毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)混合連接天線結(jié)構(gòu)的混合預(yù)編碼算法研究

周 圍 馬茂瓊* 陳星宇 冉靖宣 彭 洋

1(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 重慶 400065) 2(重慶郵電大學(xué)移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400065)

0 引 言

相較于當(dāng)前的4G系統(tǒng),5G蜂窩網(wǎng)絡(luò)將提供超高速連接和更高的數(shù)據(jù)速率,并具有更強(qiáng)大的可靠性、更高的頻譜效率和更低的能耗[1]。毫米波通信和大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的結(jié)合,被認(rèn)為是提高未來5G無線通信系統(tǒng)吞吐量極具潛力的候選方案[2]。

毫米波和大規(guī)模MIMO技術(shù)相結(jié)合將為5G系統(tǒng)帶來更大的可用帶寬和更高的天線增益。但是毫米波大規(guī)模MIMO技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用也存在著許多巨大的挑戰(zhàn),比如導(dǎo)頻數(shù)量有限、信號(hào)處理復(fù)雜度高、硬件成本和功耗等。近年來,為了解決這些問題,預(yù)編碼已經(jīng)成為當(dāng)下重要的研究方向。

全數(shù)字預(yù)編碼能夠獲得預(yù)編碼的最佳性能,但是硬件成本昂貴、功耗太高(主要是射頻鏈路的功耗和成本都較高);模擬預(yù)編碼則是犧牲性能(減少射頻鏈路)來降低硬件成本和功耗[3],而大規(guī)模MIMO中龐大的天線數(shù)量使得全數(shù)字預(yù)編碼不再適用,模擬預(yù)編碼無法滿足5G系統(tǒng)對(duì)傳輸性能的要求。在此背景下,低成本、低功耗的混合預(yù)編碼(射頻域采用模擬預(yù)編碼,基帶采用數(shù)字預(yù)編碼)被提出,其性能接近全數(shù)字預(yù)編碼,但是對(duì)射頻鏈路數(shù)量的需求降低很多。目前,混合預(yù)編碼的硬件實(shí)現(xiàn)廣泛采用全連接天線結(jié)構(gòu)和部分連接天線結(jié)構(gòu)。然而,當(dāng)前的研究也表明了這兩種結(jié)構(gòu)難以同時(shí)滿足5G更高速率和更低能耗的要求。

最近,又有研究者提出一種混合連接天線結(jié)構(gòu)[4]如圖1所示。參考文獻(xiàn)[4]的研究結(jié)論表明混合連接天線結(jié)構(gòu)能減少功率消耗和硬件成本,因此更適合5G系統(tǒng)?；旌线B接天線結(jié)構(gòu)整體可視為一個(gè)部分連接天線結(jié)構(gòu),每一個(gè)子連接天線結(jié)構(gòu)又可視為一個(gè)全連接天線結(jié)構(gòu),因此該結(jié)構(gòu)在能量效率和頻譜效率之間可以達(dá)到更好的平衡,而全連接天線結(jié)構(gòu)和部分連接天線結(jié)構(gòu)則可以視為混合連接天線結(jié)構(gòu)的特殊形式[4]。但是,當(dāng)下研究混合連接天線結(jié)構(gòu)的混合預(yù)編碼算法極少,且文獻(xiàn)[4]基于連續(xù)干擾相消(Success Interference Cancellation,SIC)思想所提出的算法流程繁瑣。為了簡化算法流程,本文首次提出將混合連接天線結(jié)構(gòu)的信道矩陣分解一系列子信道矩陣,然后分別對(duì)每一個(gè)子信道矩陣求解最優(yōu)混合預(yù)編碼矩陣的思想?；旌线B接的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)表明求解每一個(gè)最優(yōu)混合預(yù)編碼子矩陣可視為求解一個(gè)全連接天線結(jié)構(gòu)的最優(yōu)混合預(yù)編碼矩陣。

圖1 單用戶混合連接天線結(jié)構(gòu)模型

目前,全連接天線結(jié)構(gòu)的混合預(yù)編碼方案眾多,文獻(xiàn)[5]提出正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit,OMP),該算法利用了毫米波信道的稀疏特性來降低混合預(yù)編碼的復(fù)雜度,而且可以得到接近全數(shù)字預(yù)編碼算法的性能。文獻(xiàn)[6]提出相位提取交替最小化算法(Phase Extraction Alternating Minimization,PE-Alt),該算法能實(shí)現(xiàn)比OMP算法更高的頻譜效率,但是復(fù)雜度更高。文獻(xiàn)[7]在交替最小化算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),提出Alt-IMD,更進(jìn)一步提高算法性能并降低算法復(fù)雜度。另外,還有混合塊對(duì)角化算法[8]、最小歐氏距離混合預(yù)編碼器[9]、最小均方差預(yù)編碼[10]等。本文結(jié)合混合連接天線結(jié)構(gòu)和Alt-IMD算法提出適用于混合連接天線結(jié)構(gòu)的基于迭代的矩陣分解預(yù)編碼方案(Hybrid Connected Structure AltIMD,HCS-AltIMD),仿真結(jié)果表明本文算法不僅能獲得高頻譜效率還可以獲得高能量效率。

1 系統(tǒng)模型

1.1 混合連接天線結(jié)構(gòu)模型

毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)單用戶混合連接天線結(jié)構(gòu)模型如圖1所示,發(fā)射端Ns個(gè)數(shù)據(jù)流經(jīng)過Nt個(gè)發(fā)射天線發(fā)射,經(jīng)由信道傳輸?shù)接蠳r根接收天線連接的接收端。發(fā)射端包括D個(gè)RF鏈子陣列,每個(gè)RF鏈子陣列包括S個(gè)RF鏈路,且對(duì)應(yīng)一個(gè)天線子陣列,該天線子陣列包括N個(gè)發(fā)射天線,因此發(fā)送端共有SD個(gè)RF鏈,DN個(gè)發(fā)射天線,且滿足Ns≤SD≤Nt。我們用NRF表示總RF鏈數(shù)目,Nt表示總天線數(shù)目,為了簡化模型,本文假設(shè)數(shù)據(jù)流數(shù)目等于RF鏈數(shù)目,即Ns=NRF≤Nt。

1.2 信道模型

在毫米波大規(guī)模MIMO信道條件下,文獻(xiàn)[11]提出了窄帶簇信道模型(基于擴(kuò)展的Saleh-Valenzuela模型),可以精確獲得毫米波信道的特征。文獻(xiàn)[12]的研究結(jié)果表明,毫米波信道包括Ncl個(gè)散射簇,且每個(gè)簇貢獻(xiàn)Nray條傳輸路徑,這些散射簇的和構(gòu)成了信道矩陣H。因此,窄帶信道矩陣H可以被表示為:

假設(shè)均勻線陣中包括N個(gè)天線元件,那么陣列響應(yīng)矢量可以表示為:

式中:d為陣元間距,一般取半波長,即d=λ/2,λ表示波長。

假設(shè)均勻面陣的平面的各邊分別有W1和W2個(gè)天線元件,且N=W1W2,則陣列響應(yīng)矢量可以表示為:

式中:0≤p

均勻線陣結(jié)構(gòu)簡單,但在相同的天線元件數(shù)目的條件下均勻面陣更易于小型化和裝配,且能產(chǎn)生3D波束。故本文采用均勻面陣。

2 HCS-AltIMD混合預(yù)編碼算法

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

本節(jié)建立混合連接天線結(jié)構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo),本文以最大化頻譜效率為標(biāo)準(zhǔn)來設(shè)計(jì)模擬預(yù)編碼矩陣FRF和數(shù)字預(yù)編碼矩陣FBB。根據(jù)文獻(xiàn)[13],當(dāng)發(fā)射信號(hào)為高斯信號(hào)時(shí),可達(dá)的頻譜效率可以表示為:

(1)

因此本文的優(yōu)化目標(biāo)可以表示為:

本文采用混合連接天線結(jié)構(gòu),因此FRF可以寫為[14]:

FRF=diag[FRF1,FRF2,…,FRFD]

(2)

式中:FRFi∈CN×S表示第i個(gè)RF鏈子陣列相應(yīng)的模擬預(yù)編碼子矩陣。

將數(shù)字預(yù)編碼矩陣FBB和信道矩陣H分別寫為:

(3)

H=[H1,H2,…,HD]

(4)

式中:FBBi∈CS×Ns表示FBB中與第i個(gè)RF鏈子陣列相連的數(shù)字預(yù)編碼子矩陣;Hi∈CNr×N表示第i個(gè)信道子矩陣。

假設(shè)數(shù)字預(yù)編碼矩陣FBB各列正交[6],即:

(5)

則矩陣各行也正交,即:

(6)

將式(2)-式(6)代入式(1):

(7)

文獻(xiàn)[6]的研究結(jié)果可知,最大化式(7)等效于最小化FRFiFBBi和Fopti之間的歐氏距離,因此本文的優(yōu)化目標(biāo)可以被表示為:

(8)

FRFi(m,n)∈F?m,n

2.2 算法原理

由于式(8)的非凸約束,直接優(yōu)化式(8)是不切實(shí)際的。大量的研究者針對(duì)式(8)提出不同優(yōu)化算法,如文獻(xiàn)[5]的OMP算法和文獻(xiàn)[6]的PE-Alt算法等,文獻(xiàn)[7]所提出的Alt-IMD算法則是在PE-Alt算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),相比于PE-Alt算法,該算法不僅提升了頻譜效率還降低了運(yùn)算復(fù)雜度。Alt-IMD算法如算法1所示。

算法1Alt-IMD混合預(yù)編碼算法

1.輸入:Fopt,最大迭代次數(shù)iterations。

2.輸出FRF和FBB。

3. 初始化臨時(shí)矩陣Ftemp=Fopt,并令k=0

4.如果k≤iterations,進(jìn)行以下步驟,否則跳轉(zhuǎn)到步驟8

8.k=k+1

根據(jù)前文的表述,本文算法思想是將信道矩陣拆解為D個(gè)子信道矩陣,然后分別對(duì)每一個(gè)子信道矩陣采用文獻(xiàn)[7]所提出的Alt-IMD算法求解最優(yōu)混合預(yù)編碼矩陣?；旌线B接天線結(jié)構(gòu)的HCS-AltIMD算法如算法2所示。

算法2HCS-AltIMD混合預(yù)編碼算法

1.輸入:H,D,N。

2.輸出:FBB和FRF。

3.初始化i=1,FBB=[],FRF=[]

4.如果i

5.Hi=H[:,(i-1)N+1:iN]

6.[U,Σ,VH]=svd(Hi)

7.Fopti=V[1:N,1:Ns]

8.調(diào)用Alt-IMD算法求解FRFi和FBBi

9.FBB=[FBB;FBBi]

10.FRF=diag[FRF;FRFi]

11.i=i+1

HCS-AltIMD算法首先通過矩陣分解極大地降低了混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)流程的難度,然后依次對(duì)單個(gè)子連接天線結(jié)構(gòu)采用Alt-IMD方案設(shè)計(jì)混合預(yù)編碼矩陣就可以得到較高的算法性能。

2.3 能量效率

能量效率[6]定義為:

式中:能量效率的單位是bit/s/Hz/J,Pt是發(fā)射總功率;PRF、PPA和PPS分別是單個(gè)RF鏈、單個(gè)移相器和單個(gè)功率放大器消耗的功率。而混合連接天線結(jié)構(gòu)、全連接天線結(jié)構(gòu)和部分連接天線結(jié)構(gòu)的主要區(qū)別在于移相器的數(shù)目。這三類天線結(jié)構(gòu)的移相器數(shù)目分別表示為:

3 復(fù)雜度與仿真結(jié)果分析

3.1 復(fù)雜度分析

下面主要對(duì)全連接的Alt-IMD算法、混合連接HCS-AltIMD算法和全連接的OMP算法的復(fù)雜度進(jìn)行分析,結(jié)果如表1所示。

表1 算法復(fù)雜度比較

可以看出,OMP算法的復(fù)雜度最低,Alt-IMD算法次之,而造成HCS-AltIMD算法復(fù)雜度高于完全連接的Alt-IMD算法的主要原因是各個(gè)子信道矩陣的SVD分解。

3.2 頻譜效率仿真

這一部分通過對(duì)比最優(yōu)無約束預(yù)編碼算法、全連接Alt-IMD算法、部分連接Alt-IMD算法、OMP算法和HCS-AltIMD算法之間的頻譜效率,來說明本文算法的性能。其中最優(yōu)無約束預(yù)編碼算法作為全數(shù)字預(yù)編碼能實(shí)現(xiàn)預(yù)編碼最高的頻譜效率。其他的三種算法代表了全連接結(jié)構(gòu)和部分連接結(jié)構(gòu)能達(dá)到較高頻譜效率的混合預(yù)編碼算法。圖2對(duì)比了上述五種算法在不同RF鏈數(shù)目下的頻譜效率隨SNR變化的曲線(NRF=Ns)。可以看出,五種算法的頻譜效率都隨著數(shù)據(jù)流數(shù)目增加而增加。本文提出HCS-AltIMD算法的頻譜效率接近全連接的Alt-IMD算法,優(yōu)于全連接的OMP算法,且遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于部分連接天線結(jié)構(gòu)的Alt-IMD算法。

圖2 發(fā)射端RF鏈路數(shù)目等于數(shù)據(jù)流數(shù)時(shí)頻譜效率隨SNR變化曲線

圖3表示在不同的收發(fā)端天線數(shù)目下頻譜效率隨著SNR變化的曲線?？梢钥闯?當(dāng)NRF=Ns=8時(shí),頻譜效率隨著收發(fā)端的天線數(shù)目的增多而提升?；旌线B接天線結(jié)構(gòu)的HCS-AltIMD算法的頻譜效率優(yōu)于全連接天線結(jié)構(gòu)的OMP算法,僅次于全連接天線結(jié)構(gòu)的Alt-IMD算法。

圖3 不同的收發(fā)端收發(fā)天線數(shù)目頻譜效率隨SNR變化曲線

3.3 能量效率仿真

圖4對(duì)比了混合連接天線結(jié)構(gòu)、全連接天線結(jié)構(gòu)和部分連接天線結(jié)構(gòu)在不同的RF鏈路數(shù)下的能量效率,可以看出當(dāng)NRF=Ns時(shí),部分連接天線結(jié)構(gòu)的能量效率隨著RF鏈路的數(shù)目增大逐漸優(yōu)于全連接天線結(jié)構(gòu),而混合連接天線結(jié)構(gòu)的能量效率則遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于前兩種連接天線結(jié)構(gòu)。

圖4 三種天線連接結(jié)構(gòu)能量效率隨RF鏈路數(shù)目變化的曲線

4 結(jié) 語

本文提出一種針對(duì)混合連接的交替迭代算法,通過將混合連接天線結(jié)構(gòu)劃分為一系列子連接天線結(jié)構(gòu),將每個(gè)子連接天線結(jié)構(gòu)視為一個(gè)全連接天線結(jié)構(gòu),極大地簡化了算法流程;然后分別對(duì)每個(gè)子連接天線結(jié)構(gòu)引用Alt-IMD算法,利用該算法的低復(fù)雜度和接近最優(yōu)無約束預(yù)編碼的頻譜效率的優(yōu)勢,在保證算法高頻譜效率的同時(shí)極大地降低了運(yùn)算復(fù)雜度。另外,混合連接天線結(jié)構(gòu)融合了當(dāng)下兩種主流結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢,在獲得高頻譜效率的同時(shí)保證了高能量效率。仿真結(jié)果顯示,HCS-AltIMD算法的頻譜效率優(yōu)于全連接天線結(jié)構(gòu)的OMP算法,更加接近全連接天線結(jié)構(gòu)的Alt-IMD算法,且能量效率優(yōu)于全連接天線結(jié)構(gòu)和部分連接天線結(jié)構(gòu)。