層次分析法在船舶航向自動(dòng)控制能力評(píng)估中的應(yīng)用*

李光磊 張子昌 沈 東 黃宇明 廖益欣

（1.海軍裝備部駐九江地區(qū)軍事代表室 九江 332007）（2.天津航海儀器研究所九江分部 九江 332007）

1 引言

船舶的航向控制是船舶自動(dòng)化的核心，其直接關(guān)系到船舶航行的操縱性、經(jīng)濟(jì)性，和航行的安全性和艦艇的戰(zhàn)斗力［1］。建立全面的指標(biāo)體系和評(píng)價(jià)方法，可有效評(píng)價(jià)所設(shè)計(jì)的船舶航向控制算法，對(duì)于船舶航向控制算法具有重要的指導(dǎo)意義。關(guān)于指標(biāo)體系建立和評(píng)估的方法，常用的方法有專家會(huì)議法、專家調(diào)研法、層次分析法和最小均方法等，其中層次分析法將復(fù)雜的問題分解成若干組成因素，并將這些因素進(jìn)行兩兩比較，確定同一層次中諸因素的相對(duì)重要性，然后綜合專家的判斷決定各因素的相對(duì)重要性及其順序［2～3］，其在船舶艦艇領(lǐng)域目前應(yīng)用較為廣泛。如周勇等采用層次分析法對(duì)潛艇作戰(zhàn)能力進(jìn)行了評(píng)估［4］；萬程亮等運(yùn)用層次分析法對(duì)潛艇作戰(zhàn)效能也進(jìn)行了類似的研究［5］；符肖燕采用層次分析法對(duì)潛艇航行的安全性以及隱蔽性進(jìn)行了有效評(píng)估［6］；單恒等采用改進(jìn)層次分析法建立了合成部隊(duì)重點(diǎn)打擊目標(biāo)的優(yōu)先模型，有效地解決了人為主觀因素帶來的評(píng)判誤差［7］；董浩等采用層次分析法對(duì)導(dǎo)彈部隊(duì)作戰(zhàn)單元獨(dú)立作戰(zhàn)指揮能力進(jìn)行了有效評(píng)估［8］；易成濤等利用層次分析法評(píng)估了水面艦艇搜索潛艇的難度［9］。

本文采用了層次分析法和效用函數(shù)相結(jié)合的方法對(duì)船舶航向自動(dòng)控制能力進(jìn)行了評(píng)估嘗試。正確評(píng)估船舶的自動(dòng)航向控制能力，可以為船舶航向自動(dòng)控制算法設(shè)計(jì)提供定量的性能指標(biāo)依據(jù)，進(jìn)一步提高船舶自動(dòng)駕駛的能力。

2 船舶航向自動(dòng)控制能力評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建

在對(duì)船舶航向自動(dòng)控制能力進(jìn)行量化評(píng)估時(shí)，將船舶航向自動(dòng)控制能力分解為直航時(shí)的航向保持能力B1 和變向時(shí)的航向機(jī)動(dòng)能力B2 兩個(gè)主要部分，航向保持時(shí)，考核航向自動(dòng)控制能力的主要指標(biāo)是航向控制精度C1、最大航向偏差C2 和操舵頻率C3；航向機(jī)動(dòng)時(shí)，考核航向自動(dòng)控制能力的主要指標(biāo)是航向超調(diào)量C4、航向震蕩次數(shù)C5、航向調(diào)節(jié)時(shí)間C6 和操舵次數(shù)C7，因此建立的船舶航向自動(dòng)控制能力指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 船舶航向自動(dòng)控制能力指標(biāo)體系

3 指標(biāo)體系權(quán)重確定及標(biāo)準(zhǔn)化處理

3.1 指標(biāo)權(quán)重的確定

對(duì)于航向保持能力［10］和航向機(jī)動(dòng)能力［11］的權(quán)重判定，采用專家調(diào)研法對(duì)其指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行判定，一般認(rèn)為航向機(jī)動(dòng)能力較航向保持能力稍重要一些，因此B1、B2 的指標(biāo)權(quán)重分別為0.4 和0.6。接下來分別采用層次分析法對(duì)航向保持能力和航向機(jī)動(dòng)能力下的指標(biāo)進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重確定。

對(duì)航向保持能力進(jìn)行評(píng)定時(shí)，首先確定航向保持能力下層指標(biāo)的判斷矩陣：

其中，δij(i=1， 2， …，n;j=1， 2， …，n) 表示因素Ci與Cj相對(duì)Bk的重要性標(biāo)度值。在判斷矩陣中，因素之間相對(duì)重要性的比較是定性的，為了使決策判斷定量化，形成數(shù)值判斷矩陣，引入合適的標(biāo)度值對(duì)各種相對(duì)重要性的關(guān)系進(jìn)行度量，如常用的1～9 標(biāo)度方法可將定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量的評(píng)價(jià)［2］。

表1 判斷矩陣標(biāo)度及其含義

航向保持過程中，一般認(rèn)為航向保持精度的重要性最高，而航向最大偏差量相對(duì)操舵頻率的重要性又較高，因此設(shè)定“航向保持精度-最大航向偏差量”的相對(duì)重要性為3，“航向保持精度-操舵頻率”的相對(duì)重要性為5，得判定矩陣為

進(jìn)一步的，為了得到各指標(biāo)的權(quán)重向量，引入特征根法，首先求取矩陣A的最大特征根λmax=3，指標(biāo)的權(quán)重向量有如下關(guān)系成立：

計(jì)算的指標(biāo)權(quán)重向量再經(jīng)歸一化后，得到計(jì)算后的權(quán)重集：

矩陣的一致性檢驗(yàn)指標(biāo)為CI=(λmax-n)/(n-1)。矩陣A1的最大特征根為3，得到矩陣A1的CI為0，所以A1為一致性判斷矩陣，權(quán)重集= [0.65 0.22 0.13]可以作為船舶航向保持下層指標(biāo)的性能指標(biāo)權(quán)重集。

同理，運(yùn)用層次分析法對(duì)航向機(jī)動(dòng)性能指標(biāo)集進(jìn)行計(jì)算，在航向機(jī)動(dòng)時(shí)，一般認(rèn)為其下層指標(biāo)權(quán)重的重要程度為航向超調(diào)量>航向震蕩次數(shù)>航向調(diào)節(jié)時(shí)間>操舵次數(shù)，設(shè)定“航向超調(diào)量-航向震蕩次數(shù)”的相對(duì)重要性為3，“航向超調(diào)量-航向調(diào)節(jié)時(shí)間”的相對(duì)重要性為5，“航向超調(diào)量-操舵次數(shù)”的相對(duì)重要性為7，得到計(jì)算航向機(jī)動(dòng)性能指標(biāo)時(shí)的判斷矩陣A2：

3.2 指標(biāo)的規(guī)范化

指標(biāo)體系中，有些指標(biāo)越大越好，這類指標(biāo)為極大型指標(biāo)，有些指標(biāo)越小越好，這類指標(biāo)為極小型指標(biāo)，在對(duì)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估時(shí)，首先要對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分類和規(guī)范化處理。

船舶自動(dòng)航向控制能力的指標(biāo)中，關(guān)于航向保持能力，良好的航向自動(dòng)控制希望航向控制算法采用盡量少的操舵頻率，達(dá)到盡量低的最大航向偏差和盡量高的航向控制精度，其中航向控制精度的計(jì)算方法為

其中φp為航向控制精度，φ為實(shí)際航向，φ*為指令航向，航向控制精度值在實(shí)際計(jì)算時(shí)，也是越小越好，因此航向保持的下層指標(biāo)，均為極小型指標(biāo)。

關(guān)于航向機(jī)動(dòng)能力，良好的航向自動(dòng)控制希望航向控制算法采用盡量少的操舵次數(shù)和盡量小的最大操舵舵角達(dá)到盡量短的航向超調(diào)時(shí)間、盡量小的航向超調(diào)量和盡量少的航向震蕩次數(shù)，因此航向機(jī)動(dòng)能力的下層指標(biāo)也均為極小型指標(biāo)。

針對(duì)極小型指標(biāo)，采用線性比例變換法［12］對(duì)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)一的規(guī)范化處理。設(shè)xi(i=1， 2，…，n)代表n個(gè)備選方案中某極小型指標(biāo)的指標(biāo)值，則其對(duì)應(yīng)的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化值y為

如果出現(xiàn)極小型指標(biāo)指標(biāo)值為0 的情況，則可約定該指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化值為1。

3.3 采用多目標(biāo)效用函數(shù)法對(duì)指標(biāo)體系進(jìn)一步處理

在上述規(guī)范化處理指標(biāo)體系時(shí)，對(duì)于有些指標(biāo)僅依靠極小型規(guī)范化處理，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少會(huì)出現(xiàn)較大的偏差，因此引入效用函數(shù)法對(duì)個(gè)別樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)處理。本文選用戒半Г型效用函數(shù)法對(duì)個(gè)別指標(biāo)進(jìn)行處理，其中戒半Г型效用函數(shù)法適用于指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化值隨實(shí)際值變化，到后期逐漸緩慢直至幾乎不變，適合于指標(biāo)值在后期變化對(duì)事物發(fā)展總體水平影響較小的情況，其具體的計(jì)算方法為

上式中a為設(shè)定的閾值。

4 算例

以某型船航向機(jī)動(dòng)控制為例，采用PD 控制算法對(duì)其進(jìn)行航向控制，具體的PD 控制算法表達(dá)形式為

運(yùn)用PD 對(duì)船舶航向控制進(jìn)行對(duì)比，設(shè)定的控制系數(shù)如表2所示。

表2 PD控制器設(shè)定參數(shù)表

分別采用上述PD控制參數(shù)對(duì)船舶航向進(jìn)行控制，得到的航向控制結(jié)果如圖2 所示，實(shí)際方向舵操舵結(jié)果如圖3所示。

圖2 PD控制方法下的航向曲線

圖3 PD控制方法下的方向舵舵角曲線

仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表3所示。

表3 仿真結(jié)果數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

從圖2、圖3 和表3 可見，采用同樣的kp參數(shù)，kd參數(shù)設(shè)置的越大航向控制的調(diào)節(jié)時(shí)間越長，超調(diào)量越小。kd=-20 的仿真結(jié)果表明，其超調(diào)量相對(duì)于kd為-10 的仿真結(jié)果更小，同時(shí)其調(diào)節(jié)時(shí)間相較于kd=-30的更短，考慮到kd=-20時(shí)航向控制的超調(diào)量已經(jīng)很小且其調(diào)節(jié)時(shí)間相較kd=-30時(shí)更短，因此將kd=-20的仿真算例的定性結(jié)果設(shè)定為最好。

為驗(yàn)證層次分析法對(duì)于船舶航向自動(dòng)控制能力評(píng)估的有效性，利用得到的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系對(duì)上述三組仿真案例進(jìn)行定量計(jì)算，得到的定量計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 船舶航向自動(dòng)控制能力定量評(píng)估結(jié)果

其分別得到的定量計(jì)算結(jié)果為0.16、0.97、0.95。由此可見，所計(jì)算得到的定量結(jié)果和預(yù)定的定性結(jié)果一致，驗(yàn)證了所采用的層次分析法和效用函數(shù)法結(jié)合的評(píng)估方法的有效性。

5 結(jié)語

采用層次分析法和效用函數(shù)法結(jié)合的方法對(duì)船舶航向自動(dòng)控制能力進(jìn)行評(píng)估，具有簡潔明了、層次分明等特點(diǎn)，可為船舶航向控制設(shè)計(jì)提供有效的量化依據(jù)。但需要注意的是，本文只對(duì)航向機(jī)動(dòng)能力進(jìn)行了相關(guān)算例分析，關(guān)于航向保持能力驗(yàn)證問題，需要更為精確的船舶運(yùn)動(dòng)模型和海浪干擾模型進(jìn)行相關(guān)仿真，才能較好地提現(xiàn)航向控制算法的差異，另外所涉及的船舶類型，其航向控制機(jī)構(gòu)為舵，而有些船舶控制航向的執(zhí)行機(jī)構(gòu)為輔助推進(jìn)器等其他設(shè)備，且目前船舶運(yùn)動(dòng)自動(dòng)控制往往還由航跡控制組成，簡單的航向控制已不能滿足更先進(jìn)的船舶自動(dòng)化要求。針對(duì)上述問題，建立更為全面和完善的船舶運(yùn)動(dòng)控制指標(biāo)體系與評(píng)估方法是進(jìn)一步需要研究的問題。