基于車橋耦合等截面連續(xù)梁橋單損傷識別研究

張智越, 李雪峰, 王成玉

(1.合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009; 2.合肥工業(yè)大學設計院(集團)有限公司,安徽 合肥 230051)

國內(nèi)研究者對橋梁結構損傷識別早期存在的問題給予了大量關注,并對結構的損傷檢測進行了諸多的初步試驗,以Los Alamos國家實驗室和ASCE健康監(jiān)測委員會更具有代表意義[1]。文獻[2-3]列出了假設損傷的結構整體剛度會微妙地發(fā)生改變,運用車輛通過橋梁時對橋梁結構振動產(chǎn)生的影響,來識別結構損傷的方法,但對于橋梁在局部存在的損傷,又一時不能識別變化的系統(tǒng)隨時間的損傷。因此,隨著損傷識別方法的進一步發(fā)展,有研究者提出了一種時域損傷識別方法,文獻[4]基于研究的智能結構,借助時域動力響應成功實現(xiàn)了損傷識別;文獻[5]以時域動力響應為基礎,針對結構各單元動力特性參數(shù)的變化規(guī)律進行了理論分析,發(fā)現(xiàn)可以識別結構的單元損傷范圍,較大程度發(fā)展了結構損傷識別方法,但在實際生活中較難應用。研究者考慮車輛參數(shù)發(fā)生改變在結構損傷識別中的影響,也進行了諸多的研究工作。文獻[6]以簡支梁橋為研究對象,在考慮到路面不平整因素對簡支梁橋振動響應影響的基礎上,對車輛參數(shù)的變化在橋梁的振動響應中存在的影響展開了理論研究;文獻[7]基于車輛行駛過橋梁時,車輛引起橋梁產(chǎn)生的振動響應,利用靈敏度分析的方法,實現(xiàn)對橋梁的損傷識別;文獻[8]將車輛簡化為車輛模型,求解結構單元剛度的偏導,以建立靈敏度矩陣,結構單元剛度的計算以及對結構損傷的識別都是采用迭代方法;文獻[9]以移動荷載作用下簡支梁橋結構為研究對象,利用小波多變率的方法識別結構的單處或多處裂紋損傷存在的位置;文獻[10]以簡支梁橋為研究對象,在車橋耦合動力響應的基礎上,利用經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)以及Hilbert譜分析的方法,實現(xiàn)對橋梁結構的損傷識別。

隨著研究的不斷深入,基于車橋耦合振動的橋梁損傷識別方法,有靈敏度分析方法和基于耦合振動信號后處理的識別方法,包括小波分析法、Hilbert-Huang變換法等。還有基于人工智能的損傷識別方法,包括神經(jīng)網(wǎng)絡分析法、遺傳算法等。上述大多數(shù)的損傷識別研究都是針對簡支梁橋或都需要將橋梁或車輛的振動響應信號進行處理,連續(xù)梁橋由于其支座處的負彎矩可以抵抗跨中正彎矩,大大提高了結構的跨度,成為眾多橋梁采用的結構形式。

目前關于不需要進行信號處理的連續(xù)梁橋損傷識別的研究較少,針對多跨等截面連續(xù)梁橋的特點,本文展開了損傷識別研究。

1 車橋耦合振動方程建立

1.1 車輛振動方程

建立1/4車輛模型時,本文作如下假設[11]:

(1) 車輛分為車體及懸架系統(tǒng)2個部分,假設它們之間的連接為彈簧與阻尼器。

(2) 在不計算車輛自身形變的情況下,把車輛假設為一個絕對剛體結構。

(3) 彈簧處于理想狀態(tài)下,不會出現(xiàn)彈簧故障。

(4) 保證車輛以勻速行駛通過橋梁,并始終與橋面緊密接觸。

1/4車輛模型如圖1所示。

圖1 1/4車輛模型

圖1中:mr為車體的質(zhì)量;yr(x,t)為車體本身的豎向位移;kr、cr分別為連接車體與懸架系統(tǒng)之間的彈簧剛度、阻尼系數(shù);ms為車輛懸架和車輪的總質(zhì)量;ys(x,t)為車輛懸架以及車輪系統(tǒng)的豎向位移;ks、cs分別為車輛懸架與車輪系統(tǒng)的彈簧剛度、阻尼系數(shù);yc(x,t)為橋梁與車輛輪胎接觸點處的豎向位移。

根據(jù)達朗貝爾原理,通過對車體及懸架系統(tǒng)的深入分析,分別得到了兩者的振動響應微分平衡方程。

對于車體,有

(1)

對于懸架與輪胎系統(tǒng),有

(2)

兩者轉(zhuǎn)換為矩陣形式后的方程為:

(3)

其中

1.2 橋梁模型的建立

連續(xù)梁橋的受力相對復雜,為了簡化計算,本文將待計算的橋梁截面簡化為等面積的矩形截面,把鋼筋等效為混凝土,再以歐拉伯努利梁的基本理論為基礎,推導車橋的振動平衡方程?？紤]梁體承受均布豎向外力f(x,t)和軸向力p,受力示意圖如圖2所示。

圖2 等截面連續(xù)梁受力示意圖

基于文獻[12]對連續(xù)梁單元體進行受力分析的理論,取dx位于橋軸線x位置的單元視為對象,該單元體的受力如圖3所示。

圖3 梁單元體的計算模型

通過圖3中的單元體豎直力平衡和o點力矩平衡Mo=0得到:

(4)

(5)

假設荷載沿x、y方向的位移為u(x,t)、v(x,t),建立歐拉伯努利梁理論[13-14]方程,即

(6)

v(x,z,t)=v0(x,t)

(7)

其中:u0(x,t)、v0(x,t)分別為中性軸上任意一點的軸向位移和橫向位移;z為梁上任意一點與中性軸間的距離;t為時間。

根據(jù)Von-Karman的基于大橫向位移、中等轉(zhuǎn)動、小應變假設的非線性應變-位移的關系[15],并忽略軸向位移u0(x,t)對梁截面的影響,可以得到梁的應變與位移間的幾何關系,即

(8)

(9)

根據(jù)Kelvin-Voigt模型[15]應力-應變本構關系可以得到:

(10)

其中:σx為應力;η為橋梁材料的阻尼。

根據(jù)彎矩與應力、軸力與應力之間的關系可以得到:

(11)

(12)

其中,b、h分別為梁截面的寬度、高度。

將(10)式分別帶入(11)式、(12)式可得:

(13)

(14)

其中,p為預應力效應引起的軸向力。

將(13)式、(14)式分別帶入(4)式、(5)式,可得:

(15)

在建立振動平衡方程時,考慮到橋面不平整因素對橋梁振動響應的影響,對橋面不平整函數(shù)r(x)進行模擬,可以得到車輛駛過橋梁時對橋梁結構的作用力Q(t)為:

Q(t)=(mr+ms)g-ks[ys-yc-r(x)]-

(16)

f(x,t)=-δ(x-vt)Q(t)

(17)

其中,δ為Dirac函數(shù)。

根據(jù)振型分解法可用于求解非線性振動方程(15)式,設φ(x)i、λ(t)i分別為連續(xù)梁的第i階模態(tài)函數(shù)與模態(tài)坐標[16],假設取定橋梁設計總長度為L,將yc分解式代入(15)式,同時在方程兩邊乘以φ(x)n,然后將方程在整個連續(xù)梁橋進行積分,并運用伽遼金法[12]對其進行簡化,可以得到:

(mr+ms)gφ(x)n

(18)

對于等截面連續(xù)梁,相應的線性第n階振型為:

φn(x)=ansin(αnx)+bncos(αnx)+

cnsinh(αnx)+dncosh(αnx)

(19)

為了簡化計算,記

(20)

(21)

(22)

(23)

則(18)式可簡化為:

(mr+ms)gφ(x)n

(24)

(24)式為計算得到的連續(xù)梁橋自身相應頻率每階振型的非線性振動方程。

1.3 車橋耦合方程的建立及求解

根據(jù)建立的移動車輛模型與橋梁非線性模型,并結合車輛與橋梁的振動,能夠推導出相應的車橋耦合方程。

車橋耦合方程為:

(25)

其中:M(t)為廣義質(zhì)量矩陣;C(t)、K(t)分別為廣義阻尼矩陣及廣義剛度矩陣;S(t)、D(t)分別為非線性因素影響的相關矩陣;F(t)為外力矢量;X為廣義位移矢量。

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

假設車輛在橋梁上以勻速行駛,則x=vt,聯(lián)立方程φmn=φ(vt)mφ(vt)n,本文選用適用于計算的Newmark-β法對車橋耦合方程進行數(shù)值求解,成功得出車橋耦合系統(tǒng)的振動響應。

損傷識別流程及優(yōu)點如下:① 首先通過比較損傷前后每跨跨中豎向位移曲線判斷出損傷跨,與無損狀態(tài)相比出現(xiàn)增大現(xiàn)象的為損傷跨;② 然后根據(jù)損傷跨的跨中響應與無損時的曲線差值判斷出損傷位置,偏差最大處出現(xiàn)的位置即可作為損傷識別指標,進行等截面連續(xù)梁橋單損傷識別研究。

本文以車橋耦合振動系統(tǒng)為研究對象,根據(jù)連續(xù)梁橋每一跨直觀的跨中豎向位移響應變化,以識別橋梁結構的損傷,是對車橋耦合振動原始信號的研究,無須再進行信號處理,提高了實際應用中的可操作性。

2 連續(xù)梁橋損傷識別研究

本文主要識別連續(xù)梁橋發(fā)生裂縫損傷時的位置,當橋梁存在裂縫時,損傷位置的質(zhì)量幾乎沒有變化,但是,損傷位置的剛度將下降。假設連續(xù)梁橋存在裂縫損傷時,損傷位置的質(zhì)量沒有變化,通過降低單元剛度的方法模擬橋梁的損傷。分別計算出損傷跨橋梁的跨中豎向位移,并與相應橋梁設計無損傷狀態(tài)時進行比較,以識別連續(xù)梁橋的損傷情況。

以(20+25+20) m的等截面連續(xù)梁橋為例,對其進行研究,橋梁上部結構采用C50混凝土,混凝土密度ρ=2.5×103kg/m3,彈性模量E=3.45×1010Pa,慣性矩I=1.280 1 m4,阻尼比δ=0.02。

車輛模型參數(shù)為:mr=3.85×104kg,kr=5.07×106N/m,cr=3.82×105kg/s,ms=8.66×103kg,ks=8.56×106N/m,cs=1.96×105kg/s。

2.1 跨中損傷

本文分別假定裂縫損傷發(fā)生在連續(xù)梁橋每跨跨中位置處,剛度折減30%、50%,車輛以36 km/h勻速通過橋梁,分別計算連續(xù)梁橋第1跨、第2跨與第3跨跨中豎向位移,并與相應橋梁設計無損傷狀態(tài)時的位移響應進行比較,結果如圖4～圖6所示。

圖4 第1跨跨中損傷時各跨跨中豎向位移響應對比

由圖4可知,當連續(xù)梁橋第1跨跨中存在損傷時,其跨中豎向位移大于無損傷時位移響應,當車輛駛至第2跨和第3跨跨中時,橋梁損傷大小由無損逐漸增大,相應的跨中豎向位移響應逐漸減小,且比相應橋梁無損傷狀態(tài)時要小得多。當車輛行駛至橋梁的8.7 m位置時,損傷位置的位移響應增加值最大,橋梁損傷大小由無損逐漸增大,第1跨跨中豎向位移響應增加值為0.029、0.035 mm。因此,當車輛行駛至損傷位置附近時,跨中豎向位移響應將增加,能夠判別出損傷處的位置區(qū)間;車輛行駛至每跨跨中時,相應跨中的位移與無損傷狀態(tài)時之間的偏差大小能夠判別出該跨的相對損傷程度。

從圖5可以看出,連續(xù)梁橋第2跨跨中存在損傷時,第1跨和第3跨跨中位移響應曲線基本上與無損傷狀態(tài)時一致,且偏差非常小。當?shù)?跨跨中損傷大小為30%、50%時,車輛分別行駛至橋梁的33.2、33.7 m位置處,第2跨跨中豎向位移逐漸增加,且比相應無損傷狀態(tài)時增加值要大得多,分別為0.064、0.132 mm。因此能夠判別出連續(xù)梁橋第2跨跨中的損傷大小和相對損傷程度。

圖5 第2跨跨中損傷時各跨跨中豎向位移響應對比

由圖6可知,當車輛行駛至連續(xù)梁橋第3跨跨中時,損傷大小由無損逐漸增大,第3跨跨中的豎向位移響應增大,且逐漸大于無損傷狀態(tài)時的豎向位移響應。當車輛行駛至橋梁55.8 m位置時,第3跨跨中損傷大小分別為30%、50%時,豎向位移響應增加值最大,分別為0.058、0.103 mm。因此能夠判別出第3跨跨中的損傷大小和相對損傷程度。

圖6 第3跨跨中損傷時各跨跨中豎向位移響應對比

2.2 非跨中處損傷

假設連續(xù)梁橋損傷發(fā)生在第1跨的3/5位置、第2跨的1/5位置、第2跨的2/3位置及第3跨的4/5位置處,剛度折減依次為30%、50%,車輛以36 km/h勻速通過橋梁,計算出每跨的跨中豎向位移,并與相應的橋梁設計無損傷狀態(tài)時豎向位移響應進行比較,如圖7～圖10所示。

圖7 第1跨3/5處損傷時各跨跨中豎向位移響應對比

由圖7可知,第1跨的3/5位置處發(fā)生損傷時,在連續(xù)梁橋的第1跨,損傷大小由無損逐漸增大,在第1跨跨中的豎向位移響應與無損傷狀態(tài)之間存在較大的偏差范圍;當車輛行駛到第2跨跨中時,橋梁無損傷狀態(tài)時的豎向位移與損傷橋梁的第2跨跨中豎向位移響應基本一致,偏差非常小;車輛行駛至第3跨跨中時,損傷大小由無損逐漸增大,橋梁無損傷狀態(tài)時的位移響應比第3跨跨中的位移大。

當車輛行駛至橋梁11.6 m位置時,損傷大小由無損逐漸增大,無損傷狀態(tài)時的豎向位移比第1跨跨中增加值最小,分別為0.040、0.068 mm,且在橋梁第1跨3/5位置發(fā)生損傷時,偏差最大,因此,能夠判別橋梁損傷的位置區(qū)間,還可以根據(jù)偏差大小判別出相對損傷程度。

由圖8可知,第2跨1/5位置處發(fā)生損傷時,車輛行駛至第1跨、第3跨時,隨著損傷大小由無損逐漸增大到30%、50%時,第1跨跨中峰值位移分別為1.020、-0.999、0.950 mm,第2跨跨中峰值位移分別為0.380、0.374、0.362 mm,研究結果表明,橋梁無損傷狀態(tài)時豎向位移比第2跨跨中位移大。在車輛行駛至第2跨時,單元處于臨界位置,此位置之前,無損傷狀態(tài)時的豎向位移與第1跨以及第2跨跨中豎向位移基本一致,偏差非常小;此位置之后,損傷大小由無損逐漸增大,橋梁無損傷狀態(tài)時豎向位移比第1跨以及第2跨跨中豎向位移大,由無損增加到損傷程度為30%、50%時,第1跨跨中峰值位移分別為0.439、0.444、0.439 mm,第2跨跨中峰值位移分別為-1.22、-1.20、-1.181 mm,偏差較明顯。因此,能夠根據(jù)臨界位置處前、后的變化規(guī)律,判別出橋梁的損傷位置在第2跨臨界處,通過偏差大小能夠判別出該跨的相對損傷大小。與以往的損傷識別規(guī)律對比,上述現(xiàn)象具有特殊性。然后假設除了橋梁第2跨跨中位置之外,其他位置都發(fā)生損傷,并且在第2跨2/3處發(fā)生損傷,由圖9可知,該規(guī)律與第2跨1/5位置發(fā)生損傷時的規(guī)律基本一致。

圖8 第2跨1/5處損傷時各跨跨中豎向位移響應對比

圖9 第2跨2/3處損傷時各跨跨中豎向位移響應對比

由圖10可知:第3跨的4/5位置處發(fā)生損傷時,當車輛行駛至第1跨跨中時,橋梁無損傷狀態(tài)時的豎向位移比第1跨跨中位移大,但偏差較小;當車輛行駛至第2跨時,橋梁無損傷狀態(tài)時的位移與第2跨跨中位移基本一致,偏差非常小;車輛行駛至第3跨時,橋梁無損傷狀態(tài)時的位移與第3跨跨中豎向位移之間的偏差程度大,但偏差較小;當車輛分別行駛至橋梁61.5、61.4 m處,第3跨4/5位置處損傷大小分別為30%、50%時,第3跨跨中豎向位移增大值最大,分別為0.015、0.040 mm,此時車輛正好行駛至第3跨4/5處。由此也能夠判別損傷的位置區(qū)間,還可以根據(jù)偏差程度判別相對損傷程度。

圖10 第3跨4/5處損傷時各跨跨中豎向位移響應對比

2.3 信噪比對連續(xù)梁橋損傷識別的影響

在橋梁實際運營中,噪聲不可避免,車橋耦合振動得到的跨中位移響應應考慮存在噪聲的影響,對圖5b的第2跨跨中位移響應添加不同信噪比下的高斯白噪聲,以分析噪聲對連續(xù)梁橋損傷識別的影響。信噪比計算公式為:

(33)

其中:y(n)為純信號序列;z(n)為高斯白噪聲序列;N為項數(shù);RSNR為信噪比。

信噪比取40、50 dB,剛度折減30%,計算得到橋梁無損傷和第2跨跨中損傷30%的跨中豎向位移響應,如圖11所示。

圖11 信噪比為40、50 dB時橋梁無損傷與受損傷跨中豎向位移對比

由圖11可知,第2跨跨中位置發(fā)生30%損傷時,當信噪比為40 dB時,曲線存在細節(jié)波動性,橋梁無損狀態(tài)和受損傷跨中位移出現(xiàn)差異,當車輛行駛到連續(xù)梁橋跨中時偏差最為明顯,兩者峰值相差0.069 mm,比無噪聲時大0.180 0 mm,說明在一定情況下噪聲可以對位移響應產(chǎn)生影響。當信噪比進一步提高為50 dB時,曲線逐漸逼近圖5b,細節(jié)波動性明顯降低,無損傷和受損傷橋梁跨中位移差異更加明顯,兩者峰值相差0.05 mm,損傷識別效果比無噪聲時低0.000 9 mm,可完全可以忽略。因此,一定條件下噪聲的存在不會影響本文損傷識別的效果,并隨著信噪比的增大,位移響應曲線逐漸逼近于無噪聲曲線,損傷識別效果較好。

3 結 論

本文以車橋耦合系統(tǒng)為基礎,選取1/4車輛模型,以三跨等截面連續(xù)梁橋為例,求解車橋耦合振動方程,得到橋梁特殊關鍵位置的振動響應,對橋梁單處裂縫進行損傷識別,得到如下結論:

(1) 通過剛度折減能夠模擬橋梁的裂縫損傷,當車輛在橋梁上勻速行駛,通過求解橋梁關鍵位置的振動響應,并與橋梁無損傷狀態(tài)時的振動響應進行對比,能夠進行橋梁的裂縫損傷識別。

(2) 當裂縫出現(xiàn)在每跨跨中位置時,車輛行駛至損傷位置時,會造成該跨跨中豎向位移響應增加,能夠判別出損傷橋梁的位置范圍,且隨損傷大小的增加,豎向振動位移響應偏差越大,能夠采用位移響應的偏差大小判別相對損傷程度。

(3) 當裂縫出現(xiàn)在第1跨及第3跨非跨中位置時,車輛行駛至損傷位置處,造成該跨跨中響應增大,且偏差程度的范圍也較大,其中靠近損傷單元位置的偏差較大;當裂縫出現(xiàn)在第2跨非跨中處時,其識別的現(xiàn)象具有特殊性,損傷單元處于臨界位置,此位置之前與之后,第2跨跨中位移響應表現(xiàn)出非一致的規(guī)律。但均能夠判別出橋梁損傷的位置區(qū)間范圍和相對損傷程度。

綜上所述,基于車橋耦合振動得到的位移響應信噪比較大,將橋梁的車致振動響應與無損傷狀態(tài)時橋梁的車橋耦合振動響應比較進行裂縫損傷識別,在理論上是行之有效的。