異形曲面屋蓋結(jié)構(gòu)脈動風壓的非高斯特性及峰值因子的研究*

張 濤 谷子頎 陳伏彬,2

(1.長沙理工大學土木工程學院, 長沙 410114; 2.長沙理工大學橋梁工程安全控制教育部重點實驗室, 長沙 410082)

現(xiàn)行GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[1]認為屋蓋表面的風荷載一般符合高斯分布。隨著研究的深入,國內(nèi)外風工程學者發(fā)現(xiàn)屋蓋表面部分區(qū)域,特別是屋蓋迎風前緣及拐角處附近,風荷載往往會呈現(xiàn)出顯著的非高斯特性[2-5],而非高斯風荷載會對屋蓋造成嚴重的局部破壞,如“2012年浙江平湖體育館在臺風‘?？淖饔孟卤砻婺そY(jié)構(gòu)大面積破壞”“2015年廣東湛江體育館曾被臺風‘彩虹’掀出1/6小天窗”“2018年江西南昌昌北機場外部吊頂被強風吹落”等?？梢?若仍基于高斯分布的傳統(tǒng)峰值因子法計算峰值因子,會低估屋蓋表面局部區(qū)域的極值風壓,導(dǎo)致設(shè)計偏于不安全,留下安全隱患,繼續(xù)采用高斯分布來描述非高斯區(qū)域脈動風荷載已不再適用。

針對以上問題,20世紀90年代,國外學者發(fā)現(xiàn)[6-9]:假設(shè)風壓時程為高斯分布時,屋蓋表面很多區(qū)域會因旋渦脫落而出現(xiàn)局部破壞的現(xiàn)象,但未進一步探究其形成機理。21世紀以來,孫瑛等分析了大跨平屋蓋模型表面脈動分壓的非高斯特性,并解釋了其形成原因和機理,但沒有給出具體適用于不同區(qū)域的脈動壓力峰值因子值。[10]Dong等在前人的基礎(chǔ)上,使用風壓譜討論了鞍形屋蓋非高斯特征的形成原因,劃分了高斯和非高斯區(qū)域,并使用峰值因子法計算了非高斯區(qū)域的極值風壓。[11]吳迪等對柱面屋蓋和球面屋蓋氣動效應(yīng)的不定性進行了研究,建立了兩種屋面極值風壓的廣義極值概率模型,并對峰值因子法的保證率重新進行了評估。[12]

綜上所述,對于屋蓋結(jié)構(gòu)表面風荷載非高斯性的研究主要集中在規(guī)則的平面、柱面和鞍形結(jié)構(gòu)。目前已有越來越復(fù)雜多樣的曲面屋蓋形式應(yīng)用于工程實踐[13-15],而對規(guī)則屋蓋形式的研究結(jié)論顯然不能滿足對異形曲面屋蓋設(shè)計的要求,但對異形曲面屋蓋非高斯特性的研究卻鮮見報道。近年來,李正良等通過對大跨度多肢屋蓋模型表面風壓分布規(guī)律進行了研究,發(fā)現(xiàn)外挑屋檐弧度變化大、轉(zhuǎn)角突兀處,屋蓋負壓值較其他區(qū)域更大,非高斯特征顯著。[16]楊雄偉等對大跨復(fù)雜曲面屋蓋模型進行了風洞測壓試驗,討論了屋蓋表面風荷載的非高斯特性,并基于峰度和偏度的累積概率,提出了高斯和非高斯區(qū)域的劃分標準。[17]Rong等對滑坡形大跨度屋蓋進行了仿真分析,討論了屋蓋的非高斯特性,并基于峰值因子法計算出0°、90°、270°風向角下屋蓋的峰值因子分布。[18]

根據(jù)以上研究,目前對異形曲面屋蓋非高斯區(qū)域風荷載的研究,側(cè)重于脈動風壓高階統(tǒng)計量和概率密度函數(shù)的分析,而鮮少探討其非高斯特性的形成機理,峰值因子的求法也主要囿于Daveport峰值因子法[19]、Hermite矩變換法等。

因此,將以某異形曲面屋蓋作為研究對象(圖1),通過對剛性模型在大氣邊界層風洞中的試驗,對該異形曲面脈動風壓的偏度、峰度、概率密度函數(shù)、相關(guān)性、相干性進行分析,研究該異形曲面屋蓋脈動風荷載的非高斯特性并分析其形成機理。鑒于以往的研究[20]可知:Hermite正變換算式的計算方法并不適用于短時距風壓時程峰值因子的估算,而Sadek-Simiu方法[21]無論對于軟響應(yīng)還是硬響應(yīng)風壓數(shù)據(jù)都能獲得較好的結(jié)果,而且對數(shù)據(jù)時長的要求不高。因此,將利用Daveport峰值因子法和Sadek-Simiu法兩種方法求取非高斯區(qū)域脈動風荷載峰值因子。

1 風洞試驗概況

某碼頭綜合大樓為樣式新奇、造型獨特的異形曲面屋蓋,外形酷似一只電鰩。此屋蓋270 m長,66 m寬,37.5 m高,如圖1所示。模型的縮尺比為1∶150,符合堵塞率小于5%的試驗要求,試驗?zāi)Ｐ鸵妶D2。

a—大樓右視圖; b—大樓左視圖; c—大樓正視圖。圖1 屋蓋三維效果Fig.1 A 3D rendering of a roof

圖2 試驗?zāi)Ｐ虵ig.2 The test model

為更加精確地掌握模型表面風荷載特性,在建筑物模型的屋蓋上布置了109個測壓點。采用DTC Initium電子掃描閥進行風壓采集,數(shù)字化掃描閥的采樣頻率為333.33 Hz,采樣時長取30 s。風洞試驗中每隔15°采集數(shù)據(jù)一次,共采集24個風向角下曲面屋蓋表面的風速、風壓時程數(shù)據(jù)。模型測點布置和風向角定義如圖3所示。

圖3 模型測點布置和風向角定義Fig.3 Arrangements of measurement points and definition for wind angles

試驗在長沙理工大學大型邊界層風洞實驗室直流低風速試驗段進行,該風洞為直流式邊界層風洞,風洞截面為矩形,模型測試區(qū)域為10.0 m×3.0 m×21.0 m,轉(zhuǎn)盤直徑為5.0 m,風速范圍在1.0～18.0 m/s。在試驗前,先采用粗糙元和尖劈來模擬A類地貌的風剖面及湍流度分布,如圖4所示。試驗中,參考高度取模型屋頂高度為30 cm,參考點風速為6.78 m/s。

模擬湍流度; GB 50009—2012湍流度;模擬風剖面; GB 50009—2012風剖面。圖4 平均風剖面和湍流度Fig.4 Profits of mean wind and turbulence

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 偏度和峰度

高斯分布的概率密度函數(shù)通?？梢杂梢浑A統(tǒng)計量均值和二階統(tǒng)計量方差來表示,而非高斯分布則需要三階統(tǒng)計量偏度Sk和四階統(tǒng)計量峰度Ku表示概率分布的偏離和突起程度。偏度是統(tǒng)計數(shù)據(jù)中非對稱程度的數(shù)字特征,而峰度是數(shù)據(jù)在平均值處峰值凸起高低的度量,高斯分布統(tǒng)計數(shù)據(jù)下的偏度為0,峰度為3。偏度Sk和峰度Ku的表達式如式(1)和式(2):

(1)

式中:Ski為第i個測點的脈動風壓的偏度值;Cpi(tj)為第i個測點在tj時的風壓系數(shù);tj為時間序列;μ為測點的平均風壓系數(shù);σ為測點風壓系數(shù)的均方根;N為測點總采樣點數(shù)。

(2)

式中:Kui為第i個測點的峰度值。

通過分析測點脈動風壓的偏度和峰度,可定量判斷其偏離高斯分布的程度。如圖5所示,四個風向角下,偏度主要集中在-1.5～0.3范圍內(nèi),峰度大部分在2.4～6.0,即屋蓋整體呈現(xiàn)出負偏斜和上凸分布。在0°風向角下,迎風向屋蓋中部的偏度值和峰度值偏大,由于屋蓋跨向尺度較大且后部地勢較高,氣流在屋蓋前緣分離區(qū)分離后再次附著在屋蓋中部表面,從而呈現(xiàn)出明顯的非高斯特性;而在180°風向角下,卻未出現(xiàn)上述現(xiàn)象,其原因是該風向角下,屋蓋迎風面處高于背風面,氣流分離區(qū)范圍縮短,在附區(qū)形成的旋渦尺度較小,能量衰減較快,因而只在迎風面前緣出現(xiàn)了明顯的非高斯特征;而在90°和270°風向角下,由于特征湍流的存在,來流的分離和旋渦脫落作用更加明顯,改變流場旋渦結(jié)構(gòu),致使屋蓋中部產(chǎn)生了峽谷效應(yīng),兩邊氣流分離后互相干擾程度嚴重,產(chǎn)生的非高斯特性更加明顯;而下風向邊緣區(qū)域,由于受到尾流區(qū)旋渦脫落影響,偏度、峰度變化有所波動,但總體小于分離區(qū)。

a—0°時偏度; b—0°時峰度; c—90°時偏度; d—90°時峰度; e—180°時偏度; f—180°時峰度; g—270°時偏度; h—270°時峰度。圖5 各風向角下模型表面偏度、峰度云Fig.5 Contours of surface skewness and kurtosis of the model at different wind angles

圖6給出了曲面屋蓋偏度-峰度統(tǒng)計關(guān)系的曲線,偏度Sk和峰度Ku關(guān)系符合Choi給出的約束條件[22]:Ku≥Sk2+1的?；谝陨戏治?結(jié)合測點時程的偏度值和峰度值以及模型的湍流特性,采用了孫瑛提出的判別方法[10],即判定非高斯區(qū)域的初始條件:|Sk|≥0.25,Ku≥3.5,見圖6中Ⅰ、Ⅲ區(qū)域。

0°風向角; 30°風向角; 60°風向角;90°風向角; Ku=Sk2+1。圖6 偏度-峰度統(tǒng)計關(guān)系曲線Fig.6 A statistical relation curve between skewness and kurtosis

2.2 概率密度函數(shù)

為更好地研究該異形曲面屋蓋脈動風壓特性,采用五種概率密度函數(shù)擬合脈動風壓的時程概率,分別為正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、廣義極值分布、Weibull分布、三參數(shù)Gamma分布。

根據(jù)以上概率密度函數(shù),選取W1、W16、W34、W49、W88、W108為典型測點,典型測點位置見圖3。通過對風壓時程數(shù)據(jù)的處理,分別對典型測點進行了以上五種概率密度函數(shù)擬合,擬合結(jié)果如圖7～圖9所示,分別給出了0°、90°、180°風向角下典型測點的擬合結(jié)果。

從圖7～圖9可以看出:在風向角為0°的情況下,屋頂前緣測點(如W16)的概率分布函數(shù)偏離高斯分布,沿中軸線的區(qū)域測點(如W88和W49)的概率密度函數(shù)逐漸接近高斯分布。90°風向角下,由于“中低,前后高”的異形構(gòu)造,且中部存在采光頂(圖3),測點的概率密度函數(shù)大部分偏離高斯分布,呈現(xiàn)非高斯分布。只有少數(shù)迎風區(qū)域(如W34)的測點適合高斯分布。在風向角為180°時,由于迎風面高度高于屋頂中部和后部區(qū)域,因此沒有出現(xiàn)類似于風向角為0°的軸向分布規(guī)律,此外,三參數(shù)擬合效果不佳,只有在迎風面測點處擬合成功,其原因可能是屋頂?shù)挠L面影響分離氣泡的重新附著,并破壞渦的展向相關(guān)性,非高斯特性明顯。

整體上,測點在不同風向角下的概率分布存在較大差異。當測點概率密度函數(shù)靠近高斯分布時,除對數(shù)正態(tài)分布以外,其他三個概率密度函數(shù)擬合效果接近;當測點概率分布向左偏離高斯分布時,廣義極值分布和對數(shù)正態(tài)分布較其他兩個概率密度函數(shù)擬合效果更好;當測點概率分布向右偏離高斯分布時,對數(shù)正態(tài)分布效果不太理想;同時,對于峰度值較小的測點,三參數(shù)Gamma分布存在無法擬合的問題。所以綜合來看,廣義極值分布和Weibull分布的擬合效果較為理想。

a—測點W16; b—測點W34; c—測點W49; d—測點W1; e—測點W88; f—測點W108。實測值; Gaussion分布; Weibull分布; Lognormal分布; Gev分布; 三參數(shù)Gamma分布。圖7 0°風向角下典型測點概率分布Fig.7 Probability distribution of measurement points at a wind angle of 0°

a—測點W16; b—測點W34; c—測點W49; d—測點W1; e—測點W88; f—測點W108。實測值; Gaussion分布; Weibull分布; Lognormal分布; Gev分布; 三參數(shù)Gamma分布。圖8 90°風向角下典型測點概率分布Fig.8 Probability distribution of measurement points at a wind angle of 90°

2.3 脈動風壓相關(guān)性

強風觀測表明:空間各點的風速、風向并不完全同步,甚至可能完全無關(guān)。當結(jié)構(gòu)上一點的風壓達到最大值時,在一定范圍內(nèi)離該點越遠處的風壓同時達到最大值的可能性越小,這種性質(zhì)稱為脈動風的空間相關(guān)性,可由相關(guān)系數(shù)Ccor來表示:

(3)

式中:σij為兩點風壓協(xié)方差;σi、σj分別為i、j兩點風壓的根方差。

通常認為當Ccor>0.5時,視為強相關(guān);但在Ccor<0.2時,則屬于弱相關(guān)。

選取了15個典型測點作為分析對象,測點編號詳見表1、表2,測點位置見圖3,根據(jù)式(3)求得任意兩點的相關(guān)系數(shù),如表1、表2所示。其中表1上、下三角部分為180°、0°風向角下兩兩測點間的相關(guān)系數(shù),表2上、下三角部分為90°、270°風向角下兩兩測點間的相關(guān)系數(shù)。

從表1、表2可以看出:1)大部分測點之間的相關(guān)系數(shù)均小于0.2,呈現(xiàn)弱相關(guān)。2)屋蓋邊緣測點的相關(guān)性高于中間測點,其原因可能是氣流經(jīng)過中間區(qū)域的凸起采光頂(見圖3),形成小尺度渦引起的。3)順風向下,兩測點相關(guān)系數(shù)隨測點間距離的增大而減小,而橫風向下其規(guī)律無明顯變化。

a—測點W16; b—測點W34; c—測點W49; d—測點W1; e—測點W88; f—測點W108。實測值; Gaussion分布; Weibull分布; Lognormal分布; Gev分布; 三參數(shù)Gamma分布。圖9 180°風向角下典型測點概率分布Fig.9 Probability distribution of measurement points at a wind angle of 180°

表1 0°、180°風向角下測點間相關(guān)系數(shù)Table 1 Correlation coefficients of wind pressure at wind angles of 0° and 180°

表2 90°、270°風向角下測點間相關(guān)系數(shù)Table 2 Correlation coefficients of wind pressure at wind angles of 90° and 270°

2.4 脈動風壓相干特性

脈動風壓的相干特性反映了風荷載在頻域上的空間相關(guān)性,是脈動風荷載的一個重要特性,[23]可采用相干函數(shù)來描述空間中兩點的相關(guān)度。相干函數(shù)γxy由兩點的自功率譜和互功率譜表示。其定義如式(4):

(4)

式中:Sxy(f)為兩點的互譜;Sx(f)、Sy(f)分別為兩點的自功率譜。

同時采用式(5)對相干函數(shù)進行最小二乘擬合。

(5)

式中:Ch為無量綱衰減函數(shù);f為頻率;r為兩測點之間的距離;V為平均風速。

為研究該異形曲面屋蓋表面兩測點之間的脈動風壓相干性,選取典型測點(W15～ W26)進行分析。以W15作為參考基點,在0°和90°的風向角作用下,根據(jù)式(5)計算兩個測點的相干性,圖10顯示了相干函數(shù)以及一些測點在0°和90°的擬合曲線。

a—順風向測點相干性(風向角為0°); b—橫風向測點相干性(風向角為90°)。圖10 典型測點脈動風壓相干性Fig.10 Coherence of pulsating wind pressure at typical measurement points

從圖10可以看出:最小二乘擬合的相干函數(shù)更適合描述脈動風壓的水平相干性。在低頻階段,兩個測量點的空間相干性隨著頻段的提高而降低,在較高波段則維持在0.2左右。同時,測量點的相干性也會隨著兩點間隔距離的增大而降低,當間隔越大時,兩個測點之間會逐步體現(xiàn)出非相干性,相干程度并不會隨著時間頻率的提高而出現(xiàn)明顯改變。

2.5 脈動風荷載非高斯峰值因子

峰值因子是確定屋蓋表面極值風壓的重要參考數(shù)據(jù),從某種意義上來說,它相當于求極值風壓的一個系數(shù)。有關(guān)研究[24]指出:在大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)中,風壓基本遵循標準高斯分布,按照99.38%的保證率,峰值因子取2.7即可滿足建筑工程實際應(yīng)用,但在實際建筑工程中,屋蓋部分區(qū)域上的風壓時程往往是非高斯的,故研究異形曲面屋頂非高斯區(qū)域的極值風壓須要采用更精確的方法求取峰值因子。因此采用Sadek-Simiu法計算峰值因子,并與Daveport峰值因子法結(jié)果對比,對比結(jié)果如表3所示。

表3 0°、180°風向角下典型測點峰值因子Table 3 Peak factors of typical measurement pointsat wind angles of 0° and 180°

由表3可見:峰值因子法所求的結(jié)果在3.6左右,而采用Sadek-Simiu法求得的峰值因子偏大,基本上都在4.5以上,故在對異形曲面屋蓋抗風設(shè)計時按符合標準高斯分布風荷載峰值因子建議值不能滿足設(shè)計要求。而Sadek-Simiu法考慮了風壓時程分布的非高斯特性,說明Sadek-Simiu法結(jié)果更加可靠。由以上分析可知,在對此類異形曲面屋蓋進行局部抗風設(shè)計時,須要對非高斯區(qū)域的脈動風荷載峰值因子采用Sadek-Simiu法等多種方法綜合考慮計算。

3 結(jié)束語

通過某碼頭綜合大樓剛性模型風洞試驗,對其試驗結(jié)果進行詳細分析,得到了以下結(jié)論:

1)不同風向角下,由于異形曲面屋蓋的特殊結(jié)構(gòu),來流的分離和旋渦脫落效應(yīng)均有很大的差別,異形曲面屋蓋前緣及弧度變化較大處的脈動風壓偏度、峰度和概率密度函數(shù)與高斯分布存在明顯差異,具有顯著的非高斯性。

2)異形曲面屋蓋測點之間的相關(guān)系數(shù)普遍偏小;由于中間存在采光頂,中部區(qū)域測點之間相關(guān)性小于邊緣測點之間的相關(guān)性,測點相關(guān)系數(shù)隨測點間距離的增大而減小;脈動風壓的相干性在低頻段隨頻率的增大而減小,測點相干性隨測點間距離的增大而減小,但在間距到達一定大時,兩測點逐漸表現(xiàn)出不相干。

3)Sadek-Simiu法較峰值因子法更加安全可靠,在對異形曲面屋蓋進行抗風設(shè)計時,建議用Sadek-Simiu法或更精確的方法確定非高斯區(qū)域的峰值因子。