線圈電感和電阻進(jìn)行辨識(shí)。一般而言，辨識(shí)參數(shù)的收斂速度取決于遺忘因子的選擇，遺忘因子越大，收斂的速度越慢，辨識(shí)的結(jié)果方差越小。遺忘因子越小，其收斂的速度越快，辨識(shí)的結(jié)果方差越大，數(shù)據(jù)抖動(dòng)較大。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

將仿真驗(yàn)證通過(guò)的FFRLS 算法移植到廈門(mén)斯瑪特思智能電氣有限公司SED-560 系列在線監(jiān)測(cè)裝置，該裝置選用STM32F407ZGT6 作為主控制器，其主頻達(dá)到168 MHz，帶硬件浮點(diǎn)計(jì)算功能。AD 芯片選用AD7606，16 位高精度采樣，內(nèi)部自帶抗混疊濾波器。選用CHCS-GB5-10 A 霍爾電流傳感器采集分合閘線圈電流、選用CHVS-AS5-05 mA 霍爾電壓傳感器采集分合閘操作電壓。

以某公司的VS1 斷路器為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，其分合閘線圈規(guī)格為220 V，內(nèi)阻130 Ω。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖10 所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

圖10 中SED-560 裝置接入2 個(gè)霍爾電流傳感器采集分合閘線圈電流，一個(gè)霍爾電壓傳感器采集操作電壓。當(dāng)斷路器進(jìn)行電動(dòng)分合閘操作時(shí)，裝置通過(guò)霍爾電流傳感器檢測(cè)到線圈電流突變，啟動(dòng)電壓、電流進(jìn)行錄波。當(dāng)斷路器操作完成之后，檢測(cè)到線圈電流返回，停止錄波。將記錄到的波形進(jìn)行FFRLS 參數(shù)辨識(shí)，最后將辨識(shí)結(jié)果和原始波形存儲(chǔ)到裝置的文件系統(tǒng)，錄波采用COMTRADE 格式進(jìn)行存儲(chǔ)。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

首先驗(yàn)證同一個(gè)操作電壓下，連續(xù)動(dòng)作多次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，用于驗(yàn)證該算法在實(shí)際應(yīng)用中的穩(wěn)定性，其結(jié)果如圖11、圖12、表1 所示。

表1 統(tǒng)一操作電壓下多次辨識(shí)的結(jié)果記錄表

圖11 同一操作電壓下動(dòng)作多次辨識(shí)的電感結(jié)果

圖12 同一操作電壓下動(dòng)作多次辨識(shí)的電阻結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在固定的操作電壓下，使用FFRLS算法能夠穩(wěn)定地辨識(shí)出分合閘線圈觸動(dòng)過(guò)程中的電感和電阻。然后驗(yàn)證在不同操作電壓下使用FFRLS 算法進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的適應(yīng)性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13、圖14、表2 所示。

表2 不同操作電壓下辨識(shí)的結(jié)果記錄表

圖13 不同操作電壓下辨識(shí)的電感結(jié)果

圖14 不同操作電壓下辨識(shí)的電阻結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不同的操作電壓下，使用FFRLS算法能夠穩(wěn)定地標(biāo)識(shí)出分合閘線圈觸動(dòng)過(guò)程中的電感和電阻，且具有較高的辨識(shí)精度。

4 結(jié)論

本文首先分析了高壓開(kāi)關(guān)分合閘線圈的運(yùn)動(dòng)過(guò)程及等效電路并對(duì)其微分方程進(jìn)行簡(jiǎn)化和離散化。然后對(duì)FFRLS 算法進(jìn)行分析，通過(guò)搭建Simulink 仿真模型，驗(yàn)證了FFRLS 算法對(duì)分合閘線圈的觸動(dòng)過(guò)程的電感和電阻進(jìn)行辨識(shí)的可行性。最后通過(guò)將FFRLS 算法移植到實(shí)際在線監(jiān)測(cè)的產(chǎn)品，驗(yàn)證了FFRLS 算法的有效性和穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)FRLS 算法能夠有效辨識(shí)分合閘線圈觸動(dòng)過(guò)程中的電感和電阻，且具有較高的辨識(shí)精度。該方法能夠?yàn)榉趾祥l線圈在線監(jiān)測(cè)提供有效的算法支持，為判別線圈匝間短路故障提供可靠的判別方法。