基于改進(jìn)多目標(biāo)簡(jiǎn)化群優(yōu)化算法求解動(dòng)態(tài)武器目標(biāo)分配問(wèn)題

邱少明 王雪珂 杜秀麗 馮江惠 王建偉

(大連大學(xué)通信與網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 遼寧 大連 116622)

0 引 言

武器-目標(biāo)分配問(wèn)題(Weapon Target Assignment,WTA)提供武器資源的分配方案,是一種非確定性多項(xiàng)式(Non-deterministic Polynomial,NP)完全問(wèn)題。目前重點(diǎn)研究多個(gè)判別標(biāo)準(zhǔn)下求解最優(yōu)分配方案的問(wèn)題,因此?？醋鞫嗄繕?biāo)優(yōu)化問(wèn)題(Multi-objective Optimization Problem,MOP),WTA通常分為靜態(tài)武器目標(biāo)分配問(wèn)題(Static Weapon Target Assignment,SWTA)和動(dòng)態(tài)武器目標(biāo)分配問(wèn)題(Dynamic Weapon Target Assignment,DWTA),SWTA的分配是對(duì)武器的一次完全分配,而DWTA的出現(xiàn)是由于作戰(zhàn)時(shí)目標(biāo)在空間和時(shí)間上的不確定性,使部分武器不能高效地投入戰(zhàn)斗,或新出現(xiàn)的目標(biāo)使分配過(guò)程更加復(fù)雜造成的。DWTA的研究大部分都與實(shí)際作戰(zhàn)環(huán)境結(jié)合,模型中觸及諸多要素,過(guò)程也更為復(fù)雜,所以目前研究結(jié)果較少。在算法模型上,由于目標(biāo)群的出現(xiàn)屬于隨機(jī)過(guò)程,且整個(gè)武器系統(tǒng)的空間分布形態(tài)多樣,不同類(lèi)型目標(biāo)出現(xiàn)的時(shí)空分布不同,所以,對(duì)DWTA的模型研究十分復(fù)雜,目前主要研究在特定的作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)下,通過(guò)假設(shè)一些條件來(lái)簡(jiǎn)化和分析問(wèn)題。DWTA分配階段是通過(guò)在有限時(shí)間內(nèi),合理地分配各階段的WTA方案,最終得到WTA最優(yōu)方案。Kline等[1]系統(tǒng)地總結(jié)了從1958年到2018年為止,SWTA和DWTA模型從基礎(chǔ)模型到適應(yīng)各種復(fù)雜變體的改進(jìn)模型,并分析了這些模型的利弊,本文的模型有一部分也參考了該文中的模型設(shè)計(jì)。

對(duì)DWTA問(wèn)題的研究主要在于尋求一種有效算法,解決時(shí)間因素對(duì)武器目標(biāo)對(duì)分配過(guò)程的影響,目前很多研究仍然局限于沒(méi)有從分配的動(dòng)態(tài)過(guò)程解決問(wèn)題,或局限于靜態(tài)分配的思想,例如,Chen等[2]提出的基于禁忌搜索的拍賣(mài)算法和基于貪婪局部搜索的Memetic算法解決帶約束的WTA問(wèn)題就局限于靜態(tài)分配的思想。劉傳波[3]通過(guò)在DWTA問(wèn)題中提出Memetic算法,設(shè)置每個(gè)目標(biāo)的截止時(shí)間來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整武器的作戰(zhàn)狀態(tài),并用遺傳算法結(jié)合模擬退火算法平衡算法的開(kāi)發(fā)和探索。該算法具有任意時(shí)間輸出特性,在性能和動(dòng)態(tài)隨機(jī)過(guò)程表現(xiàn)出色,符合實(shí)際武器目標(biāo)分配的需求。邱少明等[4]在蝙蝠算法初始部分,放寬部分約束條件,并結(jié)合差分進(jìn)化算法,求解效率更高效。

DWTA問(wèn)題可以體現(xiàn)作戰(zhàn)過(guò)程的隨機(jī)性,近年來(lái)考慮了時(shí)間因素的DWTA逐漸成為研究的重要方向。Kalyanam等[5]提出通過(guò)隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃得到最大預(yù)期累積獎(jiǎng)勵(lì)的最優(yōu)閉環(huán)控制策略,通過(guò)對(duì)目標(biāo)設(shè)置閾值控制武器對(duì)目標(biāo)的分配。Wang等[6]針對(duì)離散粒子群優(yōu)化算法(DPSO)解決大規(guī)模及復(fù)雜離散問(wèn)題時(shí)收斂慢甚至無(wú)收斂的問(wèn)題,提出一種基于直覺(jué)模糊熵的離散粒子群算法,通過(guò)制定粒子群直覺(jué)模糊參數(shù)的選擇策略及速度突變機(jī)制和位置突變策略,改善了可能的次優(yōu)位置及鄰域,用該算法解決DWTA問(wèn)題,可以得到較好的全局最優(yōu)解。Chang等[7]提出了一種改進(jìn)的人工蜂群(ABC)算法,利用基于規(guī)則的啟發(fā)式因子對(duì)種群進(jìn)行初始化,解決了傳統(tǒng)ABC算法收斂慢的問(wèn)題,并將該算法根據(jù)DWTA的特點(diǎn)用整數(shù)編碼來(lái)解決DWTA問(wèn)題,加快了求解過(guò)程,并提高了解的準(zhǔn)確性,由此表明ABC算法是一種有效的SI優(yōu)化算法。

DWTA是在SWTA的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái),是下一步研究的重點(diǎn)。該領(lǐng)域的研究仍處于起步階段,其中在DWTA模型中大多問(wèn)題都是基于特定的假設(shè)簡(jiǎn)化環(huán)境,進(jìn)行對(duì)應(yīng)的計(jì)算,對(duì)不確定因素的影響不能準(zhǔn)確量化,再加上時(shí)間、地點(diǎn)、氣候、地形和武器性能等約束條件偏少,因此目前的各種模型還不能普適化。在算法方面,目前的算法也普遍具有收斂速度慢、面對(duì)大規(guī)模問(wèn)題時(shí)收斂精度低、不能滿足DWTA對(duì)時(shí)間的要求等問(wèn)題,因此必須對(duì)現(xiàn)有算法進(jìn)行組合與改進(jìn),研究如何加快算法運(yùn)行時(shí)間,以及如何平衡求解精度與求解效率的問(wèn)題。

有很多優(yōu)秀的智能計(jì)算算法可以改造為多目標(biāo)優(yōu)化算法,為求解多目標(biāo)問(wèn)題服務(wù),例如Yeh[8]提出的單目標(biāo)簡(jiǎn)化群優(yōu)化算法(Simplified Swarm Optimization,SSO)就在收斂性方面得到了比粒子群優(yōu)化算法(PSO)更好的效果,所以將這些算法及其變體算法的多目標(biāo)實(shí)現(xiàn)應(yīng)用到WTA問(wèn)題中,有望得到更高的收斂效率和更優(yōu)的解。

本文首先在單目標(biāo)諧波簡(jiǎn)化群優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上,將單變量搜索機(jī)制轉(zhuǎn)變?yōu)槿兞克阉鳈C(jī)制,并引入非支配排序算法,支持多目標(biāo)優(yōu)化的進(jìn)化算法應(yīng)用。由于此前沒(méi)有對(duì)該算法進(jìn)行過(guò)多目標(biāo)情況下的研究,所以將該算法與多目標(biāo)簡(jiǎn)化群優(yōu)化算法、多目標(biāo)單變量諧波簡(jiǎn)化群優(yōu)化算法用ZDT系列多目標(biāo)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行性能方面的對(duì)比分析,然后將算法運(yùn)用到DWTA中研究其求解效率。仿真驗(yàn)證多目標(biāo)簡(jiǎn)化群優(yōu)化算法的收斂性和多樣性,結(jié)果表明將該算法應(yīng)用到DWTA問(wèn)題中時(shí),在求解精度較高的情況下,求解效率相對(duì)其他算法有較大提升。

1 相關(guān)理論

1.1 動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題(DMOP)

DMOP的數(shù)學(xué)描述如式(1)所示。

(1)

s.t.gi(X,t)≤0i=1,2,…,p

X∈Ω(t)?Rnt∈[t0,ts]

式中:t∈[t0,tx]?R,X=(x1,x2,…,xn)T是Rn空間的n維向量;gi(x,t)叫作基于時(shí)間變量t的約束條件,Ω(t)={x|gi(x,t)≤0,i=1,2,…,p}是決策變量空間,且僅當(dāng)所有目標(biāo)上的決策向量X1不比另一個(gè)決策向量X2差時(shí),叫作X1支配X2;fi(X,t),i=1,2,…,m為階段t問(wèn)題的子目標(biāo)函數(shù),各子目標(biāo)間相互沖突,這樣的折中解的集合叫做Pareto最優(yōu)解集、非劣解集或非支配解集,所有Pareto最優(yōu)解組成的曲面為Pareto前沿。

1.2 諧波步長(zhǎng)策略(CLARANS)

諧波步長(zhǎng)策略(Harmonic Step-length Strategy,HSS)旨在改善傳統(tǒng)連續(xù)SSO中步長(zhǎng)固定對(duì)求解帶來(lái)的影響[9],為了提高開(kāi)發(fā)性能,根據(jù)諧波序列,HSS如下:

(2)

式中:Δi,k是i代第k個(gè)變量的步長(zhǎng);Uk和Lk是第k個(gè)變量的上限和下限;i是當(dāng)前代數(shù);k是當(dāng)前變量的索引;Nvar是變量數(shù);符號(hào)“· ”是下限函數(shù)。式(2)中的1.25是文獻(xiàn)[9]中已被證明的可得到更優(yōu)值的初始步長(zhǎng)。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn),Δ=1.25的效果勝過(guò)其他取值。1、1/2、1/3和1/4等的順序被稱(chēng)為諧波序列,基于諧波序列提出的HSS可以表示為:

(3)

讓每一代步長(zhǎng)持續(xù)50代。步長(zhǎng)Δi,k的值從一個(gè)生成周期減少到另一個(gè)生成周期。gBest和某些解決方案經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期運(yùn)行或幾代后接近最佳值。這些解決方案的更新僅需稍作更改即可更接近最佳狀態(tài),而不會(huì)脫離最佳狀態(tài)。使用諧波序列,因此將步長(zhǎng)從HSS的早期固定生成調(diào)整為后期動(dòng)態(tài)生成,以克服連續(xù)SSO固定步長(zhǎng)的障礙。

2 基于改進(jìn)多目標(biāo)SSO(MOSSOa)

2.1 簡(jiǎn)化群優(yōu)化算法

SSO是Yeh[8]提出的一種新的基于總體的優(yōu)化算法,以彌補(bǔ)粒子群優(yōu)化算法(PSO)在解決離散問(wèn)題方面的不足。由于該算法的簡(jiǎn)單性、效率和靈活性,它特別適合解決多變量?jī)?yōu)化問(wèn)題。SSO與PSO一樣,還使用搜索空間內(nèi)的大量隨機(jī)解進(jìn)行初始化,然后由更新機(jī)制指導(dǎo)搜索以尋找最佳解,更新機(jī)制表示為:

(4)

令Nsol和Nitr分別表示總體大小和迭代總數(shù)。SSO的總體步驟概述如下:

步驟2令i=1。

步驟5如果F(Pi)比全局最優(yōu)解F(G)好,則G=Pi。

步驟6如果i

步驟7若t=Nitr,程序結(jié)束;否則t=t+1,返回步驟2。

2.2 MOSSOa總體步驟

改進(jìn)多目標(biāo)SSO的整體步驟簡(jiǎn)述如下:

步驟1隨機(jī)創(chuàng)建種群,通過(guò)非支配排序算法求得全局最優(yōu)解。

步驟2當(dāng)前代數(shù)為1,根據(jù)式(2)設(shè)置步長(zhǎng)的初始值。

步驟3重新計(jì)算粒子中的每個(gè)變量。

步驟4更新全局最優(yōu)解,如果當(dāng)前階段時(shí)間已到,則轉(zhuǎn)步驟5,否則轉(zhuǎn)步驟6。

步驟5程序終止,輸出最優(yōu)解。

步驟6更新當(dāng)前迭代次數(shù)下的步長(zhǎng)值,并執(zhí)行步驟3。

2.3 MOSSOa具體實(shí)現(xiàn)

在SSO中,全局最優(yōu)方案gBest在產(chǎn)生新種群方面起著關(guān)鍵作用,SSO在擴(kuò)展到多目標(biāo)進(jìn)化算法時(shí),全局最優(yōu)方案應(yīng)被一種非支配方案代替,這里選用非支配排序算法求Pareto解,非支配排序算法有兩步,首先對(duì)粒子劃分等級(jí),其次在同一級(jí)中,根據(jù)每個(gè)粒子的擁擠距離進(jìn)行統(tǒng)一排序,擁擠距離越近,說(shuō)明多樣性越差,粒子在同等級(jí)時(shí)擁擠距離近的應(yīng)排在較后的位置。

文獻(xiàn)[10]中已證明SSO中用個(gè)體最優(yōu)解pBest更新個(gè)體的一種方案可以被丟棄,從而獲得更有效的解決方案,這樣做不會(huì)影響求解質(zhì)量,因此使用文獻(xiàn)[9]中式(2)關(guān)于連續(xù)SSO的更新機(jī)制,去掉利用pBest更新的一項(xiàng),如式(5)所示。

(5)

在更新機(jī)制中增加步長(zhǎng)元素,步長(zhǎng)間隔為[-1,1]。但是即使這樣也不能得到很好的解,因此文獻(xiàn)[9]中通過(guò)將步長(zhǎng)中的間隔從[-1,1]修改為[-0.5,0.5],并將SSO中的三個(gè)參數(shù)cr、cg和cw從固定的一個(gè)值變成每個(gè)解都有對(duì)應(yīng)的值。另外在更新過(guò)程中,對(duì)每個(gè)解中的每個(gè)變量都進(jìn)行更新,這里稱(chēng)為全變量更新機(jī)制(Update Mechanism all-variable,UMa),對(duì)應(yīng)的有單變量更新機(jī)制(Update Mechanism one-variable,UM1)。如果步長(zhǎng)太長(zhǎng),則更新機(jī)制無(wú)法收斂到最佳狀態(tài);相反,如果步長(zhǎng)太短,則沒(méi)有足夠的動(dòng)力來(lái)尋找解,即尋找解的周期會(huì)變長(zhǎng)。當(dāng)步長(zhǎng)固定時(shí),不能通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整使粒子接近最終點(diǎn),因此將HSS機(jī)制運(yùn)用到步長(zhǎng)的更新中,使步長(zhǎng)隨著迭代動(dòng)態(tài)更新。

綜上,結(jié)合2.1節(jié)的原始SSO更新機(jī)制和1.2節(jié)的HSS策略,改進(jìn)后的粒子更新公式如式(6)和式(7)所示。

(6)

(7)

式中:Xi+1,j是更新后的個(gè)體;j表示階段數(shù);k表示第k個(gè)變量;σ1,k和σ2,k是在[-0.5,0.5]之間產(chǎn)生的統(tǒng)一隨機(jī)變量;ρk是[0,1]間的統(tǒng)一隨機(jī)變量;Δk的步長(zhǎng)用式(3)進(jìn)行改進(jìn);gk表示全局最優(yōu)解的第k個(gè)變量。

在式(7)中,只能將解決方案更新為更好的值;否則,UMa將保留原始解決方案,然后再進(jìn)行更新。式(6)是UMa中最重要的部分,其背后的概念是每個(gè)變量都更新為其自身的鄰域,即gBest的鄰域。通過(guò)上述方案改進(jìn)解的質(zhì)量。

3 用DCI-HQPSOGA求解SWTA問(wèn)題

3.1 DWTA問(wèn)題模型

DWTA問(wèn)題模型在文獻(xiàn)[1]中SWTA問(wèn)題模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行構(gòu)建。

DWTA模型中對(duì)目標(biāo)的約束條件可以分為對(duì)目標(biāo)的空間約束和時(shí)間約束兩種,這里將模型簡(jiǎn)化,只考慮對(duì)目標(biāo)的時(shí)間約束,DWTA模型在SWTA模型的基礎(chǔ)上,將分配過(guò)程分為兩個(gè)階段,每個(gè)階段隨機(jī)選擇若干個(gè)目標(biāo),作為該時(shí)間環(huán)境下可打擊的目標(biāo),對(duì)所選擇的目標(biāo)隨機(jī)分配武器,分配的合理度用資源耗費(fèi)均衡性指標(biāo)(Resource-consumption Balance Index,RBI)來(lái)衡量[11],假設(shè)一共有t個(gè)階段,第k個(gè)階段所耗費(fèi)武器的資源溢價(jià)系數(shù)的計(jì)算式為:

RBIik=ci/(ci-j+1)

(8)

假設(shè)現(xiàn)階段所使用武器的比例占總武器數(shù)量的比例為Bi,可用式(9)表示。

(9)

該指標(biāo)中的資源溢價(jià)系數(shù)可以判斷當(dāng)前階段的武器供給負(fù)荷,通過(guò)將武器供給負(fù)荷量化,得到資源溢價(jià)系數(shù),與作戰(zhàn)成本相關(guān)聯(lián),來(lái)保證資源消耗的均衡性。

υi=RBIik·REIi

(10)

則武器i第k次調(diào)度資源耗費(fèi)指數(shù)表示為式(11),其中Ni為當(dāng)前階段的剩余武器總數(shù)量。

(11)

資源耗費(fèi)指數(shù)要近似或小于目標(biāo)現(xiàn)階段的價(jià)值比例r,以保證在下一階段有足夠的武器資源,實(shí)際上該資源耗費(fèi)均衡性指標(biāo)相當(dāng)于一個(gè)約束條件。

式中:xij表示分配給目標(biāo)j的第i種武器的數(shù)量。

構(gòu)建兩個(gè)目標(biāo)函數(shù):目標(biāo)生存概率最小函數(shù)f1和武器彈藥消耗最少函數(shù)f2。第i種武器對(duì)目標(biāo)j的毀傷概率為pij,第i種武器打擊目標(biāo)j時(shí)目標(biāo)j的生存概率為qij=1-pij、價(jià)值為Vj。f1計(jì)算式表示為:

(12)

目標(biāo)價(jià)值是對(duì)戰(zhàn)術(shù)、目標(biāo)威脅度等指標(biāo)的綜合考量[12]。

設(shè)武器消耗量取決于武器使用個(gè)數(shù)與其對(duì)于目標(biāo)的價(jià)值,則f2計(jì)算式表示為:

(13)

(14)

綜上所述,DWTA模型如式(15)所示。

(15)

i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,k=1,2,…,t

3.2 用DCI-HQPSOGA實(shí)現(xiàn)WTA

DWTA問(wèn)題種群的初始化使用各類(lèi)武器對(duì)目標(biāo)的毀傷概率表和目標(biāo)價(jià)值表,種群規(guī)模為PSize=50,武器種類(lèi)數(shù)m=10,每種武器數(shù)對(duì)應(yīng)為C=[3,1,1,5,1,1,1,8,1,10],目標(biāo)數(shù)n=8。在此基礎(chǔ)上,加入“階段”這個(gè)時(shí)間環(huán)境,假設(shè)當(dāng)前有兩個(gè)階段,第一階段出現(xiàn)目標(biāo)的比例用一個(gè)隨機(jī)值r表示,然后從目標(biāo)集合中隨機(jī)挑選出占總數(shù)量比例為r的目標(biāo),作為當(dāng)前要打擊的對(duì)象。武器的分配滿足約束條件,其中武器在現(xiàn)階段分配的資源耗費(fèi)指數(shù)不能大于r,以保證后續(xù)階段武器處于可防御狀態(tài),否則武器數(shù)量過(guò)少,將不能勝任防御任務(wù)。對(duì)于每個(gè)階段的時(shí)間要求,根據(jù)武器的總數(shù)量以及以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中對(duì)作戰(zhàn)規(guī)模的了解,為每個(gè)階段設(shè)定1 s的分配時(shí)間。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 改進(jìn)多目標(biāo)SSO性能測(cè)試

因本文算法在迭代過(guò)程中會(huì)更新所有變量,記為MOSSOa,MOSSO1算法與MOSSOa其他地方相同,唯一不同的地方是在對(duì)粒子迭代更新時(shí)MOSSO1只隨機(jī)更新粒子中的一個(gè)變量。首先,采用兩目標(biāo)測(cè)試函數(shù)ZDT2-ZDT4對(duì)比分析MOSSO、MOSSO1和MOSSOa三種算法的性能,三個(gè)測(cè)試函數(shù)是兩目標(biāo)最小化問(wèn)題,其中ZDT4具有219個(gè)局部最優(yōu)值,干擾全局Pareto前沿的搜索,可檢測(cè)算法克服陷入局部最優(yōu)的能力[15];再用GD(世代距離)、IGD(反世代距離)、HV(超體積指標(biāo))和Spacing(均勻性度量指標(biāo))檢測(cè)算法收斂性和多樣性,GD度量解的收斂性,Spacing度量解分布的均勻性,IGD和HV綜合度量解的收斂性和多樣性,多樣性包括體現(xiàn)粒子分布均勻程度的均勻性和整個(gè)解集在目標(biāo)空間中分布廣泛程度的廣泛性,GD、Spacing和IGD值越小越好,HV值越大越好。MOSSO1算法在文獻(xiàn)[9]中作為一種單目標(biāo)算法被提出,這里將其改造成多目標(biāo)算法進(jìn)行分析,除了只更新粒子中的一個(gè)變量,其他地方都與MOSSOa保持一致。實(shí)驗(yàn)種群數(shù)和迭代次數(shù)均為100,取20次運(yùn)行的最好結(jié)果,所求Pareto前沿如圖1所示,四種性能指標(biāo)結(jié)果如表1-表4所示。

表1 三種算法在GD指標(biāo)上的比較

表2 三種算法在IGD指標(biāo)上的比較

表3 三種算法在HV指標(biāo)上的比較

圖1 三種算法在ZDT1-ZDT4上的Pareto前沿

可以看出,MOSSOa算法與真實(shí)Pareto曲線重合得最多,MOSSO算法次之,最差的是MOSSO1算法。在ZDT2和ZDT3中,MOSSOa算法的值較其他兩種算法有明顯的優(yōu)勢(shì),說(shuō)明MOSSOa算法無(wú)論從收斂性還是多樣性來(lái)看都優(yōu)于其他兩種算法,但是算法在ZDT4函數(shù)上效果低于其他兩種算法,說(shuō)明算法在跳出局部最優(yōu)方面沒(méi)有MOSSO算法好,MOSSO算法保留了個(gè)體最優(yōu)解,可以找到多個(gè)峰值,從而避免了陷入局部最優(yōu),所以在ZDT4函數(shù)上效果最好,但是這樣也影響了收斂效率。綜上,MOSSOa算法較優(yōu)于其他兩種算法。

4.2 MOSSOa在WTA中的應(yīng)用

各類(lèi)型武器對(duì)目標(biāo)的毀傷概率表和目標(biāo)價(jià)值表如表5和表6所示[16],其中Wi表示第i種武器。迭代次數(shù)為3 000,武器種類(lèi)數(shù)m=10,每種武器數(shù)對(duì)應(yīng)為C=[3,1,1,5,1,1,1,8,1,10],目標(biāo)數(shù)n=8。

表5 武器對(duì)目標(biāo)毀傷概率值表

表6 目標(biāo)價(jià)值表

假設(shè)當(dāng)前有兩個(gè)階段,第一階段出現(xiàn)目標(biāo)的比例用一個(gè)隨機(jī)值r表示,然后從目標(biāo)集合中隨機(jī)挑選出占總數(shù)量比例為r的目標(biāo),作為當(dāng)前要打擊的對(duì)象。武器的分配滿足約束條件,其中武器在現(xiàn)階段分配的資源耗費(fèi)指數(shù)不能大于r,以保證后續(xù)階段武器處于可防御狀態(tài),否則武器數(shù)量過(guò)少,將不能勝任防御任務(wù)。對(duì)于每個(gè)階段的時(shí)間要求,根據(jù)武器的總數(shù)量以及以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中對(duì)作戰(zhàn)規(guī)模的了解,為每個(gè)階段設(shè)定1 s的分配時(shí)間。

改進(jìn)多目標(biāo)SSO在DWTA問(wèn)題中的求解效果主要通過(guò)各階段的求解質(zhì)量和求解效率兩方面來(lái)驗(yàn)證,為進(jìn)行對(duì)比分析,MOSSO算法和MOSSOa算法也實(shí)現(xiàn)了在DWTA各階段的求解,為了直觀地表示求解質(zhì)量的高低,將兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)作歸一化求和處理并作求解質(zhì)量曲線,三種算法在兩個(gè)階段的收斂情況如表7所示,三種算法的求解質(zhì)量和求解效率如圖2所示。

表7 三種算法在兩個(gè)階段的收斂情況表

圖2 三種算法在DWTA問(wèn)題中的收斂效果

可以看出,在兩個(gè)階段中,MOSSOa比其他兩個(gè)算法求解質(zhì)量更高。MOSSO和MOSSO1兩者各在一個(gè)階段中比另一個(gè)好,則不能看出哪個(gè)更優(yōu)秀。算法在每個(gè)階段執(zhí)行的時(shí)間相同,迭代的次數(shù)不同,線條周長(zhǎng)越長(zhǎng),代表迭代次數(shù)越多,從第一階段明顯看出,MOSSO1的線條最長(zhǎng),因此其迭代次數(shù)最多,說(shuō)明算法執(zhí)行一次的時(shí)間最快,但也因此犧牲了求解質(zhì)量。從表7可以看出,MOSSOa比MOSSO迭代次數(shù)多,算法執(zhí)行時(shí)間更快,但還是沒(méi)有MOSSO1快,因?yàn)镸OSSO1在每個(gè)粒子中只隨機(jī)選擇一個(gè)變量進(jìn)行更新。而MOSSO中,每個(gè)粒子需要使用兩個(gè)以上的方程式,生成兩個(gè)隨機(jī)數(shù)、四個(gè)乘法和三個(gè)求和,才能移至下一個(gè)迭代。由于MOSSOa不需要使用速度,它僅使用幾個(gè)隨機(jī)數(shù),粒子的每個(gè)變量只循環(huán)一次。所以與MOSSO算法相比,MOSSOa算法消耗更少的計(jì)算時(shí)間,效率更高。

在MOPSO中,所有粒子將根據(jù)粒子的局部和全局最佳值連續(xù)移動(dòng),這意味著該算法不會(huì)吸收外部新鮮值中的任何其他成分,而MOSSOa可以顯示出其效率,尤其是在覆蓋后重新定位目標(biāo)對(duì)象時(shí)。MOSSOa具有靈活的粒子自適應(yīng)搜索窗口以及自適應(yīng)參數(shù)。

MOSSOa的更新機(jī)制比其他主要算法的更新機(jī)制簡(jiǎn)單得多,使用以上方法可以有效地維持粒子的多樣性,同時(shí)保持較高的求解效率。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文主要圍繞DWTA問(wèn)題,對(duì)適于求解該問(wèn)題的算法進(jìn)行研究。將MOSSOa算法應(yīng)用于DWTA模型,并進(jìn)行收斂速度和精度分析。本文算法首先將非支配排序算法引入SSOa算法中,使其變?yōu)槎嗄繕?biāo)優(yōu)化算法;其次在SSOa算法中引入HSS策略,在更新過(guò)程中動(dòng)態(tài)改變步長(zhǎng),獲得更為多樣化的解,在ZDT測(cè)試函數(shù)中的測(cè)試效果表明算法收斂性較好。將算法應(yīng)用于具有RBI指標(biāo)衡量的DWTA算法中,證明了在保證每個(gè)階段分配合理的情況下,算法可以求得較優(yōu)的解。算法的解決對(duì)滿足實(shí)際應(yīng)用條件的武器目標(biāo)分配問(wèn)題進(jìn)行繼續(xù)深入研究具有深刻的現(xiàn)實(shí)意義,繼續(xù)提高算法處理的時(shí)效性及靈活性是下一步研究的重點(diǎn)。