面向電磁場賦形的時間反演實現(xiàn)方法與設(shè)計*

孔明昊 肖 龍 吳 雨 陳 亮

（1.中國艦船研究設(shè)計中心 武漢 430064）（2.電磁兼容性重點實驗室 武漢 430064）

1 引言

近年來，微波無線傳能在生物醫(yī)學(xué)、太陽能充電、衛(wèi)星導(dǎo)航等領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用［1］。但是僅僅是傳輸能量還遠遠不夠，通過對電磁場的賦形，使得微波的能量聚集在我們所預(yù)期的位置，控制不同位置的場強也對提高我們利用電磁波能量的效率，實現(xiàn)更多的應(yīng)用有重要的意義。電磁場賦形隨著微波熱療、近場識別、醫(yī)療檢測等應(yīng)用的發(fā)展正在受到越來越多的關(guān)注。2008 年，Landy 等利用吸波材料實現(xiàn)了對入射電磁波幅度的調(diào)控［2］。2019年，J.W.W 等提出了一種綜合算法并應(yīng)用人工電磁材料實現(xiàn)了電磁場的賦形，得到了較好的賦形效果［3］。傳統(tǒng)的電磁場賦形集中在利用電磁超材料進行傳播控制上，使用超材料的缺陷靈活性低，而且?guī)捿^窄和損耗較大。

時間反演（Time Reversal，TR）技術(shù)具有自適應(yīng)空時聚焦特性和環(huán)境自適應(yīng)性［4］，能實現(xiàn)任意位置的場聚焦，這種特性為復(fù)雜環(huán)境下任意形狀電磁場賦形提供了可能。利用這些特性有助于解決很多實際問題，比如用于水下超聲探測和通信［5］、微波探測［6］、微波腫瘤治療［7］、微波能量的傳輸［8］等領(lǐng)域。2005 年，Devaney 使用從稀疏和非結(jié)構(gòu)化相控陣天線系統(tǒng)收集的多基地數(shù)據(jù)，將時間反演方法應(yīng)用于雷達成像問題［9］。2020年，何紫靜等通過仿真研究了相關(guān)系數(shù)的正交性與聚焦點距離和時間反演鏡數(shù)量等參數(shù)之間的關(guān)系，有助于提高時間反演聚焦場的質(zhì)量［10］。2021 年，丁帥等提出了一種基于時間反演理論的電磁（EM）元透鏡貝塞爾波束的合成和實現(xiàn)方法，可以在應(yīng)用微波通信領(lǐng)域，拓寬了非衍射光束的應(yīng)用范圍［11］。時間反演技術(shù)在接收電磁波的過程中，其回傳相位信息已經(jīng)包含了周圍環(huán)境的影響因素，因此回傳信號在多徑效應(yīng)明顯的環(huán)境中也能獲得良好的聚焦效果，電磁場能量可以在賦形場源處聚焦，形成一個預(yù)期形狀的電磁場分布，這樣賦形系統(tǒng)可以省去光電或者數(shù)據(jù)鏈等額外的對準設(shè)備。

針對本文討論了幾種時間反演實現(xiàn)方法并進行了仿真分析，提出了一種面向電磁場賦形的時間反演異構(gòu)設(shè)計?；诖嗽O(shè)計，構(gòu)建了墻壁環(huán)境的信道模型，并完成了特定圖案的電磁場賦形仿真。

2 時間反演技術(shù)

時間反演技術(shù)，即對接收到的電磁波信號先進行時間反轉(zhuǎn)處理再發(fā)射出去，形成波矢方向反轉(zhuǎn)的時間反演電磁波。1959 年，Wigner 指出時間反演不是時間倒流，而是運動方向的倒轉(zhuǎn)，正反運動過程都必須遵循相同的因果性［12］。時間反演電磁波在傳播介質(zhì)中的存在和傳輸，這是時間反演應(yīng)用的前提，通過波動方程可以推導(dǎo)均勻介質(zhì)和非均勻媒質(zhì)中的波動方程同樣具備時間對稱性，而通過格林函數(shù)可以推導(dǎo)出三類邊界條件均有電磁場互易定理。對于均勻平面波在均勻介質(zhì)和非均勻媒質(zhì)中傳播，其回傳波滿足條件，就能實現(xiàn)電磁波的時間反演。

時間反演技術(shù)具有自適應(yīng)空時聚焦特性和環(huán)境自適應(yīng)性，利用時間反演的空間、時間雙重聚焦特性進行電磁場賦形，可以自適應(yīng)匹配信道，有效抑制甚至利用多徑干涉效應(yīng)進行傳播，增強聚焦效果，利用時間反演對單點和多點的聚焦效果仿真如圖1所示。

圖1 基于時間反演聚焦的焦平面能量分布圖

3 時間反演實現(xiàn)方法

3.1 啁啾變換原理

啁啾變換方法，即線性調(diào)頻。該技術(shù)發(fā)源于聲學(xué)領(lǐng)域，因為線性調(diào)頻信號類似于鳥聲，也叫做Chirp 信號，它的核心是對輸入信號在時域上進行啁啾傅里葉變換（Chirp Fourier Transform，CFT）操作，簡稱Chirp 變換。設(shè)r(t)為輸入信號，其Chirp變換原理如圖2所示。

圖2 Chirp變換原理框圖

圖2中，μ1掃頻本振信號的啁啾率，μ2為濾波器的啁啾率。色散濾波器的零狀態(tài)響應(yīng)為ejμ2t2，則系統(tǒng)輸出：

其中，Chirp變換結(jié)果y(t)為

當μ1=-2μ2時，信號在時間序列上反轉(zhuǎn)，完整復(fù)原了r(t)，即完成了時間反演。對該過程可以進行仿真分析，假設(shè)輸入一個三角波，時寬6ns，r=t；當掃頻信號啁啾率μ1=100GHz/s；濾波器信號啁啾率μ2分別取μ1，-2μ1，可以得到如圖3 所示時間拉伸、時間壓縮的結(jié)果。圖4 展示了當μ2=-0.5μ1時，信號載波、混頻后、時間反演后、解調(diào)后的數(shù)值仿真結(jié)果。

圖3 基于Chirp變換的時間反演拉伸壓縮數(shù)值仿真圖

圖4 基于Chirp變換的時間反演調(diào)制解調(diào)器數(shù)值仿真圖

基于啁啾變換方法實現(xiàn)時間反演的需要設(shè)計特定啁啾率的啁啾色散濾波器，且要滿足μ1=-2μ2的條件，對混頻器的輸入頻率范圍要求很高，適合于窄帶輸入信號。

3.2 時間透鏡原理

時域上的相位調(diào)制過程與物理中的薄透鏡十分相似，通過色散和二次相位調(diào)制，可以完成成像系統(tǒng)的時域模擬，信號會發(fā)生拉伸、壓縮和反演這三種變換［13］。當時間透鏡在特定條件下實現(xiàn)反演的作用時，這種透鏡即為TRM。時間透鏡方法是利用模擬電路技術(shù)實現(xiàn)電磁信號時間反演的經(jīng)典方法［14］。時間透鏡方法實現(xiàn)時間反演鏡與Chirp變換方法的時間反演系統(tǒng)有類似之處［15］，不同之處在于它多了一段啁啾色散延遲線。

其工作原理并不復(fù)雜，射頻信號先經(jīng)過一個啁啾率為μ1的色散器件，再與到啁啾率為μ2的掃頻本振混頻，然后再經(jīng)過一個啁啾率μ3為的色散器件，最后解調(diào)出包絡(luò)信號［16］。假設(shè)輸入信號為r(t)，則經(jīng)過圖5所示的系統(tǒng)后，解調(diào)之前的輸出：

圖5 基于時間透鏡原理的時間反演系統(tǒng)原理框圖

1989 年，美國Hewlett-Packard 實驗室的Brian H Kolner 推導(dǎo)出來的窄帶脈沖通過時間透鏡后時域成像條件［13］，和物理透鏡的空間成像條件具有驚人的相似。推廣到放大特性上，物理透鏡放大系數(shù)M為透鏡到虛像距離與實體距離的比(-di/do)。時間透鏡的放大特性與輸出色散與輸入色散之比M有關(guān)，即

若要重建信號，還須滿足放大倍數(shù)M 為-1，即使用相同的色散延遲線。滿足μ3=μ1,μ2=-2μ1時，脈沖通過時間透鏡后完成反演，成為TRM，如式（5）。

對式（5）進行解調(diào)，最終解調(diào)出的信號即為輸入信號的時間反演信號。對該過程可以進行仿真分析，假設(shè)r(t) 為輸入中心頻率為1GHz，帶寬200M0Hz 的高斯信號，時寬10ns。取色散延遲線1的啁啾率μ1=100GHz/s，掃頻本振信號的啁啾率μ2=-20GHz/s，色散延遲線2 的啁啾率μ3=10GHz/s。時間反演鏡反演過程數(shù)值仿真圖如圖6 所示，數(shù)值仿真結(jié)果如圖7所示。

圖6 時間反演鏡反演過程數(shù)值仿真圖

圖7 時間反演鏡反演結(jié)果數(shù)值仿真圖

時間透鏡方法相比于Chirp 變換解調(diào)效果更佳，但是依舊需要設(shè)計特定啁啾率的啁啾色散延遲線，且時寬和帶寬要滿足的條件較為嚴苛，對混頻器的輸入頻率范圍要求很高，適合于窄帶輸入信號。

3.3 方向回溯方法

從時域上看，時間反演處理是指天線接收到一串電磁信號f(t)后，將其在時域上翻轉(zhuǎn)為f(-t)后再次發(fā)射出去，這種過程接近于“方向回溯”。1964年，Y.C.PON 提出了基于外差混頻的方向回溯陣列［17］。按照實現(xiàn)方式，可以分為射頻混頻和中頻混頻，如圖8所示。

圖8 外差混頻陣列

射頻混頻是采用一個頻率為射頻（RF）兩倍的本振信號（LO）和接收到的射頻信號混頻，三次諧波分量被低通濾波器濾掉，從而得到的中頻IF 頻率和RF頻率相等，相位共軛［18］，具體理論推導(dǎo)如式所示。采用這種混頻方式可以以較為簡單的電路實現(xiàn)方向回溯，但由于RF 和IF 相等，因此實際使用中，要考慮RF泄露的問題。

在上述的推導(dǎo)中只是對于單路天線單元而言。在實際電路實現(xiàn)中，共軛電路總會對信號產(chǎn)生額外相移。由于假定每一路天線以及電路都是完全相同的，所以這一部分額外相移對于每一個天線單元都是相同的，不會影響波束指向。實際上每一路天線單元和電路總會有或多或少的差異，這一部分差異會使每個天線單元之間有額外的相位差，從而影響方向圖。相對于VanAtta 陣列，外差混頻方向回溯陣采用每個單元內(nèi)部獨立實現(xiàn)相位共軛，入射波可以不用限制為平面波，其應(yīng)用范圍較為廣泛［19］。

圖9 是導(dǎo)航信號進行外差混頻的仿真圖，與式結(jié)果一致，實際混頻器會內(nèi)置低通濾波，該信號再通過混頻器就可以得到時間反演信號。該方式適用于單頻點信號，要考慮混頻器的RF 泄露的問題。

圖9 導(dǎo)航信號進行外差混頻的仿真圖

3.4 數(shù)字信號處理方法

時間反演的實現(xiàn)過程中可以理解為時域上翻轉(zhuǎn)操作，或者頻域上共軛處理再回發(fā)，即可實現(xiàn)了時間反演時空聚焦的效果。數(shù)字處理方法實現(xiàn)時間反演處理就是基于此推論。首先通過數(shù)字取樣將模擬信號轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信號，即可對數(shù)字信號進行傅里葉變換，做完共軛處理之后進行及逆變換，最終經(jīng)過DA轉(zhuǎn)換，即可獲得時域的時間反演信號，其實現(xiàn)框圖如圖10所示。該方式較為靈活，限制較少，難點在于切換如何低成本地準確采集相位信息。

圖10 數(shù)字信號頻域時間反演處理原理框圖

4 系統(tǒng)框架設(shè)計

對上述幾種方法進行總結(jié)整理如表1所示。

表1 時間反演實現(xiàn)方法對比

本文針對啁啾變換、時間透鏡、方向回溯等模擬方法其啁啾期間參數(shù)固定，無法調(diào)整頻率，而數(shù)字處理方法實時性差，工作頻率受限，不能處理非周期信號等痛點，綜合考慮了反演質(zhì)量和成本，結(jié)合了模擬和數(shù)字方法，提出了一種面向電磁場賦形的時間反演綜合設(shè)計方法，做到高效實時的時間反演處理。

圖11 所示為該電磁場賦形系統(tǒng)時間反演處理部分的框架設(shè)計圖，每個時間反演天線陣元和射頻芯片的單刀雙擲開關(guān)相連，對應(yīng)發(fā)射和接收，分別用在時間反演過程的導(dǎo)引階段和回傳階段。矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（Vector Network Analyzer，VNA）使用本實驗室自研發(fā)的基于FPGA 的便攜式矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀，利用該儀器對某C 波段串口多功能芯片進行驅(qū)動控制，程控完成放大（兩次）、開關(guān)（兩次）、移相和衰減等操作。賦形過程中，導(dǎo)引端發(fā)送的導(dǎo)引信號，使時間反演天線陣列接受導(dǎo)航信號；FPGA控制射頻芯片里的開關(guān)進入前端接收鏈路，F(xiàn)PGA 控制每個射頻芯片里接收鏈路的開關(guān)，讓矢網(wǎng)能夠分時采樣各通道的相位信息，由FPGA 計算相位補償信息。回傳階段，F(xiàn)PGA 控制射頻芯片里移相器和放大器，完成進行移相和放大。對于每一路信號，其傳輸和處理流程如圖12所示。

圖11 電磁場賦形系統(tǒng)時間反演處理部分框架設(shè)計圖

圖12 陣列信號時間反演處理流程

5 時間反演賦形場仿真

本文構(gòu)建的信道模型如圖13（a）所示，在墻壁多徑環(huán)境下，使用4×4 的時間反演面天線陣列作為接收端，兩個天線作為導(dǎo)引端，構(gòu)建多目標電磁場賦形電磁仿真模型。多目標墻壁多徑環(huán)境賦形仿真模型如圖13（a）所示，為了模擬墻壁多徑環(huán)境，在模型的六面分別放置墻壁材料，墻壁相對介電常數(shù)取6.25［20］，墻壁厚度為20mm。賦形天線和時間反演天線均使用諧振頻率5.8GHz的微帶天線。16只時間反演天線圍成一個陣列大小200mm×200mm的天線陣，天線陣元的距離50mm，構(gòu)成時間反演面天線陣列。賦形天線AN17 和AN18 位于時間反演面天線陣列上方150mm 處，坐標為（-50，-50，150）和（50，50，150）。

圖13 墻壁環(huán)境信道模型

可以做出如圖14 所示的電磁場賦形數(shù)字。具體步驟如下：

圖14 時間反演進行數(shù)字賦形仿真圖

1）根據(jù)預(yù)期形狀，以導(dǎo)引天線為像素點，構(gòu)建各導(dǎo)引天線的位置；

2）各導(dǎo)引天線發(fā)出導(dǎo)引信號，時間反演天線采集相位信息，記錄并保存時間反演面天陣列線第1，…，16 個陣元采集到的信號相位φ1，φ2，…，φ16，存入數(shù)據(jù)庫；

3）能量回傳過程撤去導(dǎo)引天線的激勵，同時撤去導(dǎo)引天線，然后將幅度為1，相位為-φ1，-φ2，…，-φ16的回傳信號依次導(dǎo)入時間反演陣列第1，…，16個陣元；

4）記錄焦平面的能量分布，即為賦形電磁場；

5）再次需要該賦形電磁場時，直接導(dǎo)出數(shù)據(jù)庫中該形狀的共軛相位信息，無需重復(fù)步驟1）和2）。

要得到更加復(fù)雜的賦形電磁場，則需要更多的像素點，即放置更多的導(dǎo)引天線。實際仿真中發(fā)現(xiàn)，過多的導(dǎo)引天線會影響時間反演賦形電磁場的分辨效果，這是因為不能嚴格滿足信道互易性條件，導(dǎo)引天線的撤去對整個信道的影響已經(jīng)不能忽略了，所以需要更大規(guī)模的時間反演天線陣列，才能得到更加精細的賦形電磁場。賦形微波場在EMC 測試、電磁偽裝、賦形輻照源、區(qū)域干擾、腫瘤化療、醫(yī)學(xué)診斷、電磁成像等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用［21］。

6 結(jié)語

時間反演電磁波具有良好的空時聚焦特性，可用于電磁場賦形。本文探究了啁啾變換方法、時間透鏡方法、方向回溯方法和數(shù)字處理方法這幾種時間反演的實現(xiàn)方法，并進行了數(shù)值仿真與分析，提出了一種面向電磁場賦形的時間反演異構(gòu)設(shè)計。本文基于此設(shè)計構(gòu)建了墻壁環(huán)境的信道模型，并基于時間反演完成了特定圖案的電磁場賦形。本文的工作對時間反演在醫(yī)學(xué)診療、工業(yè)加工、電磁干擾、無線傳能等領(lǐng)域的實際應(yīng)用具有一定的參考意義。

然而，有些方面的研究還有待進一步深入，具體如下：1）本文仿真偏重于對通過仿真研究賦形，而在實際環(huán)境下的效果，還有待實驗驗證；2）本文所述的時間反演賦形研究在實際中應(yīng)用前景廣泛，但由于算力限制，只基于4×4 天線陣列設(shè)計一個仿真展示。后期如果有足夠的算力支持，可以設(shè)計更大規(guī)模的天線陣列，實現(xiàn)更高分辨率的磁場賦形仿真，并進行實物驗證。更高分辨率的磁場賦形在癌癥診療、電磁成像、無線傳能等領(lǐng)域具有較高的應(yīng)用價值。