面向嵌入式系統(tǒng)的有效值快速算法

馬文博，羅 丹，蔣玉華，張億宗，廖志賢，黃國(guó)現(xiàn)

（1.廣西師范大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院／集成電路學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.桂林學(xué)院 理工學(xué)院，廣西 桂林 541006）

0 引言

有效值、峰值和平均值是廣泛應(yīng)用于電機(jī)和電網(wǎng)的重要參數(shù)，對(duì)其采集和測(cè)量有著十分廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景，其中有效值可以直接反應(yīng)有功功率大小，對(duì)其進(jìn)行測(cè)量至關(guān)重要［1］。隨著越來越多的電氣設(shè)備接入電網(wǎng)，電壓、電流的波形可能因受到干擾而發(fā)生嚴(yán)重的畸變。在許多科學(xué)研究和應(yīng)用場(chǎng)景，需要實(shí)時(shí)跟蹤這種畸變以消除其帶來的不利影響，因此需要一種穩(wěn)定可靠的方法來準(zhǔn)確測(cè)量非標(biāo)準(zhǔn)正弦波的有效值［2］。市面常見的數(shù)字或指針式萬用表的測(cè)量方法是依據(jù)平均值進(jìn)行的，因此其輸出結(jié)果不是真有效值，依據(jù)此測(cè)量原理，它們只有在測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)正弦波時(shí)結(jié)果是準(zhǔn)確的［3］。在現(xiàn)有技術(shù)中，可精確測(cè)量有效值的方法有熱電偶法、RMS／DC運(yùn)算法、數(shù)字采樣法等，其中熱電偶法、RMS／DC運(yùn)算法的原理是將被測(cè)信號(hào)轉(zhuǎn)換為成比例的直流信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，采用該原理無法實(shí)時(shí)測(cè)量每一個(gè)周期的有效值；而數(shù)字采樣法通過高速ADC 對(duì)波形進(jìn)行離散化采樣，并結(jié)合有效值的數(shù)學(xué)定義實(shí)現(xiàn)測(cè)量［4］。市面常見的真有效值測(cè)量芯片（如：AD637、AD736等）往往價(jià)格高昂、外圍電路復(fù)雜［7-10］，并不適合多路測(cè)量和大規(guī)模生產(chǎn)。

近年來國(guó)內(nèi)外的學(xué)者都對(duì)有效值的應(yīng)用和計(jì)算方法進(jìn)行了大量探索。文獻(xiàn)［3］給出了交流電流有效值的物理意義和真有效值的概念。文獻(xiàn)［5］提出了一種電壓暫降檢測(cè)方法，該方法借助有效值對(duì)電壓暫降的幅值進(jìn)行測(cè)算，文中指出了有效值算法存在實(shí)時(shí)性差的缺點(diǎn)，但對(duì)該缺點(diǎn)并未提出有效的解決辦法。文獻(xiàn)［6］基于真有效值檢測(cè)技術(shù)，利用土壤的介電特性，設(shè)計(jì)了一個(gè)高頻電容式土壤水分傳感器。文獻(xiàn)［7］通過AD637芯片設(shè)計(jì)了一種有效值轉(zhuǎn)換電路，但相比于單片機(jī)通過編程實(shí)現(xiàn)，其硬件相對(duì)復(fù)雜且成本更高。文獻(xiàn)［12］對(duì)比了LMC6482放大器代替二極管的精密整流電路和基于真有效值轉(zhuǎn)換器AD637的高精度轉(zhuǎn)換電路的測(cè)量精度和實(shí)現(xiàn)難度。結(jié)論為精密整流電路僅限于標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)，而基于AD637的轉(zhuǎn)換電路的適用范圍更廣。文獻(xiàn)［4］對(duì)伺服調(diào)速系統(tǒng)的有效值測(cè)量方法進(jìn)行了研究，并提出了數(shù)字離散同步采樣法進(jìn)行信號(hào)的采樣，但由于采樣間隔和周期需要提前確定，對(duì)頻率不穩(wěn)定的波形進(jìn)行有效值測(cè)量時(shí)仍存在較大誤差。文獻(xiàn)［11］針對(duì)變頻器供電時(shí)交流電動(dòng)機(jī)的輸入電壓和電流波形嚴(yán)重偏離正弦波的問題，提出一種電參量有效值測(cè)量的算法。文獻(xiàn)［13］指出 “有效值”是模塊化多電平換流器（MMC）設(shè)計(jì)過程中的一項(xiàng)重要指標(biāo)，文章從理論角度推導(dǎo)了電流有效值的計(jì)算表達(dá)式，但并未解決實(shí)際場(chǎng)景下采樣和數(shù)據(jù)處理過程中的難點(diǎn)。文獻(xiàn)［14 -18］提出了基于Harr小波變換、準(zhǔn)同步采樣、同步采樣等方法實(shí)現(xiàn)交流信號(hào)的數(shù)字測(cè)量和精度改進(jìn)的方法。文獻(xiàn)［19］指出“有效值”在故障限流器（FCL）中快速判斷故障的應(yīng)用，并給出微分法、迭代法、全周期采樣法等有效值測(cè)量方法［20-21］，但這些方法基于大量采樣值進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，不適用于需要實(shí)時(shí)響應(yīng)的場(chǎng)景。

本文旨在通過嵌入式單片機(jī)（如STM32系列）的ADC轉(zhuǎn)換功能和DSP處理，設(shè)計(jì)一個(gè)高精度、高可靠性的有效值求解算法，其可適用于任何有峰波形，只需要少量外部參數(shù)即可穩(wěn)定運(yùn)行，其準(zhǔn)確度高，通用性強(qiáng)、擴(kuò)展性好，且不需要復(fù)雜的外圍電路，調(diào)試簡(jiǎn)便，為后續(xù)各類有效值的應(yīng)用提供便利。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

為實(shí)現(xiàn)有效值的測(cè)量，系統(tǒng)需要對(duì)外部信號(hào)進(jìn)行采樣。采樣電路需要擁有較高精度，以真實(shí)還原被測(cè)信號(hào)的情況。由于STM32單片機(jī)GPIO 只能接受0～3.3V 電壓信號(hào)，因此還需對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理和隔離，以適應(yīng)不同的外部電壓輸入，防止輸入不符合上述要求時(shí)對(duì)系統(tǒng)造成不可逆的損傷。采樣模塊將經(jīng)過調(diào)理的電壓信號(hào)輸入單片機(jī)，單片機(jī)通過ADC采樣、DMA 傳輸和適當(dāng)?shù)臑V波程序，保證采樣速度和精度。為完整實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)功能和人機(jī)交互，還需要電源電路、按鍵模塊、顯示模塊。本設(shè)計(jì)分別采用STM32F103C8T6和STM32F407ZGT6 兩款單片機(jī)完成設(shè)計(jì)和算法驗(yàn)證，并進(jìn)行對(duì)比分析。軟件部分主要完成采樣、濾波、峰值查找、有效值計(jì)算處理，并采用多種方式優(yōu)化計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。

STM32F103C8T6是一款基于Cortex-M3內(nèi)核的32位單片機(jī)，最高工作頻率可達(dá)72MHz，內(nèi)置64KFlash存儲(chǔ)器和20KSRAM，它具有較強(qiáng)的性能，能夠滿足多種應(yīng)用需求。其芯片價(jià)格相對(duì)低廉，非多路有效值計(jì)算場(chǎng)景下仍能保持較高實(shí)時(shí)性和可靠性［22］。

STM32F407ZGT6是一款卓越的多功能微控制器，可以滿足各種應(yīng)用需求，它擁有高性能、低功耗的32 位ARM Cortex-M4F內(nèi)核，有高達(dá)168 MHz的主頻，1 MB的Flash存儲(chǔ)器和192kB的SRAM，以及豐富的外設(shè)資源，如ADC、DAC、USB、SDIO、USART、高級(jí)定時(shí)器等，同時(shí)具有DSP單元和硬件單精度浮點(diǎn)運(yùn)算單元（FPU），可以加快RMS、FFT 等數(shù)學(xué)運(yùn)算的速度［23-24］。

本設(shè)計(jì)中主要用到主控制芯片中的ADC采樣和DSP內(nèi)核，上述兩款單片機(jī)可完全滿足設(shè)計(jì)需求需求，STM32F407擁有更高主頻、更大ROM 和SRAM 和獨(dú)立的DSP處理單元、FPU 單元，可以更加快速地完成本算法，并留有一定擴(kuò)展性。

2 硬件結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)硬件主要由STM32單片機(jī)最小系統(tǒng)、電源電路、信號(hào)輸入與調(diào)理電路以及部分人機(jī)交互模塊組成。

圖1 系統(tǒng)硬件整體框圖

圖2 信號(hào)輸入與調(diào)理電路圖

2.1 電源電路

系統(tǒng)電源可由外接6～20V 供電、7.2V 鋰電池、四節(jié)干電池等多種方案提供，可適用多種使用環(huán)境。

系統(tǒng)中運(yùn)算放大器、模擬開關(guān)等器件均采用5V 供電，STM32單片機(jī)、OLED顯示屏采用3.3V 供電。本電路采用兩級(jí)LM1117LDO 芯片串聯(lián)組成，第一級(jí)將輸入電壓轉(zhuǎn)換為5V 輸出；第二級(jí)將5V 電壓轉(zhuǎn)換為3.3V，從而滿足系統(tǒng)各模塊的供電需求。LDO 芯片具有外圍電路簡(jiǎn)單、低壓差下效率高、輸出紋波小等優(yōu)點(diǎn)。

2.2 信號(hào)輸入與調(diào)理電路

為擴(kuò)大測(cè)量信號(hào)輸入范圍，采用運(yùn)放-模擬開關(guān)制作了多檔位量程切換器。本電路需要將外部的電壓輸入按比例放大或縮小，轉(zhuǎn)換為STM32單片機(jī)ADC 端口可以接受的0～3.3V 電壓，并通過模擬開關(guān)實(shí)現(xiàn)量程切換功能。

運(yùn)放芯片采用LM324，該芯片具有4路獨(dú)立運(yùn)放單元。其中，第一、二路構(gòu)成跟隨器，根據(jù)電阻分壓公式：

第一和二路輸入電壓分別衰減為輸入的1／11、1／4。第三路構(gòu)成同相比例放大器，放大倍數(shù)關(guān)系為：

其中：R32為平衡電阻，阻值計(jì)算方法為：R32＝R31／R30。第三路的放大倍數(shù)為11倍。

量程切換功能通過模擬開關(guān)實(shí)現(xiàn)，型號(hào)為CD4052。其A0、A1 連接至單片機(jī)GPIO 作為控制端，Y0B、Y1B、Y2B作為輸入端，ZB作為輸出端連接至單片機(jī)ADC 端口。單片機(jī)控制A0、A1以選通不同電壓等級(jí)輸入作為模擬開關(guān)的輸出。

表1 設(shè)計(jì)量程與電阻的關(guān)系

表2 時(shí)間復(fù)雜度比對(duì)

表3 準(zhǔn)確度比對(duì)

2.3 單片機(jī)最小系統(tǒng)

單片機(jī)最小系統(tǒng)包含STM32主芯片、復(fù)位電路、SWD下載調(diào)試接口、晶振電路等。STM32F103C8T6與STM32F 407ZGT6外圍電路基本一致。

2.4 按鍵模塊

設(shè)計(jì)選用4＊4 矩陣鍵盤，從而實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互輸入功能，并方便系統(tǒng)調(diào)試。該鍵盤引出4條行線，4條列線，分別連接至單片機(jī)GPIO 接口，用于行列掃描以判斷鍵值。

2.5 顯示模塊

系統(tǒng)通過OLED顯示屏向用戶展示系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的各項(xiàng)參數(shù)和計(jì)算結(jié)果。

顯示模塊采用中景園電子1.91英寸sh1108OLED 顯示屏，其顯示分辨率為128×160。接口類型為spi。圖3為該模塊的電路圖。OLED有機(jī)發(fā)光二級(jí)管（organic light emitting diode）：即有機(jī)電激光顯示，指的是基于電流的作用，有機(jī)發(fā)光材料與有機(jī)半導(dǎo)體材料中的載流子符合及注入使得有機(jī)材料發(fā)光的技術(shù)［25］。

圖3 STM32F103C8T6最小系統(tǒng)的電路圖

3 軟件設(shè)計(jì)

有效值獲取算法通過STM32系列單片機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證。軟件編寫過程分為初始化代碼生成和主程序邏輯代碼編寫。其中初始化代碼配置采用STM32CubeMX 工具生成HAL庫代碼。該工具通過圖形化界面直接生成STM32初始化代碼，相比于標(biāo)準(zhǔn)庫方便快捷，易于維護(hù)。主程序基于STM32cubeMX 生成的HAL庫初始化代碼，添加邏輯代碼完成。該程序采用C語言作為編程語言，基于Keil軟件進(jìn)行編譯和調(diào)試。其主要目的是實(shí)現(xiàn)量程切換電路的控制、測(cè)量結(jié)果濾波、峰值點(diǎn)查找、有效值計(jì)算、按鍵狀態(tài)讀取、送入OLED屏幕顯示等。

3.1 初始化配置

1）矩陣鍵盤行線配置為輸出，列線配置為輸入。

2）將System core→RCC→High Speed Clock（HSE）配置為“CrystalCeramic Resonator”即將系統(tǒng)時(shí)鐘來源配置為外部時(shí)鐘；將Clock Configuration→Input frequency配置為8MHz，將Clock Configuration→HCLK（MHz）設(shè)置為168MHz（對(duì)于STM32F1系列應(yīng)設(shè)置為72MHz）。

3）使能ADC1通道0用于輸入電壓信號(hào)采樣。ADC配置為獨(dú)立模式，禁用掃描，使能DMA 傳輸。為盡可能提高精度，ADC使用12bits模式以提供4096級(jí)精度，采樣時(shí)間設(shè)置為28cycles，以盡可能平衡采樣時(shí)間過長(zhǎng)造成的采樣點(diǎn)數(shù)不足和采樣時(shí)間過短帶來精度不足的問題。觸發(fā)方式設(shè)置為由定時(shí)器2觸發(fā)。

4）定時(shí)器2配置。定時(shí)器預(yù)分頻值設(shè)置為168，計(jì)數(shù)值設(shè)置為200-1。當(dāng)前系統(tǒng)時(shí)鐘配置為168 MHz，根據(jù)式（3）：

計(jì)算得到，當(dāng)前定時(shí)頻率為5kHz。該數(shù)值可根據(jù)實(shí)際需要適當(dāng)修改，對(duì)于較高頻率信號(hào)，該定時(shí)頻率應(yīng)適當(dāng)增加，但不能超過ADC單次采樣所需的時(shí)間，否則會(huì)造成采樣結(jié)果錯(cuò)誤。對(duì)于較低頻率信號(hào)，該定時(shí)值應(yīng)適當(dāng)降低，以采樣到更多周期的信號(hào)（本算法至少保證采集1個(gè)完整周期波形即可正常運(yùn)行）。

3.2 主程序設(shè)計(jì)

為保證有效值計(jì)算的準(zhǔn)確性，其輸入必須為波形的一個(gè)或多個(gè)整周期。而如何準(zhǔn)確快速找出一列未知波形的整周期是有效值計(jì)算過程中尤為關(guān)鍵的一步。常見處理方案有FFT（快速傅里葉變換法）、過零比較法等。FFT 由于算法中需要進(jìn)行大量乘法和加法運(yùn)算，在單片機(jī)等運(yùn)算資源有限的場(chǎng)合下，可用性大大降低。過零比較法可以顯著降低單片機(jī)運(yùn)算量，但該方法僅對(duì)波形過零時(shí)敏感，且需要硬件電路支持。對(duì)于較為復(fù)雜的波形，其仍存在明顯不足，如圖4所示，波形存在多個(gè)過零點(diǎn)，過零比較方法不適用。本文主要討論通過峰值查找算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)一個(gè)（或多個(gè)）完整周期的提取。通過尋找一個(gè)周期中三個(gè)峰值，即可得到一個(gè)完整波形的區(qū)間。

圖4 波形示例

圖5 峰值查找算法流程圖

圖6 峰值查找結(jié)果示例

該算法可用MATLAB 中findpeaks（）函數(shù)實(shí)現(xiàn)。該函數(shù)為盡可能保證通用性，進(jìn)行了大量冗余判斷，在MATLABr2021b版本中，代碼量超1 130行。對(duì)于單片機(jī)系統(tǒng)，需要更加精簡(jiǎn)的C 語言代碼實(shí)現(xiàn)，從而降低時(shí)間、空間復(fù)雜度。

算法分析：為確定峰值，實(shí)際上需要找到波形中一系列點(diǎn)x，滿足如下關(guān)系：

算法運(yùn)行時(shí)，首先判斷是否滿足上述條件，將滿足該條件的點(diǎn)設(shè)置為峰值參考點(diǎn)。之后找出峰值參考點(diǎn)中的最大值，判斷每一個(gè)峰值參考點(diǎn)是否數(shù)值上相距最大值過遠(yuǎn)（即大于某個(gè)人為指定的閾值）；判斷該參考點(diǎn)與上一參考點(diǎn)距離是否小于峰值間隔閾值（該閾值由人為指定，一般通過預(yù)先判斷輸入類型和頻率范圍，從而確定峰值最小間隔），二者符合其一則判定為次高峰，而忽略不做處理。否則將該參考點(diǎn)標(biāo)記為峰值點(diǎn)，并繼續(xù)重復(fù)執(zhí)行上述過程，直到遍歷結(jié)束。

上述算法執(zhí)行結(jié)束后，將得到所有波形峰值點(diǎn)的數(shù)組下標(biāo)。隨后取出波形中的三個(gè)峰值點(diǎn)，即可確定波形的一個(gè)周期。

完成完整周期查找后，即可進(jìn)行均方根值計(jì)算。根據(jù)有效值定義式（5）：

式中，T為信號(hào)的周期。其離散化公式為：

式中，N為參與計(jì)算的采樣點(diǎn)數(shù)，Xi為采樣信號(hào)在第i次采樣時(shí)刻的瞬時(shí)值。

根據(jù)式（5）、（6）計(jì)算原理，當(dāng)且僅當(dāng)輸入為一個(gè)或多個(gè)完整周期時(shí)才能得到準(zhǔn)確的結(jié)果。利用峰值查找的結(jié)果，即所有波形峰值點(diǎn)的數(shù)組下標(biāo)，完整周期長(zhǎng)度N可通過如下方法求得：

式中，Num為峰值點(diǎn)下標(biāo)數(shù)組，n為起始點(diǎn)。在圖7的結(jié)果中，n＝1。

圖7 多sin疊加波形峰值查找結(jié)果

圖8 Dirichlet波形峰值查找結(jié)果

圖9 mstg函數(shù)波形峰值查找結(jié)果

隨后需要提取源數(shù)組中Num［n］至Num［n＋2］區(qū)段作為均方根值計(jì)算的輸入數(shù)組，具體可通過如下C 代碼實(shí)現(xiàn)：

代碼主要功能是將源波形數(shù)組中一個(gè)整周期Num［n］至Num［n＋2］區(qū)段各個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)存入新數(shù)組中，其中RMS＿In為均方根值計(jì)算的輸入數(shù)組，Src為源波形數(shù)組。

均方根值在嵌入式處理器中實(shí)際計(jì)算過程可通過兩種方案實(shí)現(xiàn)：

方案1：通過DSP庫內(nèi)置函數(shù)：

參數(shù)1為均方根值計(jì)算的輸入數(shù)組RMS＿In，存放一個(gè)或多個(gè)整周期波形全部采樣點(diǎn)的數(shù)值；參數(shù)2為數(shù)組長(zhǎng)度N；參數(shù)3為函數(shù)輸出變量指針。調(diào)用該函數(shù)后＊pResult所指內(nèi)存空間將產(chǎn)生均方根值計(jì)算結(jié)果。

方案2：根據(jù)定義式（6）進(jìn)行計(jì)算。

相比于方案2，方案1經(jīng)過軟硬件優(yōu)化，保持結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下運(yùn)算速度更快。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與對(duì)比分析

4.1 試驗(yàn)方案

本算法最終目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)應(yīng)用于嵌入式處理器的任意有峰波形的有效值計(jì)算功能，驗(yàn)證分為計(jì)算機(jī)模擬理論準(zhǔn)確性驗(yàn)證及嵌入式處理器運(yùn)行驗(yàn)證，分別設(shè)計(jì)不同實(shí)驗(yàn)以全面驗(yàn)證算法可靠性、準(zhǔn)確性、時(shí)空復(fù)雜度等。

在時(shí)空復(fù)雜度測(cè)試中，將本文提出算法與快速傅里葉變換法（傳統(tǒng)算法）進(jìn)行對(duì)比?？焖俑道锶~變換法（FFT）主要用于解決離散傅里葉變換（DFT）中計(jì)算量過大的問題，大幅降低了借助于計(jì)算機(jī)的傅里葉變換求解過程中的算法復(fù)雜度［26］。在STM32系列單片機(jī)中調(diào)用DSP 庫中的FFT 函數(shù)即可求得波形的頻譜，頻譜中除直流分量外第一個(gè)幅值明顯較高的點(diǎn)位即可認(rèn)為整體波形的頻率點(diǎn)。根據(jù)式（8）：

可求得算法所需的頻率參數(shù)，式中，n為FFT 輸出數(shù)組下標(biāo)，F(xiàn)s為采樣頻率，采樣點(diǎn)數(shù)N＝2n，其中n需為4到12間的整數(shù)，f為FFT 數(shù)組下標(biāo)對(duì)應(yīng)波形的頻率。本文取n＝10，即N＝1 024，F(xiàn)s取1 024，此時(shí)根據(jù)式（9）：

FFT 分辨率為1Hz。因此對(duì)于非整數(shù)頻率測(cè)量中采用FFT（傳統(tǒng)算法）會(huì)引入較大誤差。

4.2 算法可靠性驗(yàn)證

波形峰值查找準(zhǔn)確性是決定有效值輸出結(jié)果正確性的關(guān)鍵所在。通過本文編寫的C 語言代碼與調(diào)用MATLAB工具箱中findpeaks（）函數(shù)進(jìn)行峰值查找、調(diào)用rms（）函數(shù)進(jìn)行有效值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。處理多組數(shù)據(jù)，觀察輸出結(jié)果。算法中均只保留3個(gè)連續(xù)峰值，其余峰值和次高峰做忽略處理。

測(cè)試數(shù)據(jù)1：多sin疊加波形

1）MATLAB程序測(cè)試：圈出的波形位置為查找的有效值所在位置。

輸出峰值數(shù)組下標(biāo)：17，80，143

RMS值：1.230 5

2）C語言程序：

輸出數(shù)組下標(biāo)：16，79，142

RMS值：1.230 466

測(cè)試數(shù)據(jù)2：Dirichlet（混疊正弦函數(shù)）波形

1）MATLAB程序測(cè)試：圈出的波形位置為查找的有效值所在位置。

輸出峰值數(shù)組下標(biāo)：62，125，187

RMS值：0.372 0

2）C語言程序：

輸出數(shù)組下標(biāo)：61，124，186

RMS值：0.372 003

測(cè)試數(shù)據(jù)3：mstg函數(shù)波形

1）MATLAB程序測(cè)試：圈出的波形位置為查找的有效值所在位置。

輸出數(shù)組下標(biāo)：401，801，1201

RMS值：0.872 0

2）C語言程序：

輸出數(shù)組下標(biāo)：400，800，1 200

RMS值：0.872 016

注：因MATLAB數(shù)組下標(biāo)起始值為1，C 語言數(shù)組下標(biāo)起始值為0，故C語言輸出下標(biāo)值較MATLAB輸出下標(biāo)值少1，指代數(shù)組中的相同數(shù)據(jù)。

測(cè)試結(jié)果：對(duì)于任意復(fù)雜度的有峰波形信號(hào)表現(xiàn)出極高準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，C語言程序與MATLAB程序輸出峰值點(diǎn)查找結(jié)果一致，RMS值計(jì)算結(jié)果一致。

4.3 時(shí)間復(fù)雜度比對(duì)

分別使用STM32F1系列單片機(jī)（基于Cortex-M3內(nèi)核，無DSP處理單元，主頻72 MHz）、STM32F4 系列單片機(jī)（基于Cortex-M4內(nèi)核，有DSP 處理單元，主頻168 MHz）兩款單片機(jī)，對(duì)一組相同數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT 運(yùn)算（即傳統(tǒng)算法）求得波形頻率，進(jìn)而根據(jù)采樣率換算找出整周期區(qū)間，求得均方根值、使用本文峰值查找算法求得波形一個(gè)整周期，進(jìn)而求得均方根值，通過STM32仿真器觀察states（指令周期數(shù)），比對(duì)二者所需指令周期差異。

運(yùn)行峰值查找算法所需時(shí)間較FFT 大幅縮減，尤其在主頻更低、成本更低、無FPU 和DSP 處理單元的STM32F1系列單片機(jī)中，通過峰值查找的均方根求解算法較傳統(tǒng)算法加速效果尤為明顯。

4.4 空間復(fù)雜度比對(duì)

傳統(tǒng)FFT 算法執(zhí)行時(shí)，需要定義輸入數(shù)組（長(zhǎng)度為輸入數(shù)據(jù)長(zhǎng)度2倍）、輸出數(shù)組（長(zhǎng)度與輸入數(shù)據(jù)長(zhǎng)度相同），而本算法可直接利用源數(shù)組作為峰值查找算法的輸入，定義較小數(shù)組長(zhǎng)度作為算法所找峰值點(diǎn)輸出，算法運(yùn)行時(shí)無需開辟其他內(nèi)存空間。在源數(shù)據(jù)長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，使用峰值查找算法可顯著降低空間復(fù)雜度，不考慮FFT 運(yùn)行過程中額外內(nèi)存開銷的條件下，總內(nèi)存空間節(jié)省量為源數(shù)組長(zhǎng)度3倍以上，有效節(jié)省單片機(jī)片上內(nèi)存資源。

4.5 準(zhǔn)確性驗(yàn)證

通過RIGOL DG4000系列任意波形發(fā)生器產(chǎn)生幅值不同的非標(biāo)準(zhǔn)波形信號(hào)，接入上述兩款單片機(jī)ADC 端口，單片機(jī)進(jìn)行采樣和計(jì)算后，通過OLED 屏幕顯示有效值數(shù)據(jù)。通過與UNI-T UT71C型號(hào)萬用表的真有效值測(cè)量功能與單片機(jī)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析測(cè)量誤差。

在20 次模擬實(shí)驗(yàn)中，樣機(jī)測(cè)量結(jié)果與UNI-TUT71C型號(hào)萬用表測(cè)量結(jié)果整體相近，平均誤差為0.57%。算法對(duì)于不同種類的非標(biāo)準(zhǔn)周期波形均能有效識(shí)別峰值，并計(jì)算有效值。誤差多為隨機(jī)誤差，信號(hào)采樣電路、ADC 轉(zhuǎn)換和部分外部因素會(huì)引入測(cè)量誤差，整體誤差可控，符合實(shí)際應(yīng)用要求。

5 結(jié)束語

本文提出的真有效值快速算法首先通過峰值查找確定波形中的一個(gè)周期，然后在一個(gè)（或多個(gè)）整周期中使用RMS計(jì)算函數(shù)計(jì)算波形的真有效值。相比于傳統(tǒng)的FFT 求頻率，進(jìn)而得到周期的辦法，其計(jì)算效率有了顯著提高，為單片機(jī)片上多路RMS值實(shí)時(shí)計(jì)算提供了有效的解決方案。本方案無需任何用于獲取頻率、周期、RMS值的外圍電路參與，很大程度上降低了硬件成本，同時(shí)該算法無需滿足傳統(tǒng)有效值算法中 “采樣頻率須等于交流信號(hào)頻率的整數(shù)倍或有理分?jǐn)?shù)倍”這一硬性條件，增強(qiáng)了算法適用范圍，可實(shí)時(shí)獲取任意非標(biāo)準(zhǔn)波形的有效值。經(jīng)與標(biāo)準(zhǔn)儀表對(duì)比，本算法擁有較好的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，可進(jìn)一步推廣使用。