CFRP板加固H型鋼梁抗彎承載力計算方法

周 樂, 祝夢繁, 趙同峰

(1. 沈陽大學 建筑工程學院, 遼寧 沈陽 110044;2. 遼寧省橋梁安全工程專業(yè)技術創(chuàng)新中心, 遼寧 沈陽 110122;3. 遼寧省交通高等?？茖W校 道路與橋梁工程系, 遼寧 沈陽 110122)

隨著我國經(jīng)濟發(fā)展和科學技術水平的不斷提高,建筑物呈現(xiàn)出高度更高、跨度更大的趨勢。鋼結(jié)構具有強度高、自重輕、延性好等優(yōu)勢,能更好地滿足建筑結(jié)構的要求,是目前大面積廠房、展覽館、體育館的主體結(jié)構[1]。由于設計、施工、材料選取不當?shù)葐栴},使得現(xiàn)有鋼結(jié)構存在各種各樣的缺陷和損傷[2],而拆除重新安裝則會消耗大量的財力和物力。因此鋼結(jié)構的加固及改造成為研究的熱點問題。

纖維增強復合(fiber reinforced polymer, FRP)材料,具有輕質(zhì)高強、耐久性能好、抗疲勞性能好、可設計性強等優(yōu)點,被廣泛應用于結(jié)構加固領域。FRP材料根據(jù)纖維的不同可分為碳纖維增強復合材料(CFRP)、玻璃纖維增強復合材料(GFRP)等,其中CFRP材料的應用最為廣泛。采用CFRP材料加固鋼結(jié)構的方法主要有粘貼加固法、預應力加固法2類。

為研究CFRP材料加固后對結(jié)構力學性能的提高程度,Miller等[3]進行了CFRP板加固鋼梁剛度的試驗研究,結(jié)果表明,經(jīng)過CFRP板加固的鋼梁剛度提高10%以上;Colombi等[4]對CFRP板加固鋼梁抗彎承載力進行了試驗,結(jié)果表明,粘貼CFRP板可以有效提高鋼梁的抗彎承載力;王勃等[5]對不同層數(shù)CFRP布加固受彎鋼梁進行了有限元分析,結(jié)果表明CFRP布加固可以提高鋼梁的屈服載荷、極限載荷及剛度;陳亞飛等[6]對2次受力下CFRP板加固的鋼梁受彎承載力進行了有限元模擬,分析顯示CFRP板可以有效提高鋼梁的抗彎能力,但提高的效果受初始應力影響。

為研究CFRP材料加固后結(jié)構的承載力計算方法,周樂等[7]通過等效截面替代法將CFRP筋等效為鋼筋,得到了計算梁的等效配筋率,進而得到混合配筋梁的抗彎承載力公式;曹靖[8]通過對加固鋼梁界面應力的推導,得到界面剝離應力和剪切應力的通用公式,從而計算得到鋼梁承受的各種外力對應值;周樂等[9]通過疊加法對FRP加固鋼筋混凝土梁截面受力情況進行分析,求得外包FRP鋼筋混凝土梁不同狀態(tài)下的極限抗彎承載力計算公式。

1 CFRP板加固鋼梁抗彎承載力計算

CFRP板加固受彎鋼梁的常見方法是將CFRP板用結(jié)構膠粘貼在鋼梁底部,使鋼梁與CFRP板協(xié)同受力。由于鋼梁與CFRP板材料屬性不同,在計算加固梁抗彎承載力時不能使用純鋼梁抗彎承載力計算公式,本文參照文獻[9]提及的疊加法,對CFRP板粘貼加固H型鋼梁的彈性工作階段抗彎承載力計算公式進行推導并驗證。

1.1 基本假定

1) 假定膠層的剪應力沿膠層厚度方向均勻分布,CFRP板與鋼梁黏結(jié)良好;

2) 不考慮膠層的彎曲變形及CFRP板與鋼梁的剪切變形;

3) 假定加固鋼梁在粘貼CFRP板前后皆滿足平截面假定。

1.2 材料的本構關系

1.2.1 鋼材的本構關系

將鋼材視作理想的彈塑性材料,其本構關系可以分為屈服前和屈服后2個階段:達到屈服點之前,鋼材處于彈性階段,鋼材應力-應變關系為線性分布;達到屈服點之后,鋼材進入塑性階段,應力保持不變。應力-應變關系如圖1所示,計算公式為:

圖1 鋼材的應力應變關系Fig.1 Stress-strain relationship of steel

式中:σs為鋼材應力;εs為鋼材應變;Es為鋼材彈性模量;εy為鋼材屈服應變;fy為鋼材屈服應力。

1.2.2 CFRP材料的本構關系

在CFRP材料破壞之前,其本構關系始終保持線性關系,CFRP材料的應力-應變關系如圖2所示。計算公式為

圖2 CFRP材料的應力應變曲線Fig.2 Stress-strain curves of CFRP materials

σc=Ecεc。

式中:σc為CFRP材料應力;Ec為CFRP材料彈性模量;εc為CFRP材料的應變。

1.3 抗彎承載力計算公式

加固梁在彎矩作用下,按截面應力-應變分布可分為3個階段:彈性工作階段、彈塑性工作階段及塑性階段。其中在彈性工作階段中,鋼梁承受的彎矩較小,應力、應變呈三角形分布,如圖3所示。彈塑性工作狀態(tài)下,梁截面邊緣應力達到屈服應力,此時邊緣部分進入塑性狀態(tài),但邊緣以內(nèi)部分仍處于彈性工作狀態(tài),該部分稱為彈性核,此時的應力、應變分布如圖4所示。塑性階段下,鋼梁全截面進入塑性狀態(tài),此時變形會繼續(xù)增加,但承受載荷不再增加,已經(jīng)不能繼續(xù)使用。

(a) 應力分布(b) 應變分布圖3 鋼梁屈服前應力應變分布Fig.3 Stress-strain distribution prior to steel-beams yield圖4 鋼梁屈服后應力應變分布Fig.4 Stress-strain distribution after steel-beams yield

底部粘貼CFRP材料加固的鋼梁的破壞模式[10]有如下幾種:

1) 鋼梁腹板失穩(wěn)破壞;

2) 鋼梁受壓翼緣出現(xiàn)局部屈曲;

3) 鋼梁底部受拉翼緣屈服;

4) CFRP材料端部出現(xiàn)剝離破壞;

5) CFRP材料中部出現(xiàn)剝離破壞;

6) CFRP材料與膠層發(fā)生剝離;

7) 鋼梁與膠層發(fā)生剝離。

圖5 加固梁截面Fig.5 Reinforced beam cross-section

根據(jù)平截面假定可得到加固梁截面曲率ρ,

(1)

根據(jù)曲率ρ可以求得受壓區(qū)第i處的應變εs,i、受拉區(qū)第j處的應變εt,j、受壓翼緣及受拉翼緣處的應變εs、εt和CFRP板的應變εc分別為:

式中:yi為受壓區(qū)i處到中和軸距離;yj為受拉區(qū)j處到中和軸距離。

(5)

式中:σs,i為受壓區(qū)i處的壓應力;σt,j為受拉區(qū)j處的拉應力;dAi為受壓區(qū)i處的面積微分;dAj為受拉區(qū)j處的面積微分;As為鋼梁受壓區(qū)面積;At為鋼梁受拉區(qū)面積;Ac為CFRP板截面面積。

對截面中心取矩,可得截面彎矩等于外加彎矩,即

(6)

在明確上述基本公式后,對加固梁的屈服彎矩計算公式進行推導。加固梁彈性工作狀態(tài)下截面受力及應變分布如圖6所示,圖中:h為加固梁截面高度(包含CFRP板厚度);Cf為受壓翼緣板所受壓力;Cw為腹板受壓部分所受壓力;Tf為受拉翼緣板所受拉力;Tw為腹板受拉部分所受拉力;Tc為CFRP板所受拉力;My為鋼梁屈服彎矩;εs為鋼梁受壓翼緣處應變;εt為鋼梁受拉翼緣處應變;εc為CFRP板應變。

圖6 加固梁截面及應力應變分布示意Fig.6 Schematic diagram of reinforced beam section and stress-strain distribution

加固梁截面以中性軸為界劃分為受壓區(qū)和受拉區(qū),令受壓區(qū)上側(cè)到中性軸的距離為x。以鋼梁受拉區(qū)邊緣應力達到屈服應力fy為標志進行計算,此時的受拉翼緣板所受拉力為

Tf=fytsbs。

(7)

針對腹板受拉區(qū)所受的拉力,取腹板受拉區(qū)段中點處應力值作為受拉區(qū)段的平均應力進行計算,此時腹板受拉區(qū)所受拉力為

(8)

(9)

針對腹板受壓區(qū)所受壓力的計算與受拉區(qū)同理,取腹板受壓區(qū)中點處應力值計算,此時腹板受壓區(qū)所受壓力為

(10)

因為CFRP材料屬于線彈性材料,故CFRP板的拉力可由CFRP板的應力值乘以截面面積求得,CFRP板所受拉力為

Tc=EcεcAc。

(11)

由平截面假定可求得CFRP板應變

(12)

由式(5)可得Cf+Cw=Tw+Tf+Tc,將式(7)～式(11)代入得到式(13),

(13)

由式(12)、(13)聯(lián)立可以求得x,之后對中性軸處取矩,可以得到加固梁彈性工作狀態(tài)下的屈服彎矩My,

式(14)即為彈性工作狀態(tài)下CFRP板加固H型鋼梁抗彎承載力計算公式。

2 抗彎承載力計算公式驗證

為驗證本文推導的加固梁抗彎承載力公式的正確性,參照文獻[11]中2根試驗梁的相關試驗數(shù)據(jù)進行公式驗證。

試驗選用的2根鋼梁為Q235的H型鋼梁,其中1根底部粘貼CFRP板加固,編號為L1;另1根不作處理,編號為L0。加固梁L1截面形式及H型鋼梁和CFRP板的截面尺寸如圖7所示。鋼梁屈服強度fy為235 MPa,彈性模量Es為205 GPa;CFRP板的彈性模量Ec為173 GPa。

圖7 加固梁截面(單位: mm)Fig.7 Section of the reinforced beam (unit: mm)

將試件L0和L1的截面參數(shù)(h、ts、bs、tw、tc等)以及性能參數(shù)(Es、fy、Ec等)代入式(12)、(13)中可求得受壓區(qū)邊緣距中性軸的距離x,之后將x代入式(7)～(11)中分別求得加固梁截面受壓區(qū)和受拉區(qū)各部分所受的壓力和拉力,最后根據(jù)式(14)得到鋼梁的屈服彎矩的計算值,其試驗結(jié)果與計算結(jié)果對比情況如表1所示。

表1 鋼梁屈服彎矩My數(shù)據(jù)對比Table 1 Data comparison of steel beam yield bending moment My

由表1可知,計算值與試驗值的比值接近1,說明本文推導的計算公式可以計算出CFRP板加固H型鋼梁彈性工作階段的抗彎承載力。

3 結(jié) 論

1) CFRP板與H型鋼梁可以協(xié)同工作,并且加固梁的抗彎承載力可以通過推導公式計算得到。

2) 加固梁工作過程中,梁底受拉翼緣達到屈服強度是由彈性工作階段過渡至彈塑性工作階段的標志,此時對應的外部彎矩為加固梁的屈服彎矩。

3) 通過疊加法推導得到了加固梁達到屈服強度時的屈服彎矩理論計算公式,使用該計算公式得到的計算值與試驗結(jié)果吻合良好,誤差在可以接受的范圍內(nèi),該計算公式可以對非預應力CFRP板加固鋼梁抗彎承載力計算提供一定的參考。